Ngā Tauira Pātai e Matapaki ana i te Tūnga o te Rārangi e Pā Ana ki te Porowhita
I roto i te āhuahanga, ko te tūnga o te rārangi e pā ana ki te porowhita he ariā matua e kōrerohia ana i ngā taumata mātauranga rerekē. He maha ngā tūnga o te rārangi e pā ana ki te porowhita, arā, he momo tapawhā, he tapawhā rānei, he āhua waho rānei. Ehara i te mea he mea nui anake te mārama ki tēnei ariā mō te whakaoti rapanga pāngarau, engari ka whakarei ake hoki i tō tātou māramatanga ki te āhuahanga tonu. Ka tūhuratia e tēnei tuhinga ngā tauira rapanga maha, ā, ka matapakihia te tūnga o te rārangi e pā ana ki te porowhita.
1. Te Tūnga o te Rārangi e pā ana ki te Porowhita
Hei tīmatanga, me titiro tātou ki ngā ariā taketake o ngā momo tūranga rārangi e toru e pā ana ki te porowhita:
1. Secant: He rārangi e whakawhiti ana i tētahi porowhita i ngā pūwāhi e rua.
2. Pāpā: He rārangi e pā ana ki tētahi porowhita i te pūwāhi kotahi anake.
3. Rārangi Waho: He rārangi kāore e pā ki te porowhita.
2. Te Ariā Taketake me ngā Tātai Hiranga
Ko ētahi tauira me ngā ariā matua hei maumahara:
– Mā te tawhiti mai i te pūwāhi o te porowhita ki te rārangi \(d\) ka taea te whakatau i te tūranga o te rārangi e pā ana ki te porowhita:
– Mēnā ko te \(d > r\) (te pūtoro o te porowhita), ko te rārangi he rārangi o waho.
– Mēnā ko \(d = r\), he rārangi pātapa te rārangi.
– Mēnā ko \(d < r\), he rārangi whakarara te rārangi. - Ko te whārite whānui o tētahi porowhita kei te pūwāhi \((h,k)\) te pokapū me te pūtoro \(r\) ko \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). - Ko te whārite o tētahi rārangi i tōna āhua whānui ko \(Ax + By + C = 0\).
3. Tauira Pātai me te Kōrero Tauira Pātai 1: Whakatakotoranga Pātai: Hoatu he porowhita me te whārite \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25\) me te rārangi \(4x + 3y - 7 = 0\). Whakatauhia te tūranga o te rārangi e pā ana ki te porowhita. Kōrero: 1. Tāutuhia te pokapū me te radius o te porowhita: - Pokapū o te porowhita: \((2,-3)\) - Radius o te porowhita: \(r = \sqrt{25} = 5\) 2. Kimihia te tawhiti mai i te pokapū o te porowhita ki te rārangi: - Whakamahia te tātai mō te tawhiti mai i tētahi pūwāhi ki tētahi rārangi: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] - I tēnei take, \(A = 4\), \(B = 3\), me \(C = -7\). Ko te pūwāhi pokapū ko \((2, -3)\). - Whakakapinga: \[ d = \frac{|4(2) + 3(-3) - 7|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|8 - 9 - 7|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{|-8|}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \] 3. Whakatauritea te tawhiti ki te pūtoro o te porowhita: - \(d = 1.6\) me \(r = 5\) - Nā te mea \(d < r\), he mokowā te rārangi o te porowhita.
Tauira Pātai 2: Pātai Raina Pātata: Mēnā ka hoatu te whārite o te porowhita \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16\) me te whārite o te rārangi \(x + y - 3 = 0\). E pā ana te rārangi ki te porowhita? Mēnā koinā, whakatauhia te pūwāhi pātata. Kōrero: 1. Tāutuhia te pokapū me te radius o te porowhita: - Te pokapū o te porowhita: \((-2, 1)\) - Te radius o te porowhita: \(r = \sqrt{16} = 4\) 2. Kimihia te tawhiti mai i te pokapū o te porowhita ki te rārangi: - Whakamahia te tātai mō te tawhiti mai i tētahi pūwāhi ki tētahi rārangi: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] - I tēnei wā, \(A = 1\), \(B = 1\), me \(C = -3\). Ko te pūwāhi pokapū ko \((-2, 1)\). - Whakakapinga: \[ d = \frac{|1(-2) + 1(1) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2 + 1 - 3|}{\sqrt{2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \] 3. Whakatauritea te tawhiti ki te pūtoro o te porowhita: - \(d = 2\sqrt{2}\) me \(r = 4\) - Nā te mea \(d \neq r\), kāore tēnei rārangi e pā ki te porowhita. Ngā Whakatikatika me ngā Whakakorenga: - Kāore te tawhiti i whiwhihia i te āhua \(r = 4\) nō reira me tirotiro anō mēnā he hapa tā te raruraru, me tatau anō rānei mēnā kāore he whakatikatika, he rite tonu te hua: ehara tēnei rārangi i te pātata engari he mokowā. 4. Ngā Pātai Whakaharatau
Anei ētahi pātai whakaharatau ka taea e koe te whakamātau: 1. Mahi 1: Te Whakawhitiwhiti i ngā Rārangi Ka hoatu he porowhita me te whārite \(x^2 + y^2 = 25\) me te rārangi me te whārite \(3x + 4y - 20 = 0\). Whakatauhia te tūranga o te rārangi e pā ana ki te porowhita. 2. Mahi 2: Ngā Rārangi Pāpā He porowhita te whārite \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16\). Ka pā te rārangi \(2x - y + 3 = 0\) ki te porowhita? Whakatauhia te pūwāhi pāpā mēnā koinā. 3. Mahi 3: Te Whakatakotoranga o te Porowhita me te whārite \((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 9\). Whakatauhia te tūranga o te rārangi \(x + 2y - 14 = 0\) e pā ana ki te porowhita. Mā te whakautu i ēnei pātai mā te whai i ngā kaupae kua kōrerohia ka āwhina i a koe ki te mārama ake i te ariā o te tūranga o te rārangi e pā ana ki te porowhita. Whakamutunga: Ko te ako i te whanaungatanga o ngā rārangi ki te porowhita he wāhanga nui o te āhuahanga ka taea te whakamahi i roto i ngā horopaki mātauranga me ngā horopaki mahi. Mā te mārama ki ngā ture taketake me te whakamahi i ngā tātai tika, ka taea e tātou te whakatau ngāwari mēnā ka whakawhiti, ka pā, ka takoto rānei te rārangi i waho o te porowhita. Ko te tumanako ka āwhina ngā whakamārama o tēnei tuhinga i a koe ki te whakakoi i ō pūkenga āhuahanga, ā, ka pai ake te whakarite i a koe mō ngā raruraru uaua ake. Kia pai te ako!
