4 Ngā Tauira o ngā Pātai Hononga Wira-Wira
1. E rua ngā wira A me B e honoa ana e te rīpene (tirohia te pikitia). Mena he rua te pūtoro o A i te pūtoro o B, ko te mea ka tupu ko...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te pūtoro o te wira A (rA) = te pūtoro rua o te wira B (2 rB)
I pātaihia:
– Te whanaungatanga i waenga i te tere rārangi o te wira A (vA) me te tere rārangi o te wira B (vB)
– Te whanaungatanga i waenga i te tere koki o te wira A (ωA) me te tere koki o te wira B (ωA).
Whakautu:
Ka honoa ngā wira A me B e te rīpene, kia huri ai te wira A, kia huri ai hoki te wira B. Mēnā i roto i te 1 hēkona ka neke te mata o te wira A i te 1 mita, ka neke anō hoki te mata o te wira B i te 1 mita i roto i te 1 hēkona. Nō reira, he rite te tere rārangi o te wira A ki te tere rārangi o te wira B (vA = vB).
I tētahi atu ringa, mēnā kua oti i te wira B te hurihanga kotahi, kāore anō kia oti i te wira A te hurihanga kotahi nā te mea he iti ake te porowhita o te wira B, he nui ake ia te porowhita o te wira A. Arā, kāore te tere koki o te wira A i te rite ki te tere koki o te wira B. He aha te whanaungatanga i waenga i te tere koki o te wira A me te tere koki o te wira B?
Tere o te wira A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Tere o te wira B: vB = rB ωB
He rite te tere o te wira A ki te tere o te wira B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Ko te whakautu tika ko C.
2. E toru ngā wira A, B me C e hono ana tetahi ki tetahi e whakaaturia ana i te pikitia. Mena he 20 cm, 8 cm me te 4 cm te whānui o ngā radius o ngā wira A, B me C, ā, ka huri te wira B i te tere koki o te 10 rad.s-1, kātahi ka huri te wira C ki tere koki rite te rahi ki…
A. 80 rāti-1
B. 50 rāti.s-1
C. 40 rāti.s-1
D. 20 rāti-1
E. 10 rāti-1
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te pūtoro o te wira A (rA) = 20 cm = 0,2 mita
Te whānui o te wira B (rB) = 8 cm = 0,08 mita
Te pūtoro o te wira C (rC) = 4 cm = 0,04 mita
Te tere koki o te wira B (ωB) = 10 rad/s
Pātai: Te tere koki o te wira C (ωC)
Whakautu:
Te tere koki me te tere rārangi o te awhi wira A
E piri ana te wira A me te wira B tetahi ki tetahi, nō reira ka huri tahi rāua. Mēnā ka huri te wira B i roto i te porowhita mō te kotahi hurihanga (360°), i roto i taua wā anō, ka neke hoki te wira A i roto i te porowhita mō te kotahi hurihanga (360°). Nā te mea ka huri tahi rāua, he rite te tere koki o te wira A (ωA) ki te tere koki o te wira B (ωB).
Te tere koki o te wira A:
ωA = ωB = 10 ngā rātiana/hēkona
Te tere rārangi o te awhi wira A:
Ka tatauhia te rahi o te tere rārangi o te taha o te wira A mā te whakamahi i te tātai mō te whanaungatanga i waenga i te tere rārangi me te tere koki, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Te tere koki me te tere rārangi o te awhi wira C
He nui ake te porowhita o te wira A i te porowhita o te wira C. Ina neke te wira C i roto i te porowhita kotahi hurihanga (360°), i taua wā anō kāore anō kia oti i te wira A te hurihanga kotahi (360°).oNō reira, kāore te tere koki o te wira A i rite ki te tere koki o te wira C.
Heoi, e honoa ana ngā wira A me C tetahi ki tetahi mā te taura, mā te mekameka rānei. Nā te mea e honoa ana, i roto i te wā kotahi, ko te tawhiti i haerea e te taha o te wira A he rite ki te tawhiti i haerea e te taha o te wira C. Nō reira, ko te tere rārangi o te taha o te wira C (vC) he rite ki te tere rārangi o te taha o te wira A (vA).
Te tere rārangi o te awhi wira C:
vC = vA = 2 m/s
Te tere koki o te wira C:
vC = rCωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 rātiana/hēkona = 50 rāti.hēkona-1.
Ko te whakautu tika ko B.
3. He pūnaha wira me ngā radius RA = 2 cm; RB = 4 cm me RC = 10 cm kua honoa e whakaaturia ana i te pikitia. Ka huri te wira B i te 60 hurihanga ia meneti, nō reira ko te tere raina o te wira C ko…
A. 8π henimita te roa-1
B. 12 henimita-1
C. 12π henimita.s-1
D. 24 henimita-1
E. 24π henimita.s-1
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te pūtoro o te wira A (rA) = 2 cm
Te whānui o te wira B (rB) = 4 cm
Te pūtoro o te wira C (rC) = 10 cm
Te tere koki o te wira B (ωB) = 60 hurihanga/meneti = 60 hurihanga/60 hēkona = 1 hurihanga/hēkona = 1(2π rātiana)/hēkona = 2π rātiana/hēkona
Pātai: Te tere rārangi o te wira C (vC)
Whakautu:
Te tere rārangi o te awhi wira B
Te tere rārangi o te taha wira B:
vB = rB ωB = (4 henimita)(2π rad/s) = 8π henimita/s
Te tere rārangi o te awhi wira A
E honoa ana te wira A me te wira B e te taura, nō reira he rite te tere rārangi o te taha o te wira A (vA) ki te tere rārangi o te taha o te wira B (vB).
vA = vB = 8π henimita/hekona
Te tere rārangi o te awhi wira C
E honoa ana te wira C me te wira A e te taura, nō reira he rite te tere rārangi o te taha o te wira C (vC) ki te tere rārangi o te taha o te wira A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Ko te whakautu tika ko A.
4. Whakaarohia ngā whanaungatanga wira e whai ake nei! Ko ngā rādius wira RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, ā, ka huri te wira C i te tere hurihuri o te 60 hurihanga ia meneti. Ko te tere koki o te wira A ko…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rād.s-1
C. 3,2π rād.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te pūtoro o te wira A (rA) = 25 cm = 0,25 mita
Te whānui o te wira B (rB) = 15 cm = 0,15 mita
Te pūtoro o te wira C (rC) = 40 cm = 0,4 mita
Te tere koki o te wira C (ωC) = 60 hurihanga/meneti = 60 hurihanga/60 hēkona = 1 hurihanga/hēkona = 1(2π rātiana)/hēkona = 2π rātiana/hēkona
Pātai: Te tere koki o te wira A (ωA)
Whakautu:
Te tere rārangi o te awhi wira C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Te tere rārangi o te awhi wira B
E honoa ana te wira C me te wira B e te taura, nō reira he rite te tere rārangi o te taha o te wira C (vC) ki te tere rārangi o te taha o te wira B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Te tere koki me te tere rārangi o te awhi wira A
E hono ana te wira A me te wira B tetahi ki tetahi e whakaaturia ana i te pikitia i runga ake nei, nō reira, kāore te tere koki o te wira A i rite ki te tere koki o te wira B. Nā te mea he nui ake te porowhita o te wira A i tō te wira B. I roto i taua wā anō, ina neke te wira A i roto i te porowhita kotahi te hurihanga (360o), kāore anō te wira B kia eke ki te kotahi hurihanga (360o). Heoi, i roto i taua wā anō, ko te tawhiti i haerea e te taha o te wira A he rite ki te tawhiti i haerea e te taha o te wira B. Nō reira, ko te tere rārangi o te taha o te wira A (vA) he rite ki te tere rārangi o te taha o te wira B (vB).
Te tere rārangi o te awhi wira A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Te tere koki o te wira A
vA = rAωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Ko te whakautu tika ko C.
