Atrisinātās problēmas pamata fizikā

9 Temperatūras skalu konvertēšana (Celsija skala, Fārenheita skala, Kelvina skala)

1. 50 ^° C = ….. ^° F?

Šķīdums

Standarta atmosfēras spiedienā ūdens sasalšanas temperatūra ir 0 ^° C pēc Celsija skalas un 32 ^° F pēc Fārenheita skalas. Standarta atmosfēras spiedienā ūdens viršanas temperatūra ir 100 ^° C pēc Celsija skalas un 212 ^° F pēc Fārenheita skalas.

0 ^° C = 32 ^° F un 100 ^° C = 212 ^{° F. 5 ° C} izmaiņas = 9 ° ^F izmaiņas.

Celsija skalā attālums starp 0 ^° C un 100 ^° C, dalīts 100 vienādos intervālos. Fārenheita skalā attālums starp 0 ^° C un 100 ^° C, dalīts 180 vienādos intervālos.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Šķīdums

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = … K?

Šķīdums

T = T ^o C + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323. gads

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = … K?

Šķīdums

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = …..?

Šķīdums

1: Celsija skalas konvertēšana Fārenheita skalā

2: Fārenheita skalas konvertēšana uz Celsija skalu

[irp]

6. 122°F = ….. pēc Celsija

Šķīdums

Pārrēķinu starp abām temperatūras skalām var uzrakstīt šādi:

TC ₌ 5/9 (TF _– 32)

T _C = temperatūra Celsija grādos, T _F = temperatūra Fārenheita grādos

Temperatūra pēc Celsija:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Zemāk redzamajā attēlā parādīta šķidruma temperatūras mērīšana ar Fārenheita skalas termometru! Ja šķidruma temperatūra tiek mērīta, izmantojot Celsija skalas termometru, tad kāda ir šķidruma temperatūra, e.

Zināms:

Fārenheita skala (T _F ) = 95 ^° F

Meklē: Celsija skalu

šķīdums:

Pie 1 atm spiediena ūdens sasalšanas temperatūra ir 0 °C, bet Fārenheita skalā tā ir 32 ^° F. Savukārt ūdens viršanas temperatūra Celsija skalā ir 100 ^° C , bet Fārenheita skalā tā ir 212 ^° F.

Celsija skalā no 0 °C līdz 100 °C ir 100°, savukārt Fārenheita skalā no 32 °F līdz 212 °F ir 180°.

TC ₌ 100/180 (TF _– 32)

TC ₌ 5/9 (TF _– 32)

TC ₌ 5/9 ( 95–32 )

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Pamatojoties uz zemāk redzamo attēlu, nosakiet temperatūru P uz Celsija termometra.

Šķīdums

T_C = 100/180 (T_F - 32)

TC ₌ 5/9 (TF _– 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Ja temperatūra Celsija skalā ir parādīta attēlā zemāk, nosakiet temperatūru Fārenheita skalā, kā parādīts attēlā zemāk.

šķīdums:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Temperatūras skalu konvertēšana
2. Lineāra izplešanās
3. Teritorijas paplašināšana
4. Skaļuma paplašināšana
5. Siltums
6. Siltuma mehāniskais ekvivalents
7. Īpatnējais siltums un siltumietilpība
8. Latentais siltums, kušanas siltums, iztvaikošanas siltums
9. Enerģijas saglabāšana siltuma pārnesē

Vairāk

1. Spēka (F) un pagarinājuma (x) grafiks ir parādīts attēlā zemāk. Aprēķiniet atsperes konstanti!

Šķīdums

Hūka likuma formula:

k = F / x

F = spēks (ņūtons)

k = atsperes konstante (ņūtoni/metrs)

x = garuma izmaiņas (metros)

Atsperes konstante:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

2. Nosakiet atsperes konstanti.

Šķīdums

Atsperes konstante:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

3. Atsperes A sākotnējais garums ir 60 cm, un atsperes B sākotnējais garums ir 90 cm. Atsperes A konstantais spēks ir 100 N/m, atsperes B konstantais spēks ir 200 N/m. Atsperes A garuma izmaiņu attiecība pret atsperes B garuma izmaiņām ir…

Zināms:

Atsperes konstante A (k _A ) = 100 N/m

Atsperes B konstante (kB ₎ = 200 N/m

Spēks uz atsperi A (F _A ) = F

Spēks uz atsperi B (FB ₎ = F

Vēlams: Δl _A : Δl _B

šķīdums:

Hūka likuma formula:

Δl = F / k

Δl = garuma izmaiņas, F = spēks, k = konstante

Atsperes garuma izmaiņas A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Atsperes B garuma izmaiņas:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Atsperes A garuma izmaiņu attiecība pret atsperes B garuma izmaiņām:

Δl _A : Δl _B

F/100: F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Neilona auklu ar sākotnējo garumu 20 cm pavelk ar 10 N spēku. Aukles garuma izmaiņas ir 2 cm. Nosakiet spēka lielumu, ja garuma izmaiņas ir 6 cm.

Zināms:

Spēks (F) = 10 N

Garuma izmaiņas ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Vēlams: spēka lielums (F), ja Δl = 0.06 m.

šķīdums:

Konstante:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Spēka lielums (F), ja Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id='689′]

1. Huka likums
2. Spriegums, deformācija, Janga modulis

Vairāk

Spriegums Deformācija Janga modulis – problēmas un risinājumi

1. Neilona auklas diametrs ir 2 mm, un to velk ar 100 N spēku. Nosaki spriegumu!

Zināms:

Spēks (F) = 100 N

Diametrs (d) = 2 mm = 0.002 m

Rādiuss (r) = 1 mm = 0.001 m

Meklē: Stress

šķīdums:

platība:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stress:

[irp]

2. Auklu, kuras sākotnējais garums ir 100 cm, pavelk spēks. Auklas garuma izmaiņas ir 2 mm. Nosakiet deformāciju!

Zināms:

Sākotnējais garums (l0 ₎ = 100 cm = 1 m

Garuma izmaiņas (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Meklē: celmu

šķīdums:

S vilciens:

[irp]

3. Auklas ar diametru 4 mm sākotnējais garums ir 2 m. Auklu velk ar 200 N spēku. Ja atsperes galīgais garums ir 2.02 m, nosakiet: (a) spriegumu (b) deformāciju (c) Janga moduli.

Zināms:

Diametrs (d) = 4 mm = 0.004 m

Rādiuss (r) = 2 mm = 0.002 m

Laukums (A) = π r ² = (3.14) (0.002 m) ²

^{Laukums (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Spēks (F) = 200 N

Atsperes sākotnējais garums (l0 ₎ = 2 m

Garuma izmaiņas (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Vēlams: (a) Spriegums (b) Deformācija c) Janga modulis

šķīdums:

(a) Stress

(b) Celms

(c) Janga modulis

[irp]

4. Auklas diametrs ir 1 cm, bet sākotnējais garums ir 2 m. Auklu velk ar 200 N spēku. Nosakiet auklas garuma izmaiņas! Auklas Janga modulis = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Zināms:

Janga modulis (E) = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Sākotnējais garums (l0 ₎ = 2 m

Spēks (F) = 200 N

Diametrs (d) = 1 cm = 0.01 m

Rādiuss (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Laukums (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

^{Laukums (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Vēlams : Garuma izmaiņas (Δl)

šķīdums:

Janga moduļa formula:

Garuma izmaiņas :

[irp]

5. Betona augstums ir 5 metri, un tā laukuma vienība ir 3 m3, ^kas nes 30,000 10 kg masu . Nosakiet (a) spriegumu (b) deformāciju (c) augstuma izmaiņas! Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2 ^. Betona Janga modulis = 20 x 9 ^N / ^m2

Zināms:

Betona Janga modulis = 20 x ^10⁻⁹ N/ ^m²

Sākotnējais augstums (l0 ₎ = 5 metri

Vienības laukums (A) = 3 ^m²

Svars (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Vēlas: (a) Spriegumu (b) Deformāciju (c) Augstuma izmaiņas!

šķīdums:

(a) Stress

(b) Celms

(c) Augstuma izmaiņas

[irp]

1. Huka likums
2. Spriegums, deformācija, Janga modulis

Vairāk

1. Bumba, kas piestiprināta horizontālas auklas galā, griežas pa apli ar rādiusu 20 cm. Bumba katru sekundi apgriežas par 360° ^{. Nosakiet} centripetālā paātrinājuma lielumu!

Zināms:

Leņķiskais ātrums (ω ) = 360 ^° /sekundē = 1 apgrieziens/sekundē = 6.28 radiāni/sekundē

Rādiuss (r) = 20 cm = 0,2 m

Vēlams: centripetālais paātrinājums (a _r )

šķīdums:

a _r = ^v² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = centripetālais paātrinājums, v = lineārais ātrums, r = rādiuss, ω = leņķiskais ātrums

Centripetālā paātrinājuma lielums :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m) ( 6.28 rad/s)

ar = 1.256 m _/ ^s²

[irp]

2. Ritenis ar rādiusu 30 cm griežas ar ātrumu 180 apgr./min. Nosakiet centripetālo paātrinājumu punktam uz riteņa malas!

Zināms:

Rādiuss (r) = 30 cm = 0.3 m

Leņķiskais ātrums ( ω ) = 180 apgriezieni / 60 sekundes = 3 apgriezieni sekundē = (3)(6.28 radiāni) / sekundē = 18.84 radiāni/sekundē

Vēlamais: centripetālais paātrinājums ( a _r ), ja r = 0.3 m

šķīdums:

Centripetālā paātrinājuma lielums:

a _r = r ω ²

ar _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

ar = 5.65 m _/ ^s²

3. Sacīkšu automašīna pārvietojas pa apļveida trasi ar rādiusu 50 metri. Ja automašīnas ātrums ir 72 km/h, nosakiet centripetālā paātrinājuma lielumu!

Zināms:

Rādiuss (r) = 50 metri

Ātrums (v) = 72 km/h = (72)(1000 metri) / 3600 sekundes = 20 metri/sekundē

Vēlams : centripetālā paātrinājuma lielums (a _r )

šķīdums:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Automašīnas maksimālais centripetālais paātrinājums ir 10 m/s² ^, tāpēc automašīna var pagriezties, neizslīdot no izliekta ceļa. Ja automašīna pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 108 km/h, kāds ir neslīpā pagrieziena rādiuss?

Zināms:

Centripetālais paātrinājums (a _r ) = 10 m/s ²

Automašīnas ātrums (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metri s /s c uz d

Vēlamais: rādiuss (r)

šķīdums:

r = ^v² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metri s

[irp]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Leņķa mērvienību konvertēšanas paraugu problēmas ar risinājumiem
2. Leņķiskās un lineārās nobīdes paraugu problēmas un risinājumi
3. Leņķiskā ātruma un lineārā ātruma paraugproblēmas ar risinājumiem
4. Leņķiskā paātrinājuma un lineārā paātrinājuma paraugproblēmas ar risinājumiem
5. Vienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem
6. Centripetāla paātrinājuma parauga uzdevumi ar risinājumiem
7. Nevienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem

Vairāk

1. Ritenis ar rādiusu 30 cm griežas ar nemainīgu ātrumu 5 rad/s ^{2. Kāds ir} lineārā paātrinājuma lielums punktam, kas atrodas (a) 10 cm attālumā no centra (b) 20 cm attālumā no centra (c) uz riteņa malas?

Zināms:

Rādiuss (r) = 30 cm = 0.3 m

Leņķiskais paātrinājums ( α ) = 5 rad/ ^s²

Vēlamais: lineārais paātrinājums (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

šķīdums:

Lineārā paātrinājuma (a) un leņķiskā paātrinājuma saistība:

a = rα

(a) lineārais paātrinājums, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineārais paātrinājums, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineārais paātrinājums, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Skriemelis ar 50 cm rādiusu. Ja punkta, kas atrodas uz skriemeļa malas, lineārais paātrinājums ir 2 m/s² ^, nosakiet skriemeļa leņķisko paātrinājumu!

Zināms:

Rādiuss (r) = 50 cm = 0,5 m

lineārais paātrinājums (a) = 2 m/ ^s²

Vēlams: leņķiskais paātrinājums

šķīdums:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Blendera asmeņi ar 20 cm rādiusu sākotnēji atrodas miera stāvoklī. Pēc 2 sekundēm asmeņi griežas ar ātrumu 10 rad/s. Nosakiet lineārā paātrinājuma lielumu: (a) punktā, kas atrodas 10 cm attālumā no centra; (b) punktā, kas atrodas asmeņu malā.

Zināms:

Rādiuss (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Sākotnējais leņķiskais} ātrums ( ωo ) = 0

Galīgais leņķiskais ātrums ( _ωt) = ₁₀ radiāni/sekundē

Laika intervāls (t) = 2 sekundes

Vēlamais: punkta, kas atrodas (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m, lineārais paātrinājums

šķīdums:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10/2

 α = 5 rad/s

(a) lineārais paātrinājums r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) lineārais paātrinājums r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Ritenis ar rādiusu 20 cm tiek paātrināts 2 sekundes no 20 rad/s līdz miera stāvoklim. Nosakiet lineārā paātrinājuma lielumu: (a) punktā, kas atrodas 10 cm attālumā no centra; (b) punktā, kas atrodas 10 cm attālumā no centra.

Zināms:

Rādiuss (r) = 20 cm = 0.2 m

Sākotnējais leņķiskais ātrums ( _ω₂o₀ ) = 20 rad/s

_{Galīgais leņķiskais} ātrums ( ωt ) = 0

Laika intervāls (t) = 2 sekundes

Vēlamais: lineārais paātrinājums (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

šķīdums:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negatīva zīme nozīmē, ka leņķiskais ātrums samazinās.

(a) lineārais paātrinājums r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) lineārais paātrinājums r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Leņķa mērvienību konvertēšanas paraugu problēmas ar risinājumiem
2. Leņķiskās un lineārās nobīdes paraugu problēmas un risinājumi
3. Leņķiskā ātruma un lineārā ātruma paraugproblēmas ar risinājumiem
4. Leņķiskā paātrinājuma un lineārā paātrinājuma paraugproblēmas ar risinājumiem
5. Vienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem
6. Centripetāla paātrinājuma parauga uzdevumi ar risinājumiem
7. Nevienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem

Vairāk

1. Bumbiņa auklas galā vienmērīgi griežas horizontālā aplī ar rādiusu 2 metri ar nemainīgu leņķisko ātrumu 10 rad/s. Nosakiet punkta lineārā ātruma lielumu, kas atrodas:

(a) 0.5 metru attālumā no centra

(b) 1 metra attālumā no centra

(c) 2 metru attālumā no centra

Zināms:

Rādiuss (r) = 0.5 metri s, 1 metrs, 3 metri

Leņķiskais ātrums = 10 radiāni s /se cond

Meklē: Lineāro ātrumu

šķīdums:

v = rω

v = lineārais ātrums , r = rādiuss , ω = leņķiskais ātrums

(a) Punkta, kas atrodas r = 0.5 metru attālumā, lineārais ātrums (v)

v = r ω = (0.5 metri s-1 )(10 rad/s) = 5 metri s /se cond

(b) Punkta, kas atrodas r = 1 metrs, lineārais ātrums (v)

v = r ω = (1 metrs)(10 rad/s) = 10 metri s /se cond

(c) Punkta, kas atrodas pie r = 2 metri s, lineārais ātrums (v)

v = r ω = (2 metri s-1 )(10 rad/s) = 20 metri s /se cond

[irp]

2. Blendera asmeņi griežas ar ātrumu 5000 apgr./min. Nosakiet lineārā ātruma lielumu:

a) punkts, kas atrodas 5 cm attālumā no centra

(b) punkts, kas atrodas 10 cm attālumā no centra

Zināms:

Rādiuss (r) = 5 cm un 10 cm

Leņķiskais ātrums (ω) = 5000 revolūcijas / 60 ssekundes = 83.3 revolūcijas / sekond = (83.3)(6.28 radiāni) / sekond = 523.3 radiānis / sekond

Vēlams: lineārā ātruma lielums

šķīdums:

(a) Punkta, kas atrodas 0.05 m attālumā no centra, lineārā ātruma lielums

v = r, ω = (0.05 m) ( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Punkta, kas atrodas 0,1 m attālumā no centra, lineārā ātruma lielums

v = r, ω = (0.1 m) ( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punkts uz riteņa malas ar 30 cm rādiusu pa apli ar nemainīgu ātrumu 10 metri/sekundē.

Kāds ir leņķiskā ātruma lielums?

Zināms:

Rādiuss ( r) = 30 cm = 0.3 metri s

Lineārais ātrums (v) = 10 metri s /se cond

Vēlams: leņķiskais ātrums

šķīdums:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiāni s /se cond

[irp]

4. Automašīna ar riepām, kuru diametrs ir 50 cm, nobrauc 10 metrus 1 sekundē . Kāds ir leņķiskais ātrums?

Zināms:

Rādiuss (r) = 0.25 metri

Riepas malas punkta lineārais ātrums (v) = 10 metri s /se cond

Meklē: leņķisko ātrumu

šķīdums:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiāni s /se cond

5. Riteņa 20 cm leņķiskais ātrums radiānos ir 120 apgr./min. Kāds ir attālums, ja automašīna nobrauc 10 sekundēs?

Zināms:

Rādiuss (r) = 20 cm = 0.2 metri s

Leņķiskais ātrums = 120 rev / 60 sekundesapstākļi = 2 rev / sekond = (2)(6.28) radiānss / sekond = 12.56 radiānis / sekond

Meklē: attālums

šķīdums:

Riteņa malas ātrums :

v = r ω = (0.2 metri s )(12.56 radiāni s /se cond ) = 2.5 metri s /se cond

2.5 metrss / second nozīmē punktu uz riteņa gājiena robežas. 2.5 metrss ik pēc 1 sekundes. Pēc 10. gadsapstākļi, punkts pārvietojas 25 metrss.

Tātad attālums ir 25 metri s.

[irp]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Leņķa mērvienību konvertēšanas paraugu problēmas ar risinājumiem
2. Leņķiskās un lineārās nobīdes paraugu problēmas un risinājumi
3. Leņķiskā ātruma un lineārā ātruma paraugproblēmas ar risinājumiem
4. Leņķiskā paātrinājuma un lineārā paātrinājuma paraugproblēmas ar risinājumiem
5. Vienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem
6. Centripetāla paātrinājuma parauga uzdevumi ar risinājumiem
7. Nevienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem

Vairāk

Leņķa mērvienību (grādu, radiānu, apgriezienu) konvertēšana

1. ¼ apgrieziens = ….. ^o ( grāds )?

Šķīdums

1 apgrieziens = 360 ^°

½ apgrieziens = 180 ^°

¼ apgrieziens = 90 ^°

2. ½ apgriezieni = …….. r ad?

Šķīdums

1 apgr. = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ apgrieziens = π rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = ….. apgriezieni?

Šķīdums

360 ^° = 1 apgrieziens

180 ^grādi = ½ apgrieziena

[irp]

4. 90 ^° = ….. rad?

Šķīdums

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. apgriezieni?

Šķīdums

6.28 rad = 1 apgrieziens

60 rad/6.28 = 9.55 apgr.

6. 40 rad = ….. ^o?

Šķīdums

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Leņķiskā nobīde un lineārā nobīde

1. Velosipēda ritenis ar diametru 60 cm griežas par 10 radiāniem. Kāda ir punkta lineārā nobīde uz riteņa malas?

Zināms:

Rādiuss (r) = 30 cm = 0.3 m

Leņķis (θ ) = 10 radiāni

Vēlamais: lineārais pārvietojums (l)

šķīdums:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metri

2. Ritenis ar rādiusu 50 cm griežas par 360 ^° . Kāda ir punkta lineārā nobīde uz riteņa malas?

Zināms:

Rādiuss (r) = 50 cm = 0.5 metri

Leņķis ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiāni

Vēlamais: lineārais pārvietojums (l)

šķīdums:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metri

[irp]

3. Ritenis ar rādiusu 50 cm veic 2 apgriezienus. Kāda ir punkta lineārā nobīde uz riteņa malas?

Zināms:

Rādiuss (r) = 50 cm = 0,5 m

Leņķis ( θ ) = 2 apgriezieni = (2)(6.28 radiāni) = 12.56 radiāni

Vēlams: lineārais pārvietojums (l)?

šķīdums:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

garums = 6.28 m

4. Punkts uz riteņa malas, kura rādiuss ir 2 metri, pārvietojas 100 metrus. Nosakiet leņķisko nobīdi.

Zināms:

Rādiuss (r) = ½ (diametrs) = ½ (2 metri) = 1 metrs

lineārais pārvietojums (l) = 100 metri

šķīdums:

(a) Leņķiskā nobīde (radiānos)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiāni

(b) Leņķiskā nobīde (grādos)

1 radiāns = 360 ^grādi

100 radiāni = 100(360 ^° ) = 36 000 radiāni

(c) Leņķiskā nobīde (apgriezienā)

6.28 radiāni = 1 apgrieziens

36 000 / 6.28 = 5 732 484 apgriezieni

[irp]

5. Daļiņa riņķo pa 10 metru garu apli un pagriežas par 180 ^° . Kāds ir rādiuss?

Zināms:

Lineārais pārvietojums (l) = 10 metri

Leņķis ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiāni

Vēlamais: rādiuss (r)

šķīdums:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metri

[irp]

1. Leņķa mērvienību konvertēšanas paraugu problēmas ar risinājumiem
2. Leņķiskās un lineārās nobīdes paraugu problēmas un risinājumi
3. Leņķiskā ātruma un lineārā ātruma paraugproblēmas ar risinājumiem
4. Leņķiskā paātrinājuma un lineārā paātrinājuma paraugproblēmas ar risinājumiem
5. Vienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem
6. Centripetāla paātrinājuma parauga uzdevumi ar risinājumiem
7. Nevienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem

Vairāk

1. Ritenis ar 1 metra rādiusu vienmērīgi paātrinās ar ātrumu 2 rad/s² ^. Nosakiet riteņa leņķisko paātrinājumu un leņķisko ātrumu 2 sekundes vēlāk.

Zināms:

Rādiuss (r) = 1 metrs

Leņķiskais paātrinājums (α ) = 2 rad/ ^s²

Vēlams: leņķiskais paātrinājums un leņķiskais ātrums pēc 2 sekundēm.

šķīdums:

(a) Leņķiskais paātrinājums 2 sekundēs

Leņķiskais paātrinājums ir nemainīgs, tāpēc pēc 2 sekundēm riteņa leņķiskais paātrinājums ir 2 rad/ ^s².

(b) Leņķiskais ātrums 2 sekundēs

Leņķiskais paātrinājums 2 rad/s2 ^nozīmē , ka leņķiskais ātrums palielinās par 2 radiāniem sekundē ik pēc 1 sekundes. Pēc 1 sekundes leņķiskais ātrums = 2 radiāni/sekundē. Pēc 2 sekundēm leņķiskais ātrums = 4 radiāni/sekundē.

[irp]

2. Daļiņa vienmērīgi paātrinās no miera stāvokļa līdz 60 apgr./min 10 sekundēs. Nosakiet leņķiskā paātrinājuma lielumu!

Zināms:

Sākotnējais leņķiskais ātrums (ω _o ) = 0

Galīgais leņķiskais ātrums ( ωt ₎ = 60 apgr./min = 60 apgriezieni / 60 sekundes = 1 apgrieziens sekundē = 6,28 radiāni/sekundē

Laika intervāls (t) = 10 sekundes

Vēlams: leņķiskais paātrinājums ( α )

šķīdums:

ω _o = sākotnējais leņķiskais ātrums, ω _t = galīgais leņķiskais ātrums, α = leņķiskais paātrinājums, t = laika intervāls, θ = leņķis.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Leņķiskā paātrinājuma lielums = 0.628 rad/ ^s²

3. Objekta ātrums samazinās no 20 rad/s līdz 10 rad/s 4 sekundēs. Nosakiet leņķiskā paātrinājuma lielumu!

Zināms:

Laika intervāls (t) = 4 sekundes

Sākotnējais leņķiskais ātrums ( _ω₂o₀ ) = 20 rad/s

Galīgais leņķiskais ātrums ( ωt ₎ = 10 rad/s

Vēlams : leņķiskā paātrinājuma lielums (α )

šķīdums:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = –2.5 rad/ ^s²

Leņķiskā paātrinājuma lielums ir -2.5 rad/s² ^. Negatīva zīme nozīmē, ka objekts palēnina ātrumu. Paātrinājums = leņķiskais ātrums palielinās, palēninājums = leņķiskais ātrums samazinās.

[irp]

4. Objekts 2 sekundes tiek paātrināts no 10 rad/s līdz 2 rad/s² ^. Nosakiet objekta noapaļošanas leņķi!

Zināms:

sākotnējais leņķiskais ātrums ( _ω₂O₆ ) = 10 rad/s

leņķiskais paātrinājums (α ) = 2 rad/ ^s²

laika intervāls (t) = 2 sekundes

Vēlamais: leņķis (θ)

šķīdums:

θ = ω₀ ⁺ _½ αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)( ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiāni

5. Automašīnas ritenis palēnina griešanos no 20 rad/s līdz miera stāvoklim pēc aptuveni 20 radiāniem. Nosakiet riteņa leņķiskā paātrinājuma lielumu!

Zināms:

sākotnējais leņķiskais ātrums ( _ω₂O₆ ) = 20 rad/s

_{galīgais leņķiskais} ātrums ( ωt ) = 0

Leņķis ( θ ) = 20 radiāni

Vēlams: leņķiskā paātrinājuma lielums (α )

šķīdums:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = –10 rad/ ^s²

6. Stienis PQ ar garumu 60 cm rotē ap punktu Q, kas ir rotācijas ass, un PQ, kas ir apļa rādiuss. Stienis PQ paātrinājās no miera stāvokļa līdz 0.3 rad/s² ^. Kāds ir punkta P lineārais ātrums brīdī t = 10 sekundes, ja leņķiskais sākuma stāvoklis ir 0?

Zināms:

Stieņa garums PQ = apļa rādiuss (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Sākotnējais leņķiskais ātrums (ω _o ) = 0 rad/s

Leņķiskais paātrinājums (α) = 0.3 rad s ^-2

Sākotnējā leņķiskā pozīcija (θo ₎ = 0

Vēlamais: punkta P lineārais ātrums (v) brīdī t = 10 sekundes

šķīdums:

Galīgais leņķiskais ātrums pēc 10 sekundēm:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s ^-2 ) (10 s) = 3 rad/s

Galīgais lineārais ātrums pēc 10 sekundēm:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Objekts rotē ar sākotnējo ātrumu 4 rad/s, un leņķiskais paātrinājums ir 0.5 rad/s² ^. Kāds ir objekta ātrums pēc 4 sekundēm?

Zināms:

Sākotnējais leņķiskais ātrums (ω _o ) = 4 rad/s

Leņķiskais paātrinājums (α) = 0.5 rad/ ^s²

Laika intervāls (t) = 4 sekundes

Vēlams: objekta ātrums pēc 4 sekundēm ( _ωt )

šķīdums:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt = 6 rad/ _s

8. Sienas pulkstenim ar 10 cm diametru ir trīs adatas, katra rāda stundas, minūtes un sekundes. Stundu adatas apļu skaita salīdzinājums: minūšu adata: otrā adata.

A. 1:3:180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

4. diena: 12: 720

Zināms:

1 stunda = 60 minūtes

12 stundas = (12)(60 minūtes) = 720 minūtes

Stundas adatas leņķiskais ātrums = 1 apgrieziens / 12 stundas = 1 apgrieziens / 720 minūtes

Minūšu adatas leņķiskais ātrums = 1 apgrieziens / 1 stunda = 1 apgrieziens / 60 minūtes

Otrās adatas leņķiskais ātrums = 1 apgrieziens / 1 minūte

Meklē: Stundas adatas, minūšu adatas un otrās adatas apļu skaita salīdzinājums

šķīdums:

Apļveida kustības vienādojums:

Leņķiskais ātrums = apgriezienu skaits / laika intervāls

Apgriezienu skaits = leņķiskais ātrums x laika intervāls

Tajā pašā laika intervālā, piemēram, 1 minūtē, cik apgriezienu veic stundas adata, minūtes adata un otrā adata?

Stundas adatas apgriezienu skaits = leņķiskais ātrums x laika intervāls = (1 apgrieziens / 720 minūtes)(1 minūte) = 1/720 apgriezieni

Minūtes adatas apgriezienu skaits = leņķiskais ātrums x laika intervāls = (1 apgrieziens / 60 minūtes)(1 minūte) = 1/60 apgriezieni

Otrās adatas apgriezienu skaits = leņķiskais ātrums x laika intervāls = (1 apgrieziens / 1 minūte)(1 minūte) = 1/1 apgrieziens

Vairāku revolūciju salīdzinājums:

Stundu adatas apgriezienu skaits: minūšu adatas apgriezienu skaits: otrās adatas apgriezienu skaits.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Pareizā atbilde ir B.

9. Ar virvi piesieta bumba. Bumba tiek griezta tā, lai tā pārvietotos pa apļa plakni, kas ir paralēla zemes virsmai. Šajā kustībā bumba paātrinās, jo…

A. Gaisa berze

B. Bumbas svars

C. Spriegošanas spēks

D. Smaguma spēks

šķīdums:

Ņūtona otrais kustības likums nosaka, ka objekts tiek paātrināts, ja pastāv rezultējošais spēks. Bumba ir savienota ar virvi, un, kad virve griežas, arī bumba griežas. Kad bumba rotē (bumba pārvietojas pa apli), tā piedzīvo centripetālu paātrinājumu. Visiem kustīgajiem objektiem ir apļveida centripetāls paātrinājums. Centripetālo paātrinājumu izraisa centripetālais spēks . Šajā gadījumā centripetālais spēks ir stiepes spēks.

Pareizā atbilde ir C.

[irp]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Leņķa mērvienību konvertēšanas paraugu problēmas ar risinājumiem
2. Leņķiskās un lineārās nobīdes paraugu problēmas un risinājumi
3. Leņķiskā ātruma un lineārā ātruma paraugproblēmas ar risinājumiem
4. Leņķiskā paātrinājuma un lineārā paātrinājuma paraugproblēmas ar risinājumiem
5. Vienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem
6. Centripetāla paātrinājuma parauga uzdevumi ar risinājumiem
7. Nevienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem

Vairāk

1. Objekts pārvietojas pa apli ar nemainīgu leņķisko ātrumu 10 rad/s. Nosakiet (a) leņķisko ātrumu pēc 10 sekundēm (b) leņķisko pārvietojumu pēc 10 sekundēm.

Zināms:

Leņķiskais ātrums (ω) = 10 rad/s

Meklē:

(a) Leņķiskais ātrums (ω) pēc 10 sekundēm.

(b) Leņķis (θ) pēc 10 sekundēm

šķīdums:

(a) Leņķiskais ātrums (ω) pēc 10 sekundēm

Objekts veic vienmērīgu apļveida kustību tā, lai leņķiskais ātrums būtu nemainīgs, 10 rad/s.

(b) Leņķiskā nobīde (θ)

Pastāvīgs leņķiskais ātrums 10 radiāni/sekundē nozīmē, ka objekts pārvietojas ar ātrumu aptuveni 10 radiāniem sekundē. Pēc 10 sekundēm objekts pārvietojas ar ātrumu aptuveni 10 x 10 radiāni = 100 radiāni.

[irp]

2. Daļiņa pārvietojas pa apli ar nemainīgu ātrumu 10 m/s. Apļa rādiuss = 1 metrs. Nosakiet (a) Daļiņas ātrumu pēc 5 sekundēm (b) Daļiņas pārvietojumu pēc 5 sekundēm (c) Centripetālo paātrinājumu.

Zināms:

Apļa rādiuss (r) = 1 metrs

Daļiņas ātrums (v) = 10 m/s

šķīdums:

(a) Daļiņas ātrums pēc 5 sekundēm

Objekta kustība ir vienmērīga apļveida kustība, kuras ātrums ir nemainīgs, 10 m/s.

(b) Daļiņas pārvietošanās pēc 5 sekundēm

10 metri/sekundē nozīmē ik pēc 1 sekundes daļiņas pārvietojums = 10 metri. Pēc 5 sekundēm daļiņas pārvietojums = 5 x 10 metri = 50 metri.

(c) Centripetālais paātrinājums (a _r )

a _r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Bumba, kas piestiprināta auklas vienā galā, griežas pa apli ar 2 metru rādiusu ar nemainīgu ātrumu 60 apgr./min. Nosakiet (a) leņķiskā ātruma lielumu pēc 2 sekundēm (b) leņķisko nobīdi pēc 1 minūtes.

Zināms:

Apļa rādiuss (r) = 2 metri

Leņķiskais ātrums (ω) = 60 apgr./min = 60 apgriezieni / 1 minūte

= 60 apgriezieni / 60 sekundes = 1 apgrieziens / sekundē = 2π radiāni / sekundē

= 2(3.14) radiāni sekundē = 6.28 radiāni sekundē

šķīdums:

(a) Leņķiskais ātrums (ω) pēc 2 sekundēm

Leņķiskais ātrums ir nemainīgs, tāpēc pēc 2 sekundēm leņķiskais ātrums (ω) = 6.28 radiāni sekundē

(b) Leņķiskā nobīde (θ)

Leņķiskais ātrums = 1 apgrieziens sekundē nozīmē, ka ik pēc 1 sekundes bumba veic 1 apgriezienu. Pēc 60 sekundēm bumba veic 60 apgriezienus.

Leņķiskais ātrums = 6.28 radiāni/sekundē nozīmē, ka ik sekundi bumba pārvietojas ar 6.28 radiānu leņķi. Pēc 60 sekundēm bumba pārvietojas par 376.8 radiāniem.

[irp]

4. Velosipēda ritenis 60 sekundēs veic 120 apgriezienus. Kāds ir leņķiskais ātrums?

šķīdums:

(a) apgriezieni minūtē (rpm)

120 apgriezieni / 60 sekundes = 120 apgriezieni / 1 minūte = 120 apgriezieni / minūtē = 120 apgr./min

(b) grādi sekundē ( ^o /s)

1 apgrieziens = 360 ^° , 120 apgriezieni = 43200 ^°

120 apgriezieni / 60 sekundes = (120)(360 ^° ) / 60 sekundes = 43200 ^° / 60 sekundes = 720 ^° /sekundē

(c) radiāni sekundē (rad/s)

1 apgrieziens = 6.28 radiāni

120 apgriezieni / 60 sekundes = (120)(6.28) radiāni / 60 sekundes = 753.6 radiāni / 60 sekundes = 12.56 radiāni/sekundē.

[irp]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Leņķa mērvienību konvertēšanas paraugu problēmas ar risinājumiem
2. Leņķiskās un lineārās nobīdes paraugu problēmas un risinājumi
3. Leņķiskā ātruma un lineārā ātruma paraugproblēmas ar risinājumiem
4. Leņķiskā paātrinājuma un lineārā paātrinājuma paraugproblēmas ar risinājumiem
5. Vienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem
6. Centripetāla paātrinājuma parauga uzdevumi ar risinājumiem
7. Nevienmērīgu apļveida kustību parauga uzdevumi ar risinājumiem

Vairāk

1. 0,1 kg smaga bumba, kas piestiprināta horizontālas auklas galā, griežas pa apli ar rādiusu 50 cm , un bumbas leņķiskais ātrums ir s 4 rad s ^-1 . Kāds ir centripetālā spēka lielums?

Zināms:

Masa (m) = 100 grami = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Leņķiskais ātrums ( ω) = 4 radiāni/ sekundē

Rādiuss (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Meklē: Centripetāls spēks

šķīdums:

Centripetālais spēks ir neto spēks, kas rada centripetālo paātrinājumu :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = neto spēks = centripetālais spēks , m = masa , v = ātrums , ω = leņķiskais ātrums , r = rādiuss

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 ņūtoni

[irp]

2. Bumba vienmērīgi griežas pa horizontālu apli. Ja ātrums mainās četras reizes virs sākotnējās vērtības, kāds ir centripetālā spēka lielums? ...

Zināms:

Masa = m

Ātrums = v

Sākotnējais ātrums = _v0

Rādiuss (r) = r

Meklē: centripetālā spēka lielumu

šķīdums:

3. Slīpa līkne ar rādiusu R ir projektēta tā, lai automašīna, kas brauc ar ātrumu 12 ms ^{–1, varētu droši veikt pagriezienu.} Statiskās berzes koeficients starp automašīnu un ceļu = 0.4. Kāds ir rādiuss R? Brīvās krišanas paātrinājums ( g ) = 10 ms ^–2.

Zināms:

Ātrums (v) = 12 m/s

Statiskās berzes koeficients ( μs ₎ = 0.4

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Meklē: Rādiuss (R)

šķīdums:

[irp]

[wpdm_package id='501′]

1. Masa un svars
2. Normāls spēks
3. Ņūtona otrais kustības likums
4. Berzes spēks
5. Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
6. Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu uz nelīdzenas horizontālas virsmas ar berzes spēku
7. Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
8. Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
9. Kustība liftā
10. Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
11. Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
12. Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
13. Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
14. Vienmērīga kustība horizontālā aplī
15. Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā

Vairāk