Atrisinātās problēmas pamata fizikā

1. 0.2 kg smaga bumba, kas piestiprināta horizontālas auklas galā, griežas pa apli ar rādiusu 1 metrs, un bumbas maksimālais ātrums ir 10 apgr./min. Kāds ir centripetālā paātrinājuma lielums un spriegošanas spēka lielums?

Zināms:

Masa (m) = 0.2 kg

Rādiuss (r) = 1 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 10 apgr./min = 10 apgr./60 s = 0.17 apgr./s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Ātrums (v) = r, ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Meklē: a _s un Σ F

šķīdums:

(a) Centripetālā paātrinājuma lielums

(b) Spriegojuma spēka lielums

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. 1 kg smaga bumba auklas galā vienmērīgi griežas horizontālā aplī ar rādiusu 1 m. Auka pārtrūkst, kad spriegums tajā pārsniedz 100 N. Kāds ir maksimālais ātrums, ko bumba var sasniegt?

Zināms:

Masa (m) = 1 kg

Rādiuss (r) = 1 metrs

Spriegošanas spēks (T) = centripetālais spēks ( Σ F) = 100 N

Vēlams: maksimālais v

šķīdums:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masa un svars
2. Normāls spēks
3. Ņūtona otrais kustības likums
4. Berzes spēks
5. Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
6. Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu uz nelīdzenas horizontālas virsmas ar berzes spēku
7. Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
8. Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
9. Kustība liftā
10. Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
11. Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
12. Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
13. Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
14. Vienmērīga kustība horizontālā aplī
15. Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā

Vairāk

1. Automašīna brauc pa slīpu līkumu. Kāds ir ceļa slīpuma leņķis, ja līkuma rādiuss ir 60 metri un projektētais ātrums ir 20 m/s? Pieņemsim, ka tāda nav. berzes starp automašīnu un ceļu.

Šķīdums

N= normāls spēks

N sin θ = normālā spēka horizontālā komponente

N cos θ = normālā spēka vertikālā komponente

w = mg = automašīnas svars

Ceļš ir projektēts ar nogāzi, lai novērstu atkarību no berzes.

Neto horizontālais spēks, normālā spēka horizontālā komponente ( N sin θ) , ir nepieciešams, lai automašīna kustētos pa apli ap līkni.

Mēs izvēlamies x asi kā horizontālu un y asi kā vertikālu, lai centripetālais paātrinājums, a_R, atrodas horizontālā virzienā. Horizontālā virzienā vienīgais spēks ir normālā spēka horizontālā komponente. (N grēks θ), kas nepieciešams, lai radītu centripetāls paātrinājumsN sin θ = centripetālais spēks.

Pielietojiet Ņūtona kustības likumu vertikālā virzienā:

[irp]

Pielietojiet Ņūtona kustības likumu horizontālā virzienā:

Aizvietojiet N 1. vienādojumā ar N 2. vienādojumā :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa un svars
2. Normāls spēks
3. Ņūtona otrais kustības likums
4. Berzes spēks
5. Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
6. Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu uz nelīdzenas horizontālas virsmas ar berzes spēku
7. Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
8. Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
9. Kustība liftā
10. Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
11. Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
12. Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
13. Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
14. Vienmērīga kustība horizontālā aplī
15. Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā

Vairāk

1. 2000 kg smaga automašīna brauc pa līdzenu ceļu ar rādiusu 150 m līkumā. Statiskās berzes koeficients ir 0.5. Nosakiet maksimālo ātrumu, lai automašīna sekotu līkumam un neslīdētu. Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/ ^s².

Zināms:

Masa (m) = 2000 kg

Rādiuss (r) = 150 metri

Statiskās berzes koeficients ( μs ₎ = 0.5

Svars (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Statiskās berzes spēks (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20 000 N) = 14 000 N

Meklē: v

šķīdums:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masa un svars
2. Normāls spēks
3. Ņūtona otrais kustības likums
4. Berzes spēks
5. Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
6. Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu uz nelīdzenas horizontālas virsmas ar berzes spēku
7. Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
8. Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
9. Kustība liftā
10. Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
11. Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
12. Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
13. Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
14. Vienmērīga kustība horizontālā aplī
15. Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā

Vairāk

1. Divas masas m1 ₌ 2 kg un m2 ₌ 5 kg atrodas uz slīpas plaknes un ir savienotas kopā ar auklu, kā parādīts attēlā. Kinētiskās berzes koeficients starp m1 _{un slīpumu ir 0.2, un} kinētiskās berzes koeficients starp _m2 un slīpumu ir 0.1.

(a) Nosakiet to paātrinājumu

(b) Nosakiet spriegošanas spēku

Zināms:

Masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Kinētiskās berzes koeficients starp m1 _un slīpo plakni (μk1 ₎ = 0.2

Kinētiskās berzes koeficients starp m² _un slīpo plakni (μk² ₎ = 0.1

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Paātrinājuma lielums un virziens

w1 = svars ₁ = _m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 ņūtoni

w _1x = w ₁ sin 30 ⁰ = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ņūtoni

w _1y = w ₁ cos 30 ⁰ = (19.6 N)(0.87) = 17 ņūtoni

N1 = Normāliskais spēks uz _m1 = w1y ₌ 17 _ņūtoni

F _k1 = kinētiskās berzes spēks uz m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 ņūtoni

---

w² = svars² = m², _{g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 ņūtoni

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 ņūtoni

w _2y = w ₂ cos 60 ⁰ = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ņūtoni

N² = normālais spēks uz m² ₌ w²y _{= 19.6} ņūtoni

F _k2 = kinētiskās berzes spēks uz m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ņūtoni

---

Paātrinājuma lielums:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1x , tātad paātrinājuma virziens ir tāds pats kā w 2x} virziens.

Spēki, kas vērsti pret paātrinājumu, ir pozitīvi, un spēki, kas vērsti pret paātrinājuma virzienu, ir negatīvi.

w_2x - F_k2 - T.₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w²x _– Fk² – _w¹x – Fk³ ₌ ( _m³ + _m² ) _{² ax}

34.1 N–1.96 Z–9.8 N–3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Paātrinājuma lielums = 3.16 m/s² ^. Paātrinājuma virziens = T¹ virziens _{= w²x} virziens .

b) Spriegojuma spēka lielums

Pielietojiet Ņūtona otro likumu objektam 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N — T ₂ = (4 kg) (3.16 m/ ^s2 )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _ņūtoni

Spriegojuma spēks = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 ņūtoni

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Nosakiet (a) paātrinājuma lielumu un virzienu, (b) stiepes spēka lielumu, kas savieno m1 _un m2 _, (c) stiepes spēka lielumu, kas savieno skriemeli un jumtu.

Šķīdums

w1 ₌ m1g = ( ₄ kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 ņūtoni

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 ņūtoni

a) Paātrinājuma lielums un virziens

∑ Fy = _{var y}

w1 > w2 _{, tātad} objekta virziens ir tāds pats kā svara 1 ( w1 ) virziens. Spēki, kuru virziens ir tāds pats kā paātrinājumam _, ir pozitīvi, un spēki, kuru virziens ir pretējs paātrinājumam, ir negatīvi.

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _g

19.6 N = (6 kg) _gadā

y = 19.6 N : 6 _kg

ay ₌ 3.26 m/ ^s²

Paātrinājuma lielums = 3.26 m/s² ^{. Paātrinājuma virziens =} _w¹ virziens.

b) Spriegojuma spēka lielums, kas savieno _m1 un _m2

Pielietojiet Ņūtona otro likumu attiecībā uz m ₂ :

∑ Fy = _{var y}

w1 – _T1 = _m1 ay_​​

39.2 N — T1 ₌ (4 kg) (3.26 m/ ^s2 )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 ņūtoni

Spriegojuma spēka lielums, kas savieno objektus = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 ņūtoni

c) Spriegošanas spēka lielums, kas savieno skriemeli un jumtu.

Skriemelis ir miera stāvoklī:

∑ Fy = var _{y ——} ay ₌ 0

∑ Fy ₌ 0

Augšupvērstie spēki ir pozitīvi, lejupvērstie spēki ir negatīvi:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _un T2 ir vienāda lieluma , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 ņūtoni

[irp]

3. Bloks 1 (m1 ₌ 10 kg) un bloks 2 (m2 ₌ 15 kg) savienoti ar auklu virs bezberzes skriemeļa. Statiskās berzes koeficients starp bloku 2 ar slīpumu = 0.6. Kinētiskās berzes koeficients starp bloku 2 ar slīpumu = 0.42. Nosakiet (a) Minimālā spēka F lielumu, kas iedarbojas uz objektiem, lai objekti paātrinātos uz augšu. (b) Nosakiet stiepes spēka lielumu.

Šķīdums

w² = bloka svars ² = m² _{g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 ņūtoni

w² = bloka svars ² = m² _{g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 ņūtoni

w _2y = w ₂ cos 30 ^° = (147 N)(0.87) = 127.89 ņūtoni

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 ņūtoni

N² = Normāliskais spēks uz bloku ² = w²y _{= 127.89} ņūtoni

F _k2 = kinētiskās berzes spēks uz bloku 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ņūtoni

F _s2 = Statiskās berzes spēks uz bloku 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ņūtoni

a) Minimālā spēka F lielums, kas pielikts objektiem, lai tie paātrinātos uz augšu

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Augšupvērstie spēki un pa labi vērstie spēki ir pozitīvi, lejupvērstie spēki un pa kreisi vērstie spēki ir negatīvi.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 Z + 73.5 Z + 98 Z

F = 225.2 ņūtoni

b) Spriegojuma spēka lielums

Pielietojiet Ņūtona kustības likumu 1. blokam:

∑ Fy = var _{y ——} ay ₌ 0

∑ Fy ₌ 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = _{w1 = 98} ņūtoni

Pielietojiet Ņūtona kustības likumu 2. blokam:

F – F _k2 – w _2x – T2 ₌ 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 Z – 53.7 Z – 73.5 _Z

T2 = ₉₈ ņūtoni

Spriegojuma spēka lielums = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 ņūtoni

[irp]

4. 1. bloks (m1 ₌ 16 kg) atrodas uz horizontālas virsmas, un 2. bloks (m2 ₌ 12 kg) atrodas uz gludas slīpas plaknes, kas savienota ar auklu, kura iet pāri nelielam, bez berzes skriemelim. 3. bloks (m3 ₌ 5 kg) atrodas uz 2. bloka. Kinētiskās berzes koeficients starp 2. bloku un horizontālo virsmu ir 0,4. Statiskās berzes koeficients starp 2. un 3. bloku ir 0,3.

(a) Kad sistēma tiek atbrīvota no miera stāvokļa, bloks 3 un bloks 2 joprojām slīd kopā?

(b) Ja pastāv 3. bloks, kāds ir 1. bloka un 2. bloka paātrinājums?

šķīdums:

a) Kad sistēma tiek atbrīvota no miera stāvokļa, bloks 3 un bloks 2 joprojām slīd kopā?

w³ = bloka svars ³ = m³ _, g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 ņūtoni_.

w _1x = w ₁ sin 60 ⁰ = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ņūtoni

w _1y = w ₁ cos 60 ^° = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ņūtoni

N1 = Normāliskais spēks _, ko uz bloku 1 iedarbojas slīpā plakne = _w1y = 78.4 ņūtoni

w³ = bloka svars ³ = m³ _, g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 ņūtoni_.

N ₂₃ = Normāliskais spēks, ko uz bloku 3 iedarbojas bloks 2 = w ₃ = 49 ņūtoni

N ₃₂ = Normāliskais spēks, ko uz 2. bloku iedarbojas 3. bloks = N ₂₃ = w ₃ = 49 ņūtoni

(N ₂₃ un N ₃₂ ir darbības-reakcijas pāris )

F _s23 = Statiskās berzes spēks, ko uz bloku 3 iedarbojas bloks 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 ņūtoni

F _s32 = Statiskās berzes spēks, ko uz 2. bloku iedarbojas 3. bloks ₌ F _s23 = 14.7 ņūtoni

(F _s23 un F _s32 ir darbības-reakcijas pāris )

w² = bloka svars ² ₌ m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 ņūtoni

N² = normālais spēks _, ko uz objektu 2 iedarbojas horizontālā virsma = w² ₊ N³² ₌ 117.6 ņūtoni + 49

Ņūtons = 166.6 Ņūtoni

F _k2 = kinētiskās berzes spēks uz bloku 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ņūtoni

Pielietojiet Ņūtona kustības likumu blokam 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = _m³ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ ax_​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Bloka 3 maksimālais paātrinājums, lai bloks 3 un bloks 2 joprojām slīdētu kopā, ir 2.94 m/ ^s2.

Tagad mēs aprēķinām sistēmas paātrinājuma lielumu pēc atbrīvošanas no miera stāvokļa.

Bloka pārvietojuma virziens = bloka paātrinājuma virziens = T2 virziens _{= w1x} virziens.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T.₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 + _m3 ) _ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x ir pozitīvs, kas nozīmē, ka bloka pārvietojuma virziens vai paātrinājuma virziens ir tāds pats kā T _{2 virziens vai w 1x} virziens.

Paātrinājuma lielums ir 2.11 m/s² ^, kas ir mazāks par 2.94 m/s² ^, tāpēc varam secināt, ka 3. un 2. bloks joprojām slīd kopā pēc atbrīvošanas no miera stāvokļa.

b) 1. bloka un 2. bloka paātrinājuma lielums

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 ) _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 ņūtoni

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa un svars
2. Normāls spēks
3. Ņūtona otrais kustības likums
4. Berzes spēks
5. Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
6. Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu uz nelīdzenas horizontālas virsmas ar berzes spēku
7. Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
8. Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
9. Kustība liftā
10. Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
11. Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
12. Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
13. Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
14. Vienmērīga kustība horizontālā aplī
15. Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā

Vairāk

^{1. 2 kg smags bloks atrodas uz aptuvenas slīpas plaknes 37 °} leņķī pret horizontāli. Nosakiet uz bloku iedarbinātā ārējā spēka lielumu, lai tas neslīdētu pa plakni. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Zināms:

Masa (m) = 2 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Bloka svars (w) = mg = (2)(10) = 20 ņūtoni

Grēks 37 ^° = 0.6

Cos 37 ^° = 0.8

Kinētiskās berzes koeficients (µk ₎ = 0.2

Svara y komponente (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 ņūtoni

Svara x komponente (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 ņūtoni

normālais spēks (N) = w _y = 16 ņūtoni

Vēlams : ārējais spēks (F)

Risinājums :

w_x = 12 ņūtoni

Kinētiskās berzes spēks ( _fk ) = _µkN = (0.1)(16) = 1.6 ņūtoni

Uz bloku iedarbinātā ārējā spēka F lielums :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12–1.6

F = 10.4 ņūtoni

Ārējais spēks F ir lielāks par 10.4 ņūtoniem.

[irp]

2. Bloka masa = 2 kg, statiskās berzes koeficients µ _s = 0.4 un θ = 45 ^° . Nosakiet spēka F lielumu, lai bloks sāktu slīdēt uz augšu.

Zināms:

Statiskās berzes koeficients (µs ₎ = 0.4

Leņķis (θ) = 45 ^°

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Bloka masa (m) = 2 kilogrami

Bloka svars (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 ņūtoni

Svara x komponente (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 ņūtoni

Svara y komponente (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 ņūtoni

Vēlams : spēka F lielums

šķīdums:

Bloks sāk slīdēt uz augšu, ja F ≥ w_x + f_s.

Svara x komponents:

w _x = 10√2 ņūtons

svara y komponente :

w _y = 10√2 Ņūtons

Normālais spēks :

N = w _y = 10√2 Ņūtons

Statiskās berzes spēks :

f _s = µ _s N = (0,4) (10√2) = 4√2

Spēka F lielums, lai bloks sāktu slīdēt uz augšu :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 ņūtoni

[wpdm_package id='492′]

1. Daļiņas viendimensiju līdzsvarā
2. Daļiņas divdimensiju līdzsvarā
3. Ar auklām un skriemeļiem savienotu ķermeņu līdzsvars
4. Ķermeņu līdzsvars slīpajā plaknē

Vairāk

1. Kaste ar masu 5 kg atrodas uz slīpas plaknes 30 ^° leņķī . Kasti balsta aukla. Nosakiet stiepes spēku (T) un normālspēku (N)!

Šķīdums

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 30 000 ņūtonu

∑ Fy ₌ 0

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 ņūtoni

[irp]

2. Divi objekti ar masu m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, kas savienoti ar bezmasas auklu virs bezberzes skriemeļa. Aprēķiniet stiepes spēkus _T1 un _T2.

Šķīdums

(a) 1. objekta brīvā ķermeņa diagramma (b) 2. objekta brīvā ķermeņa diagramma

Pielietojiet Ņūtona pirmo likumu objektam 1:

∑ Fy ₌ 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 ₌ m1 _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Pielietojiet Ņūtona pirmo likumu objektam 2:

∑ Fy ₌ 0

T2 – _w2 = ₀

T² = w² ₌ m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Objekts ar svaru w _A = 30 N un objekts ar svaru w _{B = 40 N ir savienoti ar vieglu auklu, kas novietota pāri bezberzes skriemelim ar niecīgu masu. Nosakiet maksimālās} statiskās berzes koeficientu starp w _B un slīpu virsmu, ja sistēma atrodas miera stāvoklī.

Šķīdums

(a) Objekta w _A brīvā ķermeņa diagramma (b) Objekta w _{B brīvā ķermeņa diagramma}

Pielietojiet Ņūtona pirmo likumu objektam w _A vertikālā (y) virzienā:

∑ F _y = 0 (nav paātrinājuma vertikālā virzienā)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 ņūtoni

Pielietojiet Ņūtona pirmo likumu objektam w _B vertikālā (y) virzienā :

∑ Fy ₌ 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 ņūtoni

Pielietojiet Ņūtona pirmo likumu objektam w _B horizontālā (x) virzienā:

∑ F _x = 0

Fk ₊ wB sin 45 ^° – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μ _s (28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Maksimālās statiskās berzes koeficients starp w _B un slīpu virsmu = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Daļiņas viendimensiju līdzsvarā
2. Daļiņas divdimensiju līdzsvarā
3. Ar auklām un skriemeļiem savienotu ķermeņu līdzsvars
4. Ķermeņu līdzsvars uz slīpas plaknes

Vairāk

1. Aprēķiniet stiepes spēkus T1 _, T2 _un T3 _. Neņemiet vērā auklas masu.

Šķīdums

(a) Objekta brīvā ķermeņa diagramma (b) Auklas brīvā ķermeņa diagramma

Pielietojiet Ņūtona pirmo likumu objektam:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( ₅ kg)(9.8 m/ ^s2 )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Pielietojiet Ņūtona pirmo likumu uz auklu:

∑ F _x = 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- 1. _vienādojums

[irp]

-

∑ Fy ₌ 0

T3g ₊ T2g – _T1g = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- 2. vienādojums

Aizvietojot T2 _no 2. vienādojuma 2. vienādojumā:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = ₄₉ / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Daļiņas viendimensiju līdzsvarā
2. Daļiņas divdimensiju līdzsvarā
3. Ar auklām un skriemeļiem savienotu ķermeņu līdzsvars
4. Ķermeņu līdzsvars uz slīpas plaknes

Vairāk

^{1. Objekta masa , m = 10 kg, ko balsta aukla. Aprēķiniet auklas spriegumu!} g = 10 m/ ^s²

Zināms:

Masa (m) = 10 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Vēlams: Spriegošanas spēks (T)

šķīdums:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 30 000 ņūtonu

[irp]

2. Priekšmeta masa ir 10 kg. Aprēķiniet auklas spriegumu….. Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/ ^s².

Šķīdums

Zināms:

Masa (m) = 10 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s².

Vēlams: Spriegošanas spēks (T)

šķīdums:

^{w = svars = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = spriegojuma spēks ₁

_{T 1x} = spriegošanas spēka x komponente 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = spriegojuma spēka y komponente 2 = T ₁ sin 45 ⁰ = 0.7 T ₁

T2 = spriegojuma spēks ₂

_{T 2x} = spriegošanas spēka x komponente 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = spriegojuma spēka y komponente 2 = T ₂ sin 45 ⁰ = 0.7 T ₂

Līdzsvara nosacījums ΣF = 0.

y ass:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 – ₁₀₀ = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 = ₁₀₀ —– 1. vienādība

x ass:

ΣF _x = 0

T2x _– T1x = ₀

0.7T2 _– 0.7T1 = ₀

0.7T2 = _0.7T1​

T2 = T1 _—– 2. _vienādojums

_{Nosakiet T1} lielumu :

0.7T1 ₊ 0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 63 ₀₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _ņūtoni

T1 = T2, _{tātad T2} = _71.4 ņūtoni

[wpdm_package id='486′]

1. Daļiņas viendimensiju līdzsvarā
2. Daļiņas divdimensiju līdzsvarā
3. Ar auklām un skriemeļiem savienotu ķermeņu līdzsvars
4. Ķermeņu līdzsvars uz slīpas plaknes

Vairāk

1. Divas kastes ir savienotas ar auklu, kas iet pāri skriemelim. Neņemiet vērā auklas un skriemeļa masu, kā arī jebkādu berzi skriemelī. Kastes 1 masa = 2 kg, kastes 2 masa = 3 kg, brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s² ^. Aprēķiniet (a) sistēmas paātrinājumu (b) auklas spriegumu!

Šķīdums

Zināms:

Kastes 1 masa (m² ₎ = 2 kg

Kastes 2 masa (m² ₎ = 3 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Kastes svars _{1 (w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 ņūtoni

Kastes svars 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 ņūtoni

šķīdums:

(a) paātrinājuma lielums un virziens

w ₂ > w ₁ , tāpēc 2. kaste paātrinās uz leju, bet 1. kaste paātrinās uz augšu.

Spēkiem, kuru virziens ir vienāds ar paātrinājuma virzienu (w ₂ un T ₁ ), ir pozitīva zīme. Spēkiem, kuru virziens ir pretējs paātrinājumam (T ₂ un w ₁ ), ir negatīva zīme.

∑ F = ma

w₂ - T.₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w² _– T + T – _w¹ = (m³ ₊ m² ₎ a

w² _– w¹ = (m³ ₊ m² _{) ²} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Paātrinājuma lielums ir 2 m/ ^s².

(b) Spriegošanas spēks

2. kaste:

Uz kasti 2 iedarbojas divi spēki: pirmkārt, kastes 2 svars (w ₂ ) ir vērsts uz leju, tāpēc tas ir pozitīvs. Otrkārt, uz kasti 2 iedarbinātais stiepes spēks (T ₂ ) ir vērsts uz augšu, tāpēc tas ir negatīvs. Pielietojiet Ņūtona otro kustības likumu.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ ņūtoni

1. ieraksts:

Uz kasti 1 iedarbojas divi spēki. Pirmkārt , kastes 1 svars (w ₁ ) ir vērsts uz leju, tāpēc tas ir negatīvs. Otrkārt , uz kasti 1 iedarbinātais stiepes spēks (T ₁ ) ir vērsts uz augšu, tāpēc tas ir pozitīvs. Pielietojiet Ņūtona otro kustības likumu:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ ņūtoni

Spriegojuma spēka lielums = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 ņūtoni

[irp]

2. Objekts uz nelīdzenas horizontālas virsmas. Objekta 1 masa = 2 kg, objekta 2 masa = 4 kg, brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s² ^, statiskās berzes koeficients = 0.4, kinētiskās berzes koeficients = 0.3. Sistēma atrodas miera stāvoklī vai ir paātrināta? Ja sistēma ir paātrināta, aprēķiniet sistēmas paātrinājuma lielumu un virzienu!

Šķīdums

Zināms:

Objekta masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Objekta masa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Statiskās berzes koeficients ( μs ₎ = 0.4

Kinētiskās berzes koeficients ( μk ₎ = 0.3

Objekta svars 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 ņūtoni

Objekta svars 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 ņūtoni

Objektam pieliktais normālais spēks _{1 (N) = w 1} = 20 ņūtoni

Statiskās berzes spēks, kas iedarbojas uz objektu 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 ņūtoni

Kinētiskās berzes spēks, kas iedarbojas uz objektu 1 (fk _{) =} μk N = (0.3)(20) = 6 ņūtoni

Vēlamais: paātrinājums (a)

šķīdums:

w² > _fs (40 ņūtoni > 8 ņūtoni), tātad objekts 2 tiek paātrināts vertikāli uz leju, un objekts 1 tiek paātrināts horizontāli pa labi. Berzes spēks, kas iedarbojas uz objektiem 1, ir kinētiskās berzes spēks (fk _{) .} Pielietojiet Ņūtona otro kustības likumu:

∑ F = ma

w² – the = (m³ ₊ m² _{) ²} a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Paātrinājuma lielums = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa un svars
2. Normāls spēks
3. Ņūtona otrais kustības likums
4. Berzes spēks
5. Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
6. Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu uz nelīdzenas horizontālas virsmas ar berzes spēku
7. Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
8. Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
9. Kustība liftā
10. Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
11. Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
12. Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
13. Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
14. Vienmērīga kustība horizontālā aplī
15. Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā

Vairāk

1. 50 kg smags cilvēks liftā. Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s² ^. Nosakiet normālspēku, ko lifts iedarbojas uz objektu, ja:

(a) lifts atrodas miera stāvoklī

b) lifts pārvietojas uz leju ar nemainīgu ātrumu

(c) lifts paātrinās augšup ar nemainīgu paātrinājumu 5 / ^s²

(d) lifts paātrinās uz leju ar nemainīgu ātrumu 5 m/ ^s²

(e) lifts brīvā kritienā

Šķīdums

Zināms:

Cilvēka masa (m) = 50 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Svars (w) = mg = (50)(10) = 500 ņūtoni

Vēlams: normālais spēks (N)

šķīdums:

(a) lifts atrodas miera stāvoklī

Lifts atrodas miera stāvoklī, tāpēc paātrinājuma nav (a = 0).

Pozitīvajā virzienā mēs izvēlamies augšupvērstu virzienu, bet negatīvajā virzienā — lejupvērstu virzienu.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 ņūtoni

b) lifts pārvietojas uz leju ar nemainīgu ātrumu

Nemainīgs ātrums, tāpēc nav paātrinājuma (a = 0)

Pozitīvajā virzienā mēs izvēlamies augšupvērstu virzienu, bet negatīvajā virzienā — lejupvērstu virzienu.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 ņūtoni

(c) lifts paātrinās augšup ar nemainīgu ātrumu 5 m/ ^s²

Paātrinājuma virziens ir uz augšu, tāpēc mēs izvēlamies pozitīvo virzienu uz augšu.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 ņūtoni

Cilvēks jūt, ka grīda spiežas uz augšu spēcīgāk nekā tad, kad lifts stāv uz vietas vai pārvietojas ar nemainīgu ātrumu.

Ja persona stāv uz svariem, svari rāda uz svariem esošās personas radītā lejupvērstā spēka lielumu. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu tas ir vienāds ar uz personu radītā augšupvērstā normālā spēka lielumu.

(d) lifts paātrinās uz leju ar nemainīgu ātrumu 5 m/ ^s²

Paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc mēs izvēlamies pozitīvo virzienu uz leju.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 ņūtoni

Cilvēka svars ir 250 N, kas ir mazāk nekā faktiskais svars w = 500 N.

(e) lifts brīvā kritienā

Brīvais kritiens nozīmē, ka lifta paātrinājums ir tāds pats kā brīvās krišanas paātrinājums. Brīvās krišanas paātrinājuma lielums ir 9,8 m/s² ^, tā virziens ir uz leju Zemes centra virzienā. Ātrums lineāri palielinās laikā par 9,8 m/s katru sekundi.

Paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc mēs izvēlamies pozitīvo virzienu uz leju.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

[irp]

2. Nosakiet lifta troses spriegojumu. Lifta masa = 2000 kg.

(a) lifts atrodas miera stāvoklī

(b) lifts paātrinās uz leju ar nemainīgu ātrumu 5 m/ ^s²

(c) lifts paātrinās augšup ar nemainīgu ātrumu 5 m/ ^s²

(d) lifts brīvā kritienā

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Šķīdums

Zināms:

Lifta masa (m) = 2000 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

svars (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 ņūtoni

Vēlams: Spriegošanas spēks (T)

šķīdums:

(a) lifts atrodas miera stāvoklī

lifts atrodas miera stāvoklī, tāpēc paātrinājuma nav (a = 0)

Mēs izvēlamies augšupvērstu virzienu kā pozitīvo virzienu un lejupvērstu virzienu kā negatīvo virzienu.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 30 000 ņūtonu

Troses spriegums (T) = lifta svars (w) = 20 000 ņūtoni

(b) lifts paātrinās uz leju ar nemainīgu ātrumu 5 m/ ^s²

Paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc mēs izvēlamies pozitīvo virzienu uz leju.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000–20 000

T = 30 000 ņūtonu

c) lifts paātrinās augšup ar nemainīgu ātrumu 5 m/ ^s²

Paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc mēs izvēlamies pozitīvo virzienu uz augšu.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 30 000 ņūtonu

(d) lifts brīvā kritienā

Paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc mēs izvēlamies pozitīvo virzienu uz leju.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000–20 000

T = 0. gads

[wpdm_package id='482′]

1. Masa un svars
2. Normāls spēks
3. Ņūtona otrais kustības likums
4. Berzes spēks
5. Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
6. Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu pa nelīdzenu horizontālu virsmu ar berzes spēku
7. Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
8. Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
9. Kustība liftā
10. Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
11. Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
12. Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
13. Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
14. Vienmērīga kustība horizontālā aplī
15. Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā

Vairāk