Radiālais paātrinājums – problēmas un risinājumi

Radiālais paātrinājums – problēmas un risinājumi

1. Kurš no zemāk redzamajiem grafikiem parāda sakarību starp centripetālo paātrinājumu vai radiālais paātrinājums (a_R) un lineāro ātrumu (v) vienmērīga apļveida kustība.

šķīdums:

Radiālā paātrinājuma vienādojums:

a_R = radiālais paātrinājums, v = lineārais ātrums, r = attālums no rotācijas ass.

Mēs pētām sakarību starp radiālo paātrinājumu (a_R) ar lineāro ātrumu (v) tā, lai attālums no rotācijas ass (r) būtu konstants. Piemēram, r = 1.

2. Bumba rotē traukā ar 1 metra diametru. Ja leņķiskais ātrums ir 50 apgr./min, kāds ir bumbas lineārais ātrums un radiālais paātrinājums?

Zināms:

Apļa diametrs (D) = 1 m

Apļa rādiuss (r) = 0,5 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 50 apgr./min = 50 apgriezieni / 1 minūte

1 apgrieziens = 2π radiāns

50 apgriezieni = 50 (2π radiāni) = 100π radiāni

1 minūte = 60 sekundes

Leņķiskais ātrums (ω) = 100π radiāni / 60 sekundes = (10π/6) radiāni/sekundē

Meklē: Lineārais ātrums (v) un radiālais paātrinājums (a)_R)

šķīdums:

Lineārais ātrums (v):

v = r ω = (0.5) (10π/6) = 5π/6 m/s

Radiālais paātrinājums (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)² : 0.5 = 25π²/36: 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) m/s²

3. Objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu v pa apli ar rādiusu R un radiālo paātrinājumu a._RJa radiālais paātrinājums kļūst par 2 reizēm, tad v kļūst par ………. reizēm un rādiuss kļūst par ………. reizēm

šķīdums:

Radiālā paātrinājuma vienādojums:

Ja radiālais paātrinājums (a_R) = 1, tad lineārais ātrums (v) = 1 un rādiuss (r) = 1:

Ja radiālais paātrinājums (a_R) = 2, tad lineārais ātrums (v) = 2 un rādiuss (r) = 2:

Ja radiālais paātrinājums kļūst 2 reizes lielāks, tad lineārais ātrums (v) kļūst 2 reizes lielāks, un apļa rādiuss kļūst 2 reizes lielāks.

1. J: Kas ir radiālais paātrinājums un kā tas ir saistīts ar apļveida kustību? A: Radiālais paātrinājums ir tangenciālā ātruma izmaiņas ātrums apļveida kustībā. Tas vienmēr ir vērsts uz apļa centru, un tā lielumu izsaka ar a_r​=v²​,/r kur $v$ ir tangenciālais ātrums, un $r$ ir apļa rādiuss.
2. J: Kāpēc radiālo paātrinājumu sauc arī par centripetālo paātrinājumu? A: Radiālo paātrinājumu sauc par centripetālo paātrinājumu, jo termins “centripetāls” nozīmē “centra meklēšana”. Šis paātrinājums ir vērsts uz apļveida trajektorijas centru, aprakstot spēka raksturu, kas nepieciešams, lai objekts kustētos pa šo trajektoriju.
3. J: Kā mainās apļa radiālais paātrinājums, ja apļa rādiuss tiek dubultots, bet ātrums paliek nemainīgs? A: Ja rādiuss tiek dubultots un ātrums paliek nemainīgs, radiālais paātrinājums samazināsies uz pusi, jo tas ir apgriezti proporcionāls rādiusam.
4. J: Vai taisnvirziena kustībā var rasties radiālais paātrinājums? Kāpēc var rasties vai kāpēc nevar rasties? A: Nē, radiālais paātrinājums attiecas tieši uz paātrinājumu apļveida kustībā. Tas neattiecas uz taisnvirziena kustību, jo nav pastāvīgu virziena izmaiņu virzienā uz fiksētu centra punktu.
5. J: Ja objekts atrodas miera stāvoklī pa apļveida trajektoriju, kāds būs tā radiālais paātrinājums? A: Ja objekts atrodas miera stāvoklī, tā tangenciālais ātrums ir nulle, un līdz ar to arī tā radiālais paātrinājums būs nulle.
6. J: Kā radiālais (centripetālais) paātrinājums ir saistīts ar centrbēdzes spēku? A: Centripetālais paātrinājums ir faktisks paātrinājums apļa trajektorijas centra virzienā, savukārt centrbēdzes spēks ir fiktīvs spēks, kas, skatoties no rotējošas atskaites sistēmas, šķietami darbojas uz āru. Tie ir vienāda lieluma, bet pretēji virzienam.
7. J: Kas notiek ar radiālo paātrinājumu, ja objekta, kas pārvietojas pa apļveida trajektoriju, ātrums tiek dubultots? A: Ja ātrums tiek dubultots, radiālais paātrinājums tiks četrkāršots. Radiālais paātrinājums ir proporcionāls ātruma kvadrātam, tāpēc ātruma dubultošana palielina paātrinājumu četras reizes.
8. J: Kāda loma ir berzei, lai nodrošinātu radiālo paātrinājumu automašīnai, veicot pagriezienu? A: Berze starp riepām un ceļu nodrošina centripetālo spēku, kas nepieciešams radiālajam paātrinājumam. Bez pietiekamas berzes automašīna nevarētu mainīt virzienu un saglabāt apļveida trajektoriju, bet gan turpinātu braukt taisnā līnijā.
9. J: Vai radiālais paātrinājums var būt negatīvs? Kāpēc gan ne? A: Radiālais paātrinājums vienmēr ir vērsts uz apļa centru, tāpēc tas šajā virzienā tiek definēts kā pozitīvs. Tas nevar būt negatīvs, jo radiālā paātrinājuma virziens pēc definīcijas ir uz apļa centru.

10. J: Kā gravitācija veicina radiālo paātrinājumu debess ķermeņiem, piemēram, planētām, kas riņķo ap sauli? A: Planētu orbītā ap Sauli gravitācijas spēks starp abiem ķermeņiem darbojas kā centripetālais spēks, nodrošinot radiālo paātrinājumu, kas nepieciešams, lai planēta noturētos tās apļveida (vai gandrīz apļveida) orbītā. Gravitācijas spēks nodrošina planētas kustību pa trajektoriju ap Sauli, nevis taisnā līnijā.