Lineāru izplešanos piedzīvo tikai cieti objekti; tilpuma izplešanos piedzīvo visi objekti – gan cieti, gan šķidri, gan gāzveida. Tilpuma izplešanās vienādojums ir līdzīgs lineārās izplešanās vienādojumam.
Apraksts: V₂o = sākotnējais tilpums, V = beigu tilpums, ΔV = V – V₂o = tilpuma izmaiņas, T₂o = sākotnējā temperatūra, T = beigu temperatūra, ΔT = T – T₂o = temperatūras izmaiņas, β = tilpuma izplešanās koeficients. β mērvienības = ( C₂o ) -1
[irp]
Iepriekš minētais tilpuma izplešanās vienādojums ir piemērojams tikai tad, ja objektu (gan cietvielu, gan šķidru, gan gāzveida) tilpuma izmaiņas ir mazākas par objekta sākotnējo tilpumu. Ja objekta tilpuma izmaiņas ir lielākas par objekta sākotnējo tilpumu, tilpuma izplešanās vienādojums nedod pareizos rezultātus. Parasti cietvielu objektu tilpuma izmaiņas nav pārāk lielas. No otras puses, šķidruma un gāzes tilpuma izplešanās koeficients ir liels. Gāzveida vielu tilpuma izplešanās koeficientu ir viegli mainīt arī, mainoties temperatūrai. Tāpēc iepriekš minētā formula tiek izmantota tikai cietvielu objektu izplešanās aprēķināšanai.
[irp]
1. 30 ° C temperatūrā alumīnija sfēras tilpums ir 30 cm³ . Lineārās izplešanās koeficients ir 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ja galīgais tilpums ir 30.5 cm³ , kāda ir alumīnija sfēras galīgā temperatūra?
Zināms:
Lineārās izplešanās koeficients ( α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tilpuma izplešanās koeficients ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Sākotnējā temperatūra (T1 ) = 30 ° C
Sākotnējais tilpums (V1 ) = 30 cm3
Galīgais tilpums (V2 ) = 30.5 cm3
Tilpuma izmaiņas ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Vēlama: galīgā temperatūra ( T2 )
šķīdums:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (72 x 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Metāla sfēras lineārās izplešanās koeficients ir 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Metāla sfēras iekšējais diametrs 20 o C temperatūrā ir 2.2 cm. Ja galīgais diametrs ir 2.8 cm, kāda ir galīgā temperatūra?
Zināms:
Lineārās izplešanās koeficients ( α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tilpuma izplešanās koeficients ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Sākotnējā temperatūra (T1 ) = 20 ° C
Sākotnējais diametrs (D1 ) = 2.2 cm
Galīgais diametrs (D2 ) = 2.8 cm
Sākotnējais rādiuss (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Galīgais rādiuss (r2 ) = D2 / 2 = 2.8 cm3 / 2 = 1.4 cm3
Sākotnējais tilpums (V1 ) = 4/3πr1 = ( 4/3 )(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Galīgais tilpums (V2 ) = 4/3πr2 = ( 4/3 ) (3.14)(1.4 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm3 ) = 11.48 cm3.
Tilpuma izmaiņas ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Vēlama: galīgā temperatūra ( T2 )
šķīdums:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6 oC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39,020 ° C
3. 2000 cm3 alumīnija konteiners, piepildīts ar ūdeni 0 temperatūrāoC. Un pēc tam uzkarsē līdz 90oC. Ja alumīnija lineārās izplešanās koeficients ir 24 x 10-6 (oC)-1 un ūdens tilpuma izplešanās koeficients ir 6.3 x 10-4 (oC)-1, nosakiet izlijušā ūdens daudzumu.
Zināms:
Alumīnija trauka un ūdens sākotnējais tilpums (Vo ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Alumīnija trauka un ūdens sākotnējā temperatūra (T1 ) = 0 ° C
Alumīnija trauka un ūdens galīgā temperatūra (T2 ) = 90 ° C
Alumīnija lineārās izplešanās koeficients (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Alumīnija tilpuma izplešanās koeficients (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) -1 ) = 72 x 10⁻⁶ ° C -1
Ūdens tilpuma izplešanās koeficients (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Vēlams: izlietā ūdens daudzums
šķīdums:
Tilpuma izplešanās vienādojums:
V = V₂o + γ₂V₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = galīgais tilpums, V0 = sākotnējais tilpums, ΔV = tilpuma izmaiņas, γ = tilpuma izplešanās koeficients, ΔT = temperatūras izmaiņas
Aprēķiniet alumīnija tvertnes tilpuma izmaiņas:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm⁻³
Aprēķiniet ūdens tilpuma izmaiņas:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm⁻³
Ūdens tilpuma izmaiņas ir lielākas nekā alumīnija traukā, tāpēc daļa ūdens izlīst.
Aprēķiniet izlietotā ūdens daudzumu:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702′]
- Temperatūras skalu konvertēšana
- Lineāra izplešanās
- Teritorijas paplašināšana
- Skaļuma paplašināšana
- Siltums
- Siltuma mehāniskais ekvivalents
- Īpatnējais siltums un siltumietilpība
- Latentais siltums, kušanas siltums, iztvaikošanas siltums
- Enerģijas saglabāšana siltuma pārnesē
