1. Divas masas m1 = 2 kg un m2 = 5 kg atrodas uz slīpas plaknes un ir savienoti kopā ar auklu, kā parādīts attēlā. Kinētiskās berzes koeficients starp m1 un slīpums ir 0.2, un koeficients kinētiskā berze starp m2 un slīpums ir 0.1.
(a) Nosakiet to paātrinājums
(b) Nosakiet spriegošanas spēku
Zināms:
Masa 1 (m1) = 2 kg
Masa 2 (m2) = 4 kg
Kinētiskās berzes koeficients starp m1 un slīpa plakne (μk1) = 0.2
Kinētiskās berzes koeficients starp m2 un slīpa plakne (μk2) = 0.1
Paātrinājums gravitācijas dēļ (g) = 9.8 m/s2
a) Paātrinājuma lielums un virziens
w1 = svars 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 ņūtoni
w1x =w1 bez 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Ņūtoni
w1y =w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Ņūtoni
N1 = The normāls spēks uz m1 =w1y = 17 ņūtoni
Fk1 = Kinētiskās berzes spēks uz m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ņūtoni
---
w2 = svars 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 ņūtoni
w2x =w2 bez 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Ņūtoni
w2y =w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Ņūtoni
N2 = Normālais spēks uz m2 =w2y = 19.6 ņūtoni
Fk2 = Kinētiskās berzes spēks uz m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ņūtoni
---
Paātrinājuma lielums:
∑Fx = max
w2x > w1x tātad paātrinājuma virziens ir tāds pats kā w virziens2x.
Spēki, kas vērsti pret paātrinājumu, ir pozitīvi, un spēki, kas vērsti pret paātrinājuma virzienu, ir negatīvi.
w2x - Fk2 - T.2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2)x
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 )x
34.1 N–1.96 N–9.8 N–3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16m/s2
Paātrinājuma lielums = 3.16 m/s2 Paātrinājuma virziens = T virziens.1 = w virziens2x
b) Spriegojuma spēka lielums
Pielietojiet Ņūtona otro likumu objektam 2:
w2x - Fk2 - T.2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N.
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ņūtoni
Spriegošanas spēks = T = T1 = T.2 = 19.5 ņūtoni
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Nosakiet (a) paātrinājuma lielumu un virzienu; (b) stiepes spēka lielumu, kas savieno m1 un m2 (c) spriegošanas spēka lielums, kas savieno skriemeli un jumtu.
Šķīdums
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 ņūtoni
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 ņūtoni
a) Paātrinājuma lielums un virziens
∑Fy = may
w1 > w2 tātad objekta virziens ir tāds pats kā svara 1 virziens (w1)Spēki, kuru virziens ir vienāds ar paātrinājuma virzienu, ir pozitīvi, un spēki, kuru virziens ir pretējs paātrinājumam, ir negatīvi.
w1 - T.1 + T2 - w2 = (m1 +m2)y
w1 - w2 = (m1 +m2)y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26m/s2
Paātrinājuma lielums = 3.26 m/s2Paātrinājuma virziens = w virziens.1 .
b) Spriegojuma spēka lielums, kas savieno m1 un m2
Izvēlēties Ņūtona otrais likums uz m2 :
∑Fy = may
w1 - T.1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)(3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N.
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 ņūtoni
Spriegojuma spēka lielums, kas savieno objektus = T = T1 = T.2 = 26.16 ņūtoni
c) Spriegošanas spēka lielums, kas savieno skriemeli un jumtu.
Skriemelis ir miera stāvoklī:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
Augšupvērstie spēki ir pozitīvi, lejupvērstie spēki ir negatīvi:
T3 - T.1 - T.2 = 0
T3 = T.1 + T2
T1 un T2 ir vienāds lielums, T1 = T.2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ņūtoni
3. 1. bloks (m1 = 10 kg) un 2. bloks (m2 = 15 kg), kas savienoti ar auklu virs bezberzes skriemeļa. Statiskās berzes koeficients starp bloku 2 ar slīpumu = 0.6. Kinētiskās berzes koeficients starp bloku 2 ar slīpumu = 0.42. Nosakiet (a) Minimālā spēka F lielumu, kas iedarbojas uz objektiem, lai objekti paātrinātos uz augšu. (b) Nosakiet stiepes spēka lielumu.
Šķīdums
w1 = Bloka svars 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 ņūtoni
w2 = Bloka svars 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 ņūtoni
w2y =w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Ņūtoni
w2x =w2 bez 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Ņūtoni
N2 = Normāliskais spēks uz bloku 2 = w2y = 127.89 ņūtoni
Fk2 = Kinētiskās berzes spēks uz bloku 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ņūtoni
Fs2 = Statiskās berzes spēks uz bloku 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ņūtoni
a) Minimālā spēka F lielums, kas pielikts objektiem, lai tie paātrinātos uz augšu
∑Fx = max —— ax = 0
∑Fx = 0
Augšupvērstie spēki un pa labi vērstie spēki ir pozitīvi, lejupvērstie spēki un pa kreisi vērstie spēki ir negatīvi.
F – Fk2 - w2x - w1 - T.2 + T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 Z + 73.5 Z + 98 Z
F = 225.2 ņūtoni
b) Spriegojuma spēka lielums
Pielietojiet Ņūtona kustības likumu 1. blokam:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 =w1 = 98 ņūtoni
Pielietojiet Ņūtona kustības likumu 2. blokam:
F – Fk2 - w2x - T.2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 Z – 53.7 Z – 73.5 Z
T2 = 98 ņūtoni
Spriegojuma spēka lielums = T1 = T.2 = T = 98 ņūtoni
4. 1. bloks (m1 = 16 kg) atrodas uz horizontālas virsmas, un 2. bloks (m2 = 12 kg) atrodas uz gludas, slīpas plaknes, kas savienota ar auklu, kura iet pāri nelielam, bezberzes skriemelim. 3. bloks (m3 = 5 kg) atrodas uz 2. bloka. Kinētiskās berzes koeficients starp 2. bloku un horizontālo virsmu ir 0,4. KoeficientsfStatiskās berzes koeficients starp bloku 2 un bloku 3 ir 0,3.
() Kad sistēma tiek atbrīvota no miera stāvokļa, bloks 3 un bloks 2 joprojām slīd kopā?
(B) Ja ir bloks Nr. 3, kāds ir bloka Nr. 1 un bloka Nr. 2 paātrinājums?
šķīdums:
a) Kad sistēma tiek atbrīvota no miera stāvokļa, bloks 3 un bloks 2 joprojām slīd kopā?
w1 = The bloka svars 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 ņūtoni
w1x =w1 bez 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Ņūtoni
w1y =w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Ņūtoni
N1 = The normālais spēks, ko uz bloku 1 iedarbojas slīpā plakne =w1y = 78.4 ņūtoni
w3 = The bloka svars 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 ņūtoni
N23 = The normālais spēks, ko bloks 2 iedarbojas uz bloku 3 =w3 = 49 ņūtoni
N32 = Nnormālais spēks, ko uz bloku 2 iedarbojas bloks 3 = N23 =w3 = 49 ņūtoni
(N23 un N32 ir darbības-reakcijas pāri)
Fs23 = The statiskās berzes spēks, ko uz bloku 3 iedarbojas bloks 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = The statiskās berzes spēks, ko uz 2. bloku iedarbojas 3. bloks =Fs23 = 14.7 ņūtoni
(Fs23 un Fs32 ir darbības-reakcijas pāri)
w2 = The 2. bloka svars = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 ņūtoni
N2 = The normāls spēks, ko uz objektu 2 iedarbojas horizontālā virsma =w2 + N32 = 117.6 ņūtoni + 49
Ņūtons = 166.6 Ņūtoni
Fk2 = The kinētiskās berzes spēks uz bloku 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ņūtoni
Pielietojiet Ņūtona kustības likumu blokam 3:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Bloka 3 maksimālais paātrinājums, lai bloks 3 un bloks 2 joprojām slīdētu kopā, ir 2.94 m/s2.
Tagad mēs aprēķinām sistēmas paātrinājuma lielumu pēc atbrīvošanas no miera stāvokļa.
Bloka pārvietojuma virziens = bloka paātrinājuma virziens = T virziens2 = w virziens1x.
∑Fx = max
w1x - T.1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3)x
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 )x
136.4 N–66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11m/s2
ax ir pozitīvs, tas nozīmē, ka bloka pārvietojuma virziens vai paātrinājuma virziens ir tāds pats kā T virziens.2 vai w virziens1x.
Paātrinājuma lielums ir 2.11 m / s2 Lvairāk nekā 2.94 m / s2 tāpēc varam secināt, ka 3. un 2. bloks joprojām slīd kopā pēc atbrīvošanas no miera stāvokļa.
b) 1. bloka un 2. bloka paātrinājuma lielums
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2)x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 ņūtoni
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- Masa un svars
- Normāls spēks
- Ņūtona otrais kustības likums
- Berzes spēks
- Kustība uz horizontālas virsmas bez berzes spēka
- Divu ķermeņu kustība ar vienādu paātrinājumu uz nelīdzenas horizontālas virsmas ar berzes spēku
- Kustība slīpā plaknē bez berzes spēka
- Kustība uz aptuvenas slīpas plaknes ar berzes spēku
- Kustība liftā
- Ķermeņu kustību savieno auklas un skriemeļi
- Divi ķermeņi ar vienādu paātrinājuma lielumu
- Plakanas līknes noapaļošana – apļveida kustības dinamika
- Slīpas līknes apļošana – apļveida kustības dinamika
- Vienmērīga kustība horizontālā aplī
- Centripetāls spēks vienmērīgā apļveida kustībā
