Lineārā izplešanās – problēmas un risinājumi

1. Tērauda garums 20 ^° C temperatūrā ir 40 cm. Tērauda lineārās izplešanās koeficients ir 12 x ^10⁻⁶ (C₆ ⁾ ⁻¹ ^{. Garuma palielināšanās un galīgais garums 70 °} C temperatūrā būs…

Zināms:

Temperatūras izmaiņas ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Sākotnējais garums (L1 ₎ = 40 cm

Tērauda lineārās izplešanās koeficients (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₁₀ ) ^⁻¹

Vēlams: garuma izmaiņas ( ΔL ) un galīgais garums ( _L2 )

šķīdums:

a) Garuma izmaiņas ( ΔL)

ΔL = αL1ΔT_​​

Δ L = ( 12 × 10 ^{-6 o} C ^-1 ) (40 cm) (50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / 10 ³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Galīgais garums ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

G2 = 40 cm + 0.024 _cm

L2 = 40.024 _cm

[irp]

2. Dzelzs stienis, kas uzkarsēts no 30 ^° C līdz 80 ^° C. Dzelzs galīgais garums ir 115 cm, un lineārās izplešanās koeficients ir 3 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Kāds ir dzelzs sākotnējais garums un garuma izmaiņas?

šķīdums:

Temperatūras izmaiņas ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Galīgais garums (L2 ₎ = 115 cm

Lineārās izplešanās koeficients ( α) ⁼ 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Vēlamais: sākotnējais garums (L1 ₎ un garuma izmaiņas ( ΔL )

šķīdums:

a) Sākotnējais garums ( _L1 )

Lineārās izplešanās garuma izmaiņu formula:

ΔL = αL1ΔT​_​​

Galīgā garuma formula :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1ΔT_​​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L1 ₍ 1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L1 ₍ 1 + 0.15)

115 cm = L1 ₍ 1.15)

G 1 = 115 cm / 1.15 G1 = 100 cm b) garuma izmaiņas ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Pie 25 ^° C stikla garums ir 50 cm. Pēc karsēšanas stikla galīgais garums ir 50.9 cm. Lineārās izplešanās koeficients ir α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Nosakiet stikla galīgo temperatūru …

Zināms:

Sākotnējais garums (L1 ₎ = 50 cm

Galīgais garums (L2 ₎ = 50.09 cm

Garuma izmaiņas ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Lineārās izplešanās koeficients ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Sākotnējā temperatūra (T1 ₎ = 25 ^° C

Vēlama: galīgā temperatūra ( _T2 )

šķīdums:

ΔL = αL1ΔT_​

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 cm )(T2 _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁶ )(T2 _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T ₂ – 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Galīgā temperatūra ir 225 ^° C.

[irp]

4. Metāla sākotnējais garums ir 1 metrs, un galīgais garums ir 1.02 m. Temperatūras izmaiņa ir 50 kelvini. Nosakiet lineārās izplešanās koeficientu!

Zināms:

Sākotnējais garums (L1 ₎ = 1 metrs

Galīgais garums (L2 ₎ = 1.02 metri

Garuma izmaiņas ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 metri – 1 metrs = 0.02 metri

Temperatūras izmaiņas (ΔT ) = 50 kelvini = 50 ^° C

Vēlams: lineārās izplešanās koeficients

šķīdums:

ΔL = αL1ΔT​_​​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

^α = 0.0004 ^° C⁻¹

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ o} C⁻¹

[wpdm_package id='694′]

1. Temperatūras skalu konvertēšana
2. Lineāra izplešanās
3. Teritorijas paplašināšana
4. Skaļuma paplašināšana
5. Siltums
6. Siltuma mehāniskais ekvivalents
7. Īpatnējais siltums un siltumietilpība
8. Latentais siltums, kušanas siltums, iztvaikošanas siltums
9. Enerģijas saglabāšana siltuma pārnesē