Telescopi per strumenti ottici: problemi e soluzioni

1. La lunghezza focale dell'obiettivo è di 400 cm e la lunghezza focale dell'oculare è di 20 cm. Se l' occhio è rilassato, determinare:

a) L'ingrandimento complessivo del telescopio (M)

b) la distanza dell'immagine dalla lente obiettivo ( d _ob '),

c) la distanza dell'immagine dall'oculare ( d _{o c} )

d) la distanza tra le lenti

Conosciuto :

La lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ) = 400 cm

La lunghezza focale della lente oculare ( f _{o c} ) = 20 cm

L'occhio è rilassato in modo che l'immagine reale generata dalla lente obiettivo si trovi nel punto focale della lente obiettivo e nel primo punto focale della lente oculare.

soluzione:

a) L'ingrandimento complessivo (M)

M = f _ob / f _{o c}

M = 400 cm / 20 cm = 20 X

L'immagine è virtuale e invertita.

b) La distanza dell'immagine dall'obiettivo ( d _ob ')

Se l'occhio è rilassato, la distanza dell'immagine dall'obiettivo ( d _ob ') = la lunghezza focale dell'obiettivo ( f _ob ) = 400 cm = 4 m.

c) La distanza dell'immagine reale dalla lente oculare ( d _{o c} )

Se l'occhio è rilassato, la distanza tra l'immagine reale e la lente oculare (s _{o c} ) = la lunghezza focale della lente oculare (f _oc ) = 20 cm = 0.2 m.

d) La distanza tra le lenti

La distanza tra le lenti = lunghezza del telescopio (l) = lunghezza focale della lente obiettivo (f _ob ) + lunghezza focale della lente oculare (f _oc ) = 400 cm + 20 cm = 420 cm.

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2. La distanza tra l'obiettivo e l'oculare è di 20 cm . L'ingrandimento totale del telescopio a occhio rilassato è 40X. Calcolare la lunghezza focale dell'oculare (f _{o c} ) e la lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ).

Conosciuto :

la lunghezza del telescopio (l) = 20 cm

l'ingrandimento complessivo del telescopio (M) = 40

soluzione:

Se l'occhio è rilassato, la lunghezza focale della lente oculare (f _oc ) + la lunghezza focale della lente obiettivo (f _ob ) = la lunghezza del telescopio (l)

f _{o c} + f _ob = l

f _ob = l – f _{o c}

f _ob = 20 – f _{o c} —–> equazione 1

Ingrandimento complessivo del telescopio (M):

M = f _ob / f _{o c}

f _ob = M f _{o c}

f _ob = 40 f _{o c} —–> equazione 2

La lunghezza focale della lente oculare :

Sostituisci f _ob nell'equazione 1 con f _ob nell'equazione 2:

f _ob = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} + f _{o c} = 20

41 f _{o c} = 20

f _{o c} = 20 cm / 41

f _{o c} = 0.5 cm

La lunghezza focale della lente oculare è pari a 0.5 cm.

La lunghezza focale dell'obiettivo :

f _ob = 20 – f _oc

f _ob = 20 – 0.5

f _ob = 19.5 cm

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