Fisica

1. Qual è l' accelerazione di gravità sulla superficie della Luna? La massa della Luna è 7.35 x 10²² ^kg , il raggio della Luna è 1.7 x ^10⁶ m, la costante universale è 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Soluzione

La formula della seconda legge del moto di Newton :

La formula della legge di gravitazione universale di Newton :

G = costante universale, M = massa della Terra, m = massa dell'oggetto, r = distanza tra il centro della Terra e l'oggetto. Se l'oggetto si trova sulla superficie terrestre, r = raggio terrestre.

Sostituisci F nell'equazione 1 con F nell'equazione 2:

Qual è l'accelerazione di gravità sulla superficie lunare?

[irp]

2. L'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre è g. In R (R è la superficie terrestre), l'accelerazione di gravità è…

Soluzione

R = raggio terrestre. A R sopra la superficie terrestre = a 2R sopra il centro della Terra.

A un'altezza R dalla superficie terrestre, l'accelerazione di gravità è pari a ¼ g. Se g = 9.8 m/s² ^, a un'altezza R dalla superficie terrestre, l'accelerazione di gravità è pari a 2.45 m/ ^s².

[wpdm_package id = '947 ′]

1. Problemi e soluzioni relativi alla legge di gravitazione universale di Newton
2. Forze gravitazionali, problemi di peso e soluzioni
3. Problemi e soluzioni relativi all'accelerazione di gravità
4. Problemi e soluzioni relativi ai satelliti geostazionari
5. Problemi e soluzioni della legge di Keplero problemi e soluzioni

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5 Forza gravitazionale Peso – Problemi e soluzioni

1. Qual è la forza di gravità che agisce su un oggetto sulla superficie terrestre? Massa della Terra = 5.98 x 10²⁴ ^kg , massa dell'oggetto = 1000 kg, raggio della Terra = 6.38 x 10⁶ ^m.

Conosciuto :

Massa della Terra (m _E ) = 5.98 x 10 ²⁴ kg

Massa dell'oggetto (m _o ) = 1000 kg

Il raggio della Terra (r _E ) = 6.38 x 10 ⁶ m

Costante universale (G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Accelerazione di gravità (g) = 9.8 m/ ^s²

Ricercato: La forza di gravità

soluzione:

w = peso, F = forza, G = costante universale, m _E = massa della Terra , m _o = massa dell'oggetto , r = distanza tra il centro della Terra e l'oggetto.

L'oggetto si trova sulla superficie terrestre, quindi r = il raggio della Terra

Peso dell'oggetto ( seconda legge del moto di Newton ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/s ² )

w = 9800 N

[irp]

2. Qual è la forza di gravità che agisce su un oggetto a 10,000 metri sopra la superficie terrestre? Massa della Terra = 5.98 x 10²⁴ ^kg , massa dell'oggetto = 1000 kg, raggio della Terra = 6.38 x 10⁶ ^m.

soluzione:

3. Il peso di un veicolo spaziale è w. Se D = diametro terrestre, determina il peso del veicolo spaziale quando si trova a 2D sopra la superficie terrestre.

Conosciuto :

D = diametro della Terra,

R = il raggio della Terra

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Si richiede: peso del veicolo spaziale in 2D sopra la superficie terrestre?

soluzione:

[irp]

4. Il rapporto tra le masse del pianeta A e del pianeta B è 2:3, mentre il rapporto tra i raggi del pianeta A e del pianeta B è 1:2. Se il peso di un oggetto sul pianeta A è w, qual è il peso dell'oggetto sul pianeta B?

Conosciuto :

Massa del pianeta A (m _A ) = 2

Massa del pianeta B (m _B ) = 3

Raggio del pianeta A (r _A ) = 1

Raggio del pianeta B (r _B ) = 2

Massa dell'oggetto = m

Peso dell'oggetto sul pianeta A = w

Ricercato: peso dell'oggetto sul pianeta B

soluzione:

L'equazione della forza peso derivante dalla legge di gravitazione universale di Newton:

w = peso, G = costante gravitazionale, M = massa del pianeta, m = massa dell'oggetto, r = distanza tra l'oggetto e il pianeta. Se l'oggetto si trova sulla superficie del pianeta, r = raggio del pianeta.

Peso dell'oggetto sul pianeta A:

Peso dell'oggetto sul pianeta B:

La massa dell'oggetto è la stessa, quindi si sostituisce m con w/2G.

[irp]

5. Un razzo di peso w viene lanciato verticalmente dalla superficie terrestre. D è il diametro della Terra. Quando il razzo si trova a un'altezza di 0.5 D dalla superficie terrestre, qual è il suo peso?

Conosciuto :

Peso del razzo = w

Il raggio della Terra = distanza dal centro della Terra = R

Diametro della Terra = D = 2R

Si richiede: Peso del razzo quando si trova a un'altezza di 0.5 D dalla superficie terrestre.

soluzione:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

La distanza di un razzo dal centro della Terra = raggio della Terra + raggio del razzo dalla superficie terrestre = R + R = 2R

Il peso è la forza di gravità che agisce su un oggetto. La forza di gravità (F) è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra (R), quindi il peso è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

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1. La lunghezza focale dell'obiettivo è di 400 cm e la lunghezza focale dell'oculare è di 20 cm. Se l' occhio è rilassato, determinare:

a) L'ingrandimento complessivo del telescopio (M)

b) la distanza dell'immagine dalla lente obiettivo ( d _ob '),

c) la distanza dell'immagine dall'oculare ( d _{o c} )

d) la distanza tra le lenti

Conosciuto :

La lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ) = 400 cm

La lunghezza focale della lente oculare ( f _{o c} ) = 20 cm

L'occhio è rilassato in modo che l'immagine reale generata dalla lente obiettivo si trovi nel punto focale della lente obiettivo e nel primo punto focale della lente oculare.

soluzione:

a) L'ingrandimento complessivo (M)

M = f _ob / f _{o c}

M = 400 cm / 20 cm = 20 X

L'immagine è virtuale e invertita.

b) La distanza dell'immagine dall'obiettivo ( d _ob ')

Se l'occhio è rilassato, la distanza dell'immagine dall'obiettivo ( d _ob ') = la lunghezza focale dell'obiettivo ( f _ob ) = 400 cm = 4 m.

c) La distanza dell'immagine reale dalla lente oculare ( d _{o c} )

Se l'occhio è rilassato, la distanza tra l'immagine reale e la lente oculare (s _{o c} ) = la lunghezza focale della lente oculare (f _oc ) = 20 cm = 0.2 m.

d) La distanza tra le lenti

La distanza tra le lenti = lunghezza del telescopio (l) = lunghezza focale della lente obiettivo (f _ob ) + lunghezza focale della lente oculare (f _oc ) = 400 cm + 20 cm = 420 cm.

[irp]

2. La distanza tra l'obiettivo e l'oculare è di 20 cm . L'ingrandimento totale del telescopio a occhio rilassato è 40X. Calcolare la lunghezza focale dell'oculare (f _{o c} ) e la lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ).

Conosciuto :

la lunghezza del telescopio (l) = 20 cm

l'ingrandimento complessivo del telescopio (M) = 40

soluzione:

Se l'occhio è rilassato, la lunghezza focale della lente oculare (f _oc ) + la lunghezza focale della lente obiettivo (f _ob ) = la lunghezza del telescopio (l)

f _{o c} + f _ob = l

f _ob = l – f _{o c}

f _ob = 20 – f _{o c} —–> equazione 1

Ingrandimento complessivo del telescopio (M):

M = f _ob / f _{o c}

f _ob = M f _{o c}

f _ob = 40 f _{o c} —–> equazione 2

La lunghezza focale della lente oculare :

Sostituisci f _ob nell'equazione 1 con f _ob nell'equazione 2:

f _ob = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} + f _{o c} = 20

41 f _{o c} = 20

f _{o c} = 20 cm / 41

f _{o c} = 0.5 cm

La lunghezza focale della lente oculare è pari a 0.5 cm.

La lunghezza focale dell'obiettivo :

f _ob = 20 – f _oc

f _ob = 20 – 0.5

f _ob = 19.5 cm

[wpdm_package id = '876 ′]

1. Problemi e soluzioni relativi agli specchi concavi
2. Problemi e soluzioni relativi agli specchi convessi
3. Problemi e soluzioni relativi alle lenti divergenti
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5. Strumenti ottici: problemi e soluzioni per la vista umana
6. Strumenti ottici, lenti a contatto: problemi e soluzioni
7. Occhiali da vista per strumenti ottici
8. Strumenti ottici: problemi e soluzioni relativi alle lenti d'ingrandimento
9. Strumento ottico: microscopio – problemi e soluzioni
10. Telescopi e strumenti ottici: problemi e soluzioni

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1. La lunghezza focale dell'obiettivo è di 2 cm e la lunghezza focale dell'oculare è di 5 cm. La distanza tra l'obiettivo e l'oculare è di 30 cm. Determinare l'ingrandimento totale e la distanza dell'oggetto dall'obiettivo quando l'occhio è rilassato.

Conosciuto :

La lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ) = 2 cm

La lunghezza focale della lente oculare (f _oc ) = 5 cm

Distanza tra le lenti (l) = 30 cm

Punto più vicino (N) = 25 cm

soluzione:

(a) l'ingrandimento complessivo

La formula per l'ingrandimento complessivo è la seguente:

M = m _ob M _oc

M = ingrandimento complessivo, m _ob = ingrandimento dell'obiettivo, M _oc = ingrandimento angolare dell'oculare

L'ingrandimento dell'obiettivo a occhio rilassato (m _ob ):

Distanza dell'immagine dall'obiettivo (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 30 cm – 5 cm = 25 cm

Distanza dell'oggetto dalla lente obiettivo (d _ob ):

L'obiettivo è una lente convergente, quindi la lunghezza focale ha il segno positivo.

La distanza dell'immagine ha un segno positivo perché l'immagine è reale o i raggi la attraversano.

L'ingrandimento dell'obiettivo :

L'ingrandimento angolare oculare a occhio rilassato (M _ok ):

M _oc = N / f _oc = 25 cm / 5 cm = 5X

L'ingrandimento complessivo:

M = m _ob M _oc = (12.5)(5) = 62.5X

(b) La distanza dell'oggetto dalla lente obiettivo (d _ob )

La distanza dell'oggetto dalla lente obiettivo è di 2 cm.

[irp]

2. Un microscopio è costituito da un obiettivo 5X e un oculare 20X. La distanza tra le lenti è di 15 cm. (a) Determinare l'ingrandimento totale se l'occhio è rilassato (b) determinare la lunghezza focale della lente oculare (c) la lunghezza focale della lente obiettivo

Conosciuto :

L'ingrandimento dell'obiettivo (m _ob ) = 5X

L'ingrandimento della lente oculare ( _Moc ) è pari a 20X.

Punto più vicino (N) = 25 cm

La distanza tra le lenti (l) = 15 cm

soluzione:

(a) L'ingrandimento complessivo (M)

M = m _ob M _oc

M = (5)(20) = 100X

(b) La lunghezza focale della lente oculare (f _oc )

La formula dell'ingrandimento angolare del cristallino (Mo _oc ) a occhio rilassato è la seguente:

M _oc = N / f _oc

La lunghezza focale della lente oculare:

f _oc = N / M _oc = 25 cm / 20 = 1.25 cm

(c) la lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob )

La formula per l'ingrandimento dell'obiettivo a occhio rilassato è la seguente:

La distanza dell'immagine reale dall'obiettivo (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm

Distanza dell'oggetto dalla lente obiettivo (d _ob ):

La lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ):

La lunghezza focale dell'obiettivo è di 2.29 cm.

3. La lunghezza focale dell'obiettivo è di 0.9 cm e la lunghezza focale dell'oculare è di 2.5 cm. Il microscopio viene utilizzato da un occhio normale senza accomodazione e l'ingrandimento totale è di 90 volte. Determinare la distanza tra l'oggetto e l'obiettivo. N = 25 cm.

Conosciuto :

La lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ) = 0.9 cm

La lunghezza focale della lente oculare (f _ok ) = 2,5 cm

L'ingrandimento complessivo (M) è pari a 90 volte

Il punto prossimo di un occhio normale (N) = 25 cm

L'accomodazione dell'occhio è minima.

Si richiede: la distanza tra l'oggetto e l'obiettivo (s _ob )

soluzione:

L'equazione dell'ingrandimento angolare totale quando l'accomodazione è minima è la seguente:

Calcola la distanza dell'oggetto rispetto all'obiettivo (s _ob ) utilizzando l'equazione che lega la lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ), la distanza tra l'oggetto e l'obiettivo (s _ob ) e la distanza tra l'immagine e l'obiettivo (s _ob ') :

4. La lunghezza focale dell'obiettivo è di 1.8 cm e la lunghezza focale dell'oculare è di 6 cm. Il microscopio viene utilizzato da un occhio normale senza accomodazione, la distanza tra l'obiettivo e l'oculare è di 24 cm. Determinare la distanza dell'oggetto dall'obiettivo.

Conosciuto :

La lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ) = 1.8 cm

La lunghezza focale della lente oculare (f _ok ) = 6 cm

La distanza tra l'obiettivo e l'oculare è pari alla lunghezza del microscopio (l) = 24 cm

L'alloggio è ridotto al minimo indispensabile.

Si richiede: Distanza tra l'oggetto e l'obiettivo (s _ob )

soluzione:

Quando l'accomodazione è minima, la distanza tra l'immagine finale e l'oculare è infinita, come mostrato nella figura sottostante.

La distanza tra la lente obiettivo e la lente oculare (l) = lunghezza focale della lente oculare (f _ok ) + distanza tra l'immagine e la lente obiettivo (s _ob ').

s _ob ' = l – f _ok = 24 cm – 6 cm = 18 cm

Calcola la distanza tra l'oggetto e l'obiettivo (s _ob ) utilizzando l'equazione che lega la lunghezza focale dell'obiettivo (f _ob ), la distanza tra l'oggetto e l'obiettivo (s _ob ) e la distanza tra l'immagine e l'obiettivo (s _ob ') :

La distanza tra l'oggetto e l'obiettivo è di 2 cm.

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1. Un oggetto alto 2 mm è posto a 10 cm da una lente d'ingrandimento . Il punto vicino N = 25 cm. Determinare l'ingrandimento angolare e l'altezza dell'immagine.

Conosciuto :

Altezza dell'oggetto (h _o ) = 2 mm

Punto più vicino (N) = 25 cm

Distanza dell'oggetto (d _o ) = 10 cm

Si cercano: ingrandimento angolare (M) e altezza dell'immagine (h _i )

soluzione:

M = N / s

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5

Altezza dell'immagine = 2.5 x 2 mm = 5 mm.

2. Una lente con lunghezza focale di 25 cm viene utilizzata come lente d'ingrandimento. Determinare (a) l'ingrandimento angolare quando l' occhio è focalizzato sul suo punto prossimo N = 25 cm (b) l'ingrandimento angolare quando l'occhio è rilassato.

Conosciuto :

Punto più vicino (N) = 25 cm

La lunghezza focale di una lente d'ingrandimento (f) = 25 cm

Il segno più indica che la lente è convergente.

soluzione:

(a) ingrandimento angolare quando l'occhio è focalizzato sul suo punto prossimo N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 25 cm) + 1

M = 1 + 1

M = 2 X

Se l'altezza dell'oggetto è di 1 cm, l'altezza dell'immagine è 2 x 1 cm = 2 cm.

(b) ingrandimento angolare quando l'occhio è rilassato

M = N / f

M = (25 cm / 25 cm)

M = 1 X

Se l'altezza dell'oggetto è di 1 cm, l'altezza dell'immagine è 1 x 1 cm = 1 cm.

3. Un oggetto alto 1 cm è posto davanti a una lente con lunghezza focale di 10 cm. Determinare (a) l'altezza dell'immagine quando l' occhio è focalizzato sul suo punto prossimo N = 25 cm (b) l'altezza dell'immagine quando l'occhio è rilassato.

Conosciuto :

L'altezza dell'oggetto (h _o ) = 1 cm

La lunghezza focale (f) = 10 cm

Punto più vicino (N) = 25 cm

soluzione:

(a) L'altezza dell'immagine quando l'occhio è focalizzato sul suo punto prossimo N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 10 cm) + 1

M = 2.5 + 1

M = 3.5 X

Se l'altezza dell'oggetto è di 1 cm, l'altezza dell'immagine è 3.5 x 1 cm = 3.5 cm.

(b) L'altezza dell'immagine quando l'occhio è rilassato.

M = N/f

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5 X

Se l'altezza dell'oggetto è di 1 cm, l'altezza dell'immagine è 2.5 x 1 cm = 2.5 cm.

4. L'ingrandimento angolare a occhio rilassato è 5X. Se il punto prossimo è a 25 cm, qual è la lunghezza focale della lente d'ingrandimento?

Conosciuto :

Altezza dell'oggetto (h _o ) = 2 mm

Ingrandimento angolare (M) = 5X

Punto più vicino (N) = 25 cm

Cercasi: la lunghezza focale

soluzione:

La formula dell'ingrandimento angolare a occhio rilassato:

M = N/f

5 = 25 cm / f

f = 25 cm / 5

f = 5 cm

La lunghezza focale della lente d'ingrandimento è di 5 cm.

5. Una persona osserva un oggetto con una lente d'ingrandimento avente una lunghezza focale di 15 cm. Se il punto prossimo degli occhi della persona è di 30 cm, determinare l'ingrandimento totale della lente d'ingrandimento.

Conosciuto :

Il punto prossimo dell'occhio normale (N) = 30 cm

La lunghezza focale della lente d'ingrandimento (f) = 15 cm (segno più perché la lente è convergente)

Ricerca: massimo ingrandimento

soluzione:

L' ingrandimento massimo si verifica quando l'accomodazione dell'occhio è massima. L'ingrandimento angolare della lente d'ingrandimento si verifica quando l'accomodazione dell'occhio è massima:

M = (N/f) + 1

M = (30 cm / 15 cm) + 1

M = 2 + 1

M = 3 volte

6. Una lente d'ingrandimento con potere ottico di 20 diottrie, utilizzata da una persona con vista normale a 25 cm di distanza. Se l'accomodazione è minima, determinare l'ingrandimento minimo.

Conosciuto :

Punto prossimo dell'occhio normale (N) = 25 cm

Potere della lente d'ingrandimento (P) = 20 diottrie

Cercasi: l'ingrandimento minimo

soluzione:

La lunghezza focale della lente d'ingrandimento:

P = 1/f

20 = 1/f

f = 1/20

f = 0.05 metri

f = 5 cm

L'ingrandimento angolare quando l'accomodazione è minima:

M = N / f

M = (25 cm / 5 cm)

M = 5 volte

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1. La potenza di una lente per occhiali è di -2 diottrie. La distanza tra l' occhio e la lente è di 2 cm.

(a) Gli occhiali hanno una lente convergente o divergente?

(b) Qual è la lunghezza focale della lente?

(c) Occhio miope o ipermetrope ? Se ipermetrope, qual è il punto remoto?

Conosciuto :

Potere della lente (P) = -2 diottrie

soluzione:

(a) Lente convergente o lente divergente

Il segno meno nella potenza della lente indica che si tratta di una lente divergente.

(b) La lunghezza focale

P = 1/f

-2 = 1/f

f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm

La lunghezza focale della lente divergente è di 50 cm.

(c) Occhio miope o occhio ipermetrope?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0

-1/ d _i = -1/50

d _i = 50 cm

La distanza dell'immagine è 50 cm + 2 cm = 52 cm . 52 cm è il punto remoto dell'occhio ipermetrope. Per un occhio normale, il punto remoto è l'infinito.

[irp]

2. La potenza di una lente per occhiali è di 4 diottrie. La distanza tra l'occhio e la lente è di 2 cm.

(a) Gli occhiali hanno lenti convergenti o divergenti?

(b) Qual è la lunghezza focale della lente?

(c) Occhio miope o ipermetrope ? Se miope, qual è il punto prossimo?

Conosciuto :

Potere della lente (P) = 4 diottrie

soluzione:

(a) Lente convergente o lente divergente

Il segno più sulla potenza della lente indica che si tratta di una lente convergente.

(b) La lunghezza focale

P = 1/f

4 = 1/f

f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm

La lunghezza focale della lente convergente è di 25 cm.

(c) Occhio miope o occhio ipermetrope?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575

– d _i = 575/-2 = -287.5 cm = -2.875 metri

d _i = 287.5 cm = 2.875 metri s

La distanza dell'immagine è 287.5 cm + 2 cm = 289.5 cm . 289.5 cm è il punto prossimo dell'occhio visibile vicino . Per un occhio normale, il punto prossimo è 25 cm.

3. Un occhio ha un punto prossimo di 16 cm e un punto remoto di 80 cm. Se usa gli occhiali, può vedere chiaramente gli oggetti lontani. Con gli occhiali, la distanza dell'oggetto più vicino che può vedere chiaramente è...

A. 13 1/3 cm

B. 20 cm

C. 36 cm

D. 48 1/3 cm

Conosciuto :

Il punto remoto della persona è di 80 cm, quindi si conclude che la persona soffre di miopia. La miopia è causata dal fatto che il cristallino dell'occhio è più curvo di quanto dovrebbe essere in un occhio normale, quindi la lunghezza focale del cristallino è ridotta. Ciò fa sì che il fascio di luce proveniente dall'infinito (punto remoto) non venga focalizzato sulla retina, ma sulla parte anteriore della retina.

Ricerca: Distanza dell'oggetto più vicino che si può vedere chiaramente usando gli occhiali

soluzione:

Il punto remoto della persona è di 80 cm. La lente degli occhiali dovrebbe produrre un'immagine a una distanza di 80 cm davanti a sé. L'immagine si trova davanti agli occhi e alla lente degli occhiali, quindi è virtuale e diritta. Pertanto, la distanza dell'immagine (d') = -80 cm. Se la persona indossa gli occhiali, può vedere chiaramente oggetti molto lontani. Quindi la distanza dell'oggetto (d) = il punto remoto dell'occhio normale = infinito = ~.

La lunghezza focale della lente dell'occhio:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/~ + (- 1/80)

1/f = 0 – 1/80

1/f = – 1/80

f = – 80 / 1

f = – 80 cm

La dicitura negativa "lunghezza focale" indica che la lente dell'occhiale utilizzato è concava o divergente.

Se la persona utilizza la stessa lente per occhiali, qual è la distanza minima dell'oggetto che può vedere chiaramente? La lunghezza focale della lente (f) è di -80 cm. La lente dovrebbe produrre un'immagine a una distanza di 16 cm davanti all'occhio e alla lente, in modo che l'immagine sia virtuale e negativa con segno. Quindi la distanza dell'immagine (d') è di -16 cm.

1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80

d = 80/4 = 20 cm.

L'oggetto più vicino visibile chiaramente si trova a 20 cm.

La risposta corretta è b.

4. In base alla figura, si può concludere che…

soluzione:

occhio presbite	Occhio ipermetrope + lente convergente

Lente convergente = lente convessa = lente positiva

La risposta corretta è b.

5. Il punto prossimo di una persona ipermetrope è di 2 m. Per vedere una persona con vista normale, la persona ha bisogno di occhiali…

A. -1.5 diottrie

B. -2.5 diottrie

C. +3.5 diottrie

D. +4.5 Diottrie

Conosciuto :

Il punto prossimo per chi soffre di ipermetropia (presbiopia) è di 2 metri.

Il punto prossimo dell'occhio normale = 25 cm = 0.25 metri

Ricercato: Il potere degli occhiali con lenti

soluzione:

La lente deve produrre un'immagine a una distanza di 2 metri dall'occhio, in modo che l'immagine sia virtuale e con segno negativo. Quindi la distanza dell'immagine (d') = – 2 metri.

Per vedere come una persona con vista normale, la distanza dell'oggetto (d) = il punto prossimo dell'occhio normale = 25 cm = 0.25 metri.

La lunghezza focale della lente degli occhiali:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2

f = 2/7

La dicitura "lunghezza focale positiva" indica che la lente di vetro utilizzata è una lente positiva, convessa o convergente.

Il potere dell'obiettivo:

P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 x 7/2 = 7/2 = +3.5 diottrie

La risposta corretta è "c.

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10. Telescopi e strumenti ottici: problemi e soluzioni

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1. La potenza di una lente a contatto è di -5 diottrie.

(a) La lente a contatto è convergente o divergente?

(b) Qual è la lunghezza focale della lente a contatto?

(c) Occhio miope o ipermetrope ? Se l'occhio è miope, qual è il punto prossimo?

Conosciuto :

Potere della lente (P) = -5 D

soluzione:

(a) Lente convergente o lente divergente?

Il segno meno nella potenza della lente indica che si tratta di una lente divergente.

(b) La lunghezza focale?

P = 1/f

-5 = 1/f

f = 1/-5 = -0.2 m = -20 cm

La lunghezza focale della lente divergente è di 20 cm.

(c) Occhio miope o occhio ipermetrope?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0

-1/ d _i = -1/20

d _i = 20 cm

La distanza dell'immagine è di 20 cm. 20 cm è il punto remoto dell'occhio ipermetrope. Per un occhio normale, il punto remoto è l'infinito.

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2. Il potere diottrico di una lente a contatto è di 1.5 diottrie.

(a) La lente a contatto è convergente o divergente?

(b) Qual è la lunghezza focale della lente a contatto?

(c) Occhio miope o ipermetrope? Se ipermetrope, qual è il punto remoto?

Conosciuto :

Potere della lente (P) = 1.5 diottrie

soluzione:

(a) lente convergente o lente divergente

Il segno più sulla potenza della lente indica che si tratta di una lente convergente.

(b) La lunghezza focale

P = 1/f

1.5 = 1/f

f = 1/1.5 = 0.67 m = 67 cm

La lunghezza focale della lente convergente è di 67 cm.

(c) Occhio miope o occhio ipermetrope

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = 1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = -42/1675

– d _i = -1675/42 = -40 cm = -0.40 m

d _i = 40 cm

La distanza dell'immagine è di 40 cm. 20 cm è il punto prossimo dell'occhio ipermetrope. Per un occhio normale, il punto prossimo è di 25 cm.

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1. Problemi e soluzioni relativi agli specchi concavi
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9. Strumento ottico: microscopio – problemi e soluzioni
10. Telescopi e strumenti ottici: problemi e soluzioni

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1. Un occhio normale ha un punto remoto all'infinito. La lunghezza focale del cristallino è di 2.5 cm. Determinare (a) la distanza dell'immagine (b) il potere della lente.

Conosciuto :

La lunghezza focale del cristallino (f) = distanza tra cornea e retina = +2.5 cm ( Il segno più indica la lente convergente ).

La distanza dell'oggetto ( d _o ) = infinito

Si cerca : la distanza dell'immagine ( d _i )

soluzione:

(a) la distanza dell'immagine

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

f = lunghezza focale , d _o = distanza dell'oggetto , d _i = distanza dell'immagine

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1 / 2.5 – 1 / ~ = 1 / 2.5 – 0

1/ d _i = 1 / 2.5

d _i = 2.5 cm = 0.025 metri

Se la distanza dell'oggetto è infinita, la distanza dell'immagine (d _i ) = la lunghezza focale (f)

(b) potere dell'obiettivo

P = 1/f = 1/ 0.025 m = 40 In opters

[irp]

2. Un occhio normale ha un punto prossimo di 25 cm. La distanza dell'immagine è uguale alla distanza tra cornea e retina = 2.5 cm. Determinare (a) la lunghezza focale (b) il potere della lente

Conosciuto :

La distanza dell'oggetto ( d _o ) = 25 cm

La distanza dell'immagine ( d _i ) = 2.5 cm

soluzione:

(a) la lunghezza focale (f)

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25

f = 2.27 cm = 0.0227 m

Il segno più indica la lente convergente.

(b) potere dell'obiettivo (P)

P = 1/f = 1/ 0.0227 = 44 In opters

3. Uno degli strumenti ottici è l'occhio umano . Determina le proprietà dell'immagine prodotta dall'occhio umano...

A. Vero, dritto

B. Reale, invertito

C. Virtuale, verticale

D. Virtuale, invertito

Soluzione

Il punto prossimo dell'occhio normale è di 25 cm. Il punto prossimo è il punto più vicino all'occhio in cui un oggetto viene messo a fuoco correttamente sulla retina in condizioni di accomodazione completa. Il diametro dell'occhio umano è inferiore a 25 cm, quindi anche la lunghezza focale del cristallino è inferiore a 25 cm. Pertanto, la distanza dell'oggetto (d) deve essere maggiore della lunghezza focale del cristallino (f).

La lente dell'occhio è una lente convessa. Pertanto, l'immagine formata dalla lente dell'occhio ha le stesse proprietà dell'immagine formata da una lente convessa. Le proprietà di un'immagine formata dalla lente dell'occhio quando la distanza dell'oggetto (s) è maggiore della lunghezza focale (f) sono:

reale, invertito, più piccolo

L'immagine deve essere messa a fuoco sulla retina perché quest'ultima converte le onde luminose in segnali elettrici trasmessi al cervello. Sebbene l'immagine sia invertita, il cervello umano la raddrizza in modo che gli oggetti visti dall'occhio appaiano diritti.

Quando si osserva un albero da lontano, questo appare più piccolo delle sue dimensioni reali. Ciò è dovuto alla proprietà di riduzione dell'immagine.

La risposta corretta è a.

4. L'occhio può vedere un oggetto quando l'immagine è focalizzata sulla retina, dove le proprietà dell'immagine sono…

A. Virtuale, verticale, maggiore

B. Virtuale, invertito, più piccolo

C. Reale, invertito, più piccolo

D. Reale, verticale, più piccolo

Soluzione
– Il cristallino dell'occhio è una lente convessa, pertanto le proprietà dell'immagine formata dal cristallino sono simili alle proprietà dell'immagine formata da una lente convessa.

– Il punto prossimo dell'occhio normale, ovvero la distanza minima che può ancora essere vista chiaramente, è di 25 cm. I bulbi oculari sono così piccoli che il raggio di curvatura e la lunghezza focale del cristallino sono inferiori a 25 cm. Pertanto, si può concludere che la distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale.

– Se la distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale, le proprietà dell'immagine formata dall'occhio umano sulla retina sono reali, invertite e più piccole. Sebbene l'immagine sia invertita, il cervello la raddrizza mentre la percepiamo.

La risposta corretta è "c.

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9. Strumento ottico: microscopio – problemi e soluzioni
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1. Un oggetto alto 5 cm è posto a 5 cm da una lente convergente con lunghezza focale di 15 cm . Determinare la distanza dell'immagine , l'ingrandimento dell'immagine, l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

Conosciuto :

La lunghezza focale (f) = 15 cm

Il segno più indica che il punto focale è reale o che i raggi passano attraverso quel punto.

L'altezza dell'oggetto (h _o ) = 5 cm

La distanza dell'oggetto ( d _o ) = 5 cm

Si cercano : la distanza dell'immagine , l'ingrandimento dell'immagine , l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

soluzione:

Formazione dell'immagine tramite lenti convergenti :

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15

d _i = -15/2 = -7.5 cm

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che i raggi non la attraversano.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

Le proprietà dell'immagine

– virtuale

– verticale

– L'immagine è più grande dell'oggetto

– La distanza dell'immagine è maggiore della distanza dell'oggetto

[irp]

2. Un oggetto alto 10 cm è posto a 30 cm da una lente convergente con lunghezza focale di 15 cm . Determinare la distanza dell'immagine, l'ingrandimento dell'immagine, l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

Conosciuto :

La lunghezza focale (f) = 15 cm

Il segno più indica che il punto focale è reale o che i raggi passano attraverso quel punto.

L'altezza dell'oggetto (h) = 10 cm

Distanza dell'oggetto (s) = 30 cm

Si cercano: la distanza dell'immagine, l'ingrandimento dell'immagine, l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

soluzione:

Formazione dell'immagine tramite la lente convergente:

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Il segno più indica che l'immagine è reale o che i raggi la attraversano.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(30)/30 = -30/30 = -1

Il segno meno indica che l'immagine è invertita.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (-1)10 = -10 cm

Il segno meno indica che l'immagine è invertita.

Le proprietà dell'immagine

– reale o i raggi attraversano l'immagine

– invertito

– L'altezza dell'immagine è uguale all'altezza dell'oggetto.

– La distanza dell'immagine è uguale alla distanza dell'oggetto.

[irp]

3. Un oggetto alto 10 cm è posto a 30 cm da una lente convergente con lunghezza focale di 20 cm . Determinare la distanza dell'immagine, l'ingrandimento dell'immagine, l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

Conosciuto :

La lunghezza focale f) = 20 cm

Il segno più indica che il punto focale è reale o che i raggi passano attraverso quel punto.

L'altezza dell'oggetto (h) = 10 cm

La distanza dell'oggetto ( d _o ) = 30 cm

Si cercano: la distanza dell'immagine , l'ingrandimento dell'immagine , l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

soluzione:

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Il segno più indica che l'immagine è reale o che i raggi la attraversano.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(60)/30 = -2

Il segno meno indica che l'immagine è invertita.

L'immagine è due volte più grande dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h i = m h _o = (-2)10 = -20 cm

Il segno meno indica che l'immagine è invertita.

Le proprietà dell'immagine

- vero

– invertito

– l'altezza dell'immagine è maggiore dell'altezza dell'oggetto

– la distanza dell'immagine è maggiore della distanza dell'oggetto

[irp]

4. In base alla figura sottostante, determina la lunghezza focale della lente convergente!

Conosciuto :

Distanza dell'oggetto ( d _o ) = 20 cm

Distanza dell'immagine ( d _i ) = 30 cm

Si cerca : la lunghezza focale (f)

soluzione:

1/ d _o + 1/ d _i = 1/f

d _o = distanza dell'oggetto ( segno più perché i raggi attraversano l'oggetto )

d _i = distanza dell'immagine ( segno più perché i raggi attraversano l'immagine )

f = lunghezza focale ( segno più perché i raggi passano per il punto focale o il punto focale è reale )

La lunghezza focale:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 cm

5. La distanza dell'oggetto è di 30 cm e la lunghezza focale è di 20 cm. Determinare l'ingrandimento dell'immagine.

Conosciuto :

La lunghezza focale della lente convergente (f) = 20 cm

Il segno più indica che il punto focale è reale o che i raggi attraversano l'immagine.

Distanza dell'oggetto ( d _o ) = 30 cm

Si ricerca: Ingrandimento dell'immagine (M)

soluzione:

Distanza dell'immagine:

1/ d _i = 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Ingrandimento dell'immagine:

M = d _i / d _o = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 volte

[wpdm_package id = '864 ′]

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1. Un oggetto alto 5 cm è posto a 15 cm da una lente divergente con lunghezza focale di 30 cm . Determinare la distanza dell'immagine , l'ingrandimento dell'immagine, l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

Conosciuto :

La lunghezza focale (f) = -30 cm

Il segno meno indica che il punto focale è virtuale o che i raggi non passano per quel punto.

L'altezza dell'oggetto (h _o ) = 5 cm

La distanza dell'oggetto (d _o ) = 15 cm

Si cercano: la distanza dell'immagine (d _i ), l'ingrandimento dell'immagine (m), l'altezza dell'immagine (h _i ) e le proprietà dell'immagine.

soluzione:

Formazione dell'immagine tramite lente divergente:

La distanza dell'immagine (d _i ) :

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i = -30/3 = -10 cm

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che i raggi non la attraversano.

Ingrandimento dell'immagine (m):

m = – d _i / d _o = -(-10)/15 = 10/15 = 2/3

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'immagine è 2/3 più piccola dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

Le proprietà dell'immagine:

Le proprietà dell'immagine formata da uno specchio divergente:

– virtuale

– verticale

– l'immagine è più piccola dell'oggetto

– la distanza dell'immagine è minore della distanza dell'oggetto

[irp]

2. Un oggetto alto 10 cm è posto a 60 cm da una lente divergente con lunghezza focale di 30 cm. Determinare la distanza dell'immagine, l'ingrandimento dell'immagine, l'altezza dell'immagine e le proprietà dell'immagine.

Conosciuto :

La lunghezza focale (f) = -30 cm

Il segno meno indica che il punto focale è virtuale o che i raggi non passano per quel punto.

L'altezza dell'oggetto (h) = 10 cm

La distanza dell'oggetto (d _o ) = 60 cm

Si cercano: la distanza dell'immagine (d _i ), l'ingrandimento dell'immagine (m), l'altezza dell'immagine (h _i ) e le proprietà dell'immagine

soluzione:

Formazione dell'immagine tramite lente divergente:

La distanza dell'immagine (d _i ) :

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i = -60/3 = -20 cm

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che i raggi non la attraversano.

Ingrandimento dell'immagine (m):

m = -d _i /d _o = -(-20)/60 = 20/60 = 1/3

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'immagine è 1/3 più piccola dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

Proprietà dell'immagine

– virtuale perché i raggi non attraversano l'immagine

– verticale

– l'immagine è più piccola dell'oggetto

– la distanza dell'immagine è minore della distanza dell'oggetto

[wpdm_package id = '862 ′]

1. Problemi e soluzioni relativi agli specchi concavi
2. Problemi e soluzioni relativi agli specchi convessi
3. Problemi e soluzioni relativi alle lenti divergenti
4. Problemi e soluzioni relativi alle lenti convergenti
5. Strumenti ottici: problemi e soluzioni per la vista umana
6. Strumenti ottici, lenti a contatto: problemi e soluzioni
7. Occhiali da vista per strumenti ottici
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9. Strumento ottico: microscopio – problemi e soluzioni
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