Lavoro - Energia cinetica :
1. Un'auto di 5000 kg è stata accelerata da ferma fino a raggiungere una velocità di 20 m/s. Determinare il lavoro netto compiuto sull'auto.
Conosciuto :
Massa (m) = 5000 kg
Velocità iniziale (v o ) = 0 m/s ( auto ferma )
Velocità finale (v t ) = 20 m/s
Cercasi : rete
soluzione:
Il principio lavoro-energia cinetica :
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = lavoro netto
Δ EK = variazione dell'energia cinetica
m = massa (kg),
v t = velocità finale (m/s),
v o = velocità iniziale (m/s).
Rete:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W netto = (2500)(400 – 0)
W netto = (2500)(400)
W netto = 1000,000 Joule
[irp]
2. Un oggetto di 10 kg viene accelerato da 5 m/s a 10 m/s. Determina il lavoro netto compiuto sull'oggetto!
Conosciuto :
Massa (m) = 10 kg
Velocità iniziale (v o ) = 5 m/s
Velocità finale (v t ) = 10 m/s
Cercasi : rete
soluzione:
Rete:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W netto = (5)(100 – 25)
W netto = (5)(75)
W netto = 375 Joule
3. Un'auto di 2000 kg decelera da 10 m/s a 5 m/s. Qual è il lavoro compiuto sull'auto?
Conosciuto :
Massa dell'auto (m) = 2000 kg
Velocità iniziale (v o ) = 10 m/s
Velocità finale (v t ) = 5 m/s
Cercasi: rete
soluzione:
Rete:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W netto = (1000)(25 – 100)
W netto = (1000)(-75)
W netto = -75,000 Joule
Il segno meno indica che la direzione dello spostamento è opposta alla direzione della forza risultante.
4. Una forza costante di 60 N viene esercitata su un oggetto di 10 kg per 12 secondi. La velocità iniziale dell'oggetto è di 6 m/s e la direzione dell'oggetto è la stessa della direzione della forza.
(1) Il lavoro svolto sull'oggetto è di 30,240 Joule
(2) L'energia cinetica finale è di 30,240 joule
(3) La potenza è di 2,520 Watt
(4) L'aumento dell'energia cinetica dell'oggetto è di 180 Joule
Le affermazioni corrette sono…
Conosciuto :
Forza (F) = 60 N
Intervallo di tempo (t) = 12 secondi
Massa dell'oggetto (m) = 10 kg
Velocità iniziale (v o ) = 6 m/s
Cercasi: le dichiarazioni corrette
soluzione:
Accelerazione dell'oggetto:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
La velocità finale:
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 m/s
Distanza percorsa in 12 secondi :
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metri
(1) Lavoro svolto con la forza
W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule
(2) L'energia cinetica finale
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Joule
(3) Potenza
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/secondo
(4) L'aumento dell'energia cinetica
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joule
[irp]
5. Il lavoro più consistente viene svolto dall'oggetto numero…
soluzione:
Lavoro netto = variazione di energia cinetica
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
L'opera più ampia:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule
6. Un'auto di 4000 kg viaggia in linea retta a 25 m/s. L'auto viene decelerata in modo che la sua velocità finale sia di 15 m/s. Qual è il lavoro compiuto sull'auto?
Conosciuto :
Massa (m) = 4000 kg
La velocità iniziale (v o ) = 25 m/s
La velocità finale (v t ) = 15 m/s
Cercasi : Lavori eseguiti su auto
soluzione:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ
[irp]
7. Una palla di 0.1 kg viene lanciata orizzontalmente a 6 m/s da un'altezza di 5 metri. Se l' accelerazione di gravità è 10 m/s² , qual è l'energia cinetica della palla all'altezza di 2 metri?
Conosciuto :
Massa (m) = 0.1 kg
La variazione di altezza (h) = 5 m – 2 m = 3 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricerca: Energia cinetica a un'altezza di 2 metri.
soluzione:
Il moto di un proiettile può essere compreso analizzando separatamente le componenti orizzontale e verticale del moto. Il moto in direzione orizzontale viene analizzato come moto a velocità costante , mentre il moto in direzione verticale viene analizzato come moto di caduta libera o moto verticale.
L' energia meccanica iniziale = l' energia potenziale gravitazionale.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.
L' energia meccanica finale è uguale all'energia cinetica.
KE = 3 Joule.
8. Un'auto di 1000 kg accelera da ferma e viaggia a 5 m/s. Qual è il lavoro compiuto dall'auto?
Conosciuto :
Massa (m) = 1000 kg
Velocità iniziale (v o ) = 0
Velocità finale (v t ) = 5 m/s
Cercasi: Lavoro (W) svolto in auto
soluzione:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Lavoro svolto in auto:
W netto = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joule
[irp]
9. Una palla di 500 grammi viene lanciata verticalmente verso l'alto dalla superficie terrestre con una velocità iniziale di 10 m/s² . L'accelerazione di gravità è di 10 ms⁻² . Qual è il lavoro compiuto dalla forza peso quando la palla raggiunge l'altezza massima?
Conosciuto :
Massa della sfera (m) = 500 grammi = 0.5 kg
Velocità iniziale (v o ) = 10 m/s 2
Velocità finale (v t ) = 0 (velocità nel punto più alto)
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Cercasi: Lavoro (W) svolto a peso
soluzione:
Il lavoro netto compiuto dalla forza netta su un oggetto è uguale alla variazione dell'energia cinetica.
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = energia cinetica finale, KE o = energia cinetica iniziale, m = massa dell'oggetto, v t = velocità finale dell'oggetto, v o = velocità iniziale dell'oggetto.
Rete:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W netto = (0.25)(-100) = -25 Joule
Il segno meno indica che la direzione dello spostamento è opposta al peso della palla. La palla si muove verso l'alto e il peso agisce verso il basso.
10. Un oggetto di 1 kg cade liberamente con un dislivello di 2.5 metri. L'accelerazione di gravità è di 10 m/ s² . Qual è il lavoro compiuto sull'oggetto?
Conosciuto :
Massa della sfera (m) = 1 kg
Velocità iniziale (v o ) = 0 m/s
Altezza (h) = 2.5 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Cercasi: Rete durante lo spostamento
soluzione:
Velocità finale della palla (v t )
Calcolato utilizzando l'equazione del moto di caduta libera. Dati noti: Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s² , Variazione di altezza della palla (h) = 2.5 metri. Richiesto: Velocità finale.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Il lavoro netto è la variazione di energia cinetica.
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W netto = ½ (25)(2) = 25 Joule
[irp]
11. Un oggetto di 2 kg viaggia a 72 km/h. Dopo aver percorso 400 metri, la velocità finale dell'oggetto è di 144 km/h. L'accelerazione di gravità è di 10 m/ s² . Calcola il lavoro netto.
Conosciuto :
Massa dell'oggetto (m) = 2 kg
Velocità iniziale (v o ) = 72 km/ora = 20 m/s
Velocità finale (v t ) = 144 km/h = 40 m/s
Distanza (s) = 400 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Cercasi: La rete
soluzione:
Il lavoro netto = variazioni dell'energia cinetica
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W netto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule
12. Un oggetto di 2 kg viaggia a 2 ms⁻¹ . Il lavoro compiuto sull'oggetto è di 21 Joule. Qual è la velocità finale dell'oggetto?
Conosciuto :
Massa (m) = 2 kg
Velocità iniziale (v o ) = 2 m/s
Lavoro (W) = 21 Joule
Si richiede: velocità finale (v t )
soluzione:
W netto = ΔEK
W net = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
W netto = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 m/s
[irp]
1 3 . Una forza costante di 8 N agisce su un oggetto di massa 16 kg. Se l'oggetto è inizialmente fermo, determinare la velocità dell'oggetto dopo che la forza ha agito su di esso per 4 secondi.
Conosciuto :
Forza costante (F) = 8 Newton
Massa dell'oggetto (m) = 16 kg
Velocità iniziale dell'oggetto (v o ) = 0 m/s
Intervallo di tempo in cui la forza agisce sull'oggetto (t) = 4 secondi
Ricerca: la velocità finale (v t )
soluzione:
Lavoro = Variazione dell'energia cinetica
W = KE finale – KE iniziale
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— Equazione 1
Lavoro = Forza x Spostamento
W = F d
W = 8 d
Utilizzare l'equazione del moto lineare non uniforme riportata di seguito per calcolare lo spostamento (d):
d = v o t + ½ at 2
d = spostamento, v o = velocità iniziale, t = intervallo di tempo, a = accelerazione
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
Modifica lo spostamento (d) sull'equazione di Lavora con lo spostamento (d) in questa equazione:
W = 8 d
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— equazione 2
Equazione 1 = Equazione 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 metri/secondo
14. Per raddoppiare la velocità iniziale di un oggetto, determinare il lavoro necessario nel processo…
Conosciuto :
Massa dell'oggetto (m) = 1 kg
Velocità iniziale (v o ) = 1 m/s
Velocità finale (v t ) = 2 x velocità iniziale = 2 x 1 = 2 m/s
Cercasi: Lavoro
soluzione:
L'energia cinetica iniziale:
KE iniziale = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
L'energia cinetica finale quando la velocità dell'oggetto diventa il doppio della sua velocità iniziale:
TO finale = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Teorema dell'energia cinetica-lavoro:
Lavoro = Variazione dell'energia cinetica
Lavoro = Energia cinetica finale – energia cinetica iniziale
Lavoro = 2 – 0.5
Lavoro = 1.5
L'energia cinetica iniziale = 0.5
Lavoro = 3 x 0.5 = 1.5
Il lavoro richiesto è pari a 3 volte la sua energia cinetica iniziale.
15. Un'auto con una massa di 1500 kg si muove a una velocità di 36 km/h su una strada orizzontale lineare e liscia. L'auto ha accelerato fino a 72 km/h. Determinare il lavoro necessario per accelerare l'auto.
Conosciuto :
Massa dell'auto (m) = 1500 kg
Velocità iniziale dell'auto (v o ) = 36 km/ora = 36,000 metri / 3600 secondi = 10 metri/secondo
Velocità finale dell'auto (v t ) = 72 km/ora = 72,000 metri / 3600 secondi = 20 metri/secondo
Cercasi: Lavoro necessario per accelerare l'auto
soluzione:
Teorema dell'energia cinetica-lavoro:
W = EK finale – EK iniziale
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Joule
16. Un oggetto di massa 2 kg si muove inizialmente a una velocità di 72 km/h . Dopo aver percorso 400 m su una strada rettilinea orizzontale, la velocità dell'oggetto è di 144 km/h . Determinare il lavoro totale compiuto sull'oggetto.
Conosciuto :
Massa dell'oggetto (m) = 2 kg
Velocità iniziale (v o ) = 72 km/ora = 72,000 metri / 3600 secondi = 20 m/s
Velocità finale (v t ) = 144 km/ora = 144,000 metri / 3600 secondi = 40 m/s
Spostamento dell'oggetto = 400 metri
Ricerca: Rete sull'oggetto
soluzione:
Il teorema lavoro-energia cinetica afferma che il lavoro netto che agisce su un oggetto è equivalente alla variazione dell'energia cinetica dell'oggetto stesso.
W netto = TO finale – TO iniziale
W net = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W netto = 1600 – 400
W netto = 1200 Joule
Descrizione:
W = Lavoro, KE = energia cinetica
Energia cinetica
17. Un proiettile di 10 grammi si muove a una velocità costante di 100 m/s. Qual è l'energia cinetica del proiettile?
Conosciuto :
Massa del proiettile (m) = 10 grammi = 10/1000 chilogrammi = 1/100 chilogrammi = 0.01 chilogrammi
Velocità del proiettile (v) = 100 metri/secondo
Ricercato: Energia cinetica
soluzione:
KE = 1/2 mv 2
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) 2
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m2 / s2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m2 / s2 )
KE = 50 kg m 2 /s 2
KE = 50 Joule
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