Lavoro svolto con la forza
1.1 Definizione di lavoro
Se spingi un libro sulla superficie di un tavolo fino a farlo spostare, si dice che hai compiuto lavoro sul libro. Se un oggetto cade a terra a causa della forza di gravità, si dice che la forza di gravità ha compiuto lavoro sull'oggetto. Al contrario, se spingi un oggetto con tutte le tue forze fino a sudare copiosamente, ma l'oggetto non si muove affatto, si dice che non hai compiuto lavoro sull'oggetto. Nella vita di tutti i giorni, si potrebbe dire che hai fatto un duro lavoro spingendo un oggetto, ma in fisica non si compie lavoro sull'oggetto perché non c'è stato alcuno spostamento dell'oggetto.
Il lavoro su un oggetto può essere compiuto da una forza costante (la cui intensità e direzione sono costanti) o da una forza variabile (la cui intensità e direzione variano). Un esempio di forza con intensità e direzione costanti è la forza gravitazionale, che agisce su un oggetto quando questo si trova vicino alla superficie terrestre. Quando un oggetto è in caduta libera vicino alla superficie terrestre, l'intensità e la direzione dell'accelerazione di caduta libera dell'oggetto sono costanti perché l'intensità e la direzione della forza gravitazionale che lo accelera sono costanti. Un esempio di forza con intensità variabile (ma con direzione costante) è la forza elastica di una molla . Un altro esempio è un razzo lanciato nello spazio o che ritorna sulla superficie terrestre. Quando un razzo viene lanciato, l'intensità della forza gravitazionale che agisce su di esso varia in proporzione inversa al quadrato della distanza dal centro della Terra.
1.1.1 Lavoro svolto dalle forze costanti
Matematicamente, il lavoro compiuto da una forza costante su un oggetto è definito come lo spostamento moltiplicato per la forza o per la componente di forza che ha la stessa direzione dello spostamento dell'oggetto. Osserva un oggetto sulla superficie di un piano ruvido con uno spostamento verso destra causato da una forza di spinta (F).
Figura 1. (In alto) La direzione dello spostamento dell'oggetto è la stessa della forza F. (In basso) La direzione dello spostamento dell'oggetto è la stessa della componente della forza F in direzione orizzontale (F cos).
Il lavoro svolto dalla forza di spinta (F) è:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
Il lavoro svolto dalla componente della forza F in direzione orizzontale (F cos θ) è:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Il lavoro svolto dalla forza di attrito cinetico (f k ) è:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Il lavoro svolto dalla forza normale (N) è:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Il lavoro svolto dal peso (w) è:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Descrizione: W = lavoro, s = entità dello spostamento, θ = angolo tra forza e spostamento.
Immagine 2.
(a) L'oggetto è in caduta libera. Il peso è nella stessa direzione dello spostamento. (b) L'oggetto si muove verticalmente verso l'alto. La direzione del peso è opposta alla direzione dello spostamento.
Nell'esempio precedente, il lavoro compiuto dal peso (w) ha valore zero poiché la direzione del peso dell'oggetto è perpendicolare alla direzione dello spostamento dell'oggetto. Va notato che il lavoro compiuto dal peso non avrà valore zero se la direzione del peso è uguale o opposta alla direzione dello spostamento dell'oggetto.
Il lavoro svolto dal peso (w) sull'oggetto in caduta libera mostrato nella figura a è:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Il lavoro svolto dal peso (w) sull'oggetto che si muove verticalmente verso l'alto, come mostrato nella figura b, è:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Descrizione: w = peso (Newton), h = altezza (metri), m = massa (kg), g = accelerazione gravitazionale (metri al secondo quadrato).
In base alla spiegazione precedente, si traggono le seguenti conclusioni: Primo, se un oggetto non subisce alcuno spostamento, la forza esercitata su di esso non compie lavoro. Se s = 0, W = 0; Secondo, se una forza forma un determinato angolo rispetto allo spostamento di un oggetto, solo la componente della forza che condivide la stessa direzione dello spostamento dell'oggetto compie lavoro su di esso; Terzo, una forza in direzione perpendicolare alla direzione dello spostamento di un oggetto formerà un angolo di 90 ° . Cos 90° = 0; Quarto, il lavoro può avere segno positivo o negativo. Se la forza è nella stessa direzione dello spostamento dell'oggetto e forma un angolo di 0 ° , compie lavoro positivo sull'oggetto. Viceversa, se la forza ha direzione opposta alla direzione dello spostamento dell'oggetto e forma un angolo di 180 ° , compie lavoro negativo sull'oggetto.
Figura 3. Grafico forza (F) - spostamento (s). Il lavoro è pari all'area ombreggiata.
Il lavoro compiuto da una forza costante su un oggetto quando quest'ultimo subisce uno spostamento è pari all'area ombreggiata nel grafico forza (F) - posizione (s).
Il lavoro è indicato con W (maiuscolo) e il peso con w (minuscolo). L'unità di misura SI del lavoro è il Newton ∙ metro (N m). È equivalente al Joule, abbreviato in J.
Fu chiamato così in omaggio a un medico britannico del XIX secolo , James Prescott Joule.
Esempio di domanda 1: Lavoro compiuto da una forza costante
Un oggetto è fermo sulla superficie di un pavimento senza attrito. Sull'oggetto viene applicata una forza di 10 N, che forma un angolo di 30 gradi con il pavimento. Se l'oggetto si sposta di 1 metro, quanto lavoro viene compiuto dalla forza che agisce su di esso?
Soluzione:
Dati noti: F = 10 N, s = 1 metro
Cercasi: Lavoro (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Esempio di domanda 2: Lavoro compiuto da una forza costante
Una noce di cocco di 0.2 kg è in caduta libera da un'altezza di 10 metri dal suolo. Se l'accelerazione gravitazionale è di 10 m/s² , quanto lavoro viene compiuto dal peso sulla noce di cocco?
Soluzione:
Dati noti: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Cercasi: Lavoro (W) per peso (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 Joule
1.1.2 Lavoro compiuto da forze variabili
Un esempio di forza variabile è la forza elastica. L'entità della forza elastica cambia costantemente. Pertanto, il lavoro compiuto dalla forza elastica su un oggetto non può essere calcolato utilizzando la formula del lavoro per forze costanti (W = F s cos θ). Se una molla viene allungata, maggiore è l'allungamento, maggiore sarà la forza di trazione necessaria per allungarla. E se la molla viene compressa, maggiore è la compressione, maggiore sarà la forza di spinta necessaria. Quando la molla viene compressa o allungata, la forza elastica varia da 0 (x = 0) a un valore massimo (F = kx). Pertanto, l'entità della forza elastica viene calcolata utilizzando la media. L'entità media della forza elastica è:
Il lavoro compiuto dalla forza elastica su un oggetto è:
W = lavoro, x = Δx = deviazione della molla (metro), F = forza della molla (Newton).
Esempio di domanda 3: Lavoro compiuto da una forza variabile
Su una molla è sospeso un peso di massa pari a 1 kg, quindi la molla si allunga di 2 cm. Se l'accelerazione gravitazionale è di 10 m/s² , determinare (a) la costante elastica della molla e (b) il lavoro compiuto dalla forza della molla sul peso.
Soluzione:
Dati noti: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) la costante elastica
(b) il lavoro è stato svolto dalla forza elastica sul peso
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Il lavoro svolto dalla forza elastica sul peso ha un valore negativo poiché la direzione della forza elastica è opposta alla direzione dello spostamento del peso (la forza elastica è diretta verso l'alto, il peso verso il basso).
1.2 Lavoro netto o lavoro per forza netta
Se su un oggetto agisce una sola forza durante uno spostamento, il lavoro compiuto dalla forza risultante è uguale al lavoro compiuto dalla forza stessa. Ad esempio, se un oggetto è in caduta libera e si trascura la resistenza dell'aria, l'unica forza che agisce sull'oggetto è la forza gravitazionale. In questo caso, la forza risultante che agisce sull'oggetto è la forza gravitazionale (vedi figura 2).
W netto = W gravità
Se su un oggetto agiscono delle forze durante uno spostamento, il lavoro compiuto dalla forza risultante è uguale al lavoro netto compiuto da tutte le forze che agiscono sull'oggetto (vedi figura 1).
W netto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Il lavoro compiuto dalla forza netta su un oggetto può essere calcolato determinando prima la forza netta e poi moltiplicandola per lo spostamento.
W = ΣF s
Esempio di domanda 4: Rete
Una scatola ferma sul pavimento viene spinta con una forza di 20 N fino a quando non si sposta di 1 metro. Se la forza di spinta è nella stessa direzione dello spostamento della scatola e su di essa agisce una forza di attrito cinetico di 2 N, determinare il lavoro netto compiuto dalla forza risultante sulla scatola.
Soluzione:
Dati noti: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Lavoro netto o lavoro compiuto dalla forza netta
W netto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Esempio di domanda 4) La forza di spinta (F) compie lavoro positivo, la forza di attrito cinetico (f k ) compie lavoro negativo
