Moto di caduta libera: problemi e soluzioni
1. Una pietra cade liberamente da un'altezza di 45 metri. Se l' accelerazione di gravità è di 10 m/ s² , qual è la velocità della pietra quando tocca terra?
Conosciuto :
Altezza (h) = 45 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Si ricerca: la velocità finale della pietra al momento dell'impatto con il suolo (v t )
soluzione:
L'equazione del moto di caduta libera :
v t 2 = 2 gh
La velocità finale della pietra:
v t 2 = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/s 2
2. Un oggetto cade liberamente da un'altezza senza velocità iniziale. L'oggetto tocca terra 2 secondi dopo. L'accelerazione di gravità è 10 ms⁻² . Determinare l'altezza.
Conosciuto :
Intervallo di tempo (t) = 2 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Si richiede: Altezza (h)
soluzione:
L'equazione del moto di caduta libera:
h = ½ gt 2
Altezza :
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 metri
3. Un oggetto di 2 kg cade liberamente da un'altezza di 20 metri dal suolo. Qual è l'intervallo di tempo in cui l'oggetto è in aria? L'accelerazione di gravità è 10 ms⁻²
Conosciuto :
Altezza (h) = 20 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Si richiede : intervallo di tempo (t)
soluzione:
L'equazione del moto di caduta libera:
h = ½ gt 2
Intervallo di tempo:
20 = ½ (10)(t 2 )
20 = (5)(t 2 )
20/5 = t 2
4 = t 2
t = √4
t = 2 secondi
4. Due oggetti, oggetto 1 e oggetto 2, sono in caduta libera da un'altezza h 1 e h 2 contemporaneamente. Se h 1 : h 2 = 2 : 1, qual è il rapporto tra gli intervalli di tempo dall'oggetto 1 all'oggetto 2?
Conosciuto :
L'altezza dell'oggetto 1 (h 1 ) = 2
L'altezza dell'oggetto 2 (h 2 ) = 1
Accelerazione dovuta alla gravità = g
Ricercato: t 1 : t 2
soluzione:
Oggetto 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = gt 1 2
4/g = t 1 2
t 1 = √4/g
Oggetto 2:
h 2 = 1/2 gt 2 2
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = gt 2 2
2/g = t 2 2
t 2 = √2/g
Il rapporto tra gli intervalli di tempo:
t 1 : t 2
√4/g : √2/g
(√4/g) 2 : (√2/g) 2
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Un oggetto viene lasciato cadere da un'altezza h dal suolo. La velocità finale quando l'oggetto colpisce il suolo è di 10 m/s. Qual è l'intervallo di tempo per raggiungere ½ h dal suolo? L'accelerazione di gravità è 10 m/ s².
Conosciuto :
La velocità finale (v t ) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricercato: l'intervallo di tempo per raggiungere 1/2 ora sopra il livello del suolo
soluzione:
L'altezza di h:
v t 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) h
100 = 20 ore
h = 100 / 20
h = 5 metri
L'altezza di 1/2 h = 1/2 (5 metri) = 2.5 metri. L'intervallo di tempo necessario per raggiungere 2.5 metri dal suolo è:
h = 1/2 gt 2
2.5 = 1/2 (10) t 2
2.5 = 5 t 2
t 2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 secondi
6.
Il moto di caduta libera di una noce di cocco ( figura 1 ) e il moto di una palla lanciata verticalmente verso l' alto fino al punto più alto t da uno studente (figura 2). Determinare il tipo di entrambi i moti.
soluzione:
Figura 1 = moto di caduta libera = accelerazione
Figura 2 = moto verticale = decelerazione
La risposta corretta è a.
7. Una pietra cade liberamente da un edificio. Il tempo impiegato dalla pietra per raggiungere il suolo è di 3 secondi e l'accelerazione di gravità è di 10 m/s² . Determinare l'altezza dell'edificio.
A. 15 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 45 m
Conosciuto :
Intervallo di tempo (t) = 3 secondi
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
Si richiede: Altezza dell'edificio (h)
soluzione:
Dati noti: intervallo di tempo (t) e accelerazione di gravità (g), dati desiderati: altezza (h), quindi si utilizza l'equazione del moto di caduta libera: h = ½ gt 2
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 metri
La risposta corretta è a.
8. Un frutto cade liberamente dal suo albero a un'altezza di 12 m dal suolo. Se l'accelerazione di gravità è g = 10 m/s² e si trascura l'attrito dell'aria, determinare l'altezza del frutto dal suolo dopo 1 secondo.
A. 7 m
B. 6 m
C. 5 m
D. 4 m
Conosciuto :
Altezza dell'albero (h) = 12 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Intervallo di tempo (t) = 1 secondo
Si richiede: l'altezza del frutto dal suolo
soluzione:
Dopo 1 secondo, la frutta cade liberamente fino a:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 metri
Altezza del frutto da terra dopo 1 secondo:
12 metri – 5 metri = 7 metri
La risposta corretta è a.
- Che cos'è la caduta libera?
Risposta : Il moto di caduta libera si riferisce al movimento di un oggetto sotto l'influenza della sola forza gravitazionale, senza che agiscano altre forze (come la resistenza dell'aria).
- Come si comporta l'accelerazione dovuta alla gravità, spesso rappresentata come , influenzano un oggetto in caduta libera?
Risposta : Tutti gli oggetti in caduta libera vicino alla superficie terrestre subiscono un'accelerazione costante dovuta alla gravità, , che è approssimativamente pari a basso. Ciò significa che la velocità dell'oggetto aumenta di questa quantità per ogni secondo di caduta libera.
- Se la resistenza dell'aria è trascurabile, in che modo la massa di un oggetto influenza la sua accelerazione in caduta libera?
Risposta : In assenza di resistenza dell'aria, la massa di un oggetto non influenza la sua accelerazione di caduta libera. Tutti gli oggetti, indipendentemente dalla loro massa, cadranno con la stessa accelerazione di gravità, .
- Perché gli astronauti sembrano fluttuare all'interno della Stazione Spaziale Internazionale (ISS) se la gravità è comunque presente?
Risposta : Gli astronauti all'interno della ISS sembrano fluttuare non perché non ci sia gravità, ma perché sia gli astronauti che la ISS sono in un continuo stato di caduta libera attorno alla Terra. In sostanza, cadono alla stessa velocità della ISS, creando una sensazione di assenza di peso.
- Qual è la differenza tra peso e massa nel contesto della caduta libera?
Risposta : La massa è una misura della quantità di materia in un oggetto e rimane costante indipendentemente dalla sua posizione. Il peso, d'altra parte, è la forza esercitata su un oggetto a causa della gravità. Varia a seconda del campo gravitazionale. Durante la caduta libera, un oggetto sembra privo di peso perché non agisce alcuna forza normale su di esso, ma la sua massa rimane invariata.
- Se un oggetto viene lanciato verso l'alto, cosa succede alla sua velocità durante la salita? E cosa succede quando inizia a ricadere?
Risposta : Quando un oggetto viene lanciato verso l'alto, decelera sotto l'influenza della gravità. La sua velocità diminuisce fino a diventare zero nel punto più alto. Mentre inizia a ricadere, accelera a causa della gravità, aumentando la sua velocità verso il basso.
- Che cos'è la velocità terminale nel contesto della caduta libera?
Risposta : La velocità terminale è la velocità massima costante raggiunta da un oggetto in caduta quando la forza di gravità verso il basso è bilanciata dalla forza di resistenza dell'aria verso l'alto. A questo punto, l'oggetto non accelera più e continua a cadere a velocità costante.
- In che modo l'altezza da cui un oggetto cade influenza il tempo impiegato per raggiungere il suolo?
Risposta : Il tempo impiegato da un oggetto per raggiungere il suolo è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza da cui cade (supponendo che non vi sia resistenza dell'aria). Un oggetto lasciato cadere da un'altezza maggiore impiegherà più tempo per raggiungere il suolo rispetto a uno lasciato cadere da un'altezza minore.
- Che cosa accade all'energia potenziale di un oggetto quando cade liberamente sotto l'effetto della gravità?
Risposta : Quando un oggetto cade liberamente per effetto della gravità, la sua energia potenziale (relativa al suolo) diminuisce. Questa diminuzione di energia potenziale si converte in energia cinetica, causando un aumento della velocità dell'oggetto.
- Se due oggetti di forma diversa ma con la stessa massa vengono lasciati cadere dalla stessa altezza nel vuoto, quale toccherà terra per primo?
Risposta : Nel vuoto, dove non c'è resistenza dell'aria, entrambi gli oggetti toccheranno terra contemporaneamente. La loro forma non avrà importanza perché su di essi agisce solo la forza di gravità e le loro masse sono uguali.
