Fizika

^1. Mekkora a Hold felszínén a gravitációs gyorsulás ? A Hold tömege = 7.35 x 10⁻²² ^kg , a Hold sugara 1.7 x ^10⁶ m, az univerzális állandó 6.67 x ^10⁻¹³ Nm² / ^kg²

Megoldás

Newton második mozgástörvényének képlete :

Newton egyetemes gravitációs törvényének képlete :

G = univerzális állandó, M = a Föld tömege, m = a tárgy tömege, r = a Föld középpontja és a tárgy közötti távolság. Ha a tárgy a Föld felszínén van, r = a Föld sugara

Helyettesítsük be az 1. egyenletben az F értéket a 2. egyenletben szereplő F értékkel:

Mekkora a Hold felszínén a gravitáció miatti gyorsulás?

[irp]

2. A Föld felszínén a gravitációs gyorsulás g. Az R ponton (R a Föld felszíne) a gravitációs gyorsulás…

Megoldás

R = a Föld sugara. A Föld felszíne felett R-nél = a Föld középpontja felett 2R-rel.

A Föld felszíne feletti R ponton a nehézségi gyorsulás = ¼ g. Ha g = 9.8 m/s² ^, akkor a Föld felszíne feletti R ponton a nehézségi gyorsulás = 2.45 m/ ^s².

[wpdm_csomag azonosítója='947']

1. Newton egyetemes gravitációs törvényének problémái és megoldásai
2. Gravitációs erők, súlyproblémák és megoldások
3. Gravitációs gyorsulási problémák és megoldások
4. Geoszinkron műholdak problémái és megoldásai
5. Kepler törvénye, problémák és megoldások, problémák és megoldások

Részletek

5 Gravitációs erő Súly – Problémák és megoldások

1. Mekkora a gravitációs erő, ami egy testre hat a Föld felszínén? A Föld tömege = 5.98 x 10²⁴ ^kg , a test tömege = 1000 kg, a Föld sugara 6.38 x 10³ ^m.

Ismert:

A Föld tömege (m₀ _/₀ ) = 5.98 × ^10⁻²⁴ kg

A tárgy tömege (m₂ ₎ = 1000 kg

A Föld sugara (r _E ) = 6.38 x 10 ⁶ m

Univerzális állandó (G) = 6.67 x ^10⁻⁷ N ^m² / ^kg²

Nehézségi gyorsulás (g) = 9.8 m/ ^s²

Keresett: A gravitáció ereje

megoldás:

w = súly, F = erő, G = univerzális állandó, m _E = a Föld tömege , m _o = a tárgy tömege , r = a Föld középpontja és a tárgy közötti távolság.

A tárgy a Föld felszínén van, tehát r = a Föld sugara

A tárgy súlya ( Newton második mozgástörvénye ):

w = mg

w = ( 1000 kg)(9.8 m/s² ⁾

szélesség = 9800 N

[irp]

2. Mekkora a gravitációs erő, ami egy 10 000 méterrel a Föld felszíne felett lévő tárgyra hat? A Föld tömege = 5.98 x 10²⁴ ^kg , a tárgy tömege = 1000 kg, a Föld sugara 6.38 x 10³ ^m.

megoldás:

3. Egy űrhajó súlya w. Ha D = a Föld átmérője, akkor határozza meg az űrhajó súlyát, amikor az űrhajó 2D magasságban van a Föld felszíne felett.

Ismert:

D = a Föld átmérője,

R = a Föld sugara

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Keresem: az űrhajó súlya 2D-ben a Föld felszíne felett?

megoldás:

[irp]

4. Az A és a B bolygó tömegaránya 2:3, míg az A és a B bolygó sugarának aránya 1:2. Ha egy tárgy súlya az A bolygón w, akkor mekkora a tárgy súlya a B bolygón?

Ismert:

Az A bolygó tömege (m _A ) = 2

A B bolygó tömege (m _B ) = 3

Az A bolygó sugara (r _A ) = 1

A B bolygó sugara (r _B ) = 2

A tárgy tömege = m

Az objektum súlya az A bolygón = w

Keresett: A tárgy súlya a B bolygón

megoldás:

A súlyerő egyenlete Newton gravitációs törvényéből:

w = súly, G = gravitációs állandó, M = a bolygó tömege, m = a tárgy tömege, r = a tárgy és a bolygó közötti távolság. Ha a tárgy a bolygó felszínén van, akkor r = a bolygó sugara.

Az objektum súlya az A bolygón:

Az objektum súlya a B bolygón:

A tárgy tömege azonos, tehát helyettesítsük be az m-et w/2G-vel.

[irp]

5. Egy w súlyú rakétát függőlegesen indítunk a Föld felszínéről. D a Föld átmérője. Mekkora a rakéta súlya, amikor 0.5 D magasságban van a Föld felszíne felett?

Ismert:

A rakéta súlya = w

A Föld sugara = a Föld középpontjától való távolság = R

A Föld átmérője = D = 2R

Keresett adat: A rakéta súlya, amikor a rakéta 0.5 D magasságban van a Föld felszíne felett.

megoldás:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Egy rakéta távolsága a Föld középpontjától = a Föld sugara + egy rakéta sugara a Föld felszínétől = R + R = 2R

A súly a testre ható gravitációs erő. A gravitációs erő (F) fordítottan arányos a Föld középpontjától mért távolság négyzetével (R), tehát a súly fordítottan arányos a távolság négyzetével.

1. Newton egyetemes gravitációs törvényének problémái és megoldásai
2. Gravitációs erők, súlyproblémák és megoldások
3. Gravitációs gyorsulási problémák és megoldások
4. Geoszinkron műholdak problémái és megoldásai
5. Kepler törvénye, problémák és megoldások, problémák és megoldások

Részletek

1. Az objektív fókusztávolsága 400 cm, az okulár fókusztávolsága pedig 20 cm. Határozza meg a következőket:

a) A távcső teljes nagyítása (M)

b) a kép objektívtől való távolsága ( d _ob '),

c) a kép távolsága a szemlencsétől ( d _{o c} )

d) a lencsék közötti távolság

Ismert:

Az objektív fókusztávolsága (fₑ ₎ = 400 cm

A szemlencse fókusztávolsága ( f _{o c} ) = 20 cm

A szem ellazult állapotban van, így az objektívlencse által létrehozott valódi kép az objektívlencse fókuszpontjában és a szemlencse első fókuszpontjában van.

megoldás:

a) A teljes nagyítás (M)

_M = _fₑob / _f₂oc

M = 400 cm / 20 cm = 20 ×

A kép virtuális és invertált.

b) A kép objektívtől való távolsága ( d _ob ')

Ha a szem ellazult, a kép távolsága az objektívtől ( d _ob ') = az objektív fókusztávolsága ( f _ob ) = 400 cm = 4 m.

c) A valós kép távolsága a szemlencsétől ( d _{o c} )

Ha a szem ellazult, a valós kép és a szemlencse távolsága (s _{o c} ) = a szemlencse fókusztávolsága (f _oc ) = 20 cm = 0.2 m.

d) A lencsék közötti távolság

A lencsék közötti távolság = a távcső hossza (l) = az objektív fókusztávolsága (fₙ ₎ + az okulár fókusztávolsága (fₙ ₎ = 400 cm + 20 cm = 420 cm.

[irp]

2. Az objektívlencse és az okulárlencse közötti távolság 20 cm . A távcső teljes nagyítása ellazult szem esetén 40-szeres. Számítsa ki az okulárlencse fókusztávolságát ( _fₙc ) és az objektívlencse fókusztávolságát ( _fₙob )_.

Ismert:

a távcső hossza (l) = 20 cm

a távcső teljes nagyítása (M) = 40

megoldás:

Ha a szem ellazult, a szemlencse fókusztávolsága (fₙ/ _oc ) + az objektívlencse fókusztávolsága (fₙ/ _ob ) = a távcső hossza (l).

f _{o c} + f _ob = l

f _ob = l – f _{o c}

f _ob = 20 – f _{o c} —–> 1. egyenlet

A távcső teljes nagyítása (M):

_M = _fₑob / _f₂oc

f _ob = M f _{o c}

f _ob = 40 f _{o c} —–> 2. egyenlet

A szemlencse fókusztávolsága :

Helyettesítsük be az 1. egyenletben szereplő f _{ob értéket} a 2. egyenletben szereplő f _{ob értékkel:}

f _ob = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} + f _{o c} = 20

41 f _{o c} = 20

f _{o c} = 20 cm / 41

f _{o c} = 0.5 cm

A szemlencse fókusztávolsága = 0.5 cm.

Az objektív fókusztávolsága :

f _ob = 20 – f _oc

f _ob = 20 – 0.5

f _ob = 19.5 cm

[wpdm_csomag azonosítója='876']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek

1. Az objektívlencse fókusztávolsága 2 cm, az okulárlencse fókusztávolsága pedig 5 cm. Az objektívlencse és az okulárlencse közötti távolság 30 cm. Határozza meg a teljes nagyítást és a tárgy távolságát az objektívlencsétől ellazult szem esetén.

Ismert:

Az objektív fókusztávolsága (fₑ ₎ = 2 cm

A szemlencse fókusztávolsága (f₂ _oc ) = 5 cm

A lencsék közötti távolság (l) = 30 cm

Közeli pont (É) = 25 cm

megoldás:

(a) a teljes nagyítás

A teljes nagyítás képlete:

M = m _ob M _oc

M = a teljes nagyítás, m _ob = az objektív nagyítása, M _oc = a szemlencse szögnagyítása

Az objektívlencse nagyítása ellazult szem esetén (m _ob ):

A kép távolsága az objektívtől (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 30 cm – 5 cm = 25 cm

A tárgy távolsága az objektívtől (d _ob ):

Az objektív lencse gyűjtőlencse, így a fókusztávolság pluszjellel van ellátva.

A kép távolsága pluszjellel van ellátva, mert a kép valós, vagy a sugarak áthaladnak rajta.

Az objektív nagyítása :

A szem szögnagyítása ellazult szem esetén (M _ok ):

M _oc = N / f _oc = 25 cm / 5 cm = 5X

A teljes nagyítás:

M = m _ob M _oc = (12.5) (5) = 62.5X

(b) A tárgy távolsága az objektívtől (d _ob )

A tárgy távolsága az objektívtől 2 cm.

[irp]

2. Egy mikroszkóp egy 5x-ös objektívből és egy 20x-os okulárból áll. A lencsék közötti távolság 15 cm. (a) Határozza meg a teljes nagyítást ellazult szem esetén. (b) határozza meg az okulárlencse fókusztávolságát. (c) az objektívlencse fókusztávolságát.

Ismert:

Az objektívlencse nagyítása (m² _ob ) ​​= 5X

A szemlencse nagyítása ( _Moc ) = 20X

Közeli pont (É) = 25 cm

A lencsék közötti távolság (l) = 15 cm

megoldás:

(a) A teljes nagyítás (M)

M = m _ob M _oc

M = (5)(20) = 100X

(b) A szemlencse fókusztávolsága (f₀ _oc )

_{A szemlencse szögnagyításának (M oc )} képlete ellazult szem esetén:

M _oc = N / f _oc

A szemlencse fókusztávolsága:

f _oc = N / M _oc = 25 cm / 20 = 1.25 cm

(c) az objektív fókusztávolsága ( _fₙ )

Az objektívlencse nagyításának képlete ellazult szem esetén:

A valós kép távolsága az objektívtől (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm

A tárgy távolsága az objektívtől (d _ob ):

Az objektív fókusztávolsága (fₙ ₎ :

Az objektív fókusztávolsága = 2.29 cm

3. Az objektívlencse fókusztávolsága 0.9 cm, az okulárlencse fókusztávolsága pedig 2.5 cm. A mikroszkópot normál, akkomodáció nélküli szemmel vizsgáljuk, a teljes nagyítás 90-szeres. Határozzuk meg a tárgy és az objektívlencse közötti távolságot. N = 25 cm.

Ismert:

Az objektív fókusztávolsága (fₑ ₎ = 0.9 cm

A szemlencse fókusztávolsága (f₅ok ₎ = 2,5 cm

A teljes nagyítás (M) = 90-szeres

Egy normális szem közelpontja (N) = 25 cm

A szem akkomodációja minimális.

Keresett: A tárgy és az objektív közötti távolság (s _ob )

megoldás:

A teljes szögnagyítás egyenlete minimális akkomodáció esetén:

Számítsa ki a tárgy objektívtől való távolságát (s _ob ) az objektív fókusztávolsága (f ob ), a tárgy és az objektívlencse _közötti távolság ( s ob ), valamint a kép és az objektívlencse közötti távolság (s _{ob ') közötti összefüggést leíró egyenlet segítségével} :

4. Az objektívlencse fókusztávolsága 1.8 cm, az okulárlencse fókusztávolsága pedig 6 cm. A mikroszkópot normál, akkomodáció nélküli szemmel használják, az objektívlencse és az okulárlencse közötti távolság 24 cm. Határozza meg a tárgy távolságát az objektívlencsétől.

Ismert:

Az objektív fókusztávolsága (fₑ ₎ = 1.8 cm

A szemlencse fókusztávolsága (f₅ok ₎ = 6 cm

Az objektívlencse és az okulárlencse közötti távolság = a mikroszkóp hossza (l) = 24 cm

A szállás minimális.

Keresett: A tárgy és az objektív közötti távolság (s _ob )

megoldás:

Amikor az akkomodáció minimális, a végső kép és a szemlencse közötti távolság végtelen, ahogy az az alábbi ábrán is látható.

Az objektívlencse és az okulárlencse közötti távolság (l) = az okulárlencse fókusztávolsága (fok ₎ + a kép és az objektívlencse közötti távolság (s _ob ').

s _ob ' = l – f _ok = 24 cm – 6 cm = 18 cm

Számítsa ki a tárgy és az objektívlencse közötti távolságot (s _ob ) az objektívlencse fókusztávolsága (f _ob ), a tárgy és az objektívlencse közötti távolság (s ob ), valamint a kép és az objektívlencse közötti távolság (s ob _{' ) közötti összefüggést leíró egyenlet segítségével} :

A tárgy és az objektív közötti távolság 2 cm.

[wpdm_csomag azonosítója='874']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek

1. Egy 2 mm magas tárgyat 10 cm távolságra helyezünk egy nagyítótól . Az N pont közelében az érték 25 cm. Határozzuk meg a szögnagyítást és a kép magasságát.

Ismert:

Tárgymagasság (h _o ) = 2 mm

Közeli pont (É) = 25 cm

Tárgytávolság (d0 ₎ = 10 cm

Keresett érték: Szögnagyítás (M) és képmagasság (h _i )

megoldás:

M = N / s

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5

A kép magassága = 2.5 x 2 mm = 5 mm.

2. Egy 25 cm-es fókusztávolságú lencsét használunk nagyítóként. Határozza meg (a) a szögnagyítást, amikor a szem a közeli pontjára fókuszál N = 25 cm (b) a szögnagyítást, amikor a szem nyugodt állapotban van.

Ismert:

Közeli pont (É) = 25 cm

A nagyító fókusztávolsága (f) = 25 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a lencse gyűjtőlencse.

megoldás:

(a) szögnagyítás, amikor a szem a közelpontjára fókuszál N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 25 cm) + 1

M = 1 + 1

M = 2 ×

Ha a tárgy magassága 1 cm, akkor a kép magassága 2 x 1 cm = 2 cm.

(b) szögnagyítás ellazult szem esetén

M = N / f

M = (25 cm / 25 cm)

M = 1 ×

Ha a tárgy magassága 1 cm, akkor a kép magassága 1 x 1 cm = 1 cm.

3. Egy 1 cm magas tárgyat helyezünk egy 10 cm-es fókusztávolságú lencse elé. Határozza meg (a) a kép magasságát, amikor a szem a közeli pontjára, N = 25 cm-re fókuszál (b) a kép magasságát, amikor a szem ellazult.

Ismert:

A tárgy magassága (h0 ₎ = 1 cm

A fókusztávolság (f) = 10 cm

Közeli pont (É) = 25 cm

megoldás:

(a) A kép magassága, amikor a szem a közelpontjára fókuszál N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 10 cm) + 1

M = 2.5 + 1

M = 3.5 ×

Ha a tárgy magassága 1 cm, akkor a kép magassága 3.5 x 1 cm = 3.5 cm.

(b) A kép magassága ellazult szem esetén.

M = N/f

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5 ×

Ha a tárgy magassága 1 cm, akkor a kép magassága 2.5 x 1 cm = 2.5 cm.

4. A szögnagyítás ellazult szem esetén = 5x. Ha a közeli pont távolsága = 25 cm, mekkora a nagyító fókusztávolsága?

Ismert:

Tárgymagasság (h _o ) = 2 mm

Szögnagyítás (M) = 5x

Közeli pont (É) = 25 cm

Keresett: A fókusztávolság

megoldás:

A szögnagyítás képlete ellazult szem esetén:

M = N/f

5 = 25 cm / f

f = 25 cm / 5

f = 5 cm

A nagyító fókusztávolsága = 5 cm.

5. Valaki egy tárgyat 15 cm fókusztávolságú nagyítóval lát. Ha a személy szemének közelpontja = 30 cm, akkor határozza meg a nagyító teljes nagyítását.

Ismert:

A normális szem közelpontja (N) = 30 cm

A nagyítólencse fókusztávolsága (f) = 15 cm (pluszjel, mivel a lencse gyűjtőlencsés)

Keresett: a maximális nagyítás

megoldás:

A maximális nagyítás akkor következik be, amikor a szem akkomodációja maximális. A nagyító szögnagyítása akkor következik be, amikor a szem akkomodációja maximális:

M = (N/f) + 1

M = (30 cm / 15 cm) + 1

M = 2 + 1

M = 3- szor

6. Egy 20 dioptriás optikai teljesítményű nagyító, amelyet egy 25 cm-es normál szemű személy használ. Ha az akkomodáció minimális, határozza meg a minimális nagyítást.

Ismert:

A normális szem közelpontja (N) = 25 cm

A nagyító nagyítása (P) = 20 dioptria

Keresett: A minimális nagyítás

megoldás:

A nagyító fókusztávolsága:

P = 1/f

20 = 1/f

f = 1/20

f = 0.05 méter

f = 5 cm

A szögnagyítás minimális akkomodáció esetén:

M = N / f

M = (25 cm / 5 cm)

M = 5-ször

[wpdm_csomag azonosítója='872']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek

1. Egy szemüveglencse dioptriája -2 dioptria. A szem és a szemüveg közötti távolság 2 cm.

(a) A szemüvegnek gyűjtőlencséje vagy szórólencséje van?

(b) Mekkora a lencse fókusztávolsága?

(c) Rövidlátó vagy távollátó szem? Ha távollátó, akkor mi lesz a távolpont?

Ismert:

Lencseerő (P) = -2 dioptria

megoldás:

(a) Gyűjtőlencse vagy szórólencse

A lencse nagyításának mínusz jele azt jelzi, hogy a kontaktlencse szórólencse.

(b) A fókusztávolság

P = 1/f

-2 = 1/f

f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm

A szórólencse fókusztávolsága 50 cm.

(c) Rövidlátó vagy távollátó szem?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0

-1/ d _i = -1/50

d _i = 50 cm

A képtávolság 50 cm + 2 cm = 52 cm . Az 52 cm a távollátó szem távolpontja . Normális szem esetén a távolpont a végtelen.

[irp]

2. Egy szemüveglencse dioptriája 4 dioptria. A szem és a szemüveg közötti távolság 2 cm.

(a) A szemüvegnek gyűjtőlencséje vagy szórólencséje van?

(b) Mekkora a lencse fókusztávolsága?

(c) Rövidlátó vagy távollátó szem? Ha rövidlátó, akkor mi lesz a közelpont?

Ismert:

lencseerő (P) = 4 dioptria

megoldás:

(a) Gyűjtőlencse vagy szórólencse

A lencse nagyításának plusz jele azt jelzi, hogy a kontaktlencse gyűjtőlencséről van szó.

(b) A fókusztávolság

P = 1/f

4 = 1/f

f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm

A gyűjtőlencse fókusztávolsága 25 cm.

(c) Rövidlátó vagy távollátó szem?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575

– d _i = 575/-2 = -287.5 cm = -2.875 méter

d _i = 287.5 cm = 2.875 méter s

A képtávolság 287.5 cm + 2 cm = 289.5 cm . 289.5 cm a közeli látószögű szem közelpontja . Egy normál szem esetében a közelpont 25 cm.

3. Egy szem közeli pontja 16 cm, távoli pontja pedig 80 cm. Szemüveggel a távoli tárgyakat is tisztán láthatja. Szemüveggel a legközelebbi, jól látható tárgy távolsága….

A. 13 1/3 cm

Kb. 20 cm

Kb. 36 cm

Átmérő: 48 1/3 cm

Ismert:

A személy távolpontja 80 cm-re van, ezért arra a következtetésre juthatunk, hogy a személy rövidlátásban szenved . A rövidlátást az okozza, hogy a szemlencse görbültebb, mint amilyennek egy normál szemben lennie kellene, ezért a szemlencse fókusztávolsága csökken. Ez azt okozza, hogy a végtelenből (távolpontból) érkező fénysugár nem a retinára, hanem annak elülső részébe fókuszálódik.

Keresett érték: A legközelebbi, szemüveggel jól látható dolog távolsága

megoldás:

A személy távolpontja 80 cm. A szemüveg lencséjének 80 cm távolságra kell képet alkotnia maga előtt. A kép a szemek és a szemüveg lencséje előtt van úgy, hogy a kép virtuális és függőleges legyen. Tehát a kép távolsága (d') = -80 cm. Ha a személy szemüveget visel, akkor nagyon távoli tárgyakat is tisztán láthat. Tehát a tárgy távolsága (d) = a normál szem távolpontja = végtelen = ~.

A szemlencse fókusztávolsága:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/~ + (- 1/80)

1/f = 0 – 1/80

1/f = – 1/80

f = – 80 / 1

f = – 80 cm

A negatív előjelű fókusztávolság azt jelenti, hogy a használt szemüveglencse konkáv lencse vagy szórólencse.

Ha a személy ugyanazt a szemüveglencsét használja, akkor milyen messze van a legközelebbi dolog, amit még tisztán láthat? A lencse fókusztávolsága (f) = -80 cm. A lencsének 16 cm távolságra kell képet alkotnia a szem és a lencse előtt, hogy a kép virtuális és negatív előjelű legyen. Tehát a kép távolsága (d') = -16 cm.

1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80

d = 80/4 = 20 cm.

A legközelebbi, jól látható tárgy 20 cm távolságra van.

A helyes válasz a B.

4. Az ábra alapján arra lehet következtetni, hogy…

megoldás:

Távollátó szem	Távollátó szem + gyűjtőlencse

Gyűjtőlencse = domború lencse = pozitív lencse

A helyes válasz a B.

5. A hipermetropiában szenvedők közelpontja 2 m. Ahhoz, hogy egy normál szemű embert lásson, annak szemüveget kell viselnie…

A. -1.5 dioptria

B. -2.5 dioptria

C. +3.5 dioptria

D. +4.5 dioptria

Ismert:

A hipermetropiában (távollátásban) szenvedők közelpontja = 2 méter

A normál szem közelpontja = 25 cm = 0.25 méter

Keresem: A szemüveglencsék ereje

megoldás:

A lencsének a szem előtt 2 méter távolságban kell képet létrehoznia úgy, hogy a kép virtuális és negatív előjelű legyen. Tehát a kép távolsága (d') = – 2 méter.

Ahhoz, hogy úgy lássunk, mint egy normál szemű ember, a tárgy távolsága (d) = a normál szem közelpontja = 25 cm = 0.25 méter.

A szemüveglencse fókusztávolsága:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2

f = 2/7

A pozitív előjelű fókusztávolság azt jelenti, hogy a használt üveglencse pozitív lencse, domború lencse vagy gyűjtőlencse.

A lencse teljesítménye:

P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 × 7/2 = 7/2 = +3.5 dioptria

A helyes válasz C.

[wpdm_csomag azonosítója='870']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek

1. A kontaktlencse nagyítása -5 dioptria .​​

(a) A kontaktlencse gyűjtőlencse vagy szórólencse?

(b) Mekkora a kontaktlencse fókusztávolsága?

(c) Rövidlátó szem vagy távollátó szem ? Ha rövidlátó szem, akkor mi lesz a közeli pont?

Ismert:

A lencse nagyítása (P) = -5 D

megoldás:

(a) Gyűjtőlencse vagy szórólencse?

A lencse nagyításának mínusz jele azt jelzi, hogy a kontaktlencse a szórólencse.

(b) A fókusztávolság?

P = 1/f

-5 = 1/f

f = 1/-5 = -0.2 m = -20 cm

A szórólencse fókusztávolsága 20 cm.

(c) Rövidlátó vagy távollátó szem?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0

-1/ d _i = -1/20

d _i = 20 cm

A kép távolsága 20 cm. 20 cm a távollátó szem távolpontja . Normális szemnél a távolpont a végtelen.

[irp]

2. A kontaktlencse dioptriája 1.5 dioptria.

(a) A kontaktlencse gyűjtőlencse vagy szórólencse?

(b) Mekkora a kontaktlencse fókusztávolsága?

(c) Rövidlátó vagy távollátó szem? Ha távollátó szemről van szó, akkor mi lesz a távolpont?

Ismert:

Lencseerő (P) = 1.5 dioptria

megoldás:

(a) gyűjtőlencse vagy szórólencse

A lencse nagyításának plusz jele azt jelzi, hogy a kontaktlencse gyűjtőlencséről van szó.

(b) A fókusztávolság

P = 1/f

1.5 = 1/f

f = 1/ 1.5 = 0.67 m = 67 cm

A gyűjtőlencse fókusztávolsága 67 cm.

(c) Rövidlátó szem vagy távollátó szem

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = 1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = -42/1675

– d _i = -1675/42 = -40 cm = -0.40 m

d _i = 40 cm

A képalkotási távolság 40 cm. 20 cm a távollátó szem közeli pontja . Ép szem esetén a közeli pont 25 cm.

[wpdm_csomag azonosítója='868']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek

1. Egy normális szem távoli pontja végtelen. A szemlencse fókusztávolsága 2.5 cm. Határozza meg (a) a képpont távolságát, (b) a lencse nagyítását.

Ismert:

A szemlencse fókusztávolsága (f) = a szaruhártya és a retina közötti távolság = +2.5 cm ( A pluszjel a gyűjtőlencsét jelöli ).

A tárgytávolság ( d0 ₎ = végtelen

Keresett : a kép távolsága ( d _i )

megoldás:

(a) a kép távolsága

_{1 /} f = 1/ d0 ₊ 1/ d1

f = a fókusztávolság , d _o = a tárgytávolság , d _i = a képpont távolsága

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1 / 2.5 – 1 / ~ = 1 / 2.5 – 0

1/ d _i = 1 / 2.5

d _i = 2.5 cm = 0.025 méter

Ha a tárgytávolság végtelen, akkor a kép távolsága (d _i ) = a fókusztávolság (f).

(b) lencseerő

P = 1/f = 1/ 0.025 m = 40 optikában

[irp]

2. Egy normális szem közelpontja 25 cm. A képtávolság megegyezik a szaruhártya és a retina közötti távolsággal = 2.5 cm. Határozza meg (a) a fókusztávolságot, (b) a lencse nagyítását

Ismert:

A tárgytávolság ( d0 ₎ = 25 cm

A kép távolsága ( d _i ) = 2.5 cm

megoldás:

(a) a fókusztávolság (f)

_{1 /} f = 1/ d0 ₊ 1/ d1

1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25

f = 2.27 cm = 0.0227 m

A pluszjel a gyűjtőlencsét jelöli.

(b) lencseerő (P)

P = 1/f = 1/ 0.0227 = 44 optikában

3. Az egyik optikai eszköz az emberi szem . Határozza meg az emberi szem által létrehozott kép tulajdonságait…

A. Igazi, egyenes

B. Valódi, fordított

C. Virtuális, függőleges

D. Virtuális, invertált

Megoldás

A normál szem közelpontja 25 cm. A közelpont az a szemhez legközelebb eső pont, ahol a tárgy teljes akkomodáció mellett pontosan fókuszál a retinára. Az emberi szem átmérője kisebb, mint 25 cm, így a szemlencse fókusztávolsága is kisebb, mint 25 cm. Így a tárgy távolságának (d) nagyobbnak kell lennie, mint a szemlencse fókusztávolságának (f).

A szemlencse egy domború lencse. Ezért a szemlencse által alkotott kép ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik, mint a domború lencse által alkotott kép. A szemlencse által alkotott kép tulajdonságai, amikor a tárgytávolság (s) nagyobb, mint a fókusztávolság (f):

valódi, fordított, kisebb

A képet a retinára kell fókuszálni, mivel a retina a fényhullámokat elektromos jelekké alakítja, amelyek az agyba jutnak. Bár a kép fordított, az emberi agy függőlegesen állítja, így a szem által látott tárgyak függőlegesen állnak.

Amikor távolról nézünk egy fát, a fa kisebbnek tűnik a tényleges méreténél. Ez összhangban van a kicsinyített kép tulajdonságaival.

A helyes válasz A.

4. A szem akkor látja a tárgyat, amikor a kép a retinára fókuszál, ahol a kép tulajdonságai…

A. Virtuális, egyenes, nagyobb

B. Virtuális, invertált, kisebb

C. Valódi, fordított, kisebb

D. Igazi, egyenes, kisebb

Megoldás
– A szemlencse egy domború lencse, ezért a szemlencse által alkotott kép tulajdonságai hasonlóak a domború lencse által alkotott kép tulajdonságaihoz.

– A normális szem közelpontja, vagyis a szemmel még tisztán látható legközelebbi távolság 25 cm. A szemgolyók olyan kicsik, hogy a szemlencse görbületi sugara és fókusztávolsága kisebb, mint 25 cm. Tehát arra lehet következtetni, hogy a tárgytávolság nagyobb, mint a fókusztávolság.

– Ha a tárgytávolság nagyobb, mint a fókusztávolság, akkor az emberi szem által a retinán létrehozott kép tulajdonságai valósak, fordítottak és kisebbek. Bár a kép fordított, az agy a megtapasztalás során függőleges helyzetbe fordítja.

A helyes válasz C.

[wpdm_csomag azonosítója='866']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek

1. Egy 5 cm magas tárgyat 5 cm távolságra helyezünk egy 15 cm-es fókusztávolságú gyűjtőlencsétől . Határozzuk meg a kép távolságát , a kép nagyítását, a kép magasságát és a kép tulajdonságait.

Ismert:

A fókusztávolság (f) = 15 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont valós, vagy a sugarak áthaladnak rajta.

A tárgy magassága (h0 ₎ = 5 cm

A tárgytávolság ( d0 ₎ = 5 cm

Keresett adatok : a kép távolsága , a kép nagyítása , a kép magassága és a kép tulajdonságai

megoldás:

Képalkotás gyűjtőlencsével :

A kép távolsága ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15

d _i = -15/2 = -7.5 cm

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a sugarak nem haladnak át rajta.

A kép nagyítása ( m ):

m = –d i _/ do = _- (-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.

A kép magassága (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.

A kép tulajdonságai

– virtuális

– függőleges

– A kép nagyobb, mint a tárgy

– A kép távolsága nagyobb, mint a tárgy távolsága

[irp]

2. Egy 10 cm magas tárgyat 30 cm távolságra helyezünk el egy 15 cm-es fókusztávolságú gyűjtőlencsétől . Határozzuk meg a képtávolságot, a kép nagyítását, a képmagasságot és a kép tulajdonságait.

Ismert:

A fókusztávolság (f) = 15 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont valós, vagy a sugarak áthaladnak rajta.

A tárgy magassága (h) = 10 cm

A tárgy távolsága (s) = 30 cm

Keresett adatok: A kép távolsága, a kép nagyítása, a kép magassága és a kép tulajdonságai

megoldás:

A kép kialakulása a gyűjtőlencsével:

A kép távolsága ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép valós, vagy a sugarak áthaladnak rajta.

A kép nagyítása ( m ):

m = –d i _/ d o ₌ -(30)/30 = -30/30 = -1

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép fordított.

A kép magassága (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (-1)10 = -10 cm

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép fordított.

A kép tulajdonságai

– valós, vagy a sugarak áthaladnak a képen

– fordított

– A kép magassága megegyezik a tárgy magasságával.

– A kép távolsága megegyezik a tárgy távolságával.

[irp]

3. Egy 10 cm magas tárgyat 30 cm távolságra helyezünk el egy 20 cm-es fókusztávolságú gyűjtőlencsétől . Határozzuk meg a képtávolságot, a kép nagyítását, a képmagasságot és a kép tulajdonságait.

Ismert:

A fókusztávolság f) = 20 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont valós, vagy a sugarak áthaladnak rajta.

A tárgy magassága (h) = 10 cm

A tárgytávolság ( d0 ₎ = 30 cm

Keresett adatok: A kép távolsága , a kép nagyítása , a kép magassága és a kép tulajdonságai

megoldás:

A kép távolsága ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép valós, vagy a sugarak áthaladnak rajta.

A kép nagyítása ( m ):

m = –d i _/ d o ₌ -(60)/30 = -2

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép fordított.

A kép kétszer nagyobb, mint a tárgy.

A kép magassága (h _i ):

m = h _i / h _o

h i = m h _o = (-2)10 = -20 cm

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép fordított.

A kép tulajdonságai

– igazi

– fordított

– a kép magassága nagyobb, mint a tárgy magassága

– a kép távolsága nagyobb, mint a tárgy távolsága

[irp]

4. Az alábbi ábra alapján határozza meg a gyűjtőlencse fókusztávolságát!

Ismert:

Tárgytávolság ( d _o ) = 20 cm

Képtávolság ( d _i ) = 30 cm

Keresett : A fókusztávolság (f)

megoldás:

1/ d _o + 1/ d _i = 1/f

d _o = tárgy távolsága ( pluszjel , mivel a sugarak áthaladnak a tárgyon )

d _i = kép távolsága ( pluszjel , mivel a sugarak áthaladnak a képen )

f = fókusztávolság ( pluszjel , mert a sugarak áthaladnak a fókuszponton, vagy a fókuszpont valós )

A fókusztávolság:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 cm

5. A tárgy távolsága 30 cm, a fókusztávolsága pedig 20 cm. Határozza meg a kép nagyítását.

Ismert:

A gyűjtőlencse fókusztávolsága (f) = 20 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont valós, vagy sugarak haladnak át a képen.

Tárgytávolság ( d _o ) = 30 cm

Keresett: A kép nagyítása (M)

megoldás:

Kép távolsága:

1/ d _i = 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

A kép nagyítása:

M = d _i / do = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 _- szer

[wpdm_csomag azonosítója='864']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek

1. Egy 5 cm magas tárgyat 15 cm távolságra helyezünk egy 30 cm-es fókusztávolságú szórólencsétől . Határozzuk meg a kép távolságát , a kép nagyítását, a kép magasságát és a kép tulajdonságait.

Ismert:

A fókusztávolság (f) = -30 cm

A mínuszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont virtuális, vagy a sugarak nem haladnak át rajta.

A tárgy magassága (h0 ₎ = 5 cm

A tárgytávolság (d0 ₎ = 15 cm

Keresett adatok: A kép távolsága (d _i ), a kép nagyítása (m), a kép magassága (h _i ) és a kép tulajdonságai.

megoldás:

Képalkotás szórólencsével:

A kép távolsága (d _i ):

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i = -30/3 = -10 cm

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a sugarak nem haladnak át rajta.

A kép nagyítása (m):

m = –d _i / d _o = -(-10)/15 = 10/15 = 2/3

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.

A kép 2/3-dal kisebb, mint a tárgy.

A kép magassága (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.

A kép tulajdonságai:

A szórótükör által létrehozott kép tulajdonságai:

– virtuális

– függőleges

– a kép kisebb, mint a tárgy

– a kép távolsága kisebb, mint a tárgy távolsága

[irp]

2. Egy 10 cm magas tárgyat 60 cm távolságra helyezünk el egy 30 cm-es fókusztávolságú szórólencsétől. Határozzuk meg a képtávolságot, a kép nagyítását, a képmagasságot és a kép tulajdonságait.

Ismert:

A fókusztávolság (f) = -30 cm

A mínuszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont virtuális, vagy a sugarak nem haladnak át rajta.

A tárgy magassága (h) = 10 cm

A tárgytávolság (d0 ₎ = 60 cm

Keresett adatok: A kép távolsága (d _i ), a kép nagyítása (m), a kép magassága (h _i ) és a kép tulajdonságai.

megoldás:

Képalkotás szórólencsével:

A kép távolsága (d _i ):

1/d _i = 1/f – 1/ _do = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i = -60/3 = -20 cm

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a sugarak nem haladnak át rajta.

A kép nagyítása (m):

m = -d _i /do ₌ -(-20)/60 = 20/60 = 1/3

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.

A kép 1/3-dal kisebb, mint a tárgy.

A kép magassága (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.

Kép tulajdonságai

– virtuális, mivel a sugarak nem haladnak át a képen

– függőleges

– a kép kisebb, mint a tárgy

– a kép távolsága kisebb, mint a tárgy távolsága

[wpdm_csomag azonosítója='862']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai

Részletek