1. Egy domború tükör fókusztávolsága 10 cm, a tárgytávolság pedig 20 cm. Határozza meg (a) a kép távolságát, (b) a kép nagyítását!
Ismert:
A fókusztávolság (f) = -10 cm
A mínuszjel azt jelzi, hogy a konvex tükör fókuszpontja virtuális.
A tárgytávolság ( d0 ) = 20 cm
megoldás:
Képalkotás homorú tükör segítségével:
A kép távolsága (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális.
A kép nagyítása:
m = –d i / do = - (-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3- szor kisebb, mint a tárgy.
A pluszjel azt jelzi, hogy a kép felfelé néz.
2. Egy 10 cm magas tárgyat egy 20 cm fókusztávolságú domború tükör elé helyezünk. Határozza meg a kép magasságát, ha a tárgy távolsága (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm
Ismert:
A domború tükör fókusztávolsága (f) = -20 cm
A mínuszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont virtuális.
A görbületi sugár ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm
A tárgy magassága (h) = 10 cm
megoldás:
a) a fókusztávolság (f) = -20 cm és a tárgytávolság (d0 ) = 10 cm
A kép távolsága (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d 0 = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a kép a tükör mögött van.
A kép nagyítása ( m ):
m = –d i / do = - (-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.
A kép 0.67-tel kisebb, mint a tárgy.
A kép magassága (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) a fókusztávolság (f) = -20 cm és a tárgytávolság ( d0 ) = 30 cm
A kép távolsága ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d 0 = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a kép a tükör mögött van.
A kép nagyítása ( m ):
m = –d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.
A kép 0,4-szer kisebb a tárgynál.
A kép magassága (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) A fókusztávolság (f) = -20 cm és a tárgytávolság ( d0 ) = 40 cm
A kép távolsága ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d 0 = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött van.
A kép nagyítása ( m ):
m = –d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.
A kép 0.3-tel kisebb, mint a tárgy.
A kép magassága ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) A fókusztávolság (f) = -20 cm és a tárgytávolság ( d0 ) = 50 cm
A kép távolsága ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d 0 = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött van.
A kép nagyítása ( m ):
m = – d i / do = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.
A kép 0.3-tel kisebb, mint a tárgy.
A kép magassága (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
3. Egy tárgy 20 cm-re van egy domború tükör előtt . Ha a kép magassága 1/5-szerese a tárgy magasságának, határozza meg ( a) a kép hosszát b) a fókusztávolságot c) a kép tulajdonságait
Ismert:
A tárgytávolság ( d0 ) = 20 cm
A kép magassága (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
A tárgy magassága (h) = h
megoldás:
a) a kép távolsága ( d i )
A kép nagyításának képlete :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.
A kép 0.2-tel kisebb, mint a tárgy.
A kép távolsága ( d i ):
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött van.
b) A fókusztávolság ( f)
A fókusztávolság (f):
1/f = 1/ d 0 + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
A mínuszjel azt jelzi, hogy a fókuszpont virtuális.
c) A kép tulajdonságai:
– Álló
– Kisebb
– virtuális
4. A tengellyel párhuzamos domború tükörbe esik a fény, és az visszaverődik…
A. a tükör fókuszpontja felé
B. a tükör fókuszpontjától
C. a tükör görbületének középpontján keresztül
D. merőleges a tükör síkjára
Megoldás
A probléma az alábbi ábrán látható.
A helyes válasz a B.
5. Egy motoros a mögötte lévő motorkerékpár képét eredeti méretének 1/6-szorosának látja, amikor a motoros és a motorkerékpár közötti távolság 30 méter. Határozza meg a visszapillantó tükör görbületi sugarát…
A. 7.14 m
B. 8.57 m
Kb. 12.00 m
D. 24.00 m
Ismert:
Kép nagyítása (M) = 1/6-szoros
Tárgy távolsága (d) = 30 méter
Keresett érték: A visszapillantó tükör görbületi sugara (R)
megoldás:
Számítsa ki a kép távolságát (d')
Mivel a kép nagyítása (M) és a tárgy távolsága (s) ismert, a kép távolsága a kép nagyításának képletével meghatározható:
A negatív előjel azt jelenti, hogy a kép virtuális. A kép 5 méterrel a domború tükör mögött van.
Számítsa ki a fókusztávolságot (f)
Mivel a tárgytávolság (d) és a képponttávolság (d') is nagy, a fókusztávolság a tükör képletével számítható ki:
A görbületi sugár (R)
A domború tükör görbületi sugara kétszerese a domború tükör fókusztávolságának.
R = 2 f = 2 (6 méter) = 12 méter
A domború tükör görbületi sugara 12 méter.
A helyes válasz C.
6. A domború tükröt azért választják motorkerékpár visszapillantó tükrének, mert a tükör által létrehozott kép tulajdonságai…
A. valódi, függőleges, minimalizált
B. valódi, egyenes, kinagyított
C. virtuális, függőleges, minimalizált
D. virtuális, függőleges, nagyított
megoldás:
A fenti két ábra alapján arra lehet következtetni, hogy a kép tulajdonságai virtuálisak, függőlegesek és minimalizáltak.
A helyes válasz C.
7. Egy tárgy 12 cm-re van egy 6 cm sugarú domború tükör előtt. A kép tulajdonságai a következők…
A. valódi, fejjel lefelé 12 cm távolságra
B. valódi, függőlegesen, 4 cm távolságra
C. virtuális, függőlegesen, 2.4 cm távolságra
D. virtuális, 6 cm távolságra fejjel lefelé
Ismert:
Tárgy távolsága (d) = 12 cm
A domború tükör sugara (r) = 6 cm.
A domború tükör fókusztávolsága (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
A domború tükör fókusztávolsága negatív előjelű, mivel virtuális. Virtuális, mivel nem halad át rajta fény.
Keresett: Kép tulajdonságai
megoldás:
Kép távolsága (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
A negatív előjelű képtávolság azt jelenti, hogy a kép virtuális.
Kép nagyítása (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2-szer
A kép pozitív előjelű nagyítása azt jelenti, hogy a kép függőleges, a 0.2-es nagyítás pedig azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint az objektum mérete (kicsinyítve).
A helyes válasz C.
[wpdm_csomag azonosítója='860']
- Konkáv tükör problémák és megoldások
- Konvex tükör problémák és megoldások
- A széttartó lencsék problémái és megoldásai
- Konvergáló lencse problémák és megoldások
- Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
- Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
- Optikai műszer szemüvegek
- Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
- Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
- Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai
