Konkáv tükrök – problémák és megoldások

1. Egy tárgyat 10 cm-re helyezünk egy homorú tükörA fókusztávolság 5 cm. Határozza meg (a) A képet távolság (b) a nagyítás a kép

Ismert:

A fókusztávolság (f) = 5 cm

A tárgy távolsága (d_o) = 10 cm

Megoldás :

Képalkotás homorú tükör segítségével:

A kép távolsága:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 cm

A kép távolsága a 10 cm.

A nagyítás:

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

Az 1 azt jelenti, hogy a kép megegyezik az objektummal.

A mínuszjel jelzi hogy a kép fordított. Ha az előjel pozitív, akkor a kép függőleges.

2. Egy 5 cm magas tárgyat egy 20 cm görbületi sugarú homorú tükör elé helyezünk. Határozza meg a kép magasságát, ha a tárgy távolsága: 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Ismert:

A görbületi sugár (r) = 20 cm

A fókusztávolság (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

A tárgy magassága (h_o) = 5 cm

megoldás:

a) a fókusztávolság (f) = 10 cm és a tárgy távolsága (d_o) = 5 cm

Képalkotás homorú tükör segítségével:

A kép távolsága (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 cm

A mínuszjel azt jelzi, az a kép virtuális, vagy a kép a tükör mögött van.

A kép nagyítása (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép függőlegesen áll.

A kép magassága (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

A kép magassága 10 cm.

b) A fókusztávolság (f) = 10 cm és a tárgy távolsága (d_o) = 15 cm

Képalkotás homorú tükör segítségével:

A kép távolsága (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép valós, vagy a kép 30 cm-re van a tükör előtt, a tárggyal azonos oldalon.

A kép nagyítása (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép fordított.

A kép kétszer nagyobb, mint a tárgy.

A kép magassága (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

A kép magassága 10 cm.

c) A fókusztávolság (f) = 10 cm, a tárgytávolság pedig (d_o) = 20 cm

Képalkotás homorú tükör segítségével:

A kép távolsága (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 cm

A pozitív előjel azt jelzi, hogy a kép valós, ill. a kép 20 cm-re van a tükör előtt, a tárggyal azonos oldalon.

A kép nagyítása (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

A negatív előjel azt jelenti, hogy a kép fordított.

A kép magassága (hi):

m =h_i / h_o

h_i =h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) A fókusztávolság (f) = 10 cm és a tárgy távolsága (d_o) = 30 cm

A kép távolsága (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 cm

A pluszjel azt jelzi, hogy a kép valós, vagy a kép 15 cm-re van a tükör előtt, a tárggyal azonos oldalon.

A kép nagyítása (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kép fordított.

A kép 0.5-tel kisebb, mint a tárgy.

A kép magassága (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. Egy homorú tükör által létrehozott kép négyszer nagyobb, mint a tárgyé. Ha a görbületi sugár 20 cm, határozd meg a tárgy távolságát a tükör előtt!

Ismert:

A kép nagyítása (m) = 4

A görbületi sugár (r) = 20 cm

A fókusztávolság (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

kívánatos : A tárgy távolsága (d_o)

megoldás:

m = - d_i / d_o

4 = – d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o + 1/4d_o

4/40 = 4/4d_o + 1/4d_o

4/40 = 5/4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 cm

A tárgy távolsága = 12.5 cm.

4Egy 1 cm magas tárgyat 10 cm távolságra helyezünk egy homorú tükörtől, amelynek fókusztávolsága f = 15 cm. Határozza meg:

A. A kép távolsága?

B. A kép magassága?

C. Milyen tulajdonságokkal rendelkezik a homorú tükör által létrehozott kép?

Ismert:

A tárgy magassága (h) = 1 cm

A tárgy távolsága (d_o) = 10 cm

A homorú tükör fókusztávolsága (f) = 15 cm

megoldás:

A. A kép távolsága (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/nap_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 cm

A negatív előjel azt jelzi, hogy a kép virtuális, vagy a kép a tükör mögött van.

B. A kép magassága (h_i)

A kép nagyítása (M):

M = -d_i/d_o =h_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3-szor

A kép magassága (h_i):

M = h_i / h_o

3 = óra_i / 1 cm

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 cm

A kép magassága 3 cm. A pluszjel azt jelzi, hogy a kép felfelé néz.

C. A kép tulajdonságai:

Virtuális, felfelé irányuló, nagyobb, mint a tárgy

5. A kép nagyítása, az alábbi kép szerint.

Ismert:

A tárgy távolsága (d_o) = 60 cm

A fókusztávolság (f) = 20 cm

Keresett: A kép nagyítása (M)

megoldás:

A kép távolsága:

1/f = 1/d_o + 1/nap_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

A kép nagyítása (M):

M = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = félszeres

6. Ha a Egy tárgyat 6 cm-re helyezünk egy homorú tükörtől, a képtávolság 12 cm, ahogy az az alábbi ábrán is látható. Mekkora a képtávolság, ha a tárgyat az eredeti helyzetéből 1 cm-re elmozdítjuk a tükörtől?

Ismert:

A tárgy távolsága (d_o) = 6 cm

A kép távolsága (d_i) = 12 cm

Keresett: ha a tárgy távolsága (d_o) = 7 cm, akkor a kép távolsága …

megoldás:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

A fókusztávolság pozitív, ami azt jelenti, hogy a fókuszpont valós, vagy a sugarak áthaladnak rajta.

A kép távolsága:

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 cm

7. A fogorvos egy 8 cm sugarú tükör segítségével megvizsgálja és ellenőrzi a beteg fogait. Ahhoz, hogy az orvos jól lássa a lyukat, mekkora a távolság a beteg fogai és a tükör között?

A. kevesebb mint 4 cm-re egy homorú tükör előtt

B. kevesebb, mint 4 cm-re egy domború tükör előtt

C. több mint 4 cm-rel a homorú tükör előtt

D. több mint 4 cm-rel a domború tükör előtt

Ismert:

A tükör sugara (r) = 8 cm

A tükör fókusztávolsága (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Keresett: A páciens fogai és a tükör közötti távolság

megoldás:

Konkáv vagy domború tükört használnak? Ahhoz, hogy az orvos jól lássa a foglyukat, a tükörnek képesnek kell lennie a fog képének nagyítására, és a képnek függőlegesnek kell lennie. A domború tükrök mindig fordított képet produkálnak, és a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete. Ezzel szemben egy homorú tükör függőleges képet produkálhat, ha a tárgytávolság (d) kisebb, mint a fókusztávolság (f). Ha a tárgytávolság nagyobb, mint a fókusztávolság (f), akkor a homorú tükör fordított képet produkál.

A homorú tükör fókusztávolsága (f) 4 cm, ezért a beteg fogainak kevesebb, mint 4 cm-re kell lenniük a homorú tükör előtt.

A helyes válasz A.

8. Egy homorú tükör görbületi sugara 24 cm. Határozza meg a kép tulajdonságait, ha a tárgyat 20 cm-re a tükör elé helyezi.

A. Valódi, egyenes és nagyított

B. Valódi, fordított és nagyított

C. Virtuális, álló és nagyított

D. Virtuális, invertált és kisebb

Ismert:

Sugár görbület (r) = 24 cm

Fókusztávolság (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

A homorú tükör fókusztávolsága pozitív vagy valós, mivel a fény áthalad a tükör fókuszpontján.

Tárgytávolság (d) = 20 cm

Keresett: Kép tulajdonságai

megoldás:

A kép virtuális vagy valós? Számítsa ki a kép távolságát (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

A pozitív előjelű képtávolság azt jelenti, hogy a kép valóságos, mert áthalad rajta a fény.

Nagyított kép? Álló vagy fordított? Először számítsa ki a kép nagyítását (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

Ha M > 1, a kép nagyított, ha M negatív előjelű, az inverz képet jelent. Tehát a kép tulajdonságai: valós, inverz és nagyított.

A helyes válasz a B.

9. Egy gömbtükör egy ötször nagyobb képet hoz létre, mint a tárgy képe a képernyőn, ha az tárgytól 5 méterre van. A tükör…

A. konkáv, 25/24 m fókusztávolsággal

B. konvex, 25/24 m fókusztávolsággal

C. konkáv, 24/25 m fókusztávolsággal

D. konvex, 24/25 m fókusztávolsággal

Ismert:

Kép nagyítása (M) = 5-szörös

A tárgy és a kép közötti távolság = 5 méter

megoldás:

A domború tükör által létrehozott kép mérete mindig kisebb, mint a tárgy mérete, ezért a tükör homorú tükör.

Tárgy távolsága (d) = x

Képtávolság (d') = x + 5

Kép nagyítása (M) = 5-szörös

A kép nagyításának képlete:

A fókusztávolság (f) képlete:

A helyes válasz A.

[wpdm_csomag azonosítója='858']

1. Konkáv tükör problémák és megoldások
2. Konvex tükör problémák és megoldások
3. A széttartó lencsék problémái és megoldásai
4. Konvergáló lencse problémák és megoldások
5. Optikai eszközök, emberi szemmel kapcsolatos problémák és megoldások
6. Optikai eszközök, kontaktlencsék problémái és megoldásai
7. Optikai műszer szemüvegek
8. Optikai eszközök nagyítóval kapcsolatos problémái és megoldásai
9. Optikai műszermikroszkóp – problémák és megoldások
10. Optikai műszerteleszkópok problémái és megoldásai