Riješeni problemi iz osnovne fizike

1. Kugla mase 0.2 kg, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, vrti se u krugu polumjera 1 metar, a maksimalna brzina kugle je 10 okretaja u minuti. Kolika je veličina centripetalnog ubrzanja i veličina sile napetosti?

Poznato:

Masa (m) = 0.2 kg

Polumjer (r) = 1 m

Kutna brzina (ω) = 10 okretaja/min = 10 okretaja/60 s = 0.17 okretaja/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Brzina (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Traži se: a _s i Σ F

rješenje:

(a) Veličina centripetalnog ubrzanja

(b) Veličina sile napetosti

Σ F = ma

T = m _s

T = ( 0.2 kg)(1 m/s² ⁾

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Kuglica mase 1 kg na kraju niti jednoliko se okreće u horizontalnom krugu polumjera 1 m. Uže će se prekinuti kada napetost u njemu prijeđe 100 N. Kolika je maksimalna brzina koju kuglica može postići?

Poznato:

Masa (m) = 1 kg

Radijus (r) = 1 metar

Vlačna sila (T) = centripetalna sila ( Σ F) = 100 N

Traži se: v maksimum

rješenje:

[irp]

[wpdm_package id='499']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini uz silu trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Automobil zaokružuje nagnutu krivinu. Koji je kut za cestu koja ima krivinu polumjera 60 metara s projektiranom brzinom od 20 m/s? Pretpostavimo da ne postoji trenje između automobila i ceste.

Riješenje

N= normalna sila

N sin θ = horizontalna komponenta normalne sile

N cos θ = vertikalna komponenta normalne sile

w = mg = težina automobila

Cesta je projektirana s nagibom kako bi se uklonila ovisnost o trenju.

Neto horizontalna sila, horizontalna komponenta normalne sile ( N sin θ) , potrebna je da bi se automobil kretao u krugu oko krivulje.

Odabiremo x-os kao horizontalnu, a y-os kao vertikalnu, tako da centripetalno ubrzanje, a_R, je duž horizontalnog smjera. U horizontalnom smjeru, jedina sila je horizontalna komponenta normalne sile (N grijeh θ), potrebno za proizvodnju centripetalno ubrzanje. N sin θ = centripetalna sila.

Primijenite Newtonov zakon gibanja u vertikalnom smjeru:

[irp]

Primijenite Newtonov zakon gibanja u horizontalnom smjeru:

Zamijenite N u jednadžbi 1 s N u jednadžbi 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Automobil mase 2000 kg prolazi kroz zavoj na ravnoj cesti polumjera 150 m. Koeficijent statičkog trenja je 0.5. Odredite maksimalnu brzinu tako da automobil prati zavoj i ne proklizava. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/ ^s².

Poznato:

Masa (m) = 2000 kg

Radijus (r) = 150 metara

Koeficijent statičkog trenja ( μs ₎ = 0.5

Težina (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Sila statičkog trenja (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Traži se: v

rješenje:

[irp]

[wpdm_package id='496']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Dvije mase m1 ₌ 2 kg i m2 ₌ 5 kg nalaze se na kosoj ravnini i povezane su žicom kao što je prikazano na slici. Koeficijent kinetičkog trenja između m1 _i kosine je 0.2, a koeficijent kinetičkog trenja između m2 _i kosine je 0.1.

(a) Odredite njihovo ubrzanje

(b) Odredite silu napetosti

Poznato:

Masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Koeficijent kinetičkog trenja između m1 _i nagnute ravnine (μk1 ₎ = 0.2

Koeficijent kinetičkog trenja između m² _i nagnute ravnine (μk² ₎ = 0.1

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Veličina i smjer ubrzanja

w ₁ = težina 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtona

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtona

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtona

N ₁ = Normalna sila na m ₁ = w _1y = 17 Newtona

F _k1 = Sila kinetičkog trenja na m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtona

---

w² = težina² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newtona

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtona

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtona

N ₂ = Normalna sila na m ₂ = w _2y = 19.6 Newtona

F _k2 = Sila kinetičkog trenja na m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtona

---

Veličina ubrzanja:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x pa je smjer ubrzanja isti kao i smjer w _2x.

Sile koje su usmjerene u smjeru ubrzanja su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w_2x - F_k2 - T₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) i_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Veličina ubrzanja = 3.16 m/s² ^. Smjer ubrzanja = smjer T¹ ₌ smjer _w²x

b) Veličina sile napetosti

Primijenite Newtonov drugi zakon na objekt 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newtona

Sila napetosti = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newtona

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Odredite (a) veličinu i smjer ubrzanja (b) veličinu sile napetosti koja spaja m ₁ i m ₂ (c) veličinu sile napetosti koja spaja remenicu i krov.

Riješenje

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtona

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newtona

a) Veličina i smjer ubrzanja

∑ F _y = svibanj _y

w1 > w2 _pa je smjer tijela isti kao i smjer utega 1 ( w1 ) . Sile koje imaju isti smjer kao ubrzanje su _{pozitivne ,} a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) _god

19.6 N = (6 kg) _y

y = 19.6 N : 6 _kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Veličina ubrzanja = 3.26 m/s² ^. Smjer ubrzanja = smjer _w¹.

b) Veličina sile napetosti koja spaja _m1 i _m2

Primijenite drugi Newtonov zakon na _m² :

∑ F _y = svibanj _y

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) (3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newtona

Veličina sile napetosti koja spaja objekte = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newtona

c) Veličina sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.

Kolotura miruje:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Sile prema gore su pozitivne, sile prema dolje su negativne:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 i T2 _imaju istu magnitudu , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T³ = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtona

[irp]

3. Blok 1 (m1 ₌ 10 kg) i blok 2 (m2 ₌ 15 kg) spojeni su užetom preko remenice bez trenja. Koeficijent statičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.6. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.42. Odredite (a) veličinu minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da su objekti ubrzali prema gore (b) Odredite veličinu sile napetosti.

Riješenje

w ₁ = Težina bloka 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newtona

w ₂ = Težina bloka 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newtona

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtona

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtona

N ₂ = Normalna sila na blok 2 = w _2y = 127.89 Newtona

F _k2 = Sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtona

F _s2 = Sila statičkog trenja na bloku 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtona

a) Veličina minimalne sile F koja djeluje na tijela tako da su se tijela ubrzala prema gore

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ Fx ₌ 0

Sile prema gore i sile prema desno su pozitivne, sile prema dolje i sile prema lijevo su negativne.

F – _Fk2 – w2x _– w1 _– T2 ₊ T1 ₌ 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtona

b) Veličina sile napetosti

Primijenite Newtonov zakon gibanja na blok 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newtona

Primijenite Newtonov zakon gibanja na blok 2:

F – Fk2 _– w2x _– T2 ₌ 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newtona

Veličina sile napetosti = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newtona

[irp]

4. Blok 1 (m ₁ = 16 kg) leži na horizontalnoj površini, a blok 2 (m ₂ = 12 kg) leži na glatkoj nagnutoj ravnini, spojeni užetom koje prolazi preko male, bez trenja remenice. Blok 3 (m ₃ = 5 kg) leži na bloku 2. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 i horizontalne površine iznosi 0,4. Koeficijent statičkog trenja između bloka 2 i bloka 3 iznosi 0,3.

(a) Kada se sustav oslobodi mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

(b) Ako postoji blok 3, koliko je ubrzanje bloka 1 i bloka 2?

rješenje:

a) Kada se sustav oslobodi mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

w ₁ = Težina bloka 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtona

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtona

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtona

N ₁ = Normalna sila kojom nagnuta ravnina djeluje na blok 1 = w _1y = 78.4 Newtona

w ₃ = Težina bloka 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtona

N ₂₃ = Normalna sila kojom blok 2 djeluje na blok 3 = w ₃ = 49 Newtona

N ₃₂ = Normalna sila kojom blok 3 djeluje na blok 2 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtona

(N ₂₃ i N ₃₂ su parovi akcije i reakcije )

F _s23 = Sila statičkog trenja kojom blok 2 djeluje na blok 3 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtona

F _s32 = Sila statičkog trenja kojom blok 3 djeluje na blok 2 = F _{s 23} = 14.7 Newtona

(F _s23 i F _s32 su parovi akcije i reakcije )

w ₂ = Težina bloka 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newtona

N2 = Normalna _sila kojom horizontalna površina djeluje na objekt 2 = w2 ₊ N32 ₌ 117.6 Newtona + 49

Newton = 166.6 Newtona

F _k2 = Sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtona

Primijenite Newtonov zakon gibanja na blok 3:

∑ Fx = _max​

Fs23 = _m3 ax_​​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μs m³ _g = _m³ ax_​​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Maksimalno ubrzanje bloka 3 pri kojem blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno iznosi 2.94 m/ ^s².

Sada izračunavamo veličinu ubrzanja sustava nakon što je izašao iz mirovanja.

Smjer pomaka bloka = smjer ubrzanja bloka = smjer T² ₌ smjer _w1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) i_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 + _{m3 )} ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x je pozitivan, što znači da je smjer pomaka bloka ili smjer ubrzanja isti kao smjer T² _ili smjer _w1x.

Veličina ubrzanja je 2.11 m/s² ^, što je manje od 2.94 m/s² ^, pa možemo zaključiti da blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno nakon što su pušteni iz mirovanja.

b) Veličina ubrzanja bloka 1 i bloka 2

∑ Fx = _max​

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtona

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Blok mase 2 kg leži na gruboj nagnutoj ravnini pod kutom od 37 ^° prema horizontali. Odredite veličinu vanjske sile koja djeluje na blok tako da blok ne klizi niz ravninu. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Poznato:

Masa (m) = 2 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina bloka (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtona

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficijent kinetičkog trenja (µk ₎ = 0.2

Y-komponenta težine (wy ₎ = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtona

X-komponenta težine (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtona

normalna sila (N) = w _y = 16 Newtona

Traži se : Vanjska sila (F)

Rješenje :

w_x = 12 Newtona

Sila kinetičkog trenja ( _fk ) = _µkN = (0.1)(16) = 1.6 Newtona

Veličina vanjske sile F koja djeluje na blok :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtona

Vanjska sila F je veća od 10.4 Newtona.

[irp]

2. Masa bloka = 2 kg, koeficijent statičkog trenja µ _s = 0.4 i θ = 45 ^o . Odredite veličinu sile F tako da blok počne kliziti prema gore.

Poznato:

Koeficijent statičkog trenja (µs ₎ = 0.4

Kut (θ) = 45 ^°

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Masa bloka (m) = 2 kilograma

Težina bloka (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtona

X-komponenta težine (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtona

Y-komponenta težine (wy ₎ = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtona

Traži se : veličina sile F

rješenje:

Blok počinje kliziti prema gore, ako F ≥ w_x + f_s.

X-komponenta težine:

w _x = 10√2 Newtona

y-komponenta težine :

w _y = 10√2 Newtona

Normalna sila :

N = w _y = 10√2 Newton

Sila statičkog trenja :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Veličina sile F pri kojoj blok počinje kliziti prema gore :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Newtona

[wpdm_package id='492']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

1. Kutija mase 5 kg nalazi se na nagnutoj ravnini pod kutom od 30 ^° . Kutija je poduprta užetom. Odredite silu napetosti (T) i normalnu silu (N)!

Riješenje

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtona

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtona

[irp]

2. Dva tijela mase m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, povezana bezmasenom žicom preko remenice bez trenja. Nađite sile napetosti _T1 i _T2.

Riješenje

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt 1 (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt 2

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Predmet težine w _A = 30 N i predmet težine w _B = 40 N pričvršćeni su laganim užetom koje prolazi preko remenice bez trenja zanemarive mase. Odredite koeficijent maksimalnog statičkog trenja između w _B i nagnute površine, ako sustav miruje.

Riješenje

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt w _A (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt w _B

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w _A u vertikalnom (y) smjeru:

∑ F _y = 0 (nema ubrzanja u vertikalnom smjeru)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newtona

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w _B u vertikalnom (y) smjeru :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtona

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w _B u horizontalnom (x) smjeru:

∑ Fx ₌ 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

Koeficijent maksimalnog statičkog trenja između w _B i nagnute površine = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

1. Izračunajte sile napetosti T1 _, T2 _i T3 _{. Zanemarite} masu užeta.

Riješenje

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt (b) Dijagram slobodnog tijela za vrpcu

Primijenite Newtonov prvi zakon na tijelo:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Primijenite Newtonov prvi zakon na vrpcu:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T³ cos₁₂o ^– T² cos₁₂o ⁼ 0_​​

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Jednadžba ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _{3 godine} + T _{2 godine} – T _{1 godina} = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Jednadžba 2

Zamjenom T2 _iz jednadžbe 2 u jednadžbu 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

^{1. Masa tijela, m = 10 kg, na užetu. Izračunajte napetost u užetu!} g = 10 m/ ^s²

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Sila napetosti (T)

rješenje:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newtona

[irp]

2. Masa tijela je 10 kg. Izračunajte napetost užeta….. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/ ^s2.

Riješenje

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s².

Traži se: Sila napetosti (T)

rješenje:

^{w = težina = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = sila napetosti ₁

_{T 1x} = x-komponenta sile napetosti 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-komponenta sile napetosti 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = sila napetosti ₂

_{T 2x} = x-komponenta sile napetosti 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-komponenta sile napetosti 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Uvjet ravnoteže ΣF = 0.

y-os:

ΣF _y = 0

T _1g + T _2g – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– jednadžba 1

x-os:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = 0.7T _{+ 1}

T2 = T1 _—– jednadžba ₂

Odredite veličinu _T1 :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Newtona

T1 = T2 _{, dakle} T2 ₌ 71.4 Newtona

[wpdm_package id='486']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

1. Dvije kutije su spojene užetom koje ide preko remenice. Zanemarite masu užeta i remenice te eventualno trenje u remenici. Masa kutije 1 = 2 kg, masa kutije 2 = 3 kg, ubrzanje gravitacije = 10 m/s² ^. Nađite (a) Ubrzanje sustava (b) Napetost u užetu!

Riješenje

Poznato:

Masa kutije 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa kutije 2 (m ₂ ) = 3 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina kutije 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtona

Težina kutije 2 (w2 ₎ = _m2g = (3)(10) = 30 Newtona

rješenje:

(a) veličina i smjer ubrzanja

w2 > w1 _pa kutija 2 ubrzava prema dolje _, a kutija 1 ubrzava prema gore.

Sile koje imaju isti smjer s ubrzanjem (w2 _i T1 ₎ , njihov predznak je pozitivan. Sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja (T2 _i w1 ₎ , njihov predznak je negativan.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w2 – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Veličina ubrzanja je 2 m/ ^s².

(b) Sila napetosti

Kutija 2:

Na kutiju 2 djeluju dvije sile: prva, težina kutije 2 (w2 ₎ , usmjerena je prema dolje pa je pozitivna. Druga, sila napetosti koja djeluje na kutiju 2 (T2 ₎ , usmjerena je prema gore pa je negativna. Primijenite Newtonov drugi zakon gibanja.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtona

Okvir 1:

Na kutiju 1 djeluju dvije sile. Prva , težina kutije 1 (w1 ₎ usmjerena je prema dolje pa je negativna. Drugo , sila napetosti koja djeluje na kutiju 1 (T1 ₎ usmjerena je prema gore pa je pozitivna. Primijenite Newtonov drugi zakon gibanja:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtona

Veličina sile napetosti = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newtona

[irp]

2. Predmet na hrapavoj horizontalnoj površini. Masa predmeta 1 = 2 kg, masa predmeta 2 = 4 kg, ubrzanje zbog sile teže = 10 m/s² ^, koeficijent statičkog trenja = 0.4, koeficijent kinetičkog trenja = 0.3. Je li sustav u mirovanju ili ubrzan? Ako je sustav ubrzan, odredite veličinu i smjer ubrzanja sustava!

Riješenje

Poznato:

Masa objekta 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa objekta 2 (m ₂ ) = 4 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Koeficijent statičkog trenja ( μs ₎ = 0.4

Koeficijent kinetičkog trenja ( μk ₎ = 0.3

Težina objekta 1 (w1 ₎ = _m1g = (2)(10) = 20 Newtona

Težina objekta 2 (w2 ₎ = _m2g = (4)(10) = 40 Newtona

Normalna sila koja djeluje na tijelo 1 (N) = w ₁ = 20 Newtona

Sila statičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtona

Sila kinetičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtona

Traži se: ubrzanje (a)

rješenje:

w ₂ > f _s (40 Newtona > 8 Newtona) pa se tijelo 2 ubrzava vertikalno prema dolje, a tijelo 1 se ubrzava horizontalno udesno. Sila trenja koja djeluje na tijelo 1 je sila kinetičkog trenja (f _k ). Primijenite Newtonov drugi zakon gibanja:

∑ F = ma

w² – the = ( _{m² +} m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Veličina ubrzanja = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Osoba mase 50 kg u dizalu. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s ² . Odredite normalnu silu kojom dizalo djeluje na objekt ako je:

(a) lift miruje

(b) lift se kreće prema dolje konstantnom brzinom

(c) dizalo ubrzava prema gore konstantnim ubrzanjem 5/ ^s²

(d) dizalo ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

(e) lift u slobodnom padu

Riješenje

Poznato:

Masa osobe (m) = 50 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtona

Traži se: Normalna sila (N)

rješenje:

(a) lift miruje

Dizalo miruje pa nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtona

(b) lift se kreće prema dolje konstantnom brzinom

Konstantna brzina tako da nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtona

(c) dizalo ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema gore, pa za gore biramo pozitivan smjer.

N – w = ma

N = w + mA

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtona

Osoba osjeća kako se pod jače pomiče prema gore nego kada lift stoji ili se kreće konstantnom brzinom.

Ako osoba stoji na vagi, vaga očitava veličinu sile prema dolje koju osoba vrši na vagi. Prema Newtonovom trećem zakonu, to je jednako veličini normalne sile prema gore koju vaga vrši na osobu.

(d) dizalo ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtona

Težina osobe je 250 N, što je manje od stvarne težine w = 500 N.

(e) lift u slobodnom padu

Slobodni pad znači da je ubrzanje dizala jednako ubrzanju zbog gravitacije. Veličina ubrzanja zbog gravitacije je 9,8 m/s² ^, a smjer mu je prema dolje prema središtu Zemlje. Brzina se linearno povećava s vremenom za 9,8 m/s tijekom svake sekunde.

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Odredite napetost u kabelu dizala. Masa dizala = 2000 kg.

(a) lift miruje

(b) dizalo ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

(c) dizalo ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

(d) lift u slobodnom padu

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Riješenje

Poznato:

Masa dizala (m) = 2000 kg

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

težina (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtona

Traži se: Sila napetosti (T)

rješenje:

(a) lift miruje

Dizalo miruje pa nema ubrzanja (a = 0)

Kao pozitivan smjer biramo smjer prema gore, a kao negativni smjer smjer prema dolje.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtona

Napetost u kabelu (T) = težina dizala (w) = 20,000 Newtona

(b) dizalo ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtona

c) dizalo ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa za gore biramo pozitivan smjer.

T – w = mA

T = w + mA

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtona

(d) lift u slobodnom padu

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem po hrapavoj horizontalnoj površini uz djelovanje sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više