Nagnuta ravnina – problemi i rješenja

Nagnuta ravnina – problemi i rješenja

1. Masa bloka je 5 kg, ubrzanje zbog gravitacije = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Koliko je ubrzanje bloka?

Riješenje

Poznato:

masa (m) = 5 kg

ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

težina (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Visina nagnute ravnine (y) = 4

Duljina nagnute ravne površine (l) = 5

Traži se : ubrzanje bloka (a)?

rješenje:

Blok se ubrzava silom w _x . Nagnuta ravnina je glatka pa nema sile trenja.

wx ₌ wsinθ = (w)(y / z)

wx = (50)(4/5 ₎

w _x = 40 Newtona

Ubrzanje bloka (a)?

ΣF = ma

wx ₌ ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Blok u početku miruje, a zatim se ubrzava prema gore paralelno s nagnutom ravnom površinom. Masa bloka = 8 kg, koeficijent statičkog trenja µs ₌ 0.5 i kut θ = 45 ^° . Kolika je veličina sile F da bi se blok ubrzao?

Poznato:

Koeficijent statičkog trenja (µs ₎ = 0.5

Kut (θ) = 45 ^°

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Masa bloka (m) = 8 kg

Težina bloka (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newtona

Traži se: Magnituda sile F

rješenje:

Blokiraj početak ubrzanja ako F ≥ w_x + f_s.

Horizontalna komponenta težine :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Vertikalna komponenta težine:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Normalna sila :

N = w _y = 40√2

Sila statičkog trenja:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Veličina sile F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newtona

3. Masa bloka je 8 kg. Minimalna sila potrebna za držanje bloka tako da ne klizne prema dolje je … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Poznato:

Masa bloka (m) = 8 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina bloka (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtona

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficijent kinetičkog trenja (µk ₎ = 0.1

Normalna sila (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newtona

Traži se: Magnituda sile F

rješenje:

Blok ne klizi prema dolje ako je F = w _x

Horizontalna komponenta težine paralelna s nagnutom ravnom površinom:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Minimalna sila F pri kojoj blok ne klizi prema dolje:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtona

4. Blok mase 5 kg vuče se po gruboj nagnutoj ravnini silom od 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Ako je koeficijent sile trenja između bloka i nagnute ravnine 0.4, koliko je ubrzanje bloka?

Poznato:

Masa objekta (m) = 5 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

težina bloka (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtona

Sila F = 71 Newton

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficijent trenja = 0.4

Traži se : Ubrzanje bloka (a)

rješenje:

Horizontalna komponenta težine :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Vertikalna komponenta težine :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Normalna sila:

N = w _y = 40

Sila kinetičkog trenja:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Neto sila:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtona

Ubrzanje objekta:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Kutija mase 500 N podignuta je na kamion kroz nagnutu ravninu, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je visina kamiona 1.5 metara, odredite veličinu sile potrebne za pomicanje kutije.

Poznato:

težina kutije (w) = 500 Newtona

visina kamiona (v) = 1.5 metara

duljina nagnute ravnine (l) = 3 metra

Traži se: Veličina sile za pomicanje kutije (F)

rješenje:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metara / 3 metra = 1.5 / 3 = 0.5

Sila (F) potrebna za pomicanje kutije, ista kao i horizontalna komponenta težine koja je paralelna s nagnutom ravninom (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Što je nagnuta ravnina i kako olakšava rad?
   • OdgovoritiNagnuta ravnina je ravna površina postavljena pod kutom (osim pravog kuta) prema horizontalnoj površini. Olakšava rad omogućujući primjenu sile na većoj udaljenosti kako bi se prevladala sila otpora, često smanjujući veličinu sile potrebne za podizanje ili spuštanje predmeta.
2. Kako kut nagiba utječe na silu potrebnu za pomicanje objekta po ravnini?
   • OdgovoritiŠto je kut nagiba strmiji, to je veća sila potrebna za pomicanje objekta po ravnini. Kako se kut smanjuje, potrebna sila se smanjuje, ali se primjenjuje na većoj udaljenosti.
3. Zašto je lakše gurati tešku kutiju uz rampu nego je podići ravno gore?
   • OdgovoritiGuranje kutije uz rampu (kosu ravninu) raspoređuje težinu kutije na veću udaljenost, smanjujući silu potrebnu u bilo kojem trenutku. Podizanje kutije ravno prema gore zahtijeva izravno suprotstavljanje punoj težini kutije, što zahtijeva mnogo veću silu.
4. Kakav je odnos duljine nagnute ravnine i sile potrebne za pomicanje objekta uz ravninu?
   • OdgovoritiŠto je nagnuta ravnina dulja (za fiksnu visinu), to je manja sila potrebna za pomicanje objekta po ravnini. Međutim, sila se mora primijeniti na većoj udaljenosti.
5. Ako se na nagnutoj ravnini uvede trenje, kako ono utječe na gibanje tijela na njoj?
   • OdgovoritiTrenje se suprotstavlja gibanju objekta. Ako se objekt gura uz nagnutu ravninu, trenje djeluje prema dolje, povećavajući silu potrebnu za pomicanje objekta. Ako se objekt kreće niz ravninu, trenje usporava njegov pad.
6. Zašto radnici koriste nagnute ravnine za utovar teških predmeta na kamione?
   • OdgovoritiKorištenje nagnute ravnine (rampe) omogućuje radnicima korištenje manje sile na većoj udaljenosti za utovar teških predmeta, što zadatak čini lakšim i manje napornim od vertikalnog podizanja predmeta.
7. Kakav je odnos težine objekta i njegove sklonosti klizanju niz nagnutu ravninu?
   • OdgovoritiKomponenta težine objekta koja djeluje paralelno s površinom nagnute ravnine uzrokuje njegovo klizanje. Što je objekt teži, to je veća ta komponenta težine, a time i veća je tendencija objekta da klizi prema dolje.
8. Kakvu ulogu igra normalna sila na nagnutoj ravnini?
   • OdgovoritiNormalna sila djeluje okomito na površinu nagnute ravnine. Odgovorna je za količinu sile trenja između objekta i ravnine budući da je trenje obično proporcionalno normalnoj sili.
9. Zašto se pijesak ili šljunak mogu postaviti na nagnutu ravninu tijekom ledenih uvjeta?
   • OdgovoritiPijesak ili šljunak povećavaju silu trenja između nagnute ravnine i predmeta (poput cipela ili guma) koji su s njom u kontaktu. Ovo dodatno trenje pomaže u sprječavanju klizanja tijekom ledenih ili mokrih uvjeta.
10. Ako se lopta kotrlja uz nagnutu ravninu, a zatim se otkotrlja natrag, hoće li dostići svoju početnu brzinu do trenutka kada se vrati u početnu točku, zanemarujući otpor zraka i trenje?

• OdgovoritiDa, u nedostatku otpora zraka i trenja, potencijalna energija lopte u najvišoj točki će se potpuno pretvoriti natrag u kinetičku energiju dok se spušta, omogućujući joj da dostigne svoju izvornu brzinu do trenutka kada se vrati u početnu točku zbog očuvanja energije.