Riješeni problemi iz osnovne fizike

9 Pretvaranje temperaturnih skala (Celzijusova skala Fahrenheitova skala Kelvinova skala)

1. 50 ^oC = ….. ^oF?

Riješenje

Pri standardnoj atmosferi pritisak, točka smrzavanja vode je 0 ^oC na Celzijusova skala i 32 ^oF na Fahrenheitovoj ljestvici. Pri standardnom atmosferskom tlaku, vrelište vode je 100 ^oC na Celzijusovoj ljestvici i 212 ^oF na Fahrenheitovoj ljestvici.

0 ^oC = 32 ^oF i 100 ^oC = 212 ^oF. Promjena od 5 C^o = promjena od 9 F^o.

Za Celzijusovu skalu, udaljenost između 0 ^oC i 100 ^oC podijeljeno na 100 jednakih intervala. Za Fahrenheitovu skalu, udaljenost između 0 ^oC i 100 ^oC podijeljeno na 180 jednakih intervala.

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC?

Riješenje

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF = 30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

Riješenje

T = T ^oC+273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^oC = 323 K

4. 212^oF = ….. K ?

Riješenje

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF = 100 ^oC+273

212 ^oF = 373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = …..?

Riješenje

1: Pretvaranje Celzijusove ljestvice u Fahrenheitovu ljestvicu

2: Pretvaranje Fahrenheitove ljestvice u Celzijusovu ljestvicu

6. 122°F = … Celzijus

Riješenje

Pretvorba između dvije temperaturne skale može se napisati:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Temperatura u Celzijusu, T_F = temperatura u Fahrenheitima

Temperatura u Celzijusima:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Donja slika prikazuje mjerenje temperature a tekućine termometrom Fahrenheitove skale! Ako se temperatura tekućine mjeri termometrom Celzijusove skale, tada što je temperatura tekućinee.

Poznato:

Farenhajt skala (T_F) = 95^oF

Traži se: Celzijusova skala

rješenje:

Pri tlaku od 1 atm, točka smrzavanja vode is 0 °C dok je Fahrenheitova skala 32 ^oF. Obrnuto, ttočka vrelišta vode za CElsius skala je 100 ^oC dok je Fahrenheitova skala is 212 ^oF.

Na Celzijusovoj ljestvici, između 0 °C i 100 °C nalazi se 100 °, dok se na Fahrenheitovoj ljestvici između 32 °F i 212 °F nalazi 180°.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Na temelju donje slike odredite ttemperatura P na Celzijusovom termometru.

Riješenje

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Ako je temperatura na Celzijusovoj skali kao što je prikazano na slici ispod, odredite temperaturu na Fahrenheitovoj skali kao što je prikazano na slici ispod.

rješenje:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. Pretvaranje temperaturnih skala
2. Linearno širenje
3. Proširenje područja
4. Proširenje volumena
5. vrućina
6. Mehanički ekvivalent topline
7. Specifična toplina i toplinski kapacitet
8. Latentna toplina, toplina topljenja, toplina isparavanja
9. Ušteda energije za prijenos topline

Pročitaj više

1. Graf sile (F) u odnosu na izduženje (x)) prikazano na slici ispod. Pronađite konstantu opruge!

Riješenje

Hookeov zakon formula:

k = F / x

F= sila (Newton)

k = konstanta opruge (Newton/metar)

x = promjena duljine (metri)

Konstanta opruge:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Odredite proljeće konstanta.

Riješenje

Konstanta opruge:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Opruga A ima izvornu duljinu od 60 cm, a opruga B ima izvornu duljinu od 90 cm. Opruga A ima konstantnih 100 N/m, opruga B ima konstantnih 200 N/m. Omjer promjene duljine opruge A i promjene duljine opruge B je…

Poznato:

Konstanta opruge A (k_A) = 100 N/m

Konstanta opruge B (k_B) = 200 N/m

Sila na oprugu A (F_A) = F

Sila na oprugu B (F_B) = F

Htjela: Δl_A : Δl_B

rješenje:

Formula Hookeovog zakona:

Δl = F / k

Δl = promjena duljine, F = sila, k = konstanta

Promjena duljine opruge A:

Δl_A =F_A /k_A = F / 100

Promjena duljine opruge B:

Δl_B =F_B /k_B = F / 200

Omjer promjene duljine opruge A i promjene duljine opruge B:

Δl_A : Δl_B

F/100 : F/200

1/100: 1/200

1/1: 1/2

2: 1

4. Najlonska nit izvorne duljine 20 cm povlači se silom od 10 N. Promjena duljine niti iznosi 2 cm. Odredite veličinu sile ako je promjena duljine 6 cm.

Poznato:

Sila (F) = 10 N

Promjena duljine (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Traži se: veličina sile (F) ako Δl = 0.06 m.

rješenje:

Konstanta:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Veličina sile (F) ako Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[wpdm_package id='689']

1. Hookeov zakon
2. Naprezanje, deformacija, Youngov modul

Pročitaj više

Youngov modul naprezanja i deformacije – problemi i rješenja

1. Najlonska struna ima promjer 2 mm, povučena silom od 100 N. Odredite naprezanje!

Poznato:

snaga (F) = 100 N

Promjer (d) = 2 mm = 0.002 m

Polumjer (r) = 1 mm = 0.001 m

Traži se: Stres

rješenje:

Područja:

A = πr²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14 x 10^-6 m²

Stres:

2. Uzica izvorne duljine 100 cm povučena je silom. Promjena duljine uzice iznosi 2 mm. Odredite naprezanje!

Poznato:

Izvorna duljina (l₀) = 100 cm = 1 m

Promjena duljine (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Traži se: Naprezanje

rješenje:

Svlak:

3. Konopac promjera 4 mm ima početnu duljinu 2 m. Konopac se povlači silom od 200 N. Ako je konačna duljina opruge 2.02 m, odredite: (a) naprezanje (b) deformacija (c) Youngov modul

Poznato:

Promjer (d) = 4 mm = 0.004 m

Polumjer (r) = 2 mm = 0.002 m

Površina (A) = πr² = (3.14)(0.002 m)²

Površina (A) = 0.00001256 m² = 12.56 x 10^-6 m²

Sila (F) = 200 N

Izvorna duljina opruge (l₀) = 2 m

Promjena duljine (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Traži se: (a) Naprezanje (b) Deformacija c) Youngov modul

rješenje:

(a) Svitica

(b) Spor

(C) Youngov modul

4. Konopac ima promjer 1 cm i početnu duljinu 2 m. Konopac se vuče silom od 200 N. Odredite promjenu duljine konopca! Youngov modul konopca = 5 x 10⁹ N / m²

Poznato:

Youngov modul (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Izvorna duljina (l₀) = 2 m

Sila (F) = 200 N

Promjer (d) = 1 cm = 0.01 m

Polumjer (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Površina (A) = πr² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Površina (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 x 10^-5 m²

tražen Promjena duljine (Δl)

rješenje:

Youngova formula modula:

Promjena u duljini :

5. Beton ima visinu od 5 metara i jediničnu površinu od 3 m³ podržava a masa od 30 000 kg. Odredite (a) naprezanje (b) deformaciju (c) promjenu visine! Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²Youngov modul betona = 20 x 10⁹ N / m²

Poznato:

Youngov modul betona = 20 x 10⁹ N / m²

Početna visina (l₀) = 5 metara

Jedinica površine (A) = 3 m²

Težina (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Traži se: (a) Naprezanje (b) Naprezanje (c) Promjena visine!

rješenje:

(a) Stres

(b) Spor

(c) Promjena visine

1. Hookeov zakon
2. Naprezanje, deformacija, Youngov modul

Pročitaj više

1. Lopta, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, vrti se u krugu polumjera 20 cm. Lopta se okreće za 360^o svake sekunde. Odredite veličinu centripetalno ubrzanje!

Poznato:

Kutna brzina (ω) = 360^o/sekunda = 1 okret/sekunda = 6.28 radijana/sekunda

Polumjer (r) = 20 cm = 0.2 m

Traži se: Centripetalno ubrzanje (a_r)

rješenje:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = centripetalno ubrzanje, v = linearna brzina, r = polumjer, ω = kutna brzina

Veličina centripetalnog ubrzanja :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m / s²

2. Kotač polumjera 30 cm okreće se brzinom od 180 okretaja u minuti. Odredite centripetalno ubrzanje točke na rubu kotača!

Poznato:

Polumjer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kutna brzina (ω) = 180 okretaja / 60 sekundi = 3 okretaja / sekundi = (3)(6.28 radijana) / sekundi = 18.84 radijana/sekundi

Traži se: centripetalno ubrzanje (a_r) od r = 0.3 m

rješenje:

Veličina centripetalnog ubrzanja:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad / i)

a_r = 5.65 m / s²

3. Trkaći automobil kreće se po kružnoj stazi polumjera 50 metara. Ako je brzina automobila 72 km/h, odredite veličinu centripetalnog ubrzanja!

Poznato:

Radijus (r) = 50 metara

Brzina (v) = 72 km/h = (72)(1000 metara) / 3600 sekundi = 20 metara/sekundi

tražen : veličina centripetalnog ubrzanja (a_r)

rješenje:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Automobil ima maksimalno centripetalno ubrzanje od 10 m/s², tako da automobil može skrenuti bez proklizavanja iz zakrivljene putanje. Ako se automobil kreće konstantnom brzinom od 108 km/h, koliki je polumjer nenagnute krivine?

Poznato:

Centripetalno ubrzanje (a_r) = 10 m/s²

Brzina automobila (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metaras/second

Traži se: radius (R)

rješenje:

r = v² / at_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metaras

[wpdm_package id='433']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Trokotač0 cm u radijusu rotira konstantnom brzinom 5 rad / s²Kolika je veličina linearno ubrzanje točke koja se nalazi (a) 10 cm od središta (b) 20 cm od središta (c) na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kutno ubrzanje (α) = 5 rad/s²

Traži se: linearno ubrzanje (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

rješenje:

Odnos između linearnog ubrzanja (a) i kutnog ubrzanja:

a = r α

(A) linearno ubrzanje, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) linearno ubrzanje, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

(C) linearno ubrzanje, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5 m/s²

2. Kolotura polumjera 50 cm. Ako je linearno ubrzanje točke koja se nalazi na rubu koloture 2 m/s², odredite kutno ubrzanje remenice!

Poznato:

Polumjer (r) = 50 cm = 0,5 m

linearno ubrzanje (a) = 2 m/s²

Traži se: kutno ubrzanje

rješenje:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Lopatice u blenderu imaju polumjer 20 cm, u početku su u mirovanju. Nakon 2 sekunde, lopatice se okreću 10 rad/s. Odredite veličinu linearnog ubrzanja (a) točke koja se nalazi 10 cm od središta (b) točke koja se nalazi na rubu lopatica.

Poznato:

Polumjer (r) = 20 cm = 0.2 m

Početna kutna brzina (ω_o) = 0

Konačna kutna brzina (ω_t) = 10 radijana/sekundi

Vremenski interval (t) = 2 sekundi

Traži se: linearni akceleratorcija točke koja se nalazi na (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rješenje:

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(A) linearno ubrzanje od r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) linearno ubrzanje od r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

4. Kotač polumjera 20 cm ubrzava se 2 sekunde od 20 rad/s do mirovanja. Odredite veličinu linearnog ubrzanja (a) točka udaljena 10 cm od središta (b) točka udaljena 10 cm od središta.

Poznato:

Polumjer (r) = 20 cm = 0.2 m

Početna kutna brzina (ω_o) = 20 rad / s

Konačna kutna brzina (ω_t) = 0

Vremenski interval (t) = 2 sekundi

Traži se: Linearno ubrzanje (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rješenje:

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativni predznak znači kutna brzina se smanjuje.

(A) linearno ubrzanje od r = 0.1 m

 a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) linearno ubrzanje od r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Kuglica na kraju niti jednoliko se okreće u horizontalnoj kružnici polumjera 2 metra konstantnom kutnom brzinom 10 rad/s. Odredite veličinu linearne brzine točke koja se nalazi:

(a) 0.5 metara od središta

(b) 1 metar od središta

(c) 2 metra od središta

Poznato:

Radius (r) = 0.5 metars, 1 metar, 3 metra

Kutna brzina = 10 radijanas/sekond

Traži se: The linearna brzina

rješenje:

v = r ω

v= linearna brzina, r = radius, ω = kutna brzina

(A) Linearna brzina (v) točke koja se nalazi na r = 0.5 metara

v = r ω = (0.5 metaras)(10 rad/s) = 5 metaras/sekond

(B) Linearna brzina (V) točke koja se nalazi na r = 1 metara

v = r ω = (1 metar)(10 rad/s) = 10 metaras/sekond

(C) Linearna brzina (V) točke koja se nalazi na r = 2 metaras

v = r ω = (2 metaras)(10 rad/s) = 20 metaras/sekond

2. Lopatice u blenderu okreću se brzinom od 5000 o/min. Odredite veličinu linearne brzine:

(A) točka koja se nalazi 5 cm od središta

(B) točka koja se nalazi 10 cm od središta

Poznato:

Radius (r) = 5 cm i 10 cm

Kutna brzina (ω) = 5000 revolucije / 60 seconds = 83.3 revolucije / sekond = (83.3)(6.28 radijana) / sekond = 523.3 radijanas / sekond

Traži se: Veličina linearne brzine

rješenje:

(A) Veličina linearne brzine točke koja se nalazi 0.05 m od središta

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Veličina linearne brzine točke koja se nalazi 0,1 m od središta

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Točka na rubu kotača 30 cm u radijusu, oko kruga konstantnom brzinom 10 metara/sekundi.

Kolika je veličina kutne brzine?

Poznato:

Radijus (r) = 30 cm = 0.3 metras

Linearna brzina (v) = 10 metaras/sekond

Traži se: kutna brzina

rješenje:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radijanas/sekond

4. Automobil s gumama promjera 50 cm Travel10 metara u 1 drugi. Kolika je kutna brzina?

Poznato:

Radius (r) = 0.25 metara

Linearna brzina jednog točka na rubu gume (v) = 10 metaras/sekond

Htjela: Kutna brzina

rješenje:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radijanas/sekond

5. Kutna brzina kotača od 20 cm u radijanima iznosi 120 okretaja u minuti. Što je udaljenost ako automobil prijeđe put za 10 sekundi.

Poznato:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 metras

Kutna brzina = 120 revolucija / 60 sek.kondicije = 2 revolucija / sekond = (2)(6.28) radijans / sekond = 12.56 radijanas / sekond

Traži se: udaljenost

rješenje:

Brzina ruba kotača:

v = r ω = (0.2 metras)(12.56 radijanas/sekond) = 2.5 metras/sekond

2.5 metars / second znači točku na rubu hoda kotača 2.5 metars svake 1 sekunde. nakon 10 akokondicije, točka putuje 25 metars.

Dakle, udaljenost je 25 metars.

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

Pretvaranje kutnih jedinica (stupanj, radijan, revolucija)

1. ¼ revolucija = ….. ^o (stupanj)?

Riješenje

1 revolucija = 360^o

½ revolucija = 180^o

¼ revolucija = 90^o

2 i pol revolucija = …….. rad ?

Riješenje

1 revolucija = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ revolucija = π rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. rev ?

Riješenje

360^o = 1 revolucija

180^o = ½ revolucija

4. 90^o = ….. radar?

Riješenje

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. revolucija ?

Riješenje

6.28 rad = 1 revolucija

60 rad/6.28 = 9.55 revolucija

6. 40 rad = ….. ^o ?

Riješenje

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Kutni pomak i linearni pomak

1. Kotač bicikla promjera 60 cm okreće se za 10 radijana. Što je linearni pomak točke na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kut (θ) = 10 radijana

Traži se: linearni pomak (l)

rješenje:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metra

2. Kotač polumjera 50 cm okreće se za 360^oKoliki je linearni pomak točke na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 50 cm = 0.5 metara

Kut (θ) = 360^o = 6.28 radijana

Traži se: linearni pomak (l)

rješenje:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metra

3. Kotač polumjera 50 cm okrene se za 2 okreta. Koliki je linearni pomak točke na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 50 cm = 0,5 m

Kut (θ) = 2 okreta = (2)(6.28 radijana) = 12.56 radijana

Traži se: linearni pomak (l) ?

rješenje:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Točka na rubu kotača radijusa 2 metra pomakne se za 100 metara. Odredite kutni pomak.

Poznato:

Polumjer (r) = ½ (promjer) = ½ (2 metra) = 1 metar

linearni pomak (l) = 100 metara

rješenje:

(a) Kutni pomak (u radijanima)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radijana

(b) Kutni pomak (u stupnjevima)

1 radijana = 360^o

100 radijana = 100(360^o) = 36,000 radijana

(c) Kutni pomak (u rotaciji)

6.28 radijana = 1 okret

36,000 / 6.28 = 5732,484 okretaja

5. Čestica obiđe krug od 10 metara i okrene se za 180^oKoliki je radijus?

Poznato:

Linearni pomak (l) = 10 metara

Kut (θ) = 180^o = 3.14 radijana

Traži se: polumjer (r)

rješenje:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metara

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Kotač polumjera 1 metar jednoliko ubrzava brzinom od 2 rad/s²Odredite kutno ubrzanje i kutna brzina kotača, 2 sekunde kasnije.

Poznato:

Radijus (r) = 1 metar

Kutno ubrzanje (α) = 2 rad/s²

Htjela: kutno ubrzanje i kutna brzina nakon 2 sekunde.

rješenje:

(A) Kutno ubrzanje u 2 sekunde

Kutno ubrzanje je konstantno, stoga je nakon 2 sekunde kutno ubrzanje kotača 2 rad/s².

(B) Kutna brzina u 2 sekunde

Kutno ubrzanje 2 rad/s² znači da se kutna brzina povećava za 2 radijana/sekundu svake 1 sekunde. Nakon 1 sekunde, kutna brzina = 2 radijana/sekundu. Nakon 2 sekunde, kutna brzina = 4 radijana/sekundu.

2. Čestica jednoliko ubrzava iz mirovanja do 60 okretaja u minuti za 10 sekundi. Odredite veličinu kutnog ubrzanja!

Poznato:

Početna kutna brzina (ω_o) = 0

Konačna kutna brzina (ω_t) = 60 okretaja u minuti = 60 okretaja / 60 sekundi = 1 okretaja / sekundi = 6,28 radijana/sekundi

Vremenski interval (t) = 10 sekundi

Traži se: Kutno ubrzanje (α)

rješenje:

ω_o = početna kutna brzina, ω_t = konačna kutna brzina, α = kutno ubrzanje, t = vremenski interval, θ = kut.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28/10

α = 0.628 rad / s²

Veličina kutnog ubrzanja = 0.628 rad/s²

3. Objekt usporava s 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekunde. Odredite veličinu kutnog ubrzanja!

Poznato:

Vremenski interval (t) = 4 sekundi

Početna kutna brzina (ω_o ) = 20 rad/s

Konačna kutna brzina (ω_t) = 10 rad/s

tražen : veličina kutnog ubrzanja (α)

rješenje:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10=4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

Veličina kutnog ubrzanja je -2.5 rad/s²Negativni predznak znači da se objekt usporava. Ubrzanje = kutna brzina se povećava, usporavanje = kutna brzina se smanjuje.

4. Objekt se ubrzava tijekom 2 sekunde s 10 rad/s na 2 rad/s²Odredi kut koji zaokružuje objekt!

Poznato:

početna kutna brzina (ω_o ) = 10 rad/s

kutno ubrzanje (α) = 2 rad / s²

vremenski interval (t) = 2 sekunde

Traži se: kut (θ)

rješenje:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2)²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radijana

5. Kotač automobila usporava s 20 rad/s na mirovanje nakon otprilike 20 radijana. Odredite veličinu kutnog ubrzanja kotača!

Poznato:

početna kutna brzina (ω_o) = 20 rad/s

konačna kutna brzina (ω_t) = 0

Kut (θ) = 20 radijana

Traži se: veličina kutnog ubrzanja (α)

rješenje:

ω_t² = ω_o² + 2αθ

0 = 20² + 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. Štap PQ duljine 60 cm rotira oko točke Q kao osi rotacije i PQ kao polumjera kružnice. Štap PQ ubrzao je iz mirovanja do 0.3 rad/s²Kolika je linearna brzina točke P u t = 10 sekundi, ako je kutni početni položaj 0?

Poznato:

Duljina štapa PQ = polumjer kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Početna kutna brzina (ω_o) = 0 rad/s

Kutno ubrzanje (α) = 0.3 rad s^-2

Početni kutni položaj (θ_o) = 0

Traži se: Linearna brzina (v) točke P u t = 10 sekundi

rješenje:

Konačna kutna brzina nakon 10 sekundi:

ω_t = ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2)(10 s) = 3 rad/s

Konačna linearna brzina nakon 10 sekundi:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Objekt se okreće početnom brzinom od 4 rad/s, a kutno ubrzanje je 0.5 rad/s²Kolika je brzina objekta nakon 4 sekunde?

Poznato:

Početna kutna brzina (ω_o) = 4 rad/s

Kutno ubrzanje (α) = 0.5 rad/s²

Vremenski interval (t) = 4 sekundi

Traži se: Brzina objekta nakon 4 sekunde (ω_t)

rješenje:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8. Zidni sat promjera 10 cm ima tri igle, svaka za prikaz sati, minuta i sekundi. Usporedba broja okretaja igle za sate: igle za minute: igle za sekunde.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Poznato:

1 sat = 60 minuta

12 sati = (12)(60 minuta) = 720 minuta

Kutna brzina satne igle = 1 okret / 12 sati = 1 okret / 720 minuta

Kutna brzina minutne igle = 1 okret / 1 sat = 1 okret / 60 minuta

Kutna brzina druge igle = 1 okret / 1 minuta

Htjela: Usporedba broja okretaja satne igle: minutne igle: sekundne igle

rješenje:

Jednadžba kružnog gibanja:

Kutna brzina = broj okretaja / vremenski interval

Broj okretaja = kutna brzina x vremenski interval

U istom vremenskom intervalu, na primjer 1 minuta, koliko se okretaja napravi satna igla, minutna igla i sekundna igla.

Broj okretaja satne igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 720 minuta)(1 minuta) = 1/720 okretaja

Broj okretaja minutne igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 60 minuta)(1 minuta) = 1/60 okretaja

Broj okretaja druge igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 okret

Usporedba niza revolucija:

Broj okretaja satne igle: broj okretaja minutne igle: broj okretaja sekundne igle.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Točan odgovor je B.

9. Lopta vezana užetom. Lopta se rotira tako da se kreće u kružnoj ravnini paralelnoj s površinom Zemlje. U tom kretanju, lopta ubrzava jer…..

A. Trenje zraka

B. Težina lopte

C. Sila napetosti

D. Sila gravitacije

rješenje:

Newtonov drugi zakon gibanja navodi da se objekt ubrzava ako postoji rezultantna sila. Kugla je spojena na uže i kada se uže okreće, okreće se i kugla. Kada se kugla okreće (kugla se kreće u krug), kugla ima centripetalno ubrzanje. Svi objekti u pokretu imaju kružno centripetalno ubrzanje. Centripetalno ubrzanje nastaje zbog centripetalna silaCentripetalna sila u ovom slučaju je sila napetosti.

Točan odgovor je C.

[wpdm_package id='437']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Objekt se giba u krugu konstantnom kutnom brzinom od 10 rad/s. Odredite (a) Kutna brzina nakon 10 sekundi (b) Kutni pomak nakon 10 sekundi.

Poznato:

Kutna brzina (ω) = 10 rad/s

Traži se:

(a) Kutna brzina (ω) nakon 10 sekundi.

(b) Kut (θ) nakon 10 sekundi

rješenje:

(A) Kutna brzina (ω) nakon 10 sekundi

Objekt u jednoliko kružno gibanje tako da je kutna brzina konstantna, 10 rad/s.

(b) Kutni pomak (θ)

Konstantna kutna brzina od 10 radijana/sekundi znači da se objekt okreće brzinom od oko 10 radijana u sekundi. Nakon 10 sekundi, objekt se okreće brzinom od oko 10 x 10 radijana = 100 radijana.

2. Čestica se giba u krugu konstantnom brzinom od 10 m/s. Polumjer kruga = 1 metar. Odredite (a) brzinu čestice nakon 5 sekundi (b) brzinu čestice premještanje nakon 5 sekundi (c) Centripetalno ubrzanje.

Poznato:

Polumjer kruga (r) = 1 metar

Brzina čestice (v) = 10 m/s

rješenje:

(A) Brzina čestice nakon 5 sekundi

Gibanje tijela je jednoliko kružno gibanje tako da je brzina konstantna, 10 m/s.

(B) Pomak čestice nakon 5 sekundi

10 metara/sekundi znači da je svake 1 sekunde pomak čestice = 10 metara. Nakon 5 sekundi, pomak čestice = 5 x 10 metara = 50 metara.

(C) Centripetalno ubrzanje (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Kugla pričvršćena na jedan kraj užeta vrti se u krugu polumjera 2 metra konstantnom brzinom od 60 okretaja u minuti. Odredite (a) veličinu kutne brzine nakon 2 sekunde (b) kutni pomak nakon 1 minute.

Poznato:

Polumjer kruga (r) = 2 metra

Kutna brzina (ω) = 60 okretaja u minuti = 60 okretaja / 1 minuta

= 60 okretaja / 60 sekundi = 1 okretaja / sekunda = 2π radijani / sekundi

= 2(3.14) radijana / sekundi = 6.28 radijana / sekundi

rješenje:

(A) Kutna brzina (ω) nakon 2 sekundi

Kutna brzina je konstantna pa je nakon 2 sekunde kutna brzina (ω) = 6.28 radijana/sekundi

(B) Kutni pomak (θ)

Kutna brzina = 1 okret/sekunda znači da svake 1 sekunde kugla napravi 1 okret. Nakon 60 sekundi, kugla se pomakne za 60 okretaja.

Kutna brzina = 6.28 radijana/sekundi znači da se svake sekunde lopta pomiče pod kutom od 6.28 radijana. Nakon 60 sekundi, lopta se pomiče za 376.8 radijana.

4. Kotač bicikla se okrene za 120 okretaja u 60 sekundi. Kolika je kutna brzina?

rješenje:

(a) okretaji u minuti (rpm)

120 okretaja / 60 sekundi = 120 okretaja / 1 minuta = 120 okretaja / minuta = 120 okretaja u minuti

(B) stupnjeva u sekundi (^o/ e)

1 okret = 360^o120 okretaja = 43200^o

120 okretaja / 60 sekundi = (120)(360^o) / 60 sekundi = 43200^o / 60 sekundi = 720^o/drugi

(C) radijani u sekundi (rad/s)

1 okret = 6.28 radijana

120 okretaja / 60 sekundi = (120)(6.28) radijana / 60 sekundi = 753.6 radijana / 60 sekundi = 12.56 radijana/sekundi.

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. A 0.1Kugla mase -kg, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, okreće se u krugu polumjera 50 cm i lopte kutna brzina is 4 rad/s^-1Kolika je veličina centripetalne težine? sila?

Poznato:

Masa (m) = 100 grama = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Kutna brzina (ω) = 4 radijana/skond

polumjer (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Traži se: Centripetalna sila

rješenje:

Centripetalna sila je neto sila koja proizvodi centripetalno ubrzanje :

ΣF = ma_r

ΣF = mv²/r = m ω² r

ΣF= neto sila = centripetalna sila, m = masa, v = brzina, ω = kutna brzina, r = radius

ΣF = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtona

2. Lopta se jednoliko okreće u horizontalnom krugu. Ako se brzina promijeni na četiri puta veću od početne vrijednosti, kolika je magnituda centripetalne sile...

Poznato:

Masa = m

Brzina = v

Početna brzina = v_o

polumjer (r) = r

Htjela: Veličina centripetalne sile

rješenje:

3. Nagnuta krivulja radijusa R projektirana je tako da se automobil kreće brzinom od 12 ms^-1 može sigurno proći zavoj. Koeficijent statičko trenje između automobila i ceste = 0.4. Što je polumjer R. Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2.

Poznato:

Brzina (v) = 12 m/s

Koeficijent statičkog trenja (μ_s) = 0.4

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Htjela: Radijus (R)

rješenje:

[wpdm_package id='501']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više