Riješeni problemi iz osnovne fizike

9 Pretvaranje temperaturnih skala (Celzijusova skala Fahrenheitova skala Kelvinova skala)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Riješenje

Pri standardnom atmosferskom tlaku , točka smrzavanja vode je 0 ^° C na Celzijusovoj ljestvici i 32 ^° F na Fahrenheitovoj ljestvici. Pri standardnom atmosferskom tlaku, točka vrelišta vode je 100 ^° C na Celzijusovoj ljestvici i 212 ^° F na Fahrenheitovoj ljestvici.

0 ^° C = 32 ^° F i 100 ° ^C = 212 ^° F. Promjena od 5 °C ⁼ promjena od 9 ° ^F.

Za Celzijusovu ljestvicu, udaljenost između 0 ^° C i 100 ^° C podijeljena na 100 jednakih intervala. Za Fahrenheitovu ljestvicu, udaljenost između 0 ^° C i 100 ^° C podijeljena na 180 jednakih intervala.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

Do F ⁼ 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Riješenje

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = …..K?

Riješenje

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = …..K ?

Riješenje

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = …..?

Riješenje

1: Pretvaranje Celzijusove ljestvice u Fahrenheitovu ljestvicu

2: Pretvaranje Fahrenheitove ljestvice u Celzijusovu ljestvicu

[irp]

6. 122°F = ….. Celzijus

Riješenje

Pretvorba između dvije temperaturne skale može se napisati:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = Temperatura u Celzijusima, T _F = temperatura u Fahrenheitima

Temperatura u Celzijusima:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Donja slika prikazuje mjerenje temperature tekućine termometrom Fahrenheitove ljestvice! Ako se temperatura tekućine mjeri termometrom Celzijusove ljestvice, koja je tada temperatura tekućine e?

Poznato:

Fahrenheitova ljestvica (T _F ) = 95 ^° F

Traži se: Celzijusova skala

rješenje:

Pri tlaku od 1 atm, točka smrzavanja vode je 0 °C, dok je na Fahrenheitovoj ljestvici 32 ^° F. Obrnuto, vrelište vode na Celzijusovoj ljestvici je 100 ^° C, dok je na Fahrenheitovoj ljestvici 212 ^° F.

Na Celzijusovoj ljestvici, između 0 °C i 100 °C nalazi se 100 °, dok se na Fahrenheitovoj ljestvici između 32 °F i 212 °F nalazi 180°.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T° _C = 35 ^° C

8. Na temelju donje slike odredite temperaturu P na Celsiusovom termometru.

Riješenje

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Ako je temperatura na Celzijusovoj skali kao što je prikazano na slici ispod, odredite temperaturu na Fahrenheitovoj skali kao što je prikazano na slici ispod.

rješenje:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

Do F ⁼ 140

1. Pretvaranje temperaturnih skala
2. Linearno širenje
3. Proširenje područja
4. Proširenje volumena
5. vrućina
6. Mehanički ekvivalent topline
7. Specifična toplina i toplinski kapacitet
8. Latentna toplina, toplina topljenja, toplina isparavanja
9. Ušteda energije za prijenos topline

Pročitaj više

1. Graf sile (F) u odnosu na izduženje (x ) prikazan je na slici ispod. Pronađite konstantu opruge!

Riješenje

Formula Hookeovog zakona :

k = F / x

F = sila (Newton)

k = konstanta opruge (Newton/metar)

x = promjena duljine (metri)

Konstanta opruge:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Odredite konstantu opruge.

Riješenje

Konstanta opruge:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Opruga A ima izvornu duljinu od 60 cm, a opruga B ima izvornu duljinu od 90 cm. Opruga A ima konstantnih 100 N/m, opruga B ima konstantnih 200 N/m. Omjer promjene duljine opruge A i promjene duljine opruge B je…

Poznato:

Konstanta opruge A (kA ₎ = 100 N/m

Konstanta opruge B (kB ₎ = 200 N/m

Sila na oprugu A (FA ₎ = F

Sila na oprugu B (F _B ) = F

Traži se: Δl _A : Δl _B

rješenje:

Formula Hookeovog zakona:

Δl = F / k

Δl = promjena duljine, F = sila, k = konstanta

Promjena duljine opruge A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Promjena duljine opruge B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Omjer promjene duljine opruge A i promjene duljine opruge B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1/100: 1/200

1/1: 1/2

2: 1

[irp]

4. Najlonska nit izvorne duljine 20 cm povlači se silom od 10 N. Promjena duljine niti iznosi 2 cm. Odredite veličinu sile ako je promjena duljine 6 cm.

Poznato:

Sila (F) = 10 N

Promjena duljine ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Traži se: magnituda sile (F) ako je Δl = 0.06 m.

rješenje:

Konstanta:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Veličina sile (F) ako je Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id='689']

1. Hookeov zakon
2. Naprezanje, deformacija, Youngov modul

Pročitaj više

Youngov modul naprezanja i deformacije – problemi i rješenja

1. Najlonska struna ima promjer 2 mm, povučena silom od 100 N. Odredite naprezanje!

Poznato:

Sila (F) = 100 N

Promjer (d) = 2 mm = 0.002 m

Polumjer (r) = 1 mm = 0.001 m

Traži se: Stres

rješenje:

Područja:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stres:

[irp]

2. Uzica izvorne duljine 100 cm povučena je silom. Promjena duljine uzice iznosi 2 mm. Odredite naprezanje!

Poznato:

Izvorna duljina (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Promjena duljine (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Traži se: Soj

rješenje:

Vlak linije S :

[irp]

3. Konopac promjera 4 mm ima početnu duljinu 2 m. Konopac se povlači silom od 200 N. Ako je konačna duljina opruge 2.02 m, odredite: (a) naprezanje (b) deformaciju (c) Youngov modul

Poznato:

Promjer (d) = 4 mm = 0.004 m

Polumjer (r) = 2 mm = 0.002 m

Površina (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Površina (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Sila (F) = 200 N

Izvorna duljina opruge (l ₀ ) = 2 m

Promjena duljine (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Traži se: (a) Naprezanje (b) Deformacija c) Youngov modul

rješenje:

(a) Stres

(b) Spor

(c) Youngov modul

[irp]

4. Konopac ima promjer 1 cm i početnu duljinu 2 m. Konopac je povučen silom od 200 N. Odredite promjenu duljine konopa! Youngov modul konopa = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Poznato:

Youngov modul (E) = 5 x 109 ^N / ^m2

Izvorna duljina (l ₀ ) = 2 m

Sila (F) = 200 N

Promjer (d) = 1 cm = 0.01 m

Polumjer (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Površina (A) = πr² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ m² ⁾

^{Površina (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Traži se : promjena duljine (Δl)

rješenje:

Youngova formula modula:

Promjena u duljini :

[irp]

5. Beton ima visinu od 5 metara i jediničnu površinu od 3 m³ ^koja nosi masu od 30 000 kg. Odredite (a) Naprezanje (b) Deformaciju (c) Promjenu visine! Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s² ^. Youngov modul betona = 20 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Poznato:

Youngov modul betona = 20 x 109 ^N / ^m2

Početna visina (l ₀ ) = 5 metara

Jedinica površine (A) = 3 ^m²

Težina (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Traži se: (a) Naprezanje (b) Naprezanje (c) Promjena visine!

rješenje:

(a) Stres

(b) Spor

(c) Promjena visine

[irp]

1. Hookeov zakon
2. Naprezanje, deformacija, Youngov modul

Pročitaj više

1. Kugla, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, okreće se u kružnici polumjera 20 cm. Kugla se okreće za 360° ^svake sekunde. Odredite veličinu centripetalnog ubrzanja!

Poznato:

Kutna brzina (ω ) = 360 ^o /sekunda = 1 okret/sekunda = 6.28 radijana/sekunda

Polumjer (r) = 20 cm = 0,2 m

Traži se: Centripetalno ubrzanje ( _ar )

rješenje:

ar = ^v² /r —> v ₌ rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

ar = rω²_​^​

a _s = centripetalno ubrzanje, v = linearna brzina, r = polumjer, ω = kutna brzina

Veličina centripetalnog ubrzanja :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r ₌ 1.256 m/ ^s²

[irp]

2. Kotač polumjera 30 cm okreće se brzinom od 180 okretaja u minuti. Odredite centripetalno ubrzanje točke na rubu kotača!

Poznato:

Polumjer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kutna brzina ( ω ) = 180 okretaja / 60 sekundi = 3 okretaja / sekundi = (3)(6.28 radijana) / sekundi = 18.84 radijana/sekundi

Traži se: centripetalno ubrzanje ( ar ) od _r = 0.3 m

rješenje:

Veličina centripetalnog ubrzanja:

ar = rω²_​^​

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r ₌ 5.65 m/ ^s²

3. Trkaći automobil kreće se po kružnoj stazi polumjera 50 metara. Ako je brzina automobila 72 km/h, odredite veličinu centripetalnog ubrzanja!

Poznato:

Radijus (r) = 50 metara

Brzina (v) = 72 km/h = (72)(1000 metara) / 3600 sekundi = 20 metara/sekundi

Traži se : magnituda centripetalnog ubrzanja ( _ar )

rješenje:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Automobil ima maksimalno centripetalno ubrzanje od 10 m/s² ^, tako da se automobil može okrenuti bez proklizavanja iz zakrivljene putanje. Ako se automobil kreće konstantnom brzinom od 108 km/h, koliki je polumjer nenagnute krivine?

Poznato:

Centripetalno ubrzanje (ar ₎ = 10 m/ ^s²

Brzina automobila (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metara s /s c na d

Traži se: radijus (r)

rješenje:

r = ^v² / _ar

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metara s

[irp]

[wpdm_package id='433']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Kotač polumjera 30 cm okreće se konstantnom brzinom od 5 rad/s² ^. Kolika je veličina linearnog ubrzanja točke koja se nalazi (a) 10 cm od središta (b) 20 cm od središta (c) na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kutno ubrzanje ( α ) = 5 rad/ ^s²

Traži se: linearno ubrzanje (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

rješenje:

Odnos između linearnog ubrzanja (a) i kutnog ubrzanja:

a = rα

(a) linearno ubrzanje, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) linearno ubrzanje, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) linearno ubrzanje, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Kolotura polumjera 50 cm. Ako je linearno ubrzanje točke koja se nalazi na rubu koloture 2 m/s² ^, odredite kutno ubrzanje koloture!

Poznato:

Polumjer (r) = 50 cm = 0,5 m

linearno ubrzanje (a) = 2 m/ ^s²

Traži se: kutno ubrzanje

rješenje:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Lopatice u blenderu imaju polumjer 20 cm, u početku su u mirovanju. Nakon 2 sekunde, lopatice se okreću 10 rad/s. Odredite veličinu linearnog ubrzanja (a) točke koja se nalazi 10 cm od središta (b) točke koja se nalazi na rubu lopatica.

Poznato:

Polumjer (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Početna kutna} brzina ( ωo ) = 0

Konačna kutna brzina ( ωt ₎ = 10 radijana/ _sekundi

Vremenski interval (t) = 2 sekundi

Traži se: linearno ubrzanje točke koja se nalazi na (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rješenje:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) linearno ubrzanje od r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) linearno ubrzanje od r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Kotač polumjera 20 cm ubrzava se 2 sekunde od 20 rad/s do mirovanja. Odredite veličinu linearnog ubrzanja (a) točka udaljena 10 cm od središta (b) točka udaljena 10 cm od središta.

Poznato:

Polumjer (r) = 20 cm = 0.2 m

Početna kutna brzina ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{Konačna kutna} brzina ( ωt ) = 0

Vremenski interval (t) = 2 sekundi

Traži se: Linearno ubrzanje (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rješenje:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativni predznak znači da se kutna brzina smanjuje.

(a) linearno ubrzanje od r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) linearno ubrzanje od r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Kuglica na kraju niti jednoliko se okreće u horizontalnoj kružnici polumjera 2 metra konstantnom kutnom brzinom 10 rad/s. Odredite veličinu linearne brzine točke koja se nalazi:

(a) 0.5 metara od središta

(b) 1 metar od središta

(c) 2 metra od središta

Poznato:

Polumjer (r) = 0.5 metara s, 1 metar, 3 metra

Kutna brzina = 10 radijana s / s²

Traži se: Linearna brzina

rješenje:

v = rω

v = linearna brzina , r = polumjer , ω = kutna brzina

(a) Linearna brzina (v) točke koja se nalazi na r = 0.5 metara

v = r ω = (0.5 metra s )(10 rad/s) = 5 metara s /s kond.

(b) Linearna brzina (v) točke koja se nalazi na r = 1 metar

v = r ω = (1 metar)(10 rad/s) = 10 metara s /s kond.

(c) Linearna brzina (v) točke koja se nalazi na r = 2 metra s

v = r ω = (2 metra s )(10 rad/s) = 20 metara s /s kond.

[irp]

2. Lopatice u blenderu okreću se brzinom od 5000 o/min. Odredite veličinu linearne brzine:

(a) točka koja se nalazi 5 cm od središta

(b) točka koja se nalazi 10 cm od središta

Poznato:

Polumjer (r) = 5 cm i 10 cm

Kutna brzina (ω) = 5000 revolucije / 60 seconds = 83.3 revolucije / sekond = (83.3)(6.28 radijana) / sekond = 523.3 radijanas / sekond

Traži se: veličina linearne brzine

rješenje:

(a) Veličina linearne brzine točke koja se nalazi 0.05 m od središta

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Veličina linearne brzine točke koja se nalazi 0,1 m od središta

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Točka na rubu kotača polumjera 30 cm , koja kruži po kružnici konstantnom brzinom 10 metara/sekundi.

Kolika je veličina kutne brzine?

Poznato:

Polumjer ( r) = 30 cm = 0.3 metra s

Linearna brzina (v) = 10 metara s / s

Traži se: kutna brzina

rješenje:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radijana s /s² kond.

[irp]

4. Automobil s gumama promjera 50 cm prijeđe 10 metara u 1 sekundi. Kolika je kutna brzina?

Poznato:

Radijus (r) = 0.25 metara

Linearna brzina točke na rubu gume (v) = 10 metara s / s

Traži se: Kutna brzina

rješenje:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radijana s /s² kond.

5. Kutna brzina kotača od 20 cm u radijanima iznosi 120 okretaja u minuti. Kolika je udaljenost ako automobil prijeđe tu udaljenost za 10 sekundi?

Poznato:

Polumjer (r) = 20 cm = 0.2 metra s

Kutna brzina = 120 revolucija / 60 sek.kondicije = 2 revolucija / sekond = (2)(6.28) radijans / sekond = 12.56 radijanas / sekond

Traži se: udaljenost

rješenje:

Brzina ruba kotača:

v = r ω = (0.2 metra s² )(12.56 radijana s² /s² kond. ) = 2.5 metara s² /s² kond.

2.5 metars / second znači točku na rubu hoda kotača 2.5 metars svake 1 sekunde. nakon 10 akokondicije, točka putuje 25 metars.

Dakle, udaljenost je 25 metara.

[irp]

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

Pretvaranje kutnih jedinica (stupanj, radijan, revolucija)

1. ¼ okretaja = … ^o ( stupanj )?

Riješenje

1 okret = 360 ^°

½ okretaja = 180 ^°

¼ okretaja = 90 ^°

2. ½ okretaja = …….. r oglas?

Riješenje

1 okr = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ okretaja = π rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = … okretaji?

Riješenje

360 ^° = 1 okret

180 ^° = ½ okretaja

[irp]

4. 90 ^° = … rad?

Riješenje

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … okretaji?

Riješenje

6.28 rad = 1 okretaja

60 rad/6.28 = 9.55 okretaja

6. 40 rad = ….. ^o?

Riješenje

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Kutni pomak i linearni pomak

1. Kotač bicikla promjera 60 cm okreće se za 10 radijana. Koliki je linearni pomak točke na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kut (θ ) = 10 radijana

Traži se: linearni pomak (l)

rješenje:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metra

2. Kotač polumjera 50 cm okreće se za 360 ^° . Koliki je linearni pomak točke na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 50 cm = 0.5 metara

Kut ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radijana

Traži se: linearni pomak (l)

rješenje:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metra

[irp]

3. Kotač polumjera 50 cm okrene se za 2 okreta. Koliki je linearni pomak točke na rubu kotača?

Poznato:

Polumjer (r) = 50 cm = 0,5 m

Kut ( θ ) = 2 okreta = (2)(6.28 radijana) = 12.56 radijana

Traži se: linearni pomak (l)?

rješenje:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Točka na rubu kotača radijusa 2 metra pomakne se za 100 metara. Odredite kutni pomak.

Poznato:

Polumjer (r) = ½ (promjer) = ½ (2 metra) = 1 metar

linearni pomak (l) = 100 metara

rješenje:

(a) Kutni pomak (u radijanima)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radijana

(b) Kutni pomak (u stupnjevima)

1 radijan = 360 ^°

100 radijana = 100(360 ^° ) = 36 000 radijana

(c) Kutni pomak (u rotaciji)

6.28 radijana = 1 okret

36,000 / 6.28 = 5732,484 okretaja

[irp]

5. Čestica obiđe krug od 10 metara i rotira za 180 ^° . Koliki je polumjer?

Poznato:

Linearni pomak (l) = 10 metara

Kut ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radijana

Traži se: radijus (r)

rješenje:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metara

[irp]

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Kotač polumjera 1 metar jednoliko ubrzava brzinom od 2 rad/s² ^. Odredite kutno ubrzanje i kutnu brzinu kotača 2 sekunde kasnije.

Poznato:

Radijus (r) = 1 metar

Kutno ubrzanje (α ) = 2 rad/ ^s²

Traži se: kutno ubrzanje i kutna brzina nakon 2 sekunde.

rješenje:

(a) Kutno ubrzanje u 2 sekunde

Kutno ubrzanje je konstantno, pa je nakon 2 sekunde kutno ubrzanje kotača 2 rad/ ^s².

(b) Kutna brzina u 2 sekunde

Kutno ubrzanje od 2 rad/s² ^znači da se kutna brzina povećava za 2 radijana/sekundu svake 1 sekunde. Nakon 1 sekunde, kutna brzina = 2 radijana/sekundu. Nakon 2 sekunde, kutna brzina = 4 radijana/sekundu.

[irp]

2. Čestica jednoliko ubrzava iz mirovanja do 60 okretaja u minuti za 10 sekundi. Odredite veličinu kutnog ubrzanja!

Poznato:

Početna kutna brzina (ω _o ) = 0

Konačna kutna brzina ( ωt ₎ = 60 okretaja u minuti = 60 okretaja / 60 sekundi = 1 okretaja / sekundi = 6,28 radijana/sekundi

Vremenski interval (t) = 10 sekundi

Traži se: Kutno ubrzanje ( α )

rješenje:

ω _o = početna kutna brzina, ω _t = konačna kutna brzina, α = kutno ubrzanje, t = vremenski interval, θ = kut.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Veličina kutnog ubrzanja = 0.628 rad/ ^s²

3. Objekt usporava s 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekunde. Odredite veličinu kutnog ubrzanja!

Poznato:

Vremenski interval (t) = 4 sekundi

Početna kutna brzina ( ωo ₎ = 20 rad/s

Konačna kutna brzina ( ωt ₎ = 10 rad/s

Traži se : magnituda kutnog ubrzanja (α )

rješenje:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4α

-10 = 4α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Veličina kutnog ubrzanja je -2.5 rad/s² ^. Negativni predznak znači da se objekt usporava. Ubrzanje = kutna brzina se povećava, usporavanje = kutna brzina se smanjuje.

[irp]

4. Objekt se ubrzava tijekom 2 sekunde s 10 rad/s na 2 rad/s² ^. Odredite kut koji zaokružuje objekt!

Poznato:

početna kutna brzina ( ωo ₎ = 10 rad/s

kutno ubrzanje (α ) = 2 rad/ ^s²

vremenski interval (t) = 2 sekunde

Traži se: kut (θ)

rješenje:

^θ = ωo ₊ ½ αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radijana

5. Kotač automobila usporava s 20 rad/s na mirovanje nakon otprilike 20 radijana. Odredite veličinu kutnog ubrzanja kotača!

Poznato:

početna kutna brzina ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{konačna kutna} brzina ( ωt ) = 0

Kut ( θ ) = 20 radijana

Traži se: magnituda kutnog ubrzanja (α )

rješenje:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20² ⁺ 2α(20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Štap PQ duljine 60 cm rotira oko točke Q kao osi rotacije i PQ kao polumjera kružnice. Štap PQ ubrzao je iz mirovanja do 0.3 rad/s² ^. Kolika je linearna brzina točke P u t = 10 sekundi, ako je kutni početni položaj 0?

Poznato:

Duljina štapa PQ = polumjer kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Početna kutna brzina (ω _o ) = 0 rad/s

Kutno ubrzanje (α) = 0.3 rad s ^-2

Početni kutni položaj (θo ₎ = 0

Traži se: Linearna brzina (v) točke P u t = 10 sekundi

rješenje:

Konačna kutna brzina nakon 10 sekundi:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Konačna linearna brzina nakon 10 sekundi:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Objekt se okreće početnom brzinom od 4 rad/s, a kutno ubrzanje je 0.5 rad/s² ^. Kolika je brzina objekta nakon 4 sekunde?

Poznato:

Početna kutna brzina (ω _o ) = 4 rad/s

Kutno ubrzanje (α) = 0.5 rad/ ^s²

Vremenski interval (t) = 4 sekundi

Traži se: Brzina objekta nakon 4 sekunde (ω _t )

rješenje:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Zidni sat promjera 10 cm ima tri igle, svaka za prikaz sati, minuta i sekundi. Usporedba broja okretaja igle za sat: igle za minute: igle za sekundu.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Poznato:

1 sat = 60 minuta

12 sati = (12)(60 minuta) = 720 minuta

Kutna brzina satne igle = 1 okret / 12 sati = 1 okret / 720 minuta

Kutna brzina minutne igle = 1 okret / 1 sat = 1 okret / 60 minuta

Kutna brzina druge igle = 1 okret / 1 minuta

Traži se: Usporedba broja okretaja kazaljke za sat: kazaljke za minute: kazaljke za sekunde

rješenje:

Jednadžba kružnog gibanja:

Kutna brzina = broj okretaja / vremenski interval

Broj okretaja = kutna brzina x vremenski interval

U istom vremenskom intervalu, na primjer 1 minuta, koliko se okretaja napravi satna igla, minutna igla i sekundna igla.

Broj okretaja satne igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 720 minuta)(1 minuta) = 1/720 okretaja

Broj okretaja minutne igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 60 minuta)(1 minuta) = 1/60 okretaja

Broj okretaja druge igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 okret

Usporedba niza revolucija:

Broj okretaja satne igle: broj okretaja minutne igle: broj okretaja sekundne igle.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Točan odgovor je B.

9. Lopta vezana užetom. Lopta se okreće tako da se kreće u kružnoj ravnini paralelnoj s površinom Zemlje. U tom kretanju, lopta ubrzava jer…..

A. Trenje zraka

B. Težina kugle

C. Sila napetosti

D. Sila gravitacije

rješenje:

Newtonov drugi zakon gibanja kaže da se tijelo ubrzava ako postoji rezultantna sila. Kugla je spojena s užetom i kada se uže okreće, okreće se i kugla. Kada se kugla okreće (kugla se kreće u krug), kugla prolazi kroz centripetalno ubrzanje. Svi objekti u pokretu imaju kružno centripetalno ubrzanje. Centripetalno ubrzanje uzrokovano je centripetalnom silom . Centripetalna sila u ovom slučaju je sila napetosti.

Točan odgovor je C.

[irp]

[wpdm_package id='437']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Objekt se giba u krugu konstantnom kutnom brzinom od 10 rad/s. Odredite (a) Kutnu brzinu nakon 10 sekundi (b) Kutni pomak nakon 10 sekundi.

Poznato:

Kutna brzina (ω) = 10 rad/s

Traži se:

(a) Kutna brzina (ω) nakon 10 sekundi.

(b) Kut (θ) nakon 10 sekundi

rješenje:

(a) Kutna brzina (ω) nakon 10 sekunde

Objekt se giba jednoliko kružno tako da je kutna brzina konstantna, 10 rad/s.

(b) Kutni pomak (θ)

Konstantna kutna brzina od 10 radijana/sekundi znači da se objekt okreće brzinom od oko 10 radijana u sekundi. Nakon 10 sekundi, objekt se okreće brzinom od oko 10 x 10 radijana = 100 radijana.

[irp]

2. Čestica se giba u kružnici konstantnom brzinom od 10 m/s. Polumjer kružnice = 1 metar. Odredite (a) brzinu čestice nakon 5 sekundi (b) pomak čestice nakon 5 sekundi (c) centripetalno ubrzanje.

Poznato:

Polumjer kruga (r) = 1 metar

Brzina čestice (v) = 10 m/s

rješenje:

(a) Brzina čestice nakon 5 sekundi

Gibanje tijela je jednoliko kružno gibanje tako da je brzina konstantna, 10 m/s.

(b) Pomak čestice nakon 5 sekundi

10 metara/sekundi znači da je svake 1 sekunde pomak čestice = 10 metara. Nakon 5 sekundi, pomak čestice = 5 x 10 metara = 50 metara.

(c) Centripetalno ubrzanje ( _ar )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Kugla pričvršćena na jedan kraj užeta vrti se u krugu polumjera 2 metra konstantnom brzinom od 60 okretaja u minuti. Odredite (a) veličinu kutne brzine nakon 2 sekunde (b) kutni pomak nakon 1 minute.

Poznato:

Polumjer kruga (r) = 2 metra

Kutna brzina (ω) = 60 okretaja u minuti = 60 okretaja / 1 minuta

= 60 okretaja / 60 sekundi = 1 okretaja / sekunda = 2π radijana / sekunda

= 2(3.14) radijana / sekundi = 6.28 radijana / sekundi

rješenje:

(a) Kutna brzina (ω) nakon 2 sekunde

Kutna brzina je konstantna pa je nakon 2 sekunde kutna brzina (ω) = 6.28 radijana/sekundi

(b) Kutni pomak (θ)

Kutna brzina = 1 okret/sekunda znači da svake 1 sekunde kugla napravi 1 okret. Nakon 60 sekundi, kugla se pomakne za 60 okretaja.

Kutna brzina = 6.28 radijana/sekundi znači da se svake sekunde lopta pomiče pod kutom od 6.28 radijana. Nakon 60 sekundi, lopta se pomiče za 376.8 radijana.

[irp]

4. Kotač bicikla se okrene za 120 okretaja u 60 sekundi. Kolika je kutna brzina?

rješenje:

(a) okretaji u minuti (rpm)

120 okretaja / 60 sekundi = 120 okretaja / 1 minuta = 120 okretaja / minuta = 120 okretaja u minuti

(b) stupnjeva u sekundi ( ^o /s)

1 okret = 360 ^° , 120 okretaja = 43200 ^°

120 okretaja / 60 sekundi = (120)(360 ^° ) / 60 sekundi = 43200 ^° / 60 sekundi = 720 ^° /sekunda

(c) radijani u sekundi (rad/s)

1 okret = 6.28 radijana

120 okretaja / 60 sekundi = (120)(6.28) radijana / 60 sekundi = 753.6 radijana / 60 sekundi = 12.56 radijana/sekundi.

[irp]

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
2. Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
3. Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
4. Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
5. Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
6. Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
7. Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima

Pročitaj više

1. Kugla mase 0,1 kg, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, okreće se u kružnici polumjera 50 cm , a kutna brzina kugle je 4 rad/s⁻¹ . ^Kolika je veličina centripetalne sile?

Poznato:

Masa (m) = 100 grama = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Kutna brzina ( ω) = 4 radijana/ sekundi

Polumjer (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Traži se: Centripetalna sila

rješenje:

Centripetalna sila je neto sila koja proizvodi centripetalno ubrzanje :

∑ F = ma _r

∑ F = mv² ^/ r = mω² ^r

∑ F = neto sila = centripetalna sila , m = masa , v = brzina , ω = kutna brzina , r = polumjer

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtona

[irp]

2. Kugla se jednoliko okreće u horizontalnom krugu. Ako se brzina promijeni na četiri puta veću od početne vrijednosti, kolika je magnituda centripetalne sile...

Poznato:

Masa = m

Brzina = v

Početna brzina = v _o

Polumjer (r) = r

Traži se: Magnituda centripetalne sile

rješenje:

3. Nagnuta krivina polumjera R projektirana je tako da automobil koji se kreće brzinom 12 ms ^–1 može sigurno proći kroz zavoj. Koeficijent statičkog trenja između automobila i ceste = 0.4. Što je polumjer R? Ubrzanje zbog gravitacije ( g ) = 10 ms ^–2.

Poznato:

Brzina (v) = 12 m/s

Koeficijent statičkog trenja ( μs ₎ = 0.4

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Radijus (R)

rješenje:

[irp]

[wpdm_package id='501']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više