Gibanje s konstantnim ubrzanjem – problemi i rješenja

Riješeni problemi u linearnom gibanju – Konstantno ubrzanje

1. Automobil ubrzava iz mirovanja do 20 m/s za 10 sekundi. Odredi ubrzanje automobila!

Riješenje

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 0 (ostatak)

Vremenski interval (t) = 10 sekundi

Konačna brzina (v_t) = 20 m/s

tražen Ubrzanje (a)

rješenje:

v_t = v_o + na

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Automobil usporava s 30 m/s do mirovanja za 10 sekundi. Odredite ubrzanje automobila.

Riješenje

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 30 m/s

Konačna brzina (v_t) = 0

Vremenski interval (t) = 10 sekundi

Traži se: ubrzanje (a)

rješenje:

v_t = v_o + na

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Negativni predznak se pojavljuje jer je konačni brzina je manja od početne brzine.

3. Automobil kreće i ubrzava konstantnom brzinom od 4 m/s² in 1 sekunda. Odredite brzina i udaljenost nakon 10 sekundi.

Riješenje

(a) Brzina

Ubrzanje 4 m/s² znači povećanje brzine za 4 m/s svake 1 sekunde. Nakon 2 sekunde, brzina automobila je 8 m/s. Nakon 10 sekundi, brzina automobila je 40 m/s.

(b) Udaljenost

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 0

Konačna brzina (v_t) = 40 m/s

Ubrzanje (a) = 4 m/s²

Traži se: Udaljenost

rješenje:

s = v_o t + ½ pri² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 metara

4. Automobil se kreće konstantnom brzinom od 10 m/s, a zatim usporava konstantnom brzinom od 2 m/s² do odmora. Odredite proteklo vrijeme i automobil udaljenost prije odmora.

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 10 m/s

Ubrzanje (a) = -2 m/s² (Negativni predznak se pojavljuje jer je konačna brzina manja od početne brzine)

Konačna brzina (v_t) = 0 (ostatak)

Traži se: Vremenski interval i udaljenost

rješenje:

(a) Vremenski interval (t)

v_t = v_o + na

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekundi

(b) Udaljenost

v_t² = v_o² + 2 osovine

0 = 10² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metara

5. Automobil se kreće brzinom od 40 m/s, a usporava konstantno 4 m/s² do mirovanja. Odredi brzinu i udaljenost nakon usporavanja za 10 sekundi!

Riješenje

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 40 m/s

Ubrzanje (a) = -4 m/s²

Vremenski interval (t) = 10 sekundi

Traži se: konačna brzina (v_t) i udaljenost (s)

rješenje:

(a) Konačna brzina

v_t = v_o + pri = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s znači mirovanje automobila.

(b) Udaljenost

s = v_o t + ½ pri² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metara

6. Odredite udaljenost nakon 10 sekundi!

Riješenje

Udaljenost: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metara

7. Odredite udaljenost nakon 4 sekundi!

Riješenje

Udaljenost = površina kvadrata + površina trokuta

Udaljenost = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metara

8. Odredite udaljenost automobila nakon 4 sekunde!

Riješenje

Udaljenost = trokutasta površina = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metara

9. Automobil se kreće brzinom od 90 km/h pored policijskog automobila koji se zaustavlja uz cestu. Minutu kasnije, policijski automobil ga progoni at 0.8 m / s²Koliko daleko policijski automobil dosežees auto?

Poznato:

Brzina automobila (v) = 90 km/h = 90 000 metara / 3600 sekundi = 25 metara/sekundi

Vremenski interval (t) = 1 minuta = 60 sekundi

Ubrzanje policijskog automobila (a) = 0.8 m/s²

Početna brzina policijskog automobila (v_o) = 0 m/s

Traži se: Udaljenost koju je priješao policijski automobil

rješenje:

Automobil se kreće konstantnom brzinom. Prijeđena udaljenost automobila:

Početna udaljenost:

s = vt = (25)(60) = 1500 metara

Konačna udaljenost:

s = vt = (25)(t)

Ukupna udaljenost = 1500 + 25 t

Policijski automobil se kreće konstantnim ubrzanjem. Udaljenost koju je policijski automobil prešao:

s = v_o t + ½ pri² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²

Kada policijski automobil dođe do automobila, udaljenost koju je priješao policijski automobil jednaka je udaljenosti koju je priješao automobil.

Prijeđena udaljenost automobilom = udaljenost koju je priješao policijski automobil

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Koristite kvadratnu formulu:

Udaljenost koju je priješao policijski automobil:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 metaras = 4 km

10. A automobil kreće se konstantnom brzinom od 24 m/s kočnice tako da ima konstantno usporavanje od 0.952 m/s². Odredite brzinu automobila anakon udaljenosti od 250 meteri.

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 24 m/s

Ubrzanje (a) = – 0.952 m/s² (negativni predznak zbog usporavanja)

Udaljenost (d) = 250 metras

Traži se: Brzina automobila nakon 250 metars

rješenje:

Poznato: početna brzina (v_o), ubrzanje (A), udaljenost (d), željena: konačna brzina (v_t) pa koristite jednadžbu v_t² = v_o² + 2 a d

v_t = konačna brzinau_o = početna brzina, a = ubrzanje, d = udaljenost

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m / s

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Udaljenost i pomak
2. Prosječna brzina i prosječna brzina
3. Konstantna brzina
4. Konstantno ubrzanje
5. Kretanje u slobodnom padu
6. Kretanje prema dolje u slobodnom padu
7. Kretanje gore-dolje u slobodnom padu