Riješeni problemi u linearnom gibanju – Konstantno ubrzanje
1. Automobil ubrzava iz mirovanja do 20 m/s za 10 sekundi. Odredi ubrzanje automobila!
Riješenje
Poznato:
Početna brzina (v o ) = 0 (mirovanje)
Vremenski interval (t) = 10 sekundi
Konačna brzina (vt ) = 20 m/s
Željeno : Ubrzanje (a)
rješenje:
v t = v o + pri
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/ s²
[irp]
2. Automobil usporava s 30 m/s do mirovanja za 10 sekundi. Odredite ubrzanje automobila.
Riješenje
Poznato:
Početna brzina (v o ) = 30 m/s
Konačna brzina (vt ) = 0
Vremenski interval (t) = 10 sekundi
Traži se: ubrzanje (a)
rješenje:
v t = v o + pri
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = -3 m/ s²
Negativni predznak se pojavljuje jer je konačna brzina manja od početne brzine.
[irp]
3. Automobil kreće i ubrzava konstantnom brzinom od 4 m/s² za 1 sekundu. Odredite brzinu i udaljenost nakon 10 sekundi.
Riješenje
(a) Brzina
Ubrzanje 4 m/s² znači povećanje brzine za 4 m/s svake 1 sekunde. Nakon 2 sekunde, brzina automobila je 8 m/s. Nakon 10 sekundi, brzina automobila je 40 m/s.
(b) Udaljenost
Poznato:
Početna brzina (v o ) = 0
Konačna brzina (vt ) = 40 m/s
Ubrzanje (a) = 4 m/ s²
Traži se: Udaljenost
rješenje:
s = v o t + ½ pri 2 = 0 + ½ (4)(10² ) = (2)(100) = 200 metara
[irp]
4. Automobil se kreće konstantnom brzinom od 10 m/s, a zatim usporava konstantnom brzinom od 2 m/s² dok se ne zaustavi. Odredite proteklo vrijeme i udaljenost automobila prije zaustavljanja.
Poznato:
Početna brzina (v o ) = 10 m/s
Ubrzanje (a) = -2 m/s² ( Negativni predznak se pojavljuje jer je konačna brzina manja od početne brzine)
Konačna brzina (vt ) = 0 (mirovanje)
Traži se: Vremenski interval i udaljenost
rješenje:
(a) Vremenski interval (t)
v t = v o + pri
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 sekundi
(b) Udaljenost
v t 2 = v o 2 + 2 kao
0 = 10² + 2(-2) s
0 = 100 – 4 s
100 = 4 s
s = 100 / 4 = 25 metara
[irp]
5. Automobil se kreće brzinom 40 m/s, usporava konstantnom brzinom od 4 m/s² dok se ne zaustavi. Odredite brzinu i udaljenost nakon usporavanja za 10 sekundi!
Riješenje
Poznato:
Početna brzina (v o ) = 40 m/s
Ubrzanje (a) = -4 m/ s²
Vremenski interval (t) = 10 sekundi
Traži se: konačna brzina (vt ) i udaljenost (s)
rješenje:
(a) Konačna brzina
v t = v o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
0 m/s znači mirovanje automobila.
(b) Udaljenost
s = v o t + ½ u 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metara
[irp]
6. Odredite udaljenost nakon 10 sekundi!
Riješenje
Udaljenost: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metara
7. Odredite udaljenost nakon 4 sekundi!
Riješenje
Udaljenost = površina kvadrata + površina trokuta
Udaljenost = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metara
8. Odredite udaljenost automobila nakon 4 sekunde!
Riješenje
Udaljenost = trokutasta površina = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metara
9. Automobil se kreće brzinom od 90 km/h pored policijskog automobila koji se zaustavi uz cestu. Minutu kasnije, policijski automobil ga progoni brzinom od 0.8 m/s² . Koliko daleko policijski automobil doseže automobil?
Poznato:
Brzina automobila (v) = 90 km/h = 90 000 metara / 3600 sekundi = 25 metara/sekundi
Vremenski interval (t) = 1 minuta = 60 sekundi
Ubrzanje policijskog automobila (a) = 0.8 m/ s²
Početna brzina policijskog automobila (v o ) = 0 m/s
Traži se: Udaljenost koju je priješao policijski automobil
rješenje:
Automobil se kreće konstantnom brzinom. Prijeđena udaljenost automobila:
Početna udaljenost:
s = vt = (25)(60) = 1500 metara
Konačna udaljenost:
s = vt = (25)(t)
Ukupna udaljenost = 1500 + 25 t
Policijski automobil se kreće konstantnim ubrzanjem. Udaljenost koju je policijski automobil prešao:
s = v o t + ½ pri 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²
Kada policijski automobil dođe do automobila, udaljenost koju je priješao policijski automobil jednaka je udaljenosti koju je priješao automobil.
Prijeđena udaljenost automobilom = prijeđena udaljenost policijskim automobilom
1500 + 25 t = 0.4 t²
0.4 t 2 – 25 t – 1500 = 0
Koristite kvadratnu formulu:
Udaljenost koju je priješao policijski automobil:
s = 0.4 t² = (0.4)(100² ) = (0.4)(10 000) = 4000 metara s = 4 km
10. Automobil se kreće konstantnom brzinom od 24 m/s i koči tako da ima konstantno usporenje od 0.952 m/s² . Odredite brzinu automobila nakon udaljenosti od 250 metara.
Poznato:
Početna brzina (v o ) = 24 m/s
Ubrzanje (a) = – 0.952 m/s² ( negativan predznak zbog usporavanja )
Udaljenost ( d ) = 250 metara s
Traži se: Brzina automobila nakon 250 metara
rješenje:
Poznato: početna brzina (vo), ubrzanje (A), udaljenost (d), željena: konačna brzina (vt) pa koristite jednadžbu vt2 = vo2 + 2 a d
vt = konačna brzina , vo = početna brzina , a = ubrzanje , d = udaljenost
v t 2 = (24) 2 + (2)(-0.952)(250)
v t 2 = 576 – 476
v t² = 100
v t = √100
v t = 10 m/s
[irp]
[wpdm_package id='507']
[wpdm_package id='517']
- Udaljenost i pomak
- Prosječna brzina i prosječna brzina
- Konstantna brzina
- Konstantno ubrzanje
- Kretanje u slobodnom padu
- Kretanje prema dolje u slobodnom padu
- Kretanje gore-dolje u slobodnom padu
