مسائل حل شده در حرکت خطی - شتاب ثابت
۱. خودرویی در عرض ۱۰ ثانیه از حالت سکون به سرعت ۲۰ متر بر ثانیه میرسد. شتاب خودرو را تعیین کنید!
راه حل
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 0 (سکون)
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
سرعت نهایی (vt ) = 20 متر بر ثانیه
مورد نظر : شتاب (الف)
راه حل :
v t = v o + at
20 = 0 + (الف)(10)
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2 متر بر ثانیه
[irp]
۲. خودرویی در عرض ۱۰ ثانیه از سرعت ۳۰ متر بر ثانیه به حالت سکون میرسد. شتاب خودرو را تعیین کنید.
راه حل
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 30 متر بر ثانیه
سرعت نهایی (vt ) = 0
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد نظر: شتاب (الف)
راه حل :
v t = v o + at
0 = 30 + (الف)(10)
– ۳۰ = ۱۰ الف
الف = – ۳۰ / ۱۰
a = -3 متر بر ثانیه ²
علامت منفی به این دلیل ظاهر میشود که سرعت نهایی کمتر از سرعت اولیه است.
[irp]
۳. خودرویی با سرعت ثابت ۴ متر بر ثانیه در ۱ ثانیه شروع به حرکت میکند و شتاب میگیرد. سرعت و مسافت را پس از ۱۰ ثانیه تعیین کنید.
راه حل
(الف) سرعت
شتاب ۴ متر بر ثانیه به معنای افزایش سرعت ۴ متر بر ثانیه در هر ۱ ثانیه است. پس از ۲ ثانیه، سرعت خودرو ۸ متر بر ثانیه است. پس از ۱۰ ثانیه، سرعت خودرو ۴۰ متر بر ثانیه است.
(ب) فاصله
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 0
سرعت نهایی (vt ) = 40 متر بر ثانیه
شتاب (a) = 4 متر بر ثانیه
مورد نظر: فاصله
راه حل :
s = v o t + ½ در 2 = 0 + ½ (4)(10 ^2 ) = (2)(100) = 200 متر
[irp]
۴. خودرویی با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه حرکت میکند، سپس با سرعت ثابت ۲ متر بر ثانیه کاهش مییابد تا به حالت سکون برسد. زمان سپری شده و مسافت طی شده توسط خودرو را قبل از سکون تعیین کنید.
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 10 متر بر ثانیه
شتاب (a) = -2 متر بر ثانیه ^ 2 (علامت منفی به این دلیل ظاهر میشود که سرعت نهایی کمتر از سرعت اولیه است)
سرعت نهایی (vt ) = 0 (سکون)
مورد نظر: فاصله زمانی و مسافت
راه حل :
(الف) بازه زمانی (t)
v t = v o + at
0 = 10 + (-2)(t)
۰ = ۱۰ – ۲ تن
۲.۵ = ۵ تن
t = 10 / 2 = 5 ثانیه
(ب) فاصله
v t 2 = v o 2 + 2 به عنوان
0 = 10 ^^2 + 2(-2) ثانیه
۰ = ۱۰۰ – ۴ ثانیه
۹۰۰ = ۶ ثانیه
s = 100 / 4 = 25 متر
[irp]
۵. خودرویی با سرعت ۴۰ متر بر ثانیه حرکت میکند، و با سرعت ثابت ۴ متر بر ثانیه تا زمان سکون کاهش سرعت میدهد . سرعت و مسافت را پس از کاهش سرعت در ۱۰ ثانیه تعیین کنید!
راه حل
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 40 متر بر ثانیه
شتاب (a) = -4 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد نظر: سرعت نهایی (vt ) و مسافت (s)
راه حل :
(الف) سرعت نهایی
v t = v o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 متر بر ثانیه
۰ متر بر ثانیه به معنی توقف خودرو است.
(ب) فاصله
s = v o t + ½ در 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10^^ 2 ) = 400 + (-2)(10^^2) = 400 – 200 = 200 متر
[irp]
۶. بعد از ۱۰ ثانیه فاصله را تعیین کنید!
راه حل
فاصله: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 متر
۶. بعد از ۱۰ ثانیه فاصله را تعیین کنید!
راه حل
فاصله = مساحت مربع + مساحت مثلث
فاصله = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 متر
۸. فاصله ماشین را بعد از ۴ ثانیه تعیین کنید!
راه حل
فاصله = مساحت مثلث = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 متر
۹. خودرویی با سرعت ۹۰ کیلومتر بر ساعت از کنار یک خودروی پلیس که کنار جاده توقف کرده است، عبور میکند. یک دقیقه بعد، خودروی پلیس با سرعت ۰.۸ متر بر ثانیه آن را تعقیب میکند . خودروی پلیس تا چه مسافتی به آن خودرو میرسد؟
شناخته شده:
سرعت خودرو (v) = 90 کیلومتر بر ساعت = 90,000 متر / 3600 ثانیه = 25 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه
شتاب ماشین پلیس (a) = 0.8 متر بر ثانیه
سرعت اولیه ماشین پلیس (v o ) = 0 متر بر ثانیه
تحت تعقیب: مسافت طی شده توسط ماشین پلیس
راه حل :
ماشین با سرعت ثابت حرکت میکند. مسافت طی شده توسط ماشین:
فاصله اولیه:
s = vt = (25)(60) = 1500 متر
مسافت نهایی:
s = vt = (25)(t)
مسافت کل = ۱۵۰۰ + ۲۵ تن
ماشین پلیس با شتاب ثابت حرکت میکند. مسافت طی شده توسط ماشین پلیس:
s = v o t + ½ در 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t2 ) = 0 + 0.4 t2 = 0.4 t2
وقتی ماشین پلیس به ماشین مورد نظر میرسد، مسافت طی شده توسط ماشین پلیس همان مسافت طی شده توسط ماشین مورد نظر است.
مسافت طی شده با ماشین = مسافت طی شده با ماشین پلیس
۱۵۰۰ + ۲۵ تن = ۰.۴ تن ۲
۰.۴ تن ۲ – ۲۵ تن – ۱۵۰۰ = ۰
از فرمول درجه دوم استفاده کنید:
مسافت طی شده توسط ماشین پلیس:
s = 0.4 t^ 2 = (0.4)(100 ^2 ) = (0.4)(10,000) = 4000 متر s = 4 کیلومتر
۱۰. خودرویی با سرعت ثابت ۲۴ متر بر ثانیه ترمز میکند، به طوری که شتاب کاهش سرعت آن ثابت ۰.۹۵۲ متر بر ثانیه است . سرعت خودرو را پس از طی مسافت ۲۵۰ متر تعیین کنید.
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 24 متر بر ثانیه
شتاب (a) = –0.952 متر بر ثانیه مربع ( علامت منفی به دلیل کاهش سرعت )
فاصله ( d ) = 250 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت خودرو پس از طی مسافت ۲۵۰ متر بر ثانیه
راه حل :
شناخته شده: سرعت اولیه (vo), شتاب (A)، فاصله (d), مورد نظر: سرعت نهایی (vt) بنابراین از معادلهی vt2 = ویo2 + ۵ d
vt = سرعت نهایی ، vo = سرعت اولیه ، a = شتاب ، d = مسافت
vt2 = (24) 2 + (2)(-0.952)( 250 )
vt2 = 576 – 476
vt 2 = 100
vt = √100
vt = 10 متر بر ثانیه
[irp]
[شناسه بسته wpdm='507′]
[شناسه بسته wpdm='517′]
- فاصله و جابجایی
- سرعت متوسط و سرعت متوسط
- سرعت ثابت
- شتاب ثابت
- حرکت سقوط آزاد
- حرکت رو به پایین در سقوط آزاد
- حرکت بالا و پایین در سقوط آزاد
