Elektrilise potentsiaali definitsioon
Elektripotentsiaal on defineeritud kui elektriline potentsiaalne energia laenguühiku kohta. Oletame, et punktis a on laengu q elektriline potentsiaalne energia võrdne EP a -ga , siis punkti a elektriline potentsiaal on järgmine:
V = elektriline potentsiaal, EP = elektriline potentsiaalne energia, q = elektrilaeng
V ei ole mitte ainult punktis a, vaid ka kõigis elektrivälja punktides . Punkti a kasutatakse näitena. Nagu hiljem selgitatakse, ei sõltu V laengust q.
EP ja elektrilaeng on skalaarsed suurused, seega V sisaldab samuti skalaarseid suurusi. EP rahvusvahelise süsteemi ühik on džaul ja elektrilaengu rahvusvahelise süsteemi ühik on Coulomb, seega V rahvusvahelise süsteemi ühik on džaul kuloni kohta (J/C). J/C teine nimetus on volt, mis on tuletatud itaalia teadlase ja elektriaku leiutaja Alessandro Volta (1745–1827) nimest.
Elektrilise potentsiaali erinevus
V väärtust punktis, näiteks V punktis a, st V a , ei saa teada, sest kõige olulisem on elektripotentsiaali muutus. Elektripotentsiaali muutusi saab teada selle väärtuse järgi kas arvutuste või mõõtmiste abil. V muutub, kui laeng q liigub ühest punktist teise. Oletame, et laeng q liigub punktist a punkti b, siis V muutus on:
Vab on elektriväljas kahe punkti, näiteks punktide a ja b, vaheline V-de vahe. Punktide a ja b vaheline V-de vahe (V ab ) on sama kui elektrilaengus mõjuva elektrijõu töö punktist a punkti b liikumisel laenguühiku kohta (W ab / q). Tuleb märkida, et laengu q elektrijõu töö punktist a punkti b liikumisel (W ab ) on võrdne laengu q elektrilise potentsiaalienergia muutusega (ΔEP). Seega saab ülaltoodud võrrandis ΔEP asendada W ab-ga.
Kui objekt asub maapinnast teatud kõrgusel, on sellel gravitatsiooniline potentsiaalne energia, kusjuures maapinda kasutatakse võrdluspunktina. Sel juhul seatakse maapinna kõrgus ja gravitatsiooniline potentsiaalne energia otse maapinnal nulliks. Sarnaselt gravitatsioonilisele potentsiaalsele energiale, kui me ütleme, et punktil on teatud elektriline potentsiaal, peab see olema teine punkt, mida kasutatakse võrdluspunktina, arvestades ainult arvutatavat elektrilise potentsiaali erinevust. Tavaliselt valitakse võrdluspunktideks maandus või maapinnaga ühendatud elektrijuhid, kusjuures juhi elektripotentsiaal või maapinna elektripotentsiaal seatakse nulliks. Seega, kui punkti elektripotentsiaal on 12 volti, on selle punkti ja maapinna vaheline elektripotentsiaali erinevus 12 volti. 6-voldise aku puhul on positiivse ja negatiivse klemmi vaheline elektripotentsiaali erinevus 6 volti. Kuna elektripotentsiaali erinevuse ühik on volt, nimetatakse kahe punkti vahelist elektripotentsiaali erinevust tavaliselt pingeks.
Ülaltoodud elektrilise potentsiaali erinevuse võrrandi saab uuesti kirjutada järgmiselt:
Kui laeng q läbib elektrilise potentsiaali vahe V ab , muutub potentsiaalne energia ΔEP võrra. Näiteks kui 2 Coulombi suurune laeng läbib 12-voldise elektrilise potentsiaali vahe, muutub elektriline potentsiaalne energia (2 C) (12 V) = 24 džauli võrra. Samamoodi, kui 4 Coulombi suurune laeng läbib 24-voldise elektrilise potentsiaali vahe, muutub elektriline potentsiaalne energia (4 C) (24 V) = 96 džauli võrra.
Seega on elektrilise potentsiaalienergia muutus (ΔEP) võrdeline laengu (q) ja pingega (V ab ). Mida suurem on elektrilaeng ja pinge, seda suurem on elektrilise potentsiaalse energia muutus. Potentsiaalne energia on seotud töö tegemise võimega, seega kui elektrilise potentsiaalse energia muutused on olulised, on ka töö tegemise võime oluline.
Ülaltoodud V-vahe võrrand on endiselt üldine. Täpsema V-võrrandi saamiseks vaadake üle homogeense elektrivälja elektripotentsiaalide vahe ja ühe laengu tekitatud elektripotentsiaalide vahe.
Elektriline potentsiaal homogeenses elektriväljas
Homogeense elektrivälja kahe punkti, näiteks punktide a ja b, vahelise voltide erinevuse saab arvutada järgmise võrrandi abil:
V ab = kahe punkti vaheline V erinevus, E = elektriväli ja d = kahe punkti vaheline kaugus.
Ühe laenguga tekitatud V
Ühe elektrivälja tekitava laengu poolt tekitatud V punktis saab arvutada järgmise võrrandi abil:
V ab = kahe punkti V vahe, k = Coulombi konstant, Q = elektrivälja tekitav üksiklaeng, r = kaugus laengu Q ja punkti vahel, kus V arvutatakse.
Elektrivälja (E) ja elektripotentsiaali (V) vaheline seos
Elektriväli E on vektoriaalne suurus, samas kui V on skalaarne suurus. Vektorisuurus hõlmab suunda, mistõttu on seda keerulisem arvutada võrreldes skalaarsete suuruste arvutamisega. Elektrivälja arvutamise hõlbustamiseks kasutatakse võrrandit, mis näitab elektrivälja ja V vahelist seost.
Eelnevalt kirjeldatud potentsiaalide erinevuse võrrand kirjutatakse ümber järgmiselt:
Matemaatiliselt on töö jõu ja nihke korrutis, kus jõud on laengu ja elektrivälja korrutis. Töö, jõu ja nihke vahelist seost väljendatakse järgmise võrrandiga:
Kui kaks ülaltoodud võrrandit kokku panna, siis uus võrrand genereeritakse järgmiselt:
E = elektriväli, V ab = kahe punkti, näiteks punktide a ja b, vaheline elektripotentsiaali vahe, d = kahe punkti vaheline kaugus.
Potentsiaalide vahe ühik on volt ja kauguse ühik on meeter, nii et elektrivälja saab väljendada voltides meetri kohta (V/m).
Selle võrrandi abil saab määrata elektrivälja (homogeenset) potentsiaalide vahet kahe punkti vahel ja nendevahelist kaugust. Võrrandi kohaselt on elektriväli võrdeline pingega V ja pöördvõrdeline kaugusega. See tähendab, et mida suurem on V, seda tugevam on elektriväli ja mida suurem on kaugus, seda väiksem on elektriväli.
