Pöörlemiskineetiline energia – probleemid ja lahendused

1. Objekti inertsimoment on 1 kg m ^{2 ja} see pöörleb konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Milline on objekti pöörlemiskineetiline energia ?

Tuntud:

Inertsimoment ⁽ I) = 1 kg m²

Nurkkiirus ( ω) = 2 rad/s

Otsitakse: pöörlemiskineetiline energia (K E )

lahendus:

Pöörlemiskineetilise energia valem:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = pöörlemiskineetiline energia (kg m²/s²), Mina = inertsimoment (kg m²), ω = nurkkiirus (rad/s)

Pöörlemise kineetiline energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 džauli

[irp]

2. 20 kg kaaluv silindrikujuline rihmaratas raadiusega 0.2 m pöörleb konstantse nurkkiirusega 4 rad/s. Milline on rihmaratta pöörlemiskineetiline energia?

Tuntud:

Silindrilise rihmaratta mass (m) = 20 kg

Silindri raadius (r) = 0.2 m

Nurkkiirus (ω) = 4 ra d/s

Otsitakse: Mis on pöörlemiskineetiline energia?

Lahendus;

Silindri inertsimomendi valem:

I = 1/2 ^mr²

I = inertsimoment ( kg/m² ⁾ , m = mass (kg), r = raadius (meetrites)

Silindrilise rihmaratta inertsimoment:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Rihmaratta pöörlemiskineetiline energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 džauli

[irp]

3. 10 kg kaaluv ja 0.1 m raadiusega pall pöörleb konstantse kiirusega 10 rad/s. Milline on palli kineetiline energia?

Tuntud:

Palli mass (m) = 10 kg

Palli raadius (r) = 0.1 m

Nurkkiirus (ω) = 10 r ad/s

Otsitakse: pöörlemiskineetiline energia

lahendus:

Inertsimomendi valem:

I = (2/5) härra ²

I = inertsimoment (kg m² ⁾ , m = mass (kg), r = raadius (m)

Palli inertsimoment:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Palli pöörlemiskineetiline energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 džauli

[irp]

4. 0.5 kg kaaluv osake pöörleb konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Milline on osakese pöörlemiskineetiline energia , kui ringi raadius on 10 cm?

Tuntud:

Osakese mass (m) = 0.5 k g

Palli raadius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Nurkkiirus (ω) = 2 rad/ s

Otsitakse: pöörlemiskineetiline energia

lahendus:

Osakeste inertsimoment:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Pöörlemise kineetiline energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 džauli