Vektor – probleemid ja lahendused
Vektor ja skalaar
1. Järgmiste valikute hulgas, milleks on skalaar-vektor paarid…
A. Jõud – kiirendus
B. Rõhk – jõud
C. Nihe – kiirus
D. Elektrivool – rõhk
lahendus:
Jõud = vektor, kiirendus = vektor
Rõhk = skalaar, jõud = vektor
Nihe = vektor, kiirus = skalaar
Elektrivool = skalaar, rõhk = skalaar
Õige vastus on B.
2.
Õige vastus on näidatud numbriga…
A. 1 ja 4
B. 1 ja 2
C. 2 ja 3
D. 3 ja 4
lahendus:
Kiirus = skalaar
Nihe = vektor
Kaal = vektor
Kiirendus = vektor
Õige vastus on C.
Vektorite komponendid
3. Kahel vektoril, F1 = 20N ja F2 = 30N, on suund, nagu on näidatud alloleval joonisel. Määrake x-teljel ja y-teljel asuvate vektorite komponentide resultant.
A. 5√3 N ja -25 N
B. -5√3 N ja 25 N
C. 25 N ja 5√3 N
D. 30 N ja 25√3 N
Tuntud:
F1 = 20 njuutonit
Nurk F1 ja x-telje vahel = 30 °
F2 = 30 njuutonit
Nurk F2 ja x-telje vahel = 30 °
Otsitakse: F x ja F y
lahendus:
F 1x = F 1 cos 30 0 = (20)(0.5√3) = 10√3 Newtonit (plussmärk, kuna osutab +x-teljele)
F 1y = F 1 sin 30 0 = (20)(0.5) = 10 njuutonit (plussmärk, kuna punkt on +y-teljel)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newtonit (miinusmärk, kuna osutab x-teljele)
F 2y = F 2 sin 30 0 = (30)(0.5) = 15 njuutonit (plussmärk, kuna osutab +y-teljele)
x-komponendi resultant:
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 njuutonit
Y-komponendi resultant:
Fy = F1y + F2y = 10⁻⁶N + 15⁶N = 25 njuutonit
Õige vastus on B.
Kahe vektori resultant
4. Kaks last A ja B lükkavad klotsi. Kui A lükkab klotsi 400 N jõuga lõunasse ja samal ajal B lükkab klotsi 300 N jõuga itta, siis määrake jõudude A ja B resultant.
A. 100° põhjalaiust lõuna suunas
B. 100° põhjalaiust ida suunas
C. 500 N kagu suunas
D. 700 N kagu suunas
Tuntud:
U = põhi, T = ida, S = lõuna, B = lääs
TL = kirde, TG = kagu, BD = edela, BL = loode
A = 400 njuutonit lõuna suunas
B = 300 njuutonit ida suunas
Otsitakse: netojõu (R) suurust ja suunda
lahendus:
Õige vastus on C.
Nihkevektori resultant
5. Keegi sõidab mootorrattaga kodust 6 km põhja ja seejärel 8 km itta. Määrake inimese lõppasukoht algpositsiooni põhjal.
A. 14 km kirdes
S. 14 km edelas
C. 10 km kirdes
D. 10 km loodes
Tuntud:
Otsitakse: tekkiva nihke suurust ja suunda
lahendus:
Õige vastus on C.
6.
Ülaltoodud joonise põhjal, kui 1 ruut tähistab 1 km, siis milline on kogu nihe?
lahendus:
Vahemaa = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Veeväljasurve = R = 12 km
7. Auto sõidab punktist A punkti B 30 km põhja, seejärel 60 km itta ja seejärel 110 km lõunasse. Määrake auto veeväljasurve punktist A punkti D.
lahendus:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Auto sõidab linnast A 100 km põhja poole linna B, seejärel 60 km ida poole linna C ja seejärel 20 km lõuna poole linna D. Määrake auto veeväljasurve.
lahendus:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Mis on vektor?
- Vastus: Vektor on suurus, millel on nii suurus (suurus) kui ka suund. Näideteks on kiirus, jõud ja kiirendus.
- Mille poolest erineb vektor skalaarist?
- Vastus: Skalaaril on ainult suurusjärk, vektoril aga nii suurusjärk kui ka suund. Näiteks temperatuur on skalaar, kuna sellel on väärtus, kuid mitte suunda, samas kui kiirus on vektor, kuna see näitab kiirust (suurust) kindlas suunas.
- Kuidas saab vektorit graafiliselt kujutada?
- Vastus: Vektorit saab graafiliselt kujutada noolega. Noole pikkus tähistab vektori suurust ja noole suund näitab vektori suunda.
- Mis on vektori saba ja pea tähtsus?
- Vastus: Saba on vektori alguspunkt ja pea (või tipp) on lõpp-punkt. Selliste toimingute nagu vektorite liitmise korral asetatakse ühe vektori saba teise vektori tippu.
- Kuidas vektoreid kokku liidetakse?
- Vastus: Vektorid liidetakse pea-saba meetodil. Teise vektori saba asetatakse esimese vektori tippu. Saadud vektor joonistatakse seejärel esimese vektori sabast teise vektori tippu.
- Mis vahe on ühikvektoril ja nullvektoril?
- Vastus: Ühikvektori suurus on üks ja see osutab kindlasse suunda. Seda kasutatakse vektori suuna esitamiseks olenemata selle suurusest. Nullvektoril (või nullvektoril) pole suurust ega kindlat suunda.
- Kuidas saab vektorit skalaariga korrutada?
- Vastus: Vektori korrutamine skalaariga muudab selle suurust, kuid mitte suunda. Kui skalaar on positiivne, jääb suund samaks; kui negatiivne, siis suund pöördub.
- Mida tähendab see, et kaks vektorit on teineteisega risti või ortogonaalsed?
- Vastus: Kaks vektorit on ortogonaalsed ehk risti, kui nendevaheline nurk on 90 kraadi. Nende skalaarkorrutis on null.
- Kuidas määratakse kahe vektori resultant?
- Vastus: Resultant on kahe vektori summa. Graafiliselt, kui vektorid on esitatud nooltena, saab resultandi leida, asetades teise vektori saba esimese tippu ja joonistades uue noole (resultandi) esimese vektori sabast teise vektori tippu.
- Kui vektor osutab otse itta magnituudiga 10 ühikut, siis kuidas kirjeldaksite selle vastandvektorit?
- Vastus: Selle vektori vastandil oleks sama suurusjärk (10 ühikut), aga see osutaks vastassuunas, st otse läände.
