Inertsimoment osakeste ja jäikade kehade puhul – probleemid ja lahendused

Osakese inertsimoment

1. 100-grammine pall, mis on ühendatud 30 cm pikkuse nööri ühte otsa. Milline on kuuli inertsimoment pöörlemistelje AB suhtes? Jäta nööri mass tähelepanuta.

Tuntud:

Pöörlemistelg punktis AB

Masspall (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Kuuli ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r) = 30 cm = 0.3 m

Otsitakse: palli inertsimomenti (I)

lahendus:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100-grammine pall, m1 _, ja 200-grammine pall, m2 _, on ühendatud 60 cm pikkuse vardaga. Varda massi ignoreeritakse. Pöörlemistelg asub varda keskel. Milline on kuuli inertsimoment pöörlemistelje suhtes?

Tuntud:

Palli 1 mass (m1 ₎ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Kuuli 1 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Palli mass (m² ₎ = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

Kuuli 2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus ( _r2 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Otsitakse: pallide inertsimomenti

Vastus:

I = m1 _/ r1 ^/2 ₊ m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200-grammine pall, m1 _, ja 100-grammine pall, m2 _, on ühendatud 60 cm pikkuse vardaga. Varda massi ei arvestata. Pöörlemistelg asub kuuli m2 juures _. Milline on kuulide inertsimoment? Varda massi ei arvestata.

Tuntud:

Palli 1 mass (m1 ₎ = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

Kuuli 1 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Palli 2 mass (m² ₎ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Kuuli 2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r2 ₎ = 0 m

Otsitakse: pallide inertsimomenti

lahendus:

I = m1 _/ r1 ^/2 ₊ m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Iga palli mass on 100 grammi ja need on ühendatud nööriga. Nööri pikkus on 60 cm ja laius 30 cm. Milline on palli inertsimoment pöörlemistelje ümber? Nööri massi ei arvestata.

Tuntud:

Palli mass = _m1 = m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Palli ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kuuli 2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kuuli 3 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kuuli 4 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Tuntud: inertsimoment

lahendus:

Mina = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg )(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Jäiga objekti inertsimoment

5. Milline on 2 kg pikkuse ja 2 m pikkuse ühtlase varda inertsimoment? Pöörlemistelg asub varda keskel.

Tuntud:

Varda mass (M) = 2 kg

Varda pikkus (L) = 2 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub pika ühtlase varda keskel:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Milline on 2 kg pikkuse ja 2 m pikkuse ühtlase varda inertsimoment? Pöörlemistelg asub varda ühes otsas.

Tuntud:

Varda mass (M) = 2 kg

Jäiga varda pikkus (L) = 2 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub varda ühes otsas:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg kaaluv silinder raadiusega 0.1 m. Pöörlemistelg asub silindri keskel, nagu on näidatud alloleval joonisel. Milline on silindri inertsimoment?

Tuntud:

Silindri mass (M) = 10 kg

Silindri raadius (L) = 0.1 m

Otsitakse: inertsimomenti

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub silindri keskel:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg kaaluv ja 0.1 m pikkune ühtlane kera. Kera keskel asuv pöörlemistelg on näidatud alloleval joonisel.

Tuntud:

Sfääri mass (M) = 20 kg

Sfääri raadius (L) = 0.1 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub kera keskpunktis:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg kaaluv ristkülikukujuline õhuke plaat pikkusega 0.5 m ja laiusega 0.2 m. Pöörlemistelg asub alloleval joonisel kujutatud ristkülikukujulise plaadi keskel. Milline on ristküliku inertsimoment?

Tuntud:

Ristkülikukujulise plaadi mass (M) = 2 kg

Plaadi pikkus (a) = 0.5 m

Plaadi laius (b) = 0.2 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub plaadi keskel:

I = (1/12 ) ^( ^a² + ^b² )

Ma = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Ma = (2/12)(0.25 + 0.04)

Mina = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²