1. Η εστιακή απόσταση ενός κυρτού κατόπτρου είναι 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου είναι 20 cm. Προσδιορίστε (α) την απόσταση του ειδώλου (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου
Γνωστό:
Η εστιακή απόσταση (f) = -10 cm
Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι το εστιακό σημείο του κυρτού κατόπτρου είναι εικονικό
Η απόσταση του αντικειμένου ( d o ) = 20 cm
Λύση:
Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:
Η απόσταση εικόνας (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
δ i = -20/3 = -6.7 cm
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική.
Μεγέθυνση εικόνας:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 φορές μικρότερο από το αντικείμενο.
Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι προς τα πάνω.
[irp]
2. Ένα αντικείμενο ύψους 10 cm τοποθετείται μπροστά από ένα κυρτό κάτοπτρο με εστιακή απόσταση 20 cm. Προσδιορίστε το ύψος του ειδώλου αν η απόσταση του αντικειμένου είναι (α) 10 cm (β) 30 cm (γ) 40 cm (δ) 50 cm
Γνωστό:
Η εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (f) = -20 cm
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι το σημείο εστίασης είναι εικονικό
Η ακτίνα καμπυλότητας ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm
Το ύψος του αντικειμένου (h) = 10 cm
Λύση:
α) η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d₂o ) = 10 cm
Η απόσταση εικόνας (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
δ i = -20/3 = -6.7
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.
Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η εικόνα είναι 0.67 μικρότερη από το αντικείμενο.
Το ύψος της εικόνας (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
β) η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d o ) = 30 cm
Η απόσταση εικόνας ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
δ i = -60/5 = -12
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.
Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η εικόνα είναι 0,4 φορές μικρότερη από το αντικείμενο.
Το ύψος της εικόνας (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
γ) Η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d o ) = 40 cm
Η απόσταση εικόνας ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
δ i = -40/3 = -13.3
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.
Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η εικόνα είναι 0.3 μικρότερη από το αντικείμενο.
Το ύψος της εικόνας ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
δ) Η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d o ) = 50 cm
Η απόσταση εικόνας ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
δ i = -100/7 = -14.3
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.
Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η εικόνα είναι 0.3 μικρότερη από το αντικείμενο.
Το ύψος της εικόνας (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
[irp]
3. Ένα αντικείμενο βρίσκεται 20 cm μπροστά από τον κυρτό καθρέφτη . Αν το ύψος του ειδώλου είναι 1/5 φορές το ύψος του αντικειμένου, προσδιορίστε ( α) το μήκος του ειδώλου β) την εστιακή απόσταση γ) τις ιδιότητες του ειδώλου
Γνωστό:
Η απόσταση του αντικειμένου ( d o ) = 20 cm
Το ύψος της εικόνας (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
Το ύψος του αντικειμένου (h) = h
Λύση:
α) η απόσταση εικόνας ( d i )
Τύπος μεγέθυνσης εικόνας :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η εικόνα είναι 0.2 μικρότερη από το αντικείμενο.
Η απόσταση εικόνας ( d i ):
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.
β) Η εστιακή απόσταση ( f)
Η εστιακή απόσταση (f):
1/f = 1/ d o + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι το σημείο εστίασης είναι εικονικό.
γ) Οι ιδιότητες της εικόνας:
– Όρθια
– Μικρότερο
– εικονικό
4. Το φως που προσπίπτει σε έναν κυρτό καθρέφτη παράλληλο προς τον άξονα θα ανακλαστεί….
Α. προς το εστιακό σημείο του καθρέφτη
Β. από το εστιακό σημείο του καθρέφτη
Γ. μέσα από το κέντρο της καμπυλότητας του καθρέφτη
Δ. κάθετο στο επίπεδο του καθρέφτη
Λύση
Το πρόβλημα απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
5. Ένας μοτοσικλετιστής βλέπει την εικόνα μιας μοτοσικλέτας πίσω του 1/6 φορές το αρχικό της μέγεθος όταν η απόσταση μεταξύ του μοτοσικλετιστή και της μοτοσικλέτας είναι 30 μέτρα. Προσδιορίστε την ακτίνα καμπυλότητας του καθρέφτη οπισθοπορείας…
Α. 7.14 μ.
Β. 8.57 μ.
Γ. 12.00 μ.
Δ. 24.00 μ.
Γνωστό:
Μεγέθυνση εικόνας (M) = 1/6 φορές
Απόσταση αντικειμένου (d) = 30 μέτρα
Ζητείται: Η ακτίνα καμπυλότητας του καθρέφτη οπισθοπορείας (R)
Λύση:
Υπολογίστε την απόσταση της εικόνας (d')
Δεδομένου ότι η μεγέθυνση της εικόνας (M) και η απόσταση του αντικειμένου (s) είναι γνωστές, η απόσταση της εικόνας μπορεί να γίνει γνωστή χρησιμοποιώντας τον τύπο μεγέθυνσης εικόνας:
Ένα αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική. Η εικόνα βρίσκεται 5 μέτρα πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.
Υπολογίστε την εστιακή απόσταση (f)
Δεδομένου ότι η απόσταση του αντικειμένου (d) και η απόσταση του ειδώλου (d'), τότε η εστιακή απόσταση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του κατόπτρου:
Η ακτίνα καμπυλότητας (R)
Η ακτίνα καμπυλότητας ενός κυρτού κατόπτρου είναι διπλάσια από την εστιακή απόσταση ενός κυρτού κατόπτρου.
R = 2 f = 2 (6 μέτρα) = 12 μέτρα
Η ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου είναι 12 μέτρα.
Η σωστή απάντηση είναι Γ.
6. Ο κυρτός καθρέφτης επιλέγεται ως ο καθρέφτης οπισθοπορείας μιας μοτοσικλέτας επειδή οι ιδιότητες της εικόνας που παράγεται από τον καθρέφτη είναι…
Α. πραγματικός, όρθιος, ελαχιστοποιημένος
Β. πραγματικό, όρθιο, διευρυμένο
Γ. εικονικό, όρθιο, ελαχιστοποιημένο
Δ. εικονικό, όρθιο, μεγεθυμένο
Λύση:
Με βάση τα δύο παραπάνω σχήματα, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι οι ιδιότητες της εικόνας είναι εικονικές, όρθιες και ελαχιστοποιημένες.
Η σωστή απάντηση είναι Γ.
7. Ένα αντικείμενο βρίσκεται 12 cm μπροστά από έναν κυρτό καθρέφτη με ακτίνα 6 cm. Οι ιδιότητες του ειδώλου είναι…
Α. πραγματικό, ανεστραμμένο σε απόσταση 12 cm
Β. πραγματικό, όρθιο σε απόσταση 4 cm
Γ. εικονικό, όρθιο σε απόσταση 2.4 cm
Δ. εικονικό, ανεστραμμένο σε απόσταση 6 cm
Γνωστό:
Απόσταση αντικειμένου (d) = 12 cm
Ακτίνα του κυρτού κατόπτρου (r) = 6 cm.
Η εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
Η εστιακή απόσταση ενός κυρτού κατόπτρου έχει αρνητικό πρόσημο επειδή είναι εικονική. Εικονική επειδή δεν διέρχεται από το φως.
Ζητούνται: Ιδιότητες εικόνας
Λύση:
Απόσταση εικόνας (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
δ' = -12/5 = -2.4 cm
Η απόσταση εικόνας με αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική.
Μεγέθυνση εικόνας (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας με θετικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια και η μεγέθυνση της εικόνας είναι 0.2 που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου (σμικρωμένο).
Η σωστή απάντηση είναι Γ.
[wpdm_package id = '860 ′]
- Προβλήματα και λύσεις κοίλων κατόπτρων
- Προβλήματα και λύσεις κυρτών κατόπτρων
- Διάφορα προβλήματα και λύσεις φακών
- Προβλήματα και λύσεις συγκλίνοντων φακών
- Οπτικά όργανα προβλήματα ανθρώπινου ματιού και λύσεις
- Οπτικά όργανα - προβλήματα και λύσεις φακών επαφής
- Γυαλιά οράσεως οπτικών οργάνων
- Προβλήματα και λύσεις μεγεθυντικών φακών οπτικών οργάνων
- Οπτικό μικροσκόπιο οργάνων – προβλήματα και λύσεις
- Προβλήματα και λύσεις οπτικών τηλεσκοπίων
