Κοίλα κάτοπτρα – προβλήματα και λύσεις

1. Ένα αντικείμενο τοποθετείται 10 cm από ένα κοίλος καθρέφτηςΗ εστιακή απόσταση είναι 5 cm. Προσδιορίστε (α) Το είδωλο απόσταση (β) η μεγέθυνση της εικόνας

Γνωστό:

Η εστιακή απόσταση (f) = 5 cm

Η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 10 cm

Λύση :

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση της εικόνας:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 εκ.

Η απόσταση της εικόνας είναι 10 cm.

Η μεγέθυνση:

μ = –d_i / d_o = -10/10 = -1

Το 1 σημαίνει ότι η εικόνα είναι η ίδια με το αντικείμενο.

Το σύμβολο μείον υποδηλώνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη. Αν το πρόσημο είναι θετικό, τότε η εικόνα είναι όρθια.

2. Ένα αντικείμενο ύψους 5 cm τοποθετείται μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο με ακτίνα καμπυλότητας 20 cm. Προσδιορίστε το ύψος του ειδώλου αν η απόσταση του αντικειμένου είναι 5 εκ., 15 εκ., 20 εκ., 30 εκ.

Γνωστό:

Η ακτίνα καμπυλότητας (r) = 20 cm

Η εστιακή απόσταση (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Το ύψος του αντικειμένου (h_o) = 5 cm

Λύση:

a) η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 5 cm

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση της εικόνας (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 εκ.

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει αυτή η εικόνα είναι εικονικό ή η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.

Η μεγέθυνση της εικόνας (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Το ύψος της εικόνας (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = h_o m = (5 εκ.)(2) = 10 εκ.

Το ύψος της εικόνας είναι 10 εκ.

b) Η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 15 cm

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση της εικόνας (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 εκ.

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται 30 cm μπροστά από τον καθρέφτη, στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο.

Η μεγέθυνση της εικόνας (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.

Η εικόνα είναι 2 φορές μεγαλύτερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = h_o m = (5 εκ.)(2) = 10 εκ.

Το ύψος της εικόνας είναι 10 cm.

c) Η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 20 cm

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση εικόνας (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 εκ.

Το θετικό πρόσημο υποδηλώνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή η εικόνα βρίσκεται 20 cm μπροστά από τον καθρέφτη, στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο.

Η μεγέθυνση της εικόνας (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.

Το ύψος της εικόνας (hi):

m = h_i / h_o

h_i = h m = (5 εκ.)(1) = 5 εκ.

d) Η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 30 cm

Η απόσταση της εικόνας (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 εκ.

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται 15 cm μπροστά από τον καθρέφτη, στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο.

Η μεγέθυνση της εικόνας (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.

Η εικόνα είναι 0.5 μικρότερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = h_o m = (5 εκ.)(0.5) = 2.5 εκ.

3. Ένα είδωλο που δημιουργείται από ένα κοίλο κάτοπτρο είναι 4 φορές μεγαλύτερο από το αντικείμενο. Αν η ακτίνα καμπυλότητας είναι 20 cm, προσδιορίστε την απόσταση του αντικειμένου μπροστά από τον καθρέφτη!

Γνωστό:

Η μεγέθυνση της εικόνας (m) = 4

Η ακτίνα καμπυλότητας (r) = 20 cm

Η εστιακή απόσταση (στ) = r/2 = 20/2 = 10 εκ.

Ζήτηση : Η απόσταση του αντικειμένου (d_o)

Λύση:

m = - d_i / d_o

4 = - d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o +1/4d_o

4/40 = 4/4d_o +1/4d_o

4/40 = 5/4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 εκ

Η απόσταση του αντικειμένου = 12.5 cm.

4Ένα αντικείμενο ύψους 1 cm τοποθετείται 10 cm από ένα κοίλο κάτοπτρο με εστιακή απόσταση f = 15 cm. Να προσδιορίσετε:

Α. Η απόσταση της εικόνας;

Β. Το ύψος της εικόνας;

Γ. Οι ιδιότητες του ειδώλου που σχηματίζεται από το κοίλο κάτοπτρο;

Γνωστό:

Το ύψος του αντικειμένου (h) = 1 cm

Η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 10 cm

Η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου (f) = 15 cm

Λύση:

Α. Η απόσταση εικόνας (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/ημέρα_i

1/ημ_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 εκ.

Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.

Β. Το ύψος της εικόνας (h_i)

Η μεγέθυνση της εικόνας (M):

Μ = -d_i/d_o = h_i/h_o

Μ = -(-30)/10 = 30/10 = 3 φορές

Το ύψος της εικόνας (h_i):

Μ = ω_i / h_o

3 = ώρες_i / 1 εκ

h_i = 3 (1 εκ.)

h_i = 3 εκ

Το ύψος της εικόνας είναι 3 εκ. Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι προς τα πάνω.

Γ. Οι ιδιότητες της εικόνας:

Εικονικό, προς τα πάνω, μεγαλύτερο από το αντικείμενο

5. Η μεγέθυνση της εικόνας, σύμφωνα με την παρακάτω εικόνα.

Γνωστό:

Η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 60 cm

Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm

Ζητούνται: Η μεγέθυνση της εικόνας (M)

Λύση:

Η απόσταση της εικόνας:

1/f = 1/d_o + 1/ημέρα_i

1/ημ_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 εκ. – 1/60 εκ. = 3/60 εκ. – 1/60 εκ. = 2/60 εκ.

d_i = 60/2 εκ. = 30 εκ.

Η μεγέθυνση της εικόνας (M):

Μ = δ_i/d_o = 30 εκ. / 60 εκ. = 1/2 φορές

6. Εάν η Ένα αντικείμενο τοποθετείται 6 cm από έναν κοίλο καθρέφτη, η απόσταση του ειδώλου είναι 12 cm, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η απόσταση του ειδώλου αν το αντικείμενο μετακινηθεί από την αρχική του θέση 1 cm μακριά από τον καθρέφτη;

Γνωστό:

Η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 6 cm

Η απόσταση εικόνας (d_i) = 12 cm

Ζητούνται: αν η απόσταση του αντικειμένου (d_o) = 7 cm, τότε η απόσταση της εικόνας είναι …

Λύση:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Η εστιακή απόσταση είναι θετική, που σημαίνει ότι το εστιακό σημείο είναι πραγματικό ή οι ακτίνες διέρχονται από το σημείο.

Η απόσταση της εικόνας:

1/ημ_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 εκ.

7. Ένας οδοντίατρος παρατηρεί και ελέγχει τα δόντια του ασθενούς χρησιμοποιώντας έναν καθρέφτη με ακτίνα 8 cm. Για να είναι ορατό καθαρά η τρύπα από τον γιατρό, ποια είναι η απόσταση μεταξύ των δοντιών του ασθενούς και του καθρέφτη;

Α. λιγότερο από 4 cm μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο

Β. λιγότερο από 4 cm μπροστά από έναν κυρτό καθρέφτη

Γ. περισσότερο από 4 cm μπροστά από το κοίλο κάτοπτρο

Δ. περισσότερο από 4 cm μπροστά από τον κυρτό καθρέφτη

Γνωστό:

Ακτίνα καθρέφτη (r) = 8 cm

Η εστιακή απόσταση του κατόπτρου (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Ζητούνται: Η απόσταση μεταξύ των δοντιών του ασθενούς και του καθρέφτη

Λύση:

Ο καθρέφτης που χρησιμοποιείται είναι κοίλος ή κυρτός; Για να είναι καθαρά ορατή η οπή του δοντιού από τον γιατρό, ο καθρέφτης που χρησιμοποιείται θα πρέπει να μπορεί να μεγεθύνει την εικόνα του δοντιού και η εικόνα πρέπει να είναι όρθια. Οι κυρτοί καθρέφτες παράγουν πάντα ανεστραμμένες εικόνες και το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου. Αντίθετα, ένας κοίλος καθρέφτης μπορεί να παράγει μια όρθια εικόνα εάν η απόσταση του αντικειμένου (d) είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση (f). Εάν η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση (f), τότε ο κοίλος καθρέφτης παράγει μια ανεστραμμένη εικόνα.

Η εστιακή απόσταση (f) του κοίλου κατόπτρου είναι 4 cm, επομένως τα δόντια του ασθενούς θα πρέπει να βρίσκονται σε απόσταση μικρότερη από 4 cm μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο.

Η σωστή απάντηση είναι Α.

8. Ένας κοίλος καθρέφτης έχει ακτίνα καμπυλότητας 24 cm. Αν το αντικείμενο τοποθετηθεί 20 cm μπροστά από τον καθρέφτη, τότε προσδιορίστε τις ιδιότητες του ειδώλου.

Α. Πραγματικό, όρθιο και διευρυμένο

Β. Πραγματικό, ανεστραμμένο και μεγεθυμένο

Γ. Εικονικό, όρθιο και μεγεθυμένο

Δ. Εικονικό, ανεστραμμένο και μικρότερο

Γνωστό:

Ακτίνα του καμπυλότητα (r) = 24 cm

Εστιακή απόσταση (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου είναι θετική ή πραγματική επειδή το φως διέρχεται από το εστιακό σημείο του κατόπτρου.

Απόσταση αντικειμένου (d) = 20 cm

Ζητούνται: Ιδιότητες εικόνας

Λύση:

Η εικόνα είναι εικονική ή πραγματική; Υπολογίστε την απόσταση της εικόνας (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

δ' = 60/2

δ' = 30 εκ.

Η θετική πρόσημη απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική επειδή διέρχεται από το φως.

Μεγεθυμένη εικόνα; Κάθετα ή ανεστραμμένα; ​​Αρχικά, υπολογίστε τη μεγέθυνση της εικόνας (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 σημαίνει ότι η εικόνα είναι μεγεθυμένη, το M έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ανεστραμμένη εικόνα. Έτσι, οι ιδιότητες της εικόνας είναι πραγματική, ανεστραμμένη, μεγεθυμένη.

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

9. Ένας σφαιρικός καθρέφτης παράγει μια εικόνα με μέγεθος 5 φορές μεγαλύτερο από το αντικείμενο σε μια οθόνη, σε απόσταση 5 μέτρων από το αντικείμενο. Ο καθρέφτης είναι…..

Α. κοίλο με εστιακή απόσταση 25/24 m

Β. κυρτό με εστιακή απόσταση 25/24 m

Γ. κοίλο με εστιακή απόσταση 24/25 m

Δ. κυρτό με εστιακή απόσταση 24/25 m

Γνωστό:

Μεγέθυνση εικόνας (M) = 5 φορές

Η απόσταση μεταξύ αντικειμένου και εικόνας = 5 μέτρα

Λύση:

Το μέγεθος της εικόνας που παράγεται από έναν κυρτό καθρέφτη είναι πάντα μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου, επομένως, ο καθρέφτης είναι κοίλος καθρέφτης.

Απόσταση αντικειμένου (d) = x

Απόσταση εικόνας (d') = x + 5

Μεγέθυνση εικόνας (M) = 5 φορές

Ο τύπος μεγέθυνσης εικόνας:

Ο τύπος του εστιακού μήκους (f):

Η σωστή απάντηση είναι Α.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. Προβλήματα και λύσεις κοίλων κατόπτρων
2. Προβλήματα και λύσεις κυρτών κατόπτρων
3. Διάφορα προβλήματα και λύσεις φακών
4. Προβλήματα και λύσεις συγκλίνοντων φακών
5. Οπτικά όργανα προβλήματα ανθρώπινου ματιού και λύσεις
6. Οπτικά όργανα - προβλήματα και λύσεις φακών επαφής
7. Γυαλιά οράσεως οπτικών οργάνων
8. Προβλήματα και λύσεις μεγεθυντικών φακών οπτικών οργάνων
9. Οπτικό μικροσκόπιο οργάνων – προβλήματα και λύσεις
10. Προβλήματα και λύσεις οπτικών τηλεσκοπίων