Gelöste Probleme in der Grundlagenphysik

1. Ein Körper mit einer Masse von 1 kg fällt aus der Ruhe aus einer Höhe von 80 m frei. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Wie groß ist die kinetische Energie des Körpers beim Aufprall auf den Boden?

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Höhe (h) = 80 m

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: kinetische Energie beim Aufprall des Körpers auf den Boden

Lösung:

Die anfängliche mechanische Energie (ME _o ) = Gravitationspotentialenergie (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joule

Die endgültige mechanische Energie (M E _t ) = kinetische Energie (K E )

Das Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie :

MEo = MEt​_​​

P E = K E

800 = K E

Die finale kinetische Energie beträgt 800 Joule.

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2. Ein 4 kg schwerer Körper fällt aus der Ruhe aus einer Höhe von 10 m frei. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m ^/s² . Wie groß sind seine kinetische Energie und seine Geschwindigkeit in 5 m Höhe über dem Boden?

Bekannt:

Die Höhenänderung (h) beträgt 10 – 5 = 5 Meter.

Masse (m) = 4 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Kinetische Energie und Geschwindigkeit in 5 Metern Höhe über dem Boden

Lösung:

(a) Kinetische Energie in 5 Metern Höhe über dem Boden

Die anfängliche mechanische Energie (M E _o ) = die potenzielle Energie im Gravitationsfeld (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joule

Die endgültige mechanische Energie (EM _t ) = kinetische Energie (EK)

M E _t = K E

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.

MEo = MEt​_​​

200 = K E

Die kinetische Energie in 5 Metern Höhe über dem Boden beträgt 200 Joule.

b) Geschwindigkeit in 5 Metern Höhe über dem Boden

Die anfängliche mechanische Energie (M E _o ) = die endgültige mechanische Energie (M E _t )

P E = K E

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

Die Geschwindigkeit des Körpers in 5 Metern Höhe über dem Boden beträgt 10 m/s.

[irp]

3. Eine Mango fällt aus der Ruhe aus einer Höhe von 2 Metern frei. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m ^/s² . Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Mango beim Aufprall auf den Boden.

Bekannt:

Höhe (h) = 2 Meter s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: die Geschwindigkeit einer Mango beim Aufprall auf den Boden.

Lösung:

Die anfängliche mechanische Energie (M E _o ) = die potenzielle Energie im Gravitationsfeld (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

Die endgültige mechanische Energie (M E _t ) = die kinetische Energie (K E )

M E _t = K E = ½ mv ²

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.

MEo = MEt​_​​

20 m = ½ ^mv²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/ s

[wpdm_package id = '1166']

1. Arbeit, die durch Kraft verrichtet wird – Probleme und Lösungen
2. Arbeit-kinetische Energie-Probleme und Lösungen
3. Aufgaben und Lösungen zum Arbeits-Energie-Prinzip
4. Probleme und Lösungen zur Gravitationspotentialenergie
5. Probleme und Lösungen zur potenziellen Energie elastischer Federn
6. Energieprobleme und Lösungen
7. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die freie Fallbewegung
8. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall
9. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche
10. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene
11. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel

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1. Eine Person wirft einen 1 kg schweren Stein mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s von der Kante einer Klippe nach oben, sodass der Stein 40 Meter tiefer auf den Fuß der Klippe fällt. Wie groß ist die kinetische Energie des Steins in 10 Metern Höhe über dem Boden? Erdbeschleunigung g = 10 m/ ^s².

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 2 m/s

Die Höhenänderung beträgt 40 – 10 = 30 Meter.

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: kinetische Energie eines Steins in 10 Metern Höhe über dem Boden

Lösung:

Die anfängliche mechanische Energie

Die anfängliche potenzielle Energie (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule

Die anfängliche kinetische Energie (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 Joule

Die anfängliche mechanische Energie = die anfängliche potenzielle Energie im Gravitationsfeld + die anfängliche kinetische Energie = 300 + 2 = 302 Joule.

Die endgültige mechanische Energie

Die endgültige mechanische Energie = die endgültige kinetische Energie = die anfängliche potenzielle Energie im Gravitationsfeld + die anfängliche kinetische Energie = 300 + 2 = 302 Joule.

[irp]

2. Eine Person wirft einen 1 kg schweren Gegenstand mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s nach oben. Bestimmen Sie (a) die potenzielle Energie im maximalen Höhenbereich und (b) die maximale Höhe.

Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s²

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht : die potenzielle Energie im Gravitationsfeld bei maximaler Höhe und die maximale Höhe

Lösung:

(a) die Gravitationspotentialenergie bei maximaler Höhe

Die anfängliche mechanische Energie:

Die anfängliche mechanische Energie (ME) = die anfängliche kinetische Energie (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 Joule.

Die endgültige mechanische Energie:

Die finale mechanische Energie (ME) entspricht der potenziellen Energie (PE) im Gravitationsfeld.

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie:

Die anfängliche mechanische Energie entspricht der endgültigen mechanischen Energie.

KE = PE

50 = PE

Die potenzielle Energie im Gravitationsfeld beträgt 50 Joule.

b) Die maximale Höhe

PE = mgh

50 = (1)(10) h

50 = 10 h

h = 50 / 10 = 5 Meter

Die maximale Höhe beträgt 5 Meter über dem Boden.

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7. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die freie Fallbewegung
8. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall
9. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche
10. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene
11. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel

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Eine Masse von 2 kg ist an einer Feder befestigt. Die Feder hat eine Dehnung von 4 cm. Bestimmen Sie die potenzielle Energie der elastischen Feder . Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Dehnung (x) = 4 cm = 0.04 m

Gesucht: Potentielle Energie einer elastischen Feder

Lösung:

Formel des Hookeschen Gesetzes :

F = kx

F = Kraft, k = Federkonstante, x = Längenänderung der Feder

Federkonstante:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Potentielle Energie einer elastischen Feder:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 Joule

Alternative Lösung:

PE = ½ kx² ⁼ ½ (w / x) ^x² = ½ wx = ½ mgx

w = Gewicht, m ​​= Masse, x = Längenänderung der Feder

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 Joule.

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2. Die Dehnung einer Feder, die durch eine Kraft F = 50 N gedehnt wird, beträgt 10 cm. Wie groß ist die potenzielle Energie der elastischen Feder, wenn die Dehnung der Feder 12 cm beträgt?

Bekannt:

Dehnung (x) = 10 cm = 0.1 m

Kraft (F) = 50 N

Gesucht : Die potenzielle Energie einer elastischen Feder

Lösung:

Federkonstante:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Die potenzielle Energie einer elastischen Feder, wenn die Dehnung der Feder 12 cm beträgt:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 Joule.

[irp]

3. Die untenstehende Abbildung zeigt den Verlauf der Kraft (F) in Abhängigkeit von der Länge (x). Wie groß ist die potenzielle Energie der elastischen Feder, wenn ihre Dehnung 10 cm beträgt?

Bekannt:

Kraft (F) = 5 N

Die Dehnung der Feder (x) = 2 cm = 0.02 m

Gesucht: Die potenzielle Energie einer elastischen Feder, wenn die Dehnung der Feder 0.1 m beträgt.

Lösung:

Federkonstante:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Die potenzielle Energie einer elastischen Feder bei einer Dehnung der Feder von 0.1 m:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 Joule.

4. Ein Athlet springt auf ein 500 N schweres Federinstrument; die Feder verkürzt sich um 4 cm. Bestimmen Sie die potenzielle Energie, die auf den Athleten wirkt.

A. 20 Joule

B. 10 Joule

C. 5 Joule

D. 2 Joule

Bekannt:

Kraft (F) = 500 N

Die Längenänderung der Feder (Δx) beträgt 4 cm = 0.04 m.

Gesucht: Die potenzielle Energie des Frühlings

Lösung:

Berechnen Sie die Elastizitätskonstante einer Feder mithilfe der Gleichung des Hookeschen Gesetzes:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Die elastische potenzielle Energie einer Feder:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

PE = 10 Joule

Die richtige Antwort ist B.

5. Eine Feder, die an einer Masse von 500 Gramm aufgehängt wird, verlängert sich um 5 cm. Bestimmen Sie ihre Federkonstante und ihre potenzielle Energie.

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 500 Gramm = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Beschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Objektgewicht (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newton

Die Längenänderung der Feder (Δx) beträgt 5 cm = 0.05 m.

Gesucht: Federkonstante (k) und potenzielle Energie (PE)

Lösung:

Zuerst berechnet man die Federkonstante mithilfe der Gleichung des Hookeschen Gesetzes:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Die potenzielle Elastizität der Feder:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

PE = 0.125 Joule

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2. Arbeit-kinetische Energie-Probleme und Lösungen
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4. Probleme und Lösungen zur Gravitationspotentialenergie
5. Probleme und Lösungen zur potenziellen Energie elastischer Federn
6. Energieprobleme und Lösungen
7. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die freie Fallbewegung
8. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall
9. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf gekrümmten Oberflächen
10. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Bewegung auf einer schiefen Ebene
11. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel

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1. Ein 1 kg schwerer Körper fällt aus der Ruhe aus einer Höhe von 10 m im freien Fall.

Bestimmen:

(a) Arbeit, die von der Schwerkraft verrichtet wird

b) Die Änderung der potenziellen Gravitationsenergie

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Höhe (h) = 10 m

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

Lösung:

(a) Arbeit, die von der Schwerkraft verrichtet wird

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 Joule

b) Die Änderung der potenziellen Gravitationsenergie

Die Änderung der potenziellen Energie im Gravitationsfeld entspricht der von der Gravitation verrichteten Arbeit.

Δ EP = 100 Joule

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2. Ein 10 N schwerer Gegenstand gleitet 2 Meter auf einer glatten schiefen Ebene hinab. Bestimmen Sie die von der Gewichtskraft verrichtete Arbeit!

Bekannt:

Gewicht (w) = 10 N

w _x = w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2m

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Arbeit, die durch Gewichtskraft verrichtet wird

Lösung:

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 Joule

Alternative Lösung:

Sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 2

h = (0.5)(2)

h = 1 m

Die durch die Gewichtskraft verrichtete Arbeit;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 Joule

[irp]

3. Ein Objekt mit einer Masse von 1,500 Gramm fällt aus 20 Metern Höhe frei zu Boden. Wie groß ist seine potenzielle Energie? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Masse (m) = 1500 Gramm = 1500/1000 Kilogramm = 1.5 Kilogramm

Höhe (h) = 20 Meter

Gesucht: Die Gravitationspotentialenergie

Lösung:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s² ⁾ (20 m) = 300 kg m² ^/ s² ⁼ 300 Joule

4. Ausgehend von der untenstehenden Abbildung ergibt sich für die Masse von Objekt 1 eine Vergleichsgröße von 2 kg und für die Masse von Objekt 2 eine Vergleichsgröße von 4 kg.

Bekannt:

Masse des Objekts 1 (m₁) = 2 Kilogramm

Masse des Objekts 2 (m ₂ ) = 4 Kilogramm

Höhe 1 (h ₁ ) = 12 Meter

Höhe 2 (h ₂ ) = 9 Meter

Gesucht: Vergleich der potenziellen Energie von Objekt 1 und Objekt 2

Lösung:

PE = mgh

m = Masse (ihre internationale Einheit ist Kilogramm, abgekürzt kg)

g = Erdbeschleunigung (ihre internationale Einheit ist Meter pro Sekunde zum Quadrat, abgekürzt m/ ^s² )

h = Höhe (internationale Einheit: Meter, abgekürzt m)

PE = potenzielle Energie im Gravitationsfeld (ihre internationale Einheit ist kg m ² /s ² oder Joule)

Die Gravitationspotenzielle Energie von Objekt 1:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 g

Die Gravitationspotenzielle Energie von Objekt 2:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 g

Vergleich der potenziellen Energie von Objekt 1 und Objekt 2:

PE ₁ : PE ₂

24 g : 36 g

24: 36

24/12 : 36/12

2: 3

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1. Arbeit, die durch Kraft verrichtet wird – Probleme und Lösungen
2. Arbeit-kinetische Energie-Probleme und Lösungen
3. Aufgaben und Lösungen zum Arbeits-Energie-Prinzip
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6. Energieprobleme und Lösungen
7. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die freie Fallbewegung
8. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall
9. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche
10. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene
11. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel

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1. Ein 2 kg schwerer Kasten wird von 10 m/s auf Stillstand abgebremst. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0.2. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Wie groß ist die Verschiebung?

Bekannt;

Masse (m) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 m/s

Der Gleitreibungskoeffizient ( _μk ) = 0.2

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Gesucht: Das Ausmaß der Verschiebung (d)

Lösung:

Das Arbeits-Energie-Prinzip :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = Arbeit, die von einer nichtkonservativen Kraft am Objekt verrichtet wird

ΔEK = die Änderung der kinetischen Energie

ΔEP = die Änderung der potenziellen Energie

m = Masse

v = Geschwindigkeit

g = Erdbeschleunigung

h = die Höhenänderung

Die Höhenänderung h = 0, also ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Von nichtkonservativen Kräften verrichtete Arbeit:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Das Minuszeichen bedeutet, dass die Richtung der kinetischen Reibungskraft der Richtung der Verschiebung entgegengesetzt ist.

Die Änderung der kinetischen Energie:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Das Ausmaß der Verschiebung:

W _nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25m

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2. Ein Block gleitet eine schiefe Ebene hinab. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0.4. Die Erdbeschleunigung beträgt g = 10 m/ ^s² . Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit des Blocks beim Aufprall auf den Boden.

Bekannt:

Anfangshöhe (h₀ ₎ = 6 m

Endhöhe (h _t ) = 0 m

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0

Der Gleitreibungskoeffizient ( _μk ) = 0.4

Erdbeschleunigung (g) = 10 m ^/s²

cos θ = 8/10

Die vertikale Gewichtskomponente = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalkraft = N = w _y = 8 m

Gleitreibungskraft = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

Das Arbeit-Energie-Prinzip:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Die Änderung der kinetischen Energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Die Änderung der potenziellen Energie:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Die von der kinetischen Reibungskraft verrichtete Arbeit:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Das Minuszeichen bedeutet, dass die Richtung der Gleitreibungskraft der Richtung der Verschiebung entgegengesetzt ist.

Die Endgeschwindigkeit (v _t ) :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Ein Block gleitet eine raue schiefe Ebene hinunter. Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt 0 m/s und die Endgeschwindigkeit 10 m/ ^s . Wenn die Gleitreibungskraft 2 N und die Erdbeschleunigung g = 10 m/s² beträgt ^, wie groß ist die Höhe (h)?

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 (Blockruhe)

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 10 ms ^-1

Anfangshöhe (h _o ) = h

Endhöhe (h _t ) = 0

Gleitreibungskraft (f _k ) = 2 N

Erdbeschleunigung (g) = 10 m ^/s²

Gesucht: Größe (h)

Lösung:

Die von der kinetischen Reibungskraft verrichtete Arbeit:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Das Minuszeichen bedeutet, dass die Richtung der Gleitreibungskraft der Richtung der Verschiebung entgegengesetzt ist.

Die Änderung der kinetischen Energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Die Änderung der potenziellen Energie:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Das Arbeit-Energie-Prinzip:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 h

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80 / 10

h = 8 m

4Wenn sich ein Block eine annähernd geneigte Ebene hinunterbewegt, dann…
A. Die von der Schwerkraft am Block verrichtete Arbeit ist größer als die Änderung der potenziellen Energie des Blocks.
B. Die mechanische Energie nimmt zu.
C. Die Menge an kinetischer Energie und ihrer potenziellen Energie wird reduziert.
D. Die von der Reibungskraft verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie des Blocks.
Lösung

A ist falsch

Die von der Schwerkraft am Block verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der potenziellen Energie des Blocks im Gravitationsfeld.

B ist falsch.

Ist die schiefe Ebene glatt, so ist die mechanische Energie des Blocks konstant. Befindet sich der Block am oberen Ende der schiefen Ebene und ruht, entspricht seine mechanische Energie seiner potenziellen Energie. Da der Block ruht, ist seine kinetische Energie null. Beim Abstieg auf der schiefen Ebene verringert sich die Höhe des Blocks, wodurch sich auch seine potenzielle Energie verringert. Diese nimmt ab, da sie in kinetische Energie umgewandelt wird. Obwohl sich die potenzielle Energie in kinetische Energie umwandelt, bleibt die mechanische Energie konstant.

Ist die schiefe Ebene rau, verringert sich die mechanische Energie des Blocks aufgrund der von der Reibungskraft verrichteten negativen Arbeit. Die Reibungskraft ist eine nicht-konservative Kraft. Arbeit, die von einer nicht-konservativen Kraft an einem Objekt verrichtet wird, führt zu einer Verringerung der mechanischen Energie des Objekts.

C ist richtig.

Die schiefe Ebene ist rau, wodurch eine Reibungskraft entsteht, die die Bewegung des Blocks behindert. Diese Reibungskraft ist eine nicht-konservative Kraft. Der Arbeitssatz besagt, dass die von einer nicht-konservativen Kraft (z. B. der Reibungskraft) verrichtete Arbeit gleich der Änderung der mechanischen Energie ist. In diesem Fall nimmt die mechanische Energie ab.

Die mechanische Energie des Blocks entspricht der Summe aus potenzieller Energie und kinetischer Energie.

D ist falsch.

Die von der Reibungskraft am Block verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der mechanischen Energie des Blocks, nicht der Änderung seiner kinetischen Energie. Zwar bremst die Reibungskraft die Bewegung des Blocks und verringert dadurch seine Geschwindigkeit und kinetische Energie, doch die kinetische Energie des Blocks stammt aus seiner potenziellen Energie. Daher ist die Aussage korrekt, dass die von der Reibungskraft verrichtete Arbeit der Änderung der mechanischen Energie entspricht (die mechanische Energie nimmt ab).

Die richtige Antwort ist C.

5. Ein Gegenstand auf einem rauen Boden wird angestoßen und bewegt sich 3 Sekunden lang, bevor er zum Stillstand kommt. Die Masse des Gegenstands beträgt 10 Gramm, die Reibungskraft zwischen Gegenstand und Boden 2 Kilodyn. Bestimmen Sie die von der Reibungskraft verrichtete Arbeit.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Bekannt:

Zeitintervall (t) = 3 Sekunden

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 m/s (Objekt ruht)

Masse des Objekts (m) = 10 Gramm = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Reibungskraft (F) = 2 Kilodyn = 2 x 10 ³ Dyn

Gesucht: Arbeit (W), die von der Reibungskraft verrichtet wird

Lösung:

Umrechnung von Krafteinheiten:

1 Newton = 1 x ^10⁵ Dyn

1 Dyn = 1 / 10⁵ ^Newton = 1 x ^10⁻⁵ Newton = ^10⁻⁵ Newton

Reibungskraft (F) = 2 x 10³ ^Dyn = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^Newton = 2 x ^10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Der Satz von der Arbeit und der mechanischen Energie besagt, dass die von einer nicht-konservativen Kraft an einem Objekt verrichtete Arbeit gleich der Änderung der mechanischen Energie des Objekts ist.

Bewegt sich ein Objekt auf einer schiefen Ebene, so entspricht seine mechanische Energie (ME) der Summe aus potenzieller Energie (PE) und kinetischer Energie (KE). Bewegt sich das Objekt hingegen auf einer horizontalen Ebene, sodass sich seine Höhe nicht ändert, so entspricht seine mechanische Energie der kinetischen Energie. Auf der horizontalen Ebene ist die potenzielle Energie null, da keine Höhenänderung stattfindet.

Die Reibungskraft ist eine nicht-konservative Kraft. Sie verringert üblicherweise die Geschwindigkeit und die kinetische Energie eines Objekts. Daraus lässt sich schließen, dass die von der Reibungskraft an einem Objekt verrichtete Arbeit gleich der Abnahme der mechanischen Energie ist.

Mathematisch:

Arbeit (W) = Die Änderung der mechanischen Energie (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— Gleichung 1

Beschreibung: F = Reibungskraft, d = Verschiebung, m = Masse, v₀ ₌ Anfangsgeschwindigkeit

Die Verschiebung (d) und die Anfangsgeschwindigkeit (v₀ ₎ sind noch unbekannt, da zuerst v₀ oder d berechnet werden muss _. Die von der Reibungskraft verrichtete Arbeit wird mithilfe einer der Gleichungen berechnet, sobald v₀ oder d bekannt _ist.

Die Verschiebungsgleichung (d) bei ungleichförmiger linearer Bewegung:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

Die Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 und die Beschleunigung (a) hat ein negatives Vorzeichen, weil das Objekt abgebremst wird (die Geschwindigkeit des Objekts verringert sich).

0 = v_o² – 2 Anzeigen

v_o² = 2 ad

d = v _o ² / 2 a ———— Gleichung 2

Ersetze d in Gleichung 2 durch d in Gleichung 1:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newton / 0.01 Kilogramm

a = – 2 Newton/Kilogramm

a = – 2 m/ ^s²

Gleichung zur Berechnung der Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) bei ungleichförmiger linearer Bewegung:

v _{_t} = v _{_o} + at —–> Endgeschwindigkeit (v_{_t} ) = 0, Beschleunigung (a) = 2 m/s² ^, Zeitintervall (t) = 3 Sekunden

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _{_o} = 6 Meter/Sekunde

Arbeit (W), die von der Reibungskraft verrichtet wird:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

Die von der Reibungskraft verrichtete Arbeit hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass die Arbeit die mechanische Energie des Objekts verringert.

Wenn d bekannt ist, kann die Arbeit mithilfe der Gleichung W = F d berechnet werden.

Die richtige Antwort ist B.

[wpdm_package id = '1178']

1. Arbeit, die durch Kraft verrichtet wird – Probleme und Lösungen
2. Arbeit-kinetische Energie-Probleme und Lösungen
3. Aufgaben und Lösungen zum Arbeits-Energie-Prinzip
4. Probleme und Lösungen zur Gravitationspotentialenergie
5. Probleme und Lösungen zur potenziellen Energie elastischer Federn
6. Energieprobleme und Lösungen
7. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die freie Fallbewegung
8. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall
9. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche
10. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene
11. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel

Weiterlesen

Arbeit - Kinetische Energie :

1. Ein 5000 kg schweres Auto beschleunigt aus dem Stand auf 20 m/s². Bestimmen Sie die am Auto verrichtete Nettoarbeit .

Bekannt:

Masse (m) = 5000 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 m/s ( Auto ruht )

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 20 m/s

Gesucht : Netzwerk

Lösung:

Das Prinzip der Arbeit und kinetischen Energie :

W _net = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = Netzwerk

Δ EK = die Änderung der kinetischen Energie

m = Masse (kg),

v _t = Endgeschwindigkeit (m/s),

v _o = Anfangsgeschwindigkeit (m/s).

Netzwerk:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _net = (2500)(400 – 0)

W _net = (2500)(400)

W _netto = 1000,000 Joule

[irp]

2. Ein 10 kg schwerer Körper wird von 5 m/s auf 10 m/s beschleunigt. Bestimmen Sie die am Körper verrichtete Arbeit!

Bekannt:

Masse (m) = 10 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 5 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 10 m/s

Gesucht : Netzwerk

Lösung:

Netzwerk:

W _net = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _net = (5)(100 – 25)

W _net = (5)(75)

W _netto = 375 Joule

3. Ein 2000 kg schweres Auto bremst von 10 m/s auf 5 m/s ab. Welche Arbeit wird am Auto verrichtet?

Bekannt:

Masse des Autos (m) = 2000 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 5 m/s

Gesucht: Netzwerk

Lösung:

Netzwerk:

W _net = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _net = (1000)(25 – 100)

W _net = (1000)(-75)

W _net = -75,000 Joule

Das Minuszeichen bedeutet, dass die Richtung der Verschiebung der Richtung der resultierenden Kraft entgegengesetzt ist.

4. Auf einen 10 kg schweren Körper wirkt 12 Sekunden lang eine konstante Kraft von 60 N. Die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers beträgt 6 m/s, und die Bewegungsrichtung des Körpers entspricht der Richtung der Kraft.

(1) Die am Objekt verrichtete Arbeit beträgt 30,240 Joule.

(2) Die endgültige kinetische Energie beträgt 30,240 Joule.

(3) Die Leistung beträgt 2,520 Watt.

(4) Die Zunahme der kinetischen Energie des Objekts beträgt 180 Joule.

Die korrekten Aussagen lauten…

Bekannt:

Kraft (F) = 60 N

Zeitintervall (t) = 12 Sekunden

Masse des Objekts (m) = 10 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 6 m/s

Gesucht: Die korrekten Aussagen

Lösung:

Beschleunigung des Objekts:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Die Endgeschwindigkeit:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Die in 12 Sekunden zurückgelegte Strecke :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 Meter

(1) Arbeit, die durch Kraft verrichtet wird

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule

(2) Die endgültige kinetische Energie

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joule

(3) Leistung

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/Sekunde

(4) Die Zunahme der kinetischen Energie

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

[irp]

5. Die größere Arbeit wird von Objekt Nummer… erledigt.

Lösung:

Nettoarbeit = Änderung der kinetischen Energie

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Das größere Werk:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule

6. Ein 4000 kg schweres Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s geradlinig. Das Auto wird so abgebremst, dass seine Endgeschwindigkeit 15 m/s beträgt. Welche Arbeit wird am Auto verrichtet?

Bekannt:

Masse (m) = 4000 kg

Die Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 25 m/s

Die Endgeschwindigkeit (v _t ) = 15 m/s

Gesucht : Reparaturen am Auto

Lösung:

W net = ½ m (v t   2  – v  o 2 ) = ½(4000)(15 2  – 252 ) = (2000)(225 – 625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ

[irp]

7. Ein 0.1 kg schwerer Ball wird aus einer Höhe von 5 Metern horizontal mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s geworfen. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Wie groß ist dann die kinetische Energie des Balls in einer Höhe von 2 Metern?

Bekannt:

Masse (m) = 0.1 kg

Die Höhenänderung (h) beträgt 5 m – 2 m = 3 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Die kinetische Energie in einer Höhe von 2 Metern.

Lösung:

Die Wurfparabel lässt sich verstehen, indem man ihre horizontalen und vertikalen Komponenten getrennt analysiert. Die Bewegung in horizontaler Richtung wird als Bewegung mit gleichförmiger Geschwindigkeit betrachtet , die Bewegung in vertikaler Richtung als freier Fall oder Vertikalbewegung.

Die anfängliche mechanische Energie entspricht der potenziellen Energie im Gravitationsfeld.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.

Die endgültige mechanische Energie entspricht der kinetischen Energie.

KE = 3 Joule.

8. Ein 1000 kg schweres Auto beschleunigt aus dem Stand und fährt mit 5 m/s. Welche Arbeit verrichtet das Auto?

Bekannt:

Masse (m) = 1000 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 5 m/s

Gesucht: Arbeiten (W) mit dem Auto

Lösung:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Vom Auto aus erledigte Arbeiten:

W _netto = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joule

[irp]

9. Ein 500 Gramm schwerer Ball wird von der Erdoberfläche mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s² senkrecht nach oben geworfen ^. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m / ^s² . Welche Arbeit verrichtet die Gewichtskraft, wenn der Ball seine maximale Höhe erreicht?

Bekannt :

Masse der Kugel (m) = 500 Gramm = 0.5 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s ²

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 (Geschwindigkeit am höchsten Punkt)

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Arbeit (W) nach Gewicht

Lösung:

Die von einer resultierenden Kraft an einem Objekt verrichtete Nettoarbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = die kinetische Endenergie, KE _o = die kinetische Anfangsenergie, m = Masse des Objekts, v _t = die Endgeschwindigkeit des Objekts, v _o = Anfangsgeschwindigkeit des Objekts.

Netzwerk:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _net = (0.25)(-100) = -25 Joule

Das Minuszeichen bedeutet, dass die Verschiebungsrichtung der Gewichtskraft des Balls entgegengesetzt ist. Der Ball bewegt sich nach oben, die Gewichtskraft wirkt nach unten.

10. Ein 1 kg schwerer Gegenstand fällt frei um eine Höhe von 2.5 Metern. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s² . Welche Arbeit wird am Gegenstand verrichtet?

Bekannt:

Masse der Kugel (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 m/s

Höhe (h) = 2.5 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Netzwerk während der Vertreibung

Lösung:

Endgeschwindigkeit des Balls (v _t )

Berechnet mit der Gleichung für den freien Fall. Gegeben: Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s² ^, Höhenänderung des Balls (h) = 2.5 Meter. Gesucht: Endgeschwindigkeit.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Nettoarbeit = die Änderung der kinetischen Energie

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W_{_net} = ½ (25)(2) = 25 Joule

[irp]

11. Ein 2 kg schwerer Gegenstand bewegt sich mit 72 km/h. Nach 400 m beträgt seine Endgeschwindigkeit 144 km/h. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s² . Berechnen Sie die verrichtete Arbeit.

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Entfernung (s) = 400 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Das Netzwerk

Lösung:

Die Nettoarbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie.

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _netto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule

12. Ein 2 kg schwerer Gegenstand bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2 m ^/s . Die am Gegenstand verrichtete Arbeit beträgt 21 Joule. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit des Gegenstands?

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 2 m/s

Arbeit (W) = 21 Joule

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

W _net = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _netto = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

1.3 . Auf einen Körper mit einer Masse von 16 kg wirkt eine konstante Kraft von 8 N. Wenn sich der Körper anfänglich in Ruhe befindet, bestimmen Sie seine Geschwindigkeit, nachdem die Kraft 4 Sekunden lang auf ihn eingewirkt hat.

Bekannt:

Konstante Kraft (F) = 8 Newton

Masse des Objekts (m) = 16 kg

Anfangsgeschwindigkeit des Objekts (v _o ) = 0 m/s

Zeitintervall, in dem die Kraft auf das Objekt wirkt (t) = 4 Sekunden

Gesucht: Die Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

Arbeit = Die Änderung der kinetischen Energie

W = KE_final – KE_initial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Gleichung 1

Arbeit = Kraft x Weg

W = F d

W = 8 d

Berechnen Sie mithilfe der unten stehenden Gleichung für die ungleichförmige lineare Bewegung die Verschiebung (d):

d = v _o t + ½ at ²

d = Verschiebung, v₀ ₌ Anfangsgeschwindigkeit, t = Zeitintervall, a = Beschleunigung

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

Änderung der Verschiebung (d) in der Gleichung für die Arbeit mit der Verschiebung (d) in dieser Gleichung:

W = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— Gleichung 2

Gleichung 1 = Gleichung 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 Meter/Sekunde

14. Um die Geschwindigkeit eines Objekts auf das Doppelte seiner Anfangsgeschwindigkeit zu erhöhen, bestimmen Sie die dafür erforderliche Arbeit…

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 1 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 2 x Anfangsgeschwindigkeit = 2 x 1 = 2 m/s

Gesucht: Arbeit

Lösung:

Die anfängliche kinetische Energie:

KE initial = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Die endgültige kinetische Energie, wenn die Geschwindigkeit des Objekts das Doppelte seiner Anfangsgeschwindigkeit erreicht:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Satz von der Arbeit und der kinetischen Energie:

Arbeit = Die Änderung der kinetischen Energie

Arbeit = Die kinetische Endenergie – die kinetische Anfangsenergie

Arbeit = 2 – 0.5

Arbeit = 1.5

Die anfängliche kinetische Energie beträgt 0.5

Arbeit = 3 x 0.5 = 1.5

Die erforderliche Arbeit muss dem Dreifachen der anfänglichen kinetischen Energie entsprechen.

15. Ein Auto mit einer Masse von 1500 kg fährt mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h auf einer geraden, ebenen und glatten Straße. Das Auto beschleunigt auf 72 km/h. Bestimmen Sie die Arbeit, die zum Beschleunigen des Autos erforderlich ist.

Bekannt:

Masse des Autos (m) = 1500 kg

Anfangsgeschwindigkeit des Autos (v₀ ₎ = 36 km/h = 36,000 Meter / 3600 Sekunden = 10 Meter/Sekunde

Endgeschwindigkeit des Autos (v _{_t} ) = 72 km/h = 72,000 Meter / 3600 Sekunden = 20 Meter/Sekunde

Gesucht: Arbeiten zur Beschleunigung des Autos

Lösung:

Satz von der Arbeit und der kinetischen Energie:

W = EK final – EK initial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joule

16. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg bewegt sich anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h ^. Nachdem es sich 400 m auf einer geraden, horizontalen Straße bewegt hat, beträgt seine Geschwindigkeit 144 km/h ^. Bestimmen Sie die gesamte am Objekt verrichtete Arbeit.

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v₀ ₎ = 72 km/h = 72,000 Meter / 3600 Sekunden = 20 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 144 km/h = 144,000 Meter / 3600 Sekunden = 40 m/s

Verschiebung des Objekts = 400 Meter

Gesucht: Netzwerk auf dem Objekt

Lösung:

Der Satz von der Arbeit und der kinetischen Energie besagt, dass die an einem Objekt verrichtete Nettoarbeit der Änderung der kinetischen Energie des Objekts entspricht.

W_net = TO_final – TO_initial

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W netto = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W net = 1600 – 400

W netto = 1200 Joule

Beschreibung :

W = Arbeit, KE = kinetische Energie

Kinetische Energie

17. Eine 10 Gramm schwere Kugel bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 m/s. Wie groß ist die kinetische Energie der Kugel?

Bekannt:

Masse des Geschosses (m) = 10 Gramm = 10/1000 Kilogramm = 1/100 Kilogramm = 0.01 Kilogramm

Die Geschwindigkeit der Kugel (v) beträgt 100 Meter pro Sekunde.

Gesucht: Kinetische Energie

Lösung:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 Joule

[wpdm_package id = '1191']

1. Arbeit, die durch Kraft verrichtet wird – Probleme und Lösungen
2. Arbeit-kinetische Energie-Probleme und Lösungen
3. Aufgaben und Lösungen zum Arbeits-Energie-Prinzip
4. Probleme und Lösungen zur Gravitationspotentialenergie
5. Probleme und Lösungen zur potenziellen Energie elastischer Federn
6. Energieprobleme und Lösungen
7. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die freie Fallbewegung
8. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall
9. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche
10. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene
11. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel

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1. Eine Person zieht einen Block 2 m über eine horizontale Fläche mit einer konstanten Kraft F = 20 N. Bestimmen Sie die Arbeit, die von der Kraft F am Block verrichtet wird.

Bekannt:

Kraft (F) = 20 N

Verschiebung (s) = 2 m

Winkel (θ ) = 0

Gesucht : Arbeit (W)

Lösung:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Joule

[irp]

2. Eine Kraft F = 10 N wirkt auf einen 1 m langen Kasten entlang einer horizontalen Fläche. Die Kraft wirkt unter einem Winkel von 30 ^° , wie in der Abbildung unten dargestellt. Bestimmen Sie die von der Kraft F verrichtete Arbeit!

Bekannt :

Kraft (F) = 10 N

Die horizontale Kraft (F _x ) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

Verschiebung (d) = 1 Meter

Gesucht : Arbeit (W)?

Lösung :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 Joule

3. Ein Körper fällt aus der Ruhe aus einer Höhe von 2 m frei. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Bestimmen Sie die von der Gewichtskraft verrichtete Arbeit!

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 1 kg

Höhe (h) = 2 m

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Arbeit, die von der Schwerkraft verrichtet wird (W)

Lösung:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 Joule

W = Arbeit, F = Kraft, d = Weg, w = Gewicht , h = Höhe, m = Masse, g = Erdbeschleunigung.

[irp]

4. Ein 1 kg schwerer Körper ist an einer Feder befestigt und dadurch um 2 cm gedehnt. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Bestimmen Sie (a) die Federkonstante und (b) die Arbeit, die die Federkraft am Körper verrichtet.

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Dehnung (x) = 2 cm = 0.02 m

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Gesucht: Federkonstante und von der Federkraft verrichtete Arbeit

Lösung:

(a) Federkonstante

Formel des Hookeschen Gesetzes :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

b) Arbeit, die von der Federkraft verrichtet wird

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 Joule

Das Minuszeichen bedeutet, dass die Richtung der Federkraft der Richtung der Objektverschiebung entgegengesetzt ist.

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5. Eine Kraft F = 10 N beschleunigt einen Kasten über eine Strecke von 2 m. Der Boden ist rau und übt eine Reibungskraft F _{_k} = 2 N aus. Bestimmen Sie die am Kasten verrichtete Nettoarbeit.

Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Gleitreibungskraft (F _k ) = 2 N

Verschiebung (d) = 2 m

Gesucht: Netzwerk (W _net )

Lösung:

Von der Kraft F verrichtete Arbeit:

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 Joule

Arbeit, die von der kinetischen Reibungskraft (F _k ) verrichtet wird:

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 Joule

Netzwerk:

W _net = W ₁ – W ₂

W _net = 20 – 4

W _{_net} = 16 Joule

6. Welche Arbeit verrichtet die Kraft F am Block?

Bekannt:

Kraft (F) = 12 Newton

Verschiebung (d) = 4 Meter

Gesucht: Arbeit (W)

Lösung:

W = F d = (12 Newton)(4 Meter) = 48 N m = 48 Joule

[irp]

7. Ein Block wird mit einer Kraft von 200 N geschoben. Die Verschiebung des Blocks beträgt 2 Meter. Welche Arbeit wird am Block verrichtet?

Bekannt:

Kraft (F) = 200 Newton

Verschiebung (d) = 2 Meter

Gesucht: Arbeit (W)

Lösung:

Arbeiten :

W = F s

W = (200 Newton)(2 Meter)

W = 400 N m

W = 400 Joule

8. Der Fahrer einer Limousine möchte sein Auto genau 0.5 m vor dem Lkw parken, der 10 m von der Position der Limousine entfernt steht. Welche Arbeit muss der Fahrer der Limousine verrichten?

Bekannt:

Verschiebung (d) = 10 Meter – 0.5 Meter = 9.5 Meter

Kraft (F) = 50 Newton

Gesucht: Arbeit (W)

Lösung:

W = F s

W = (50 Newton)(9.5 Meter)

W = 475 N m

W = 475 Joule

[irp]

9.

Die von Tom und Jerry verrichtete Arbeit, damit sich das Auto bis zu 4 Meter weit bewegen kann. Die von Tom und Jerry ausgeübten Kräfte betragen 50 N bzw. 70 N.

Bekannt:

Verschiebung (s) = 4 Meter

Nettokraft (F) = 50 Newton + 70 Newton = 120 Newton

Gesucht: Arbeit (W)

Lösung:

W = F s = (120 Newton)(4 Meter) = 480 N m = 480 Joule

10. Ein Fahrer zieht ein Auto so, dass es sich 1000 cm weit bewegt. Welche Arbeit wird am Auto verrichtet?

Bekannt:

Kraft (F) = 250 Newton

Verschiebung (s) = 1000 cm = 1000/100 Meter = 10 Meter

Gesucht: Arbeit (W)

Lösung:

W = F s = (250 Newton)(10 Meter) = 2500 N m = 2500 Joule

11. Bestimmen Sie anhand der untenstehenden Abbildung die Verschiebung des Objekts , wenn die von der resultierenden Kraft verrichtete Arbeit 375 Joule beträgt.

Bekannt:

Arbeit (W) = 375 Joule

Nettokraft ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 Newton ( rechts )

Gesucht: Verschiebung ( d )

Lösung:

Die Arbeitsgleichung:

W = F s

Verschiebung des Objekts:

d = W / F = 375 Joule / 25 Newton

d = 15 Meter s

12. Die folgenden Tätigkeiten sind nicht arbeitswirksam : …

A. Schieben Sie einen Gegenstand bis zu 10 Meter weit.

B. Schieben Sie ein Auto, bis es sich bewegt.

C. Eine Wand drücken

D. zog eine Kiste heraus

Lösung:

Die Arbeitsgleichung:

W = ΣF s

W = Arbeit , F = Kraft , d = Verschiebung

Gemäß der obigen Formel wird Arbeit durch eine Kraft verrichtet und es findet eine Verschiebung statt.

Die richtige Antwort ist C.

1.3 . Andrew schiebt einen Gegenstand mit einer Kraft von 20 N an, sodass sich der Gegenstand auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 7 Metern bewegt. Bestimmen Sie die Arbeit, die Andrew für die zweimalige Kreisbewegung verrichtet.

A. 0 Joule

B. 1400 Joule

C. 1540 Joule

D. 1760 Joule

Lösung:

Wenn die Person den Rollstuhl zwei Kreisbewegungen lang schiebt, kehren Person und Rollstuhl in die Ausgangsposition zurück, sodass die Verschiebung der Person null beträgt.

Verschiebung = 0, also Arbeit = 0.

Die richtige Antwort ist A.

14. Jemand schiebt einen Gegenstand mit einer Kraft von 350 N auf den Boden. Der Boden übt eine Reibungskraft von 70 N aus. Bestimmen Sie die Arbeit, die verrichtet wird, um den Gegenstand 6 Meter weit zu bewegen.

A. 45 J

B. 72 J

C. 1680 J

D. 2580 J

Bekannt:

Die Schubkraft (F) = 350 Newton

Reibungskraft (F_{_fric} ) = 70 Newton

Verschiebung des Objekts (s) = 6 Meter

Gesucht: Arbeit (W)

Lösung:

Auf den Körper wirken zwei Kräfte: die Schubkraft (F) und die Reibungskraft (F_{_fric} ). Die Schubkraft wirkt in die gleiche Richtung wie die Verschiebung des Körpers, da sie positive Arbeit verrichtet. Die Reibungskraft hingegen wirkt entgegengesetzt zur Verschiebung des Körpers und verrichtet daher negative Arbeit.

Die von der Schubkraft verrichtete Arbeit:

W = F d = (350 Newton)(6 Meter) = 2100 Newtonmeter = 2100 Joule

Von der Reibungskraft verrichtete Arbeit:

W = – (F _fric )(s) = – (70 Newton)(6 Meter) = – 420 Newtonmeter = – 420 Joule

Das Netzwerk:

Netto-Watt = 2100 Joule – 420 Joule

W netto = 1680 Joule

Die richtige Antwort ist C.

15. Ein Objekt wird mit einer horizontalen Kraft von 14 Newton auf einem rauen Boden mit einer Reibungskraft von 10 Newton geschoben. Bestimmen Sie die Nettoarbeit, die verrichtet wird, um das Objekt um 8 Meter zu bewegen.

A. 0.5 Joule

B. 3 Joule

C. 32 Joule

D. 192 Joule

Bekannt:

Schubkraft (F) = 14 Newton

Reibungskraft (F_{_fric} ) = 10 Newton

Verschiebung des Objekts (d) = 8 Meter

Gesucht: Arbeit (W)

Lösung:

Auf einen Gegenstand wirken zwei Kräfte: die Schubkraft (F) und die Reibungskraft (F _fric ).

Die Schubkraft wirkt in die gleiche Richtung wie die Verschiebung des Objekts, sodass sie positive Arbeit verrichtet. Die Reibungskraft hingegen wirkt in die entgegengesetzte Richtung der Verschiebung, sodass sie negative Arbeit verrichtet.

Die von der Schubkraft verrichtete Arbeit:

W = F s = (14 Newton)(8 Meter) = 112 Newtonmeter = 112 Joule

Von der Reibungskraft verrichtete Arbeit:

W = – (F _fric )(s) = – (10 Newton)(8 Meter) = – 80 Newton Meter = – 80 Joule

Das Netzwerk:

Netto-Watt = 112 Joule – 80 Joule

W netto = 32 Joule

Die richtige Antwort ist C.

16. Ermitteln Sie das Netzwerk anhand der unten stehenden Abbildung.

A. 360 Joule

B. 450 Joule

C. 600 Joule

D. 750 Joule

Lösung:

Arbeit = Kraft (F) x Weg (d)

Arbeit = Fläche des Dreiecks 1 + Fläche des Rechtecks ​​+ Fläche des Dreiecks 2

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Arbeit = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Arbeit = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Arbeit = 60 + 240 + 60

Arbeit = 360 Joule

Die richtige Antwort ist A.

17. Ein 60 cm langes Holzstück wird senkrecht in den Boden gesteckt. Es wird mit einem 10 kg schweren Hammer aus einer Höhe von 40 cm über dem Holzstück geschlagen. Beträgt die durchschnittliche Bodenkraft 2 × 10³ N und die Erdbeschleunigung 10 m/s², so ist das ^Holz nach ^… Schlägen vollständig im Boden versunken.

Ein 4

B. 16

C. 28

D. 30

Bekannt:

Masse des Hammers (m) = 10 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m ^/ s²

Gewicht des Hammers (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

Weg des Hammers vor dem Auftreffen auf das Holz (d) = 40 cm = 0.4 Meter

Der Widerstand von Holz (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

Länge des Holzes (s) = 60 cm = 0.6 Meter

Gesucht: Das Holz wird nach den Treffern vollständig im Boden versinken.

Lösung:

Die am Hammer verrichtete Arbeit, wenn sich der Hammer bis zu einer Strecke von 0.4 Metern bewegt, beträgt:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 Joule

Arbeit, die von der Widerstandskraft des Bodens verrichtet wird:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 Joule

Das Holz wird nach den Treffern vollständig im Boden versinken.

1200 Joule / 40 Joule = 30

Die richtige Antwort ist D.

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7. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die freie Fallbewegung
8. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall
9. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche
10. Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene
11. Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel

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1. Die Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 149.6 × ^10⁶ km und die Umlaufzeit der Erde um die Sonne beträgt 1 Jahr. Berechnen Sie T² ^/ r³^.

Bekannt:

T = 1 Jahr, r = 149.6 x ^10⁶ km

Gesucht : T ² / r ³ = … ?

Lösung :

k = T² / r³ = 1² / (149.6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = 2.98 x 10^-25 Jahr²/ km³

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2. Universelle Konstante (G) = 6.67 x 10 ^-11 Nm ² /kg ² und Sonne 1.99 x 10 ³⁰ kg.

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3. Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 149.6 × 10⁶ ^km und die mittlere Entfernung des Merkur von der Sonne 57.9 × ^10⁶ km. Die Umlaufzeit der Erde um die Sonne beträgt 1 Jahr. Wie groß ist die Umlaufzeit des Merkur um die Sonne?

Bekannt:

r der Erde = 149.6 x ^10⁶ km

r von Quecksilber = 57.9 x 10 ⁶ km

Temperatur der Erde = 1 Jahr

Gesucht: T von Quecksilber?

Lösung:

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1. Welche Höhe hat ein geostationärer Satellit über der Erdoberfläche?

G = universelle Konstante = 6.67 × ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

M = Erdmasse = 5.97 x 10 ²⁴ kg

T = 24 Stunden = 24 (3600 Sekunden) = 86,400 Sekunden = 8.64 x ^10⁴ Sekunden

Lösung

Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche = 4.22 x 10⁷ ^m = 4.22 x ^10⁴ km = 42,200 km

Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche = 6.38 x 10⁶ ^m = 6.38 x ^10³ km = 6380 km

Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche = Entfernung des Satelliten vom Erdmittelpunkt – Erdradius

Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche = 42,200 km – 6380 km

Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche = 35,820 km

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2. Wie hoch ist die Geschwindigkeit eines geostationären Satelliten?

Universelle Konstante (G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Erdmasse (m _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

Der Abstand zwischen Satellit und Erdmittelpunkt (r) beträgt 4.22 x 10⁷ ^m.

Lösung

oder verwenden Sie diese Gleichung

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1. Der Abstand zwischen einer 40 kg schweren Person und einer 30 kg schweren Person beträgt 2 m. Wie groß ist die Gravitationskraft, die jede Person auf die andere ausübt? Universelle Gravitationskonstante = 6.67 × ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Bekannt:

m₁ = ₄₀ kg, m₂ _{= 30 kg, r} ⁼ 2 m, G = 6.67 × ^10⁻¹¹ N m² ^/ kg²

Gesucht: die Stärke der Gravitationskraft (F)?

Lösung:

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2. Der Abstand zwischen Erde und Mond (r) beträgt 3.84 x 10⁸ ^m . Wie groß ist die Gravitationskraft, die jeder Himmelskörper auf den anderen ausübt?

Bekannt:

Erdmasse (m _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

Die Masse des Mondes (m _M ) beträgt 7.35 x 10 ²² kg

Der Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Mondmittelpunkt (r) beträgt 3.84 x 10⁸ ^m.

Universelle Konstante (G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Gesucht: Die Stärke der Gravitationskraft (F)

Lösung:

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3. In welcher Entfernung von der Erde ist die Gravitationskraft zwischen Erde und Mond null?

Bekannt:

Erdmasse = 5.97 x 10 ²⁴ kg

Die Masse des Mondes beträgt 7.35 x ¹⁰²² kg.

Der Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Mondmittelpunkt (r) beträgt 3.84 x 10 ⁸ m.

Universelle Konstante ( G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Gesucht: Entfernung von der Erde

Lösung:

Die resultierende Gravitationskraft ist null.

Verwenden Sie die quadratische Formel:

A = – 6.35

B = – 7.68 x 10 ⁸

C = 87.76 x 10 ^-14

 

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