1. Ein 1 kg schwerer Block gleitet auf einer glatten, gekrümmten Oberfläche nach unten. Bestimmen Sie die kinetische Energie und die Geschwindigkeit des Blocks an der untersten Oberfläche. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist 10 m/s2.
Bekannt:
Masse (m) = 1 kg
Die Höhenänderung (h) beträgt 5 m.
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Gesucht: Kinetische Energie (KE) und die Geschwindigkeit des Blocks.
Lösung:
(a) Kinetische Energie
Die anfängliche mechanische Energie = Gravitationspotentialenergie
MEo = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule
Die endgültige mechanische Energie entspricht der kinetischen Energie.
MEt KE = ½ mvt2
Prinzip von Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist:
MEo = MEt
PE = KE
50 = KE
Kinetische Energie (KE) = 50 Joule.
b) Geschwindigkeit des Blocks
Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie:
Die anfängliche mechanische Energie (ME)o) = die endgültige mechanische Energie (MEt)
Die potenzielle Energie (PE) entspricht der kinetischen Energie (KE).
50 = ½ mv2
2(50) / m = v2
100 / 1 = v2
100 = v2
v = √100
v = 10 m/s
2. Ein 2 kg schwerer Gegenstand gleitet reibungsfrei nach unten. Wie groß sind seine kinetische Energie und seine Geschwindigkeit in 2 Metern Höhe über dem Boden? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².2
Bekannt:
Masse (m) = 2 kg
Die Höhenänderung (h) beträgt 10 – 2 = 8 m.
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Gesucht : kinetische Energie (KE) und Geschwindigkeit (v) in 2 Metern Höhe über dem Boden.
Lösung:
(a) Kinetische Energie in 2 Metern Höhe über dem Boden
Die anfängliche mechanische Energie entspricht der potenziellen Energie im Gravitationsfeld.
MEo = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule
Die endgültige mechanische Energie entspricht der kinetischen Energie.
MEt KE = ½ mvt2
Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist:
MEo = MEt
PE = KE
160 = KE
Die kinetische Energie (KE) in 2 Metern Höhe über dem Boden beträgt 160 Joule.
b) Geschwindigkeit des Objekts an der untersten Oberfläche
Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie:
Die anfängliche mechanische Energie (ME)o) = die endgültige mechanische Energie (EMt)
Die potenzielle Energie (PE) entspricht der kinetischen Energie (KE).
160 = ½ mv2
160 = ½ (2) v2
160 = v2
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
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