1. Ein Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 30 ° mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Die Masse des Balls beträgt 0.1 kg. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² . Bestimmen Sie (a) die potenzielle Energie im höchsten Punkt und (b) den höchsten Punkt bzw. die maximale Höhe.
Bekannt:
Masse (m) = 0.1 kg
Die Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 10 m/s
Winkel = 30 °
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Lösung:
(a) Die Gravitationspotentialenergie
Berechnen Sie die horizontale Komponente (v ox ) und die vertikale Komponente (v oy ) der Anfangsgeschwindigkeit.
vox = vo cos θ = (10)(cos 30o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s
v oy = v o sin θ = (10)(sin 30 o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s
Die anfängliche mechanische Energie
Die anfängliche mechanische Energie (ME o ) = kinetische Energie (KE)
ME o = KE = ½ mv o 2 = ½ (0.1)(10) 2 = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule
Die endgültige mechanische Energie
Kinetische Energie am höchsten Punkt:
KE = ½ mv ox 2 = ½ (0.1)(5√3) 2 = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule
Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie
Die anfängliche mechanische Energie (ME o ) = die endgültige mechanische Energie (ME t )
KE = PE + KE
5 = EP + 3.75
PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule
Die potenzielle Energie im Gravitationsfeld am höchsten Punkt beträgt 1.25 Joule.
b) Der höchste Punkt oder die maximale Höhe
PE = mgh
1.25 = (0.1)(10) h
1.25 = h
Die maximale Höhe beträgt 1.25 Meter.
2. Ein Ball mit einer Masse von 0.1 kg wird horizontal mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 10 m/s von einem 10 m hohen Gebäude abgeworfen . Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² . Bestimmen Sie die kinetische Energie des Balls beim Aufprall auf den Boden.
Bekannt:
Masse (m) = 0.1 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 10 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Die Höhenänderung (h) beträgt 10 – 2 = 8 m.
Gesucht: kinetische Energie in 2 Metern Höhe über dem Boden
Lösung:
Die potenzielle Energie (PE) beträgt mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule
Die anfängliche kinetische Energie (KE) = ½ mv o 2 = ½ (0.1)(10) 2 = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule
Die endgültige kinetische Energie = die anfängliche potenzielle Energie + die anfängliche kinetische Energie = 10 + 5 = 15 Joule
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