Ystadegau i Ddechreuwyr
Mae ystadegaeth yn gangen o fathemateg sy'n ymwneud â chasglu, dadansoddi, dehongli, cyflwyno a threfnu data. Mae'n offeryn hanfodol i unrhyw un sydd eisiau deall a dehongli gwybodaeth ar ffurf rifiadol. Er y gall ymddangos yn gymhleth, gyda dealltwriaeth sylfaenol, gall unrhyw un feistroli ystadegaeth. Bydd yr erthygl hon yn eich helpu i archwilio byd ystadegaeth, o gysyniadau sylfaenol i rai technegau dadansoddi cyffredin.
Pam Mae Ystadegau'n Bwysig?
Mae ystadegau yn ein helpu i wneud penderfyniadau sy'n seiliedig ar ddata. Ym mron pob agwedd ar fywyd—o feddygaeth a marchnata i fusnes a'r gwyddorau cymdeithasol i chwaraeon—defnyddir data i fesur perfformiad, gwerthuso canlyniadau, a chynllunio ar gyfer y dyfodol. Mae ystadegau yn galluogi ymchwilwyr a gwneuthurwyr penderfyniadau i lunio strategaethau a gwneud penderfyniadau yn seiliedig ar dystiolaeth, nid dim ond rhagdybiaethau neu reddf.
Cysyniadau Sylfaenol mewn Ystadegaeth
Poblogaeth a Sampl
– Poblogaeth: yw'r grŵp cyfan o wrthrychau neu unigolion sy'n ffocws ein hastudiaeth. Er enghraifft, os ydym am wybod oedran cyfartalog trigolion dinas, yna ein poblogaeth yw holl drigolion y ddinas honno.
– Sampl: is-grŵp o boblogaeth a gymerir i'w dadansoddi. Gan ei bod yn aml yn anymarferol neu'n amhosibl casglu data o'r boblogaeth gyfan, rydym yn syml yn casglu data o sampl gynrychioliadol o'r boblogaeth honno.
Paramedrau ac Ystadegau
– Paramedr: gwerth rhifiadol sy'n disgrifio nodwedd o boblogaeth (er enghraifft, cymedr y boblogaeth).
– Ystadegau: gwerthoedd rhifiadol yw'r rhain sy'n disgrifio nodwedd o sampl (e.e. cymedr sampl).
newidyn
Newidyn yw nodwedd neu briodoledd y gellir ei fesur neu ei arsylwi. Mae dau brif fath o newidynnau:
1. Newidynnau Ansoddol: nodi categorïau neu briodoleddau, er enghraifft rhyw, lliw llygaid, neu lefel addysg.
2. Newidynnau Meintiol: mynegiant maint neu faint, er enghraifft oedran, taldra, neu incwm. Gall newidynnau meintiol fod yn arwahanol (rhifau cyfan) neu'n barhaus (rhifau real).
Graddfa Mesur
1. Enwol: Data ansoddol sydd heb drefn na graddio. Enghreifftiau: rhyw, lliw llygaid.
2. Trefnol: Data ansoddol sydd â threfn neu safle ond nad yw'r gwahaniaethau'n fesuradwy. Enghraifft: lefel boddhad (anfodlon iawn, anfodlon, niwtral, bodlon, bodlon iawn).
3. Cyfnod: Data meintiol gyda gwahaniaethau mesuradwy a dim sero absoliwt. Enghraifft: tymheredd mewn Celsius neu Fahrenheit.
4. Cymhareb: Data meintiol gyda gwahaniaethau mesuradwy a sero absoliwt, sy'n caniatáu lluosi a rhannu. Enghreifftiau: taldra, pwysau, oedran.
Casglu data
Casglu data yw'r cam cyntaf mewn dadansoddi ystadegol. Gall technegau casglu data gynnwys:
1. Arolwg: Defnyddio holiaduron neu gyfweliadau i gasglu data yn uniongyrchol gan ymatebwyr.
2. Arbrawf: Cynnal profion o dan amodau rheoledig.
3. Arsylwi: Arsylwi'r gwrthrych yn ei gyflwr naturiol heb ymyrraeth.
4. Casglu Data Eilaidd: Defnyddio data sydd wedi'i gasglu gan bartïon eraill, er enghraifft data'r llywodraeth neu lenyddiaeth wyddonol.
Dadansoddiad Data Disgrifiadol
Dadansoddiad disgrifiadol yw'r cam cyntaf wrth ddeall data. Mae'n cynnwys dulliau ar gyfer crynhoi data, naill ai trwy ystadegau cryno neu ddelweddu.
Ystadegau Cryno
1. Mesur Canoli
– Cymedr (Cyfartaledd): Swm yr holl werthoedd wedi'i rannu â nifer y gwerthoedd.
– Canolrif: Gwerth canol y data wedi'i ddidoli.
– Modd: Y gwerth sy'n ymddangos amlaf yn y set ddata.
2. Maint Gwasgariad
– Amrediad: Y gwahaniaeth rhwng y gwerthoedd uchaf a'r gwerthoedd isaf.
– Amrywiad (Variant): Sgwâr cyfartalog y gwahaniaeth rhwng pob gwerth a'r cymedr.
– Gwyriad Safonol (Safonol Deviation): Gwreiddyn sgwâr yr amrywiant.
Delweddu Data
Mae delweddu data yn helpu i ddeall y dosbarthiad a'r patrymau mewn data. Mae rhai offer delweddu a ddefnyddir yn gyffredin yn cynnwys:
– Histogram: Yn dangos dosbarthiad amlder data meintiol.
– Siart Bar (Diagram Bar): Defnyddir ar gyfer data ansoddol.
– Siart Cylch (Diagram Cylch): Yn dangos cyfran y data ansoddol.
– Plot Bocs (Diagram Bocs): Yn dangos dosbarthiad data trwy amlygu chwarteli ac allanolion.
Dadansoddiad Casgliadol
Defnyddir dadansoddiad casgliadol i dynnu casgliadau am boblogaeth yn seiliedig ar ddata sampl. Mae'n cynnwys amrywiol dechnegau megis profi damcaniaethau, atchweliad, a dadansoddiad amrywiant (ANOVA).
Profi Damcaniaeth
Mae profi rhagdybiaethau yn ddull a ddefnyddir i benderfynu a oes digon o dystiolaeth mewn sampl o ddata i ddod i'r casgliad bod cyflwr yn wir i'r boblogaeth gyfan. Mae'r camau'n cynnwys:
1. Penderfynwch ar y Rhagdybiaeth Nwl (H0) a'r Rhagdybiaeth Amgen (H1)
– H0: Nid oes unrhyw effaith na gwahaniaeth.
– H1: Mae effaith neu wahaniaeth.
2. Penderfynwch ar y Lefel Arwyddocâd (α), fel arfer 0.05.
3. Cyfrifo Ystadegau Prawf a Thebygolrwydd (Gwerth-p)
4. Cymharu Gwerth-p ag α
– Os yw p < α, gwrthodir H0; mae digon o dystiolaeth i dderbyn H1. – Os yw p ≥ α, ni wrthodir H0; nid oes digon o dystiolaeth i dderbyn H1. Cydberthynas ac Atchweliad 1. Cydberthynas: Yn mesur cryfder a chyfeiriad y berthynas linellol rhwng dau newidyn meintiol. Mae'r cyfernod cydberthynas yn amrywio rhwng -1 (perthynas negyddol berffaith) ac 1 (perthynas gadarnhaol berffaith). 2. Atchweliad: Yn mesur y berthynas rhwng newidyn dibynnol ac un neu fwy o newidynnau annibynnol. Mae atchweliad llinol syml yn defnyddio hafaliad llinell syth \(y = mx + c\), lle rydym yn ceisio dod o hyd i'r gwerthoedd gorau o m (llethr) a c (rhyng-doriad). Dadansoddi Amrywiad (ANOVA) Defnyddir ANOVA i gymharu cymedrau tri grŵp neu fwy. Mae'r dull hwn yn profi'r ddamcaniaeth bod pob cymedr grŵp yn gyfartal yn erbyn y ddamcaniaeth bod o leiaf un cymedr grŵp yn wahanol. Casgliad
