Sut i Gyfrifo Amrediad Data mewn Dadansoddiad Ystadegol
Mae amrediad data yn un o'r mesurau gwasgariad symlaf mewn dadansoddiad ystadegol. Er ei fod yn ymddangos yn sylfaenol, mae amrediad yn chwarae rhan hanfodol wrth roi trosolwg cyflym o faint yr amrywiad mewn gwerthoedd o fewn set ddata. Yn ymarferol, defnyddir amrediad yn aml fel man cychwyn cyn cyfrifo mesurau gwasgariad mwy cymhleth, megis amrywiant, gwyriad safonol, neu amrediad rhyngchwartel. Bydd yr erthygl hon yn trafod diffiniad amrediad data, ei fformiwla, camau cyfrifo, enghreifftiau, a'i fanteision a'i gyfyngiadau mewn dadansoddiad ystadegol.
Deall Ystod Data
Ystod set ddata yw'r gwahaniaeth rhwng y gwerthoedd mwyaf (uchafswm) a lleiaf (isafswm) mewn set ddata. Mewn geiriau eraill, mae'r ystod yn nodi "pellter" gwerthoedd data o'r pwynt isaf i'r pwynt uchaf. Mae ystod fawr yn nodi gwerth data mwy gwasgaredig. Mae ystod fach yn nodi gwerth data mwy dwys neu gyson.
Fel enghraifft syml, os yw sgoriau prawf myfyriwr mewn rhai pynciau yn 60, 75, 80, a 90, yna amrediad y data yw 90 − 60 = 30. Mae hyn yn rhoi gwybodaeth gyflym bod sgoriau'r myfyriwr yn amrywio o fewn ystod o 30 pwynt.
Manteision Ystod Data mewn Ystadegau
Mae ystodau data yn ddefnyddiol ar gyfer:
1. Crynhoi data yn gyflym: Yn darparu trosolwg o amrywiadau data heb gyfrifiadau cymhleth.
2. Cymharu dau grŵp o ddata: Er enghraifft, yr ystod o werthoedd ar gyfer dosbarth A o'i gymharu â dosbarth B.
3. Canfod amrywiadau eithafol: Gall amrediadau ddangos lefelau uchel o anghysondeb.
4. Camau cychwynnol y dadansoddiad: Cyn dadansoddi pellach, mae'r amrediad yn helpu i ddeall cymeriad bras y data.
Mewn dadansoddiad ystadegol ehangach, nid yw'r amrediad fel arfer yn cael ei ddefnyddio ar ei ben ei hun. Fodd bynnag, fel dangosydd cychwynnol, mae'n ddefnyddiol iawn, yn enwedig ar gyfer data cyfwng neu gymhareb.
Fformiwla Ystod Data
Mae fformiwla'r ystod ddata yn syml iawn:
Amrediad (R) = Gwerth mwyaf − Gwerth lleiaf
Ble:
– Y gwerth mwyaf yw'r data mwyaf yn y set ddata.
– Y gwerth lleiaf yw'r data lleiaf yn y set ddata.
– R yw'r ystod ddata.
Gan ei fod yn cynnwys dim ond dau bwynt eithafol, gellir cyfrifo'r amrediad yn gyflym naill ai â llaw neu gan ddefnyddio meddalwedd.
Camau i Gyfrifo'r Ystod Data
Dyma'r camau ymarferol ar gyfer cyfrifo'r ystod ddata:
1. Casglwch y data i'w ddadansoddi
Gwnewch yn siŵr bod y data'n gyflawn ac yn bodloni'r anghenion dadansoddi.
2. Nodwch y gwerth lleiaf
Dewch o hyd i'r gwerth lleiaf o'r holl ddata.
3. Nodwch y gwerth mwyaf
Dewch o hyd i'r gwerth mwyaf o'r holl ddata.
4. Tynnwch y gwerth mwyaf o'r gwerth lleiaf
Canlyniad y gostyngiad hwn yw'r ystod ddata.
Er mwyn gwneud pethau'n haws, gellir didoli data o'r lleiaf i'r mwyaf. Mae'r didoli hwn hefyd yn helpu i weld patrymau data yn weledol.
Enghraifft o Gyfrifo Ystod Data (Data Sengl)
Er enghraifft, mae data amser teithio (mewn munudau) ar gyfer 8 o bobl:
12, 15, 10, 18, 14, 11, 20, 16
Y camau:
– Gwerth lleiaf = 10
– Gwerth mwyaf = 20
– Amrediad = 20 − 10 = 10
Mae hwyrach bod yr amrywiad mewn amser teithio o fewn y grŵp yn amrywio o 10 munud ar y mwyaf rhwng y cyflymaf a'r arafaf.
Enghraifft o Gyfrifo Ystod Data ar Ddata wedi'i Ddidoli
Data uchder (cm):
150, 152, 155, 155, 158, 160, 165
– Gwerth lleiaf = 150
– Gwerth mwyaf = 165
– Amrediad = 165 − 150 = 15
Er bod gwerthoedd ailadroddus, mae'r cyfrifiad amrediad yn aros yr un fath oherwydd dim ond gwerthoedd eithafol sy'n cael eu hystyried.
Ystod Data mewn Data Grwpiedig
Mewn data wedi'i grwpio (e.e., dosraniadau amlder), mae amrediad y data yn aml yn cael ei gyfrifo gan ddefnyddio'r terfynau dosbarth isaf ac uchaf. Mewn rhai gwerslyfrau ystadegaeth, gellir amcangyfrif yr amrediad ar gyfer data wedi'i grwpio fel:
R ≈ Terfyn uchaf y dosbarth uchaf − Terfyn isaf y dosbarth isaf
Enghraifft: Mae dosbarthiad sgoriau prawf yn cynnwys y cyfnodau:
– 40–49
– 50–59
– 60–69
– 70–79
– 80–89
Felly:
– Terfyn isaf y dosbarth isaf = 40
– Terfyn uchaf y dosbarth uchaf = 89
– Amrediad ≈ 89 − 40 = 49
Dylid nodi bod rhai dulliau'n defnyddio ffiniau dosbarth er mwyn mwy o gywirdeb, er enghraifft 39,5 ac 89,5, felly mae'r amrediad yn dod yn 50. Mae'r dewis o ddull yn dibynnu ar sut mae'r data'n cael ei dalgrynnu a'r safon a ddefnyddir.
Dehongliad o'r Ystod Data
Nid yw ystod y data yn dweud yn uniongyrchol a yw'r data yn "dda" neu'n "ddrwg", ond mae'n helpu i ddehongli'r cyd-destun.
– Amrediad bach: Mae data yn gymharol homogenaidd neu sefydlog. Er enghraifft, mae tymheredd ystafell sydd wedi'i reoli'n dda yn tueddu i fod ag amrediad bach.
– Amrediad mawr: Mae'r data yn amrywiol neu mae ganddo amrywiad mawr. Er enghraifft, gall incwm aelwydydd o fewn dinas fod ag ystod eang iawn.
Fodd bynnag, rhaid addasu'r dehongliad i'r raddfa. Efallai na fydd gan ystod o 10 mewn data sgôr prawf yr un ystyr ag ystod o 10 mewn data tymheredd neu bwysau.
Manteision Ystod Data
Mae gan ystodau data sawl mantais:
1. Hawdd i'w gyfrifo: Dim ond y gwerthoedd uchaf ac isaf sydd eu hangen.
2. Cyflym i'w ddeall: Addas ar gyfer adroddiadau byr neu archwiliad cychwynnol.
3. Defnyddiol ar gyfer canfod cynnar: Yn helpu i weld a oes gwahaniaethau eithafol trawiadol yn y data.
Yn y byd busnes, er enghraifft, gall ystodau gwerthiant dyddiol helpu rheolwyr i ddeall yr amrywiadau mwyaf eithafol mewn cyfnod penodol.
Cyfyngiadau Ystod Data
Er eu bod yn ddefnyddiol, mae gan ystodau data anfanteision pwysig hefyd:
1. Gorddibyniaeth ar werthoedd eithafol: Gall un allanolyn (gwerth pell iawn) wneud i'r amrediad edrych yn fawr er bod y rhan fwyaf o'r data yn agos at ei gilydd.
2. Nid yw'n disgrifio'r dosbarthiad cyffredinol: Dim ond ar bennau'r data y mae'r amrediad yn edrych, nid yw'n darparu gwybodaeth am amrywiadau yn y canol.
3. Llai sefydlog ar gyfer samplau bach: Mewn samplau bach, gall yr amrediad newid yn sylweddol os oes un gwerth ychwanegol.
Er enghraifft, mae gan y data: 10, 11, 12, 13, 14 ystod o 4. Os ychwanegir un gwerth o 100, mae'r ystod yn dod yn 90 ar unwaith, er bod y rhan fwyaf o'r gwerthoedd yn dal i fod tua 10–14.
Felly, mae'r amrediad yn aml yn cael ei ategu gan fesurau eraill fel y gwyriad safonol neu'r amrediad rhyngchwartel (IQR) sy'n fwy gwrthsefyll allanolion.
Casgliad
Ystod set ddata yw'r mesur symlaf o ledaeniad mewn ystadegau, wedi'i gyfrifo fel y gwahaniaeth rhwng y gwerthoedd uchaf a lleiaf. Er gwaethaf ei symlrwydd, mae'r ystod yn ddefnyddiol iawn ar gyfer cael dealltwriaeth gychwynnol o amrywiad data, cymharu grwpiau, ac adnabod gwerthoedd eithafol posibl. Fodd bynnag, oherwydd ei fod wedi'i ddylanwadu'n fawr gan allanolion ac nad yw'n cynrychioli dosbarthiad y data yn llawn, mae'n well defnyddio'r ystod ar y cyd â mesurau ystadegol eraill.
Drwy ddeall sut i gyfrifo a dehongli ystodau data, gallwch chi gynnal dadansoddiad ystadegol sylfaenol yn gyflymach ac yn fwy cywir, a gwneud penderfyniadau cychwynnol wedi'u cefnogi gan grynodebau data clir.
