Gwahaniaethau rhwng Cymedr, Canolrif, a Modd mewn Ystadegaeth Ddisgrifiadol
Mewn ystadegaeth ddisgrifiadol, un o'r prif nodau yw crynhoi data er mwyn ei ddeall yn hawdd. Bydd data mawr, amrywiol, ac weithiau "anhrefnus", yn fwy addysgiadol pan gaiff ei gyflwyno ar ffurf mesurau o duedd ganolog. Y tri mesur mwyaf cyffredin o duedd ganolog yw'r cymedr, y canolrif, a'r modd. Er bod y tri yn anelu at ddangos "gwerth cynrychioliadol" o set ddata, mae eu dulliau gweithredu, eu sensitifrwydd i allanolion, a'u sefyllfaoedd defnydd priodol yn amrywio'n sylweddol.
Mae'r erthygl hon yn trafod yr ystyr, sut i gyfrifo, manteision ac anfanteision, ac enghreifftiau o gymhwyso cymedr, canolrif, a modd fel y gallwch ddewis y mesur mwyaf priodol ar gyfer y data sy'n cael ei ddadansoddi.
1. Cymedr (Cyfartaledd): Diffiniad a Sut i Gyfrifo
Y cymedr yw swm yr holl werthoedd data wedi'u rhannu â nifer y pwyntiau data. Yn aml yn cael ei alw'n "gyfartaledd", mae'r cymedr yn fwyaf cyfarwydd mewn bywyd bob dydd. Mae'n rhoi cipolwg ar ganol y data trwy ystyried yr holl werthoedd yn gyfrannol.
Fformiwla gymedrig:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
Gwybodaeth:
– \(\sum x_i\) = swm yr holl werthoedd data
– \(n\) = nifer y data
Enghraifft:
Tybiwch fod sgoriau arholiad pump o fyfyrwyr yn: 70, 75, 80, 85, 90
Cymedr = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
Manteision Cymedrig
1. Defnyddiwch yr holl ddata fel bod y wybodaeth a ddefnyddir yn gyflawn.
2. Hawdd i'w gyfrifo a'i ddefnyddio'n helaeth mewn dadansoddiad uwch (e.e. amrywiant, gwyriad safonol).
3. Addas ar gyfer data rhifiadol a dosraniadau cymharol gymesur.
Diffyg Cymedrig
1. Yn sensitif iawn i allanolion. Gall un gwerth eithafol dynnu'r cyfartaledd ymhell i ffwrdd o'r rhan fwyaf o'r data.
2. Nid yw bob amser yn cynrychioli “gwerthoedd nodweddiadol” os yw dosbarthiad y data wedi’i gamgymryd.
Enghreifftiau o effeithiau allanol:
Data incwm (miliwn rupiah): 3, 3, 4, 4, 5, 50
Cymedr = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
Er bod y rhan fwyaf o incymau yn yr ystod 3–5 miliwn, mae'r cymedr yn llai cynrychioliadol.
2. Canolrif (Gwerth Canol): Diffiniad a Sut i'w Gyfrifo
Y canolrif yw'r gwerth yn y canol pan gaiff y data ei ddidoli o'r lleiaf i'r mwyaf. Mae'r canolrif yn pwysleisio safle yn hytrach na'r maint cyffredinol, gan ei wneud yn fwy gwrthsefyll allanolion.
Sut i bennu'r canolrif:
1. Trefnwch y data.
2. Os yw nifer y data yn odrif, y canolrif yw'r gwerth yn y safle canol.
3. Os yw nifer y data yn eilrif, y canolrif yw cyfartaledd y ddau werth canol.
Enghraifft (od):
Data: 2, 3, 5, 7, 9
Canolrif = gwerth canol = 5
Enghraifft (cyfrif):
Data: 10, 20, 30, 40
Canolrif = (20 + 30) / 2 = 25
Manteision Canolrifol
1. Yn gwrthsefyll allanolion a gwerthoedd eithafol.
2. Addas ar gyfer data camarweiniol fel incwm, prisiau tai, neu amseroedd aros.
3. Gellir ei ddefnyddio ar gyfer data trefnol (e.e. sgoriau boddhad: bodlon iawn, bodlon, niwtral, anfodlon).
Diffygion Canolrifol
1. Nid yw'n defnyddio pob gwerth data yn ei gyfrifiadau (yn fwy “seiliedig ar safle”).
2. Llai addas ar gyfer dadansoddiad mathemategol uwch sy'n gofyn am briodweddau cyfartalog.
Os awn ni'n ôl at yr enghraifft incwm: 3, 3, 4, 4, 5, 50
Mae'r data wedi'i ddidoli, y canolrif ar gyfer 6 data yw cyfartaledd y 3ydd a'r 4ydd gwerthoedd: (4 + 4) / 2 = 4
Mae'r canolrif hwn yn llawer mwy cynrychioliadol o'r amodau mwyafrif.
3. Modd (Gwerth Mwyaf): Diffiniad a Sut i Bennu
Y modd yw'r gwerth sy'n ymddangos amlaf mewn set ddata. Mewn rhai achosion, gall y data gynnwys:
– Un modd (unimodal): mae un gwerth yn ymddangos amlaf
– Dau ddull (bimodal): mae dau werth yn ymddangos amlaf
– Llawer o ddulliau (amlfodd)
– Dim modd: os yw'r holl werthoedd yn ymddangos gyda'r un amlder
Enghraifft:
Data: 2, 3, 3, 4, 5
Modd = 3 (yn ymddangos amlaf)
Enghraifft bimodal:
Data: 1, 2, 2, 3, 3, 4
Modd = 2 a 3
Manteision Modd
1. Yr unig fesur o duedd ganolog y gellir ei ddefnyddio ar gyfer data enwol (e.e. hoff liw, brand mwyaf dewisol).
2. Hawdd ei ddeall oherwydd ei fod yn dangos y categori/gwerth mwyaf amlwg ar unwaith.
3. Heb ei effeithio gan allanolion yn yr ystyr nad yw gwerthoedd eithafol yn newid amlder y gwerthoedd sy'n digwydd amlaf.
Diffyg Modd
1. Weithiau nid yw'n unigryw (gall fod yn fwy nag un) neu hyd yn oed nid yw'n bodoli.
2. Gall fod yn llai sefydlog; gall newidiadau bach yn y data newid y modd.
3. Nid yw bob amser yn cynrychioli “canol” y data yn fathemategol.
4. Prif Wahaniaethau Rhwng Cymedr, Canolrif, a Modd
I grynhoi, gellir gweld y gwahaniaethau rhwng y tri o'r dull cyfrifo, sensitifrwydd i allanolion, a mathau data addas:
1. Mae cymedr yn defnyddio pob gwerth, orau ar gyfer data rhifiadol cymesur, ond yn sensitif i allanolion.
2. Canolrif yn seiliedig ar safle, addas ar gyfer data ystumiedig, yn fwy cadarn yn erbyn allanolion.
3. Modd yn seiliedig ar amlder, yn addas ar gyfer data categoraidd/enwol ac i weld y gwerth mwyaf amlwg.
Mewn llawer o lyfrau ystadegaeth, mae perthynas gyffredinol rhwng y tri dosraniad:
– Dosraniad cymesur: cymedr ≈ canolrif ≈ modd
– Dosbarthiad wedi'i ogwyddo i'r dde (gogwydd i'r dde): cymedr > canolrif > modd
– Dosbarthiad â sgôr i'r chwith: cymedr < canolrif < modd Fodd bynnag, tuedd yw hon, nid rheol absoliwt. 5. Pryd i Ddefnyddio'r Cymedr, y Canolrif, neu'r Modd? Mae dewis y mesur priodol o duedd ganolog yn dibynnu ar natur y data a phwrpas y dadansoddiad. Defnyddiwch y Cymedr os: - Mae'r data yn rhifiadol (cyfwng/cymhareb). - Mae'r dosbarthiad yn gymharol gymesur. - Nid oes unrhyw allanolion eithafol neu mae'r allanolion wedi cael eu trin. - Mae angen sail arnoch ar gyfer cyfrifiadau ystadegol eraill. Sefyllfa enghreifftiol: sgoriau prawf dosbarth cyfartalog gyda dosbarthiad teg o sgoriau.
