Sut i Grwpio Data yn Gyfnodau Dosbarth
Mae grwpio data yn gyfnodau dosbarth yn gam hanfodol mewn ystadegaeth ddisgrifiadol. Y nod yw symleiddio symiau mawr o ddata crai i'w gwneud hi'n haws ei ddarllen, ei ddadansoddi a'i gyflwyno mewn tablau dosbarthiad amlder neu histogramau. Pan fydd data yn rhy amrywiol a gwasgaredig, mae'n aml yn anodd canfod patrymau. Mae cyfnodau dosbarth yn trefnu data yn grwpiau gwerth penodol, gan ganiatáu inni ddeall dosbarthiad y data, y gwerthoedd sy'n digwydd amlaf, a hyd yn oed y duedd ganolog yn gliriach.
Mae'r erthygl hon yn trafod ystyr cyfnodau dosbarth, pryd mae eu hangen, yn ogystal â chamau ymarferol ar gyfer grwpio data yn gyfnodau dosbarth ynghyd ag enghreifftiau cymhwysiad.
1. Deall Ysbeidiau Dosbarth
Mae cyfwng dosbarth yn ystod o werthoedd a ddefnyddir i grwpio data mewn dosraniad amlder. Fel arfer mae gan bob cyfwng derfyn isaf a therfyn uchaf. Er enghraifft, mae'r cyfwng 10–19 yn nodi bod yr holl ddata gyda gwerthoedd rhwng 10 a 19 yn dod o fewn y dosbarth hwnnw.
Mewn tabl dosraniad amledd, mae cyfyngau dosbarth yn gwasanaethu fel "cynwysyddion" ar gyfer gwerthoedd tebyg. Mae hyn yn gwneud y data yn fwy cryno na rhestru'r holl werthoedd yn unigol. Mae cyfyngau dosbarth hefyd yn sail ar gyfer creu graffiau fel histogramau a pholygonau amledd.
2. Pryd mae angen grwpio data?
Nid oes angen rhannu'r holl ddata yn gyfnodau dosbarth. Yn gyffredinol, mae grwpio yn angenrheidiol pan:
1. Swm mawr o ddata, er enghraifft mwy na 30 neu 50 o arsylwadau.
2. Mae'r ystod ddata yn eang, felly mae'r gwerthoedd wedi'u gwasgaru ac yn anodd eu darllen.
3. Rydym am weld y patrwm dosbarthu, er enghraifft i ddarganfod a yw'r data'n tueddu i fod yn normal, yn ystumiedig, neu a oes ganddo gopaon dwbl.
4. Bydd y data yn cael ei gyflwyno mewn histogram, oherwydd bod yr histogram angen dosbarthiadau cyfwng.
Os yw'r data yn fach (e.e. 10 gwerth), yn aml mae un tabl amlder yn ddigonol heb gyfyngau.
3. Camau ar gyfer Grwpio Data yn Gyfnodau Dosbarth
Dyma'r camau a ddefnyddir amlaf i ffurfio cyfnodau dosbarth.
Cam 1: Penderfynu ar y Data Isafswm a'r Data Uchaf
Yn gyntaf, nodwch y gwerthoedd lleiaf (isafswm) a mwyaf (uchafswm) yn y data.
– Gwerth lleiaf = \( x_{\min} \)
– Gwerth mwyaf = \( x_{\max} \)
Bydd y gwerth hwn yn cael ei ddefnyddio i gyfrifo amrediad y data.
Cam 2: Cyfrifwch yr Amrediad
Y gwahaniaeth rhwng y gwerthoedd uchaf a lleiaf yw'r amrediad:
\[
R = x_{\uchafswm} – x_{\munud}
\]
Mae amrediad yn rhoi syniad o led y dosbarthiad data.
Cam 3: Penderfynu ar Nifer y Dosbarthiadau (k)
Gellir pennu nifer y dosbarthiadau mewn sawl ffordd. Y ffordd fwyaf poblogaidd yw defnyddio Rheol Sturges:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
lle mae \(n \) yn cynrychioli faint o ddata.
Fel arfer, caiff canlyniadau'r cyfrifiad eu talgrynnu i'r rhif cyfan agosaf (neu i fyny) fel nad yw nifer y dosbarthiadau yn rhy fach.
Ar wahân i Sturges, mae yna arfer cyffredin: dewiswch faint dosbarth rhwng 5 a 12, yn dibynnu ar eich anghenion arddangos a maint y sampl. Fodd bynnag, mae Sturges yn eithaf da ar gyfer setiau data llai.
Cam 4: Cyfrifwch Lled y Dosbarth (i)
Lled y dosbarth yw hyd pob cyfwng dosbarth. Y fformiwla yw:
\[
i = \frac{R}{k}
\]
Gan fod angen i led dosbarthiadau fod yn hawdd i'w defnyddio, maent fel arfer yn cael eu talgrynnu i rif "taclus" (e.e., 5, 10, 2, neu 0,5, yn dibynnu ar gyd-destun y data). Mae'r talgrynnu hwn yn bwysig i sicrhau bod y cyfyngau'n hawdd i'w darllen ac osgoi dryswch.
Os yw'r canlyniadau talgrynnu yn atal yr holl ddata rhag cael ei gynnwys, gellir cynyddu lled y dosbarth ychydig.
Cam 5: Penderfynu ar Derfynau Dosbarth
Dechreuwch gyda'r gwerth lleiaf fel terfyn isaf y dosbarth cyntaf. Yna crëwch gyfnodau olynol nes eu bod yn cwmpasu'r gwerth mwyaf.
Er enghraifft, os yw'r gwerth lleiaf yn 32 a lled y dosbarth yn 5, yna gellir creu'r dosbarth:
– 32–36
– 37–41
– 42–46
- ac ati
Pwysig: Gwnewch yn siŵr nad oes bylchau na gorgyffwrdd rhwng dosbarthiadau. Rhaid i bob gwerth data fod yn un dosbarth yn union.
Cam 6: (Dewisol) Creu Ffiniau Dosbarth
Os yw'r data yn gyfanrifau (e.e., sgoriau profion), mae ffiniau dosbarth yn aml yn cael eu creu i wneud y dosbarth yn barhaus. Gwneir hyn trwy ychwanegu 0,5 at y ffin uchaf a thynnu 0,5 o'r ffin isaf.
Er enghraifft, dosbarth 32–36, mae ymyl y dosbarth yn dod yn:
– 31,5–36,5
Mae hyn yn ddefnyddiol ar gyfer histogramau fel bod y bariau'n cysylltu heb fylchau.
Cam 7: Cyfrifwch Amlder Pob Dosbarth
Unwaith y bydd y cyfyngau dosbarth wedi'u pennu, cyfrifwch faint o bwyntiau data sy'n dod o fewn pob cyfwng. Ysgrifennir y canlyniadau yn y golofn amlder (f).
Ar gyfer data mawr, defnyddiwch y dull cyfrif i fod yn gyflymach a lleihau gwallau.
Cam 8: Adeiladu Tabl Dosbarthiad Amledd
Mae'r tabl dosbarthiad amledd lleiaf yn cynnwys:
– Cyfnod dosbarth
– Amledd (f)
Gallwch ychwanegu colofnau eraill fel:
– Canolbwynt y dosbarth (xi)
– Amlder cronnus
– Amlder cymharol (canran)
4. Enghraifft o Grwpio Data
Er enghraifft, mae data sgôr profion gan 40 o fyfyrwyr gyda sgôr isafswm o 42 ac uchafswm o 94.
1. Isafswm = 42 , Uchafswm = 94
2. Amrediad:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. Nifer y dosbarthiadau (Sturges):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
tua 1 + 3{,}3(1{,}602)
tua 6{,}29
\]
Wedi'i dalgrynnu i fyny i 6 neu 7 dosbarth. Dewiswyd 7 dosbarth am fwy o fanylion.
4. Lled y dosbarth:
\[
i = \frac{52}{7} \tua 7{,}43
\]
Wedi'i dalgrynnu i 8.
5. Ffurfiwch gyfnodau yn dechrau o 42 gyda lled o 8:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97
Cyrhaeddodd y cyfnod olaf 97, felly roedd y gwerth uchaf o 94 yn dal i gael ei ddarparu.
6. Nesaf, cyfrifwch amlder pob cyfnod yn seiliedig ar y data (er enghraifft, gan ddefnyddio llinell). Bydd y tabl terfynol yn dangos faint o fyfyrwyr sy'n dod o fewn ystod benodol o sgoriau, gan ganiatáu inni asesu perfformiad yn gyflym.
5. Awgrymiadau ar gyfer Gwneud Seibiannau Dosbarth yn Fwy Effeithiol
1. Defnyddiwch led dosbarth cyson i wneud tablau'n hawdd i'w cymharu.
2. Peidiwch â chael gormod o ddosbarthiadau, oherwydd bydd y tabl yn mynd yn hir ac yn anodd ei ddarllen.
3. Peidiwch â chael rhy ychydig o ddosbarthiadau, oherwydd gall gwybodaeth bwysig gael ei “golli” a gall y dosbarthiad edrych yn rhy fras.
4. Addaswch dalgrynnu lled y dosbarth i gyd-fynd â chyd-destun y data. Ar gyfer tymereddau, gallai 1 neu 0,5 fod yn briodol; ar gyfer sgoriau profion, mae 5 neu 10 fel arfer yn briodol.
5. Gwiriwch ffiniau'r dosbarth ddwywaith i sicrhau bod yr holl ddata wedi'i nodi heb unrhyw werthoedd ar goll.
Casgliad
Mae grwpio data yn gyfnodau dosbarth yn dechneg bwysig ar gyfer symleiddio data ac arddangos dosbarthiad yn glir. Mae'r camau'n cynnwys pennu'r gwerthoedd lleiaf ac uchaf, cyfrifo'r amrediad, pennu nifer y dosbarthiadau (yn aml gan ddefnyddio Rheol Sturges), cyfrifo lledau'r dosbarthiadau, llunio cyfnodau, ac yna cyfrifo amlder pob dosbarth. Gyda'r cyfnodau dosbarth cywir, gellir trawsnewid data crai cymhleth yn wybodaeth hawdd ei deall, boed mewn tablau neu graffiau.
Os ydych chi eisiau, gallaf hefyd greu enghraifft gyflawn gyda data crai (rhestr o werthoedd) ac yna llunio tabl dosraniad amlder gyda histogram.
