Technegau ar gyfer Gwneud Histogramau ar Ddata wedi'i Grwpio
Mae histogram yn offeryn cyflwyno data a ddefnyddir yn aml mewn ystadegau, yn enwedig wrth ddelio â data wedi'i grwpio. Yn wahanol i siart bar rheolaidd, sy'n arddangos categorïau arwahanol, mae histogram yn arddangos dosbarthiad amlder data rhifiadol wedi'i grwpio i gyfnodau dosbarth. Trwy histogram, gallwn arsylwi patrymau dosbarthu data, tueddiadau (e.e., gogwydd i'r dde neu'r chwith), a hyd yn oed amcangyfrif o siâp y dosbarthiad (normal, gogwydd, bimodal, ac yn y blaen). Mae'r erthygl hon yn trafod technegau ar gyfer creu histogramau yn systematig ar gyfer data wedi'i grwpio, o lunio tabl dosbarthiad amlder i lunio histogram cywir.
1. Deall Data Grwpiedig a Histogramau
Data wedi'i grwpio yw data rhifiadol sydd wedi'i grynhoi i sawl cyfnod dosbarth. Er enghraifft, nid yw sgoriau profion myfyrwyr bellach yn cael eu harddangos yn unigol ond yn hytrach maent wedi'u grwpio i ystodau 40–49, 50–59, 60–69, ac yn y blaen. Mae gan bob cyfnod amlder, sef nifer y pwyntiau data sy'n dod o fewn y cyfnod hwnnw.
Mae histogram yn graff sy'n cynnwys bariau agos at ei gilydd heb fylchau (neu fylchau bach iawn), gan ei fod yn cynrychioli ystod barhaus o werthoedd. Mae lled y bar yn cynrychioli hyd y cyfwng dosbarth, tra bod uchder y bar yn cynrychioli'r amlder neu ddwysedd amlder (yn dibynnu a yw lledau'r dosbarthiadau yr un fath neu'n wahanol).
2. Llunio Tabl Dosbarthiad Amledd
Y cam cyntaf wrth greu histogram yw llunio tabl dosraniad amledd. Mae'r broses hon fel arfer yn cynnwys:
1. Penderfynwch ar werthoedd lleiaf ac uchaf y data.
2. Cyfrifwch yr amrediad = uchafswm − isafswm.
3. Penderfynwch nifer y dosbarthiadau (k).
4. Penderfynwch hyd y dosbarth (p) = amrediad / k (wedi'i dalgrynnu yn ôl yr angen).
5. Trefnwch gyfnodau dosbarth a chyfrifwch amlder pob cyfnod.
Mae sawl canllaw ar gyfer pennu nifer y dosbarthiadau. Un o'r rhai poblogaidd yw fformiwla Sturges:
k = 1 + 3,3 log10(n)
lle mae n yn nifer y pwyntiau data. Mae canlyniad k wedi'i dalgrynnu i'r cyfanrif agosaf.
Enghraifft syml: os yw n = 40, yna k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 felly gellir dewis 6 neu 7 dosbarth.
3. Pennu Ffiniau Dosbarth ac Ymylon Dosbarth
Camgymeriad cyffredin wrth greu histogramau yw drysu ffiniau dosbarth ag ymylon dosbarth.
– Rhifau sydd wedi'u hysgrifennu mewn cyfnodau yw terfynau dosbarth, er enghraifft 50–59.
– Mae ffiniau dosbarth yn ffiniau parhaus sy'n gwahanu dosbarthiadau fel nad oes "bylchau" rhyngddynt.
Os yw'r data yn gyfanrif, yna fel arfer caiff ymyl y dosbarth ei bennu trwy adio a thynnu 0,5.
Enghraifft:
– Mae gan y cyfwng 50–59 ymylon dosbarth o 49,5–59,5
– Mae gan y cyfwng 60–69 ymylon dosbarth o 59,5–69,5
Felly, mae ymylon y dosbarth yn cwrdd ar 59,5 fel bod yr histogram yn ymddangos yn unedig ac yn wirioneddol barhaus.
Fodd bynnag, os yw'r data yn fesuriad parhaus (er enghraifft, uchder mewn cm a gall gynnwys degolion), mae pennu ffiniau dosbarth yn dibynnu ar gywirdeb y mesuriad. Yr egwyddor yw creu ffiniau dosbarth nad ydynt yn gorgyffwrdd ac nad ydynt yn gadael bylchau.
4. Penderfynu ar y Raddfa ar yr Echelin X a'r Echelin Y
Mae gan yr histogram ddau brif echelin:
– Echel X (llorweddol): yn dangos bylchau dosbarth (fel arfer gan ddefnyddio ymylon dosbarth i sicrhau parhad).
– Echel Y (fertigol): yn dangos amledd.
Os oes gan bob cyfwng dosbarth yr un lled, yna mae uchder y bar yn cael ei fesur gan ddefnyddio amlder yn syml. Fodd bynnag, os yw lledau'r cyfwng dosbarth yn wahanol, dylid mesur uchder y bar gan ddefnyddio dwysedd amlder:
Dwysedd amledd = amledd / lled dosbarth
Mae defnyddio dwysedd yn bwysig fel bod arwynebedd y bar yn gymesur â'r amlder gwirioneddol. Fel arall, bydd dosbarthiadau ehangach yn ymddangos yn "fwy" oherwydd eu lled yn unig, nid oherwydd y swm mwy o ddata.
5. Lluniadu Bariau Histogram
Unwaith y bydd y raddfa a'r cyfnodau wedi'u pennu, y cam nesaf yw llunio'r bar.
Y dechneg gywir ar gyfer llunio histogram:
1. Marciwch ymylon y dosbarth ar yr echelin-X yn olynol.
2. Ym mhob cyfwng, lluniwch far petryalog y mae ei led yn cyfateb i'r cyfwng hwnnw.
3. Mae uchder y bar yn cyfateb i'r amlder (neu ddwysedd amlder os nad yw lledau'r dosbarthiadau yr un peth).
4. Gwnewch yn siŵr bod y coesynnau'n agos at ei gilydd (heb fylchau).
5. Rhowch deitl i'r histogram, labelwch yr echelinau X ac Y, ac unedau os oes angen.
Er enghraifft, os yw'r cyfyngau dosbarth yn 40–49, 50–59, 60–69, a'u hamlderau priodol yn 5, 12, 18, yna bydd y bar ar gyfer dosbarth 60–69 yn uwch na'r dosbarthiadau eraill oherwydd mai ei amlder yw'r mwyaf.
6. Darllen a Dehongli Histogramau
Nid llun yn unig yw histogram, ond offeryn dadansoddol. O histogram, gallwn weld:
– Dosbarth modd: dosbarth gyda'r bar uchaf (amledd uchaf).
– Siâp y dosbarthiad: cymesur, wedi'i ogwyddo i'r dde (sgwydd positif), wedi'i ogwyddo i'r chwith (sgwydd negatif), neu â dau gopa (deufodal).
– Dosbarthiad data: a yw'r data wedi'i grynhoi ar gyfnod penodol neu wedi'i ddosbarthu'n eang.
– Arwydd allanol: os oes dosbarth ar y diwedd sydd ag amlder bach ac sydd wedi'i wahanu oddi wrth y prif grŵp.
Fel arfer, mae dehongliad da yn dod gyda chasgliad byr. Er enghraifft: “Mae’r rhan fwyaf o’r data yn yr ystod 60–79, sy’n dangos bod sgoriau’r cyfranogwyr yn tueddu i fod yn y categori canol.”
7. Camgymeriadau Cyffredin
Dyma rai camgymeriadau i'w hosgoi:
1. Rhowch le rhwng y bariau fel ei fod yn edrych fel siart bar.
2. Gan ddefnyddio ffiniau dosbarth, nid ymylon dosbarth, felly mae bylchau yn yr ystod ddata.
3. Peidio ag addasu uchder y bar pan fo lled y dosbarth yn wahanol, fel bod y gymhariaeth amledd yn dod yn rhagfarnllyd.
4. Mae graddfeydd yr echelin yn anghyson neu nid ydynt yn dechrau ar sero ar yr echelin amledd (gall fod yn gamarweiniol yn weledol).
5. Nid yw cyfyngau dosbarth yn olynol nac yn gorgyffwrdd, er enghraifft 50–60 a 60–70 heb esboniad o ymylon dosbarth.
8. Awgrymiadau Ymarferol ar gyfer Gwneud Histogramau yn Fwy Addysgiadol
Er mwyn gwneud yr histogram yn haws i'w ddeall:
– Defnyddiwch nifer rhesymol o ddosbarthiadau (5–12 dosbarth yn gyffredinol, yn dibynnu ar faint o ddata).
– Osgowch gyfnodau rhy gul (gormod o ddosbarthiadau) oherwydd bod yr histogram yn mynd yn “swnllyd”.
– Osgowch gyfnodau sy'n rhy eang (rhy ychydig o ddosbarthiadau) oherwydd gallai'r patrwm dosbarthu gael ei golli.
– Cynnwys ffynonellau data, maint y sampl (n), a gwybodaeth arall os oes angen yn yr adroddiad.
Os ydych chi'n defnyddio meddalwedd fel Excel, Google Sheets, neu gymwysiadau ystadegol, byddwch chi bob amser yn deall y cysyniad o ymyl dosbarth a lled dosbarth fel nad yw canlyniadau'r histogram yn anghywir.
Cau
Mae'r dechneg o greu histogram ar gyfer data wedi'i grwpio yn ei hanfod yn gofyn am gywirdeb wrth lunio cyfyngau dosbarth, pennu ffiniau dosbarth, a phennu uchderau bar priodol. Os yw'r cyfyngau dosbarth yn unffurf, defnyddiwch amlder fel uchder y bar. Os nad yw'r cyfyngau yn unffurf, defnyddiwch ddwysedd amlder i gynnal delweddu teg a chywir. Gyda histogram wedi'i lunio'n iawn, gallwn gael trosolwg cyflym o batrwm dosbarthu'r data a gwneud dehongliadau mwy cywir mewn dadansoddiad ystadegol.
Os ydych chi eisiau, gallaf ychwanegu data sampl a chwblhau camau cyfrifo nes bod yr histogram wedi'i orffen (â llaw neu gydag Excel/Sheets).
