Sut i Gyfrifo Chwarteli, Degfedau, a Chanrannau mewn Data Ystadegol
Mewn ystadegaeth, yn aml mae angen i ni bennu safle gwerth o fewn set ddata. Nid yw cyfrifo'r cymedr neu'r canolrif yn unig yn ddigonol, gan nad yw'r mesurau hyn yn disgrifio sut mae'r data wedi'i ddosbarthu a sut mae arsylwad yn cymharu ag eraill. Dyma lle mae chwarteli, degfedau a chanraddau yn dod i rym. Mae'r tri hyn yn fesurau safleol sy'n rhannu data wedi'i ddidoli yn rhannau cyfartal. Mae'r erthygl hon yn trafod y diffiniadau, y camau cyffredinol, a sut i gyfrifo chwarteli, degfedau a chanraddau ar gyfer setiau data sengl a setiau data wedi'u grwpio.
-
1. Cysyniad Sylfaenol: Rhaid Trefnu Data
Cyn cyfrifo chwarteli, degfedau, neu ganraddau, y cam pwysicaf yw didoli'r data o'r lleiaf i'r mwyaf. Unwaith y bydd y data wedi'i ddidoli, gallwn bennu lleoliad y chwarteli, y degfedau, neu'r ganraddau yn seiliedig ar eu safleoedd mynegai.
Yn gyffredinol:
– Mae chwarteli’n rhannu’r data yn 4 rhan.
– Mae degfedau’n rhannu’r data yn 10 rhan.
– Mae canrannau’n rhannu’r data yn 100 rhan.
Yn ymarferol, defnyddir chwarteli, degfedau a chanraddau yn gyffredin ar gyfer dadansoddi sgoriau profion, data incwm, mesuriadau anthropometrig (taldra/pwysau), a gwerthuso perfformiad.
-
2. Sut i Gyfrifo Chwarteli (C1, C2, C3)
A. Chwarteli mewn Data Sengl (Heb eu Grwpio)
Mae chwarteli'n cynnwys:
– C1: chwartel isaf (mae 25% o'r data islaw hynny)
– C2: canolrif (50%)
– C3: chwartel uchaf (75%)
Camau i gyfrifo chwarteli data sengl:
1. Trefnwch y data.
2. Cyfrifwch safle'r chwartel gan ddefnyddio'r fformiwla safle:
– Safle Q1 = \((n+1)/4\)
– Safle Q2 = ∫(n+1)/4− neu ∫(n+1)/2−
– Safle Q3 = \(3(n+1)/4\)
Os yw'r safle yn gyfanrif, cymerwch y gwerth yn y safle hwnnw. Os yw'r safle yn ffracsiwn, rhyngosodwch (cymerwch y gwerth rhwng y ddau bwynt data agosaf).
Enghraifft gyflym:
Data wedi'i ddidoli: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Safle Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → rhwng yr 2il a'r 3ydd data.
Felly mae Q1 rhwng 6 a 7. Rhyngosodiad:
C1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. Chwarteli mewn Data wedi'i Grwpio (Dosbarthiad Amlder)
Ar gyfer data wedi'i grwpio (e.e. cyfnodau dosbarth), cyfrifir chwarteli gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
Q_k = L + (\frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Gwybodaeth:
– \(Q_k\): kfed chwartel (k = 1,2,3)
– \(L\): ymyl isaf y dosbarth chwartel
– \(n\): nifer y data (cyfanswm amlder)
– \(F\): amlder cronnus cyn y dosbarth chwartel
– \(f\): amlder yn y dosbarth chwartel
– \(c\): hyd y dosbarth
Camau cyffredinol:
1. Creu amlder cronnus.
2. Penderfynwch leoliad y chwartel: \(k/4 \times n\).
3. Dewch o hyd i'r dosbarth sy'n cynnwys y safle hwnnw.
4. Rhowch y fformiwla.
-
3. Sut i Gyfrifo Degfedau (D1 i D9)
Mae degfedau'n rhannu'r data yn 10 rhan, fel bod:
– Mae \(D_1\) yn dynodi terfyn 10% isaf y data,
– Mae \(D_5\) yn hafal i'r canolrif,
– Mae \(D_9\) yn dynodi'r terfyn data o 90%.
A. Degfedau mewn Data Sengl
Fformiwla safle degfed:
\[
\text{Safle } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
gyda \(k = 1,2,\dots,9\).
Unwaith y ceir y safle, mae'r dull ar gyfer cymryd y gwerth yr un fath ag ar gyfer y chwartel: os yw'n gyfan, cymerwch ef yn uniongyrchol, os yw'n ffracsiynol, rhyngosodwch.
-
B. Degfedau mewn Data wedi'i Grwpio
Fformiwla degfed ar gyfer data wedi'i grwpio:
\[
D_k = L + (\frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Mae'r disgrifiad yr un fath â'r chwartel, dim ond bod y rhannwr yn 10.
Cam:
1. Cyfrifwch \(k/10 \times n\).
2. Penderfynwch ar y dosbarth degfed yn seiliedig ar amlder cronnus.
3. Amnewidiwch yn y fformiwla.
Defnyddir degfedau yn aml mewn dadansoddiad economaidd, er enghraifft rhannu incwm pobl yn 10 grŵp (degfed 1 yw'r tlotaf i ddegfed 10 yw'r cyfoethocaf).
-
4. Sut i Gyfrifo Canrannau (P1 i P99)
Mae canrannau yn fwy manwl oherwydd eu bod yn rhannu'r data yn 100 rhan. Y gwerth P25 = Q1, P50 = canolrif, a P75 = Q3. Mae hyn yn golygu bod chwarteli mewn gwirionedd yn achos arbennig o ganrannau.
A. Canrannau ar Ddata Sengl
Fformiwla safle canradd:
\[
\text{Safle } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
gyda \(k = 1,2,\dots,99\).
Mae'r weithdrefn yr un peth: didoli'r data, cyfrifo'r safle, yna cymryd y gwerth neu ryngosod.
-
B. Canrannau mewn Data wedi'i Grwpio
Fformiwla ganradd data grwpio:
\[
P_k = L + (\frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Mae'r camau'n union yr un fath â degfedau/chwartelau:
1. Pennwch y safle \(k/100 \times n\).
2. Dewch o hyd i ddosbarth canradd yr amlder cronnus.
3. Defnyddiwch y fformiwla.
Defnyddir canrannau yn aml mewn asesiadau academaidd ac iechyd. Er enghraifft, mae taldra plentyn yn yr 80fed ganradd yn golygu bod y plentyn yn dalach nag 80% o blant ei oedran.
-
5. Awgrymiadau Pwysig a Chamgymeriadau Cyffredin
1. Rhaid didoli data (yn enwedig ar gyfer data sengl). Heb ddidoli, mae chwarteli/degfedau/canraddau yn ddiystyr.
2. Gwnewch yn siŵr eich bod yn defnyddio ymylon dosbarth ar ddata wedi'i grwpio (nid ffiniau dosbarth) os ydych chi'n defnyddio cysyniadau parhaus.
3. Rhaid i'r amlder cronnus fod yn gywir, oherwydd bod y dosbarth chwartel/degfed/canradd yn cael ei bennu o'r amlder cronnus.
4. Rhowch sylw i hyd y dosbarth (c). Ni ddylai hyd y dosbarth fod yn anghywir, oherwydd ei fod yn effeithio ar ganlyniadau'r cyfrifiad.
5. Mae rhyngosod yn bwysig pan nad yw safleoedd wedi'u talgrynnu. Mae llawer o fyfyrwyr yn talgrynnu safleoedd ar unwaith, er y gall hyn leihau cywirdeb.
-
6. Casgliad
Mae chwarteli, degfedau, a chanraddau yn offer ystadegol pwysig ar gyfer deall dosbarthiad data. Mae chwarteli yn addas ar gyfer crynodebau syml (e.e., mewn plot bocs), mae degfedau yn ddefnyddiol ar gyfer grwpio mwy manwl fel dadansoddi incwm, tra bod canraddau yn helpu i werthuso safle unigolyn penodol iawn o fewn y boblogaeth. Drwy ddeall y camau sylfaenol—trefnu data, pennu safle, a defnyddio'r fformwlâu priodol ar gyfer data sengl neu grwp—gallwch gyfrifo chwarteli, degfedau, a chanraddau gyda mwy o gywirdeb a hyder.
Os ydych chi eisiau, gallaf ychwanegu enghraifft gyflawn o dabl data wedi'i grwpio (cyfwng, amlder, amlder cronnus) ac yna cyfrifo Q1, D7, a P85 yn fanwl i'w gwneud hi'n haws ymarfer.
