Fisica

Cunversione di scale di temperatura (scala Celsius scala Fahrenheit scala Kelvin)

9 Cunversione di scale di temperatura (scala Celsius scala Fahrenheit scala Kelvin)

1. 50 ^° C = ….. ^° F ?

Vergogna à tè

À pressione atmosferica standard , u puntu di congelazione di l'acqua hè 0 ^° C nantu à a scala Celsius è 32 ^° F nantu à a scala Fahrenheit. À pressione atmosferica standard, u puntu di ebullizione di l'acqua hè 100 ^° C nantu à a scala Celsius è 212 ^° F nantu à a scala Fahrenheit.

0 ^° C = 32 ^° F è 100 ° ^C = 212 ^° F. Un cambiamentu di 5 °C ⁼ un cambiamentu di 9 ° ^F.

Per una scala Celsius, a distanza trà 0 ^° C è 100 ^° C divisa in 100 intervalli uguali. Per una scala Fahrenheit, a distanza trà 0 ^° C è 100 ^° C divisa in 180 intervalli uguali.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

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2. 86 ^° F = ….. ^° C ?

Vergogna à tè

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^° C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K ?

Vergogna à tè

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

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4. 212 ^o F = ….. K ?

Vergogna à tè

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^° C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Vergogna à tè

1: Cunvertisce a scala Celsius in scala Fahrenheit

Cunversione di scale di temperatura (scala Celsius, scala Fahrenheit, scala Kelvin) - prublemi è suluzioni 1

2: Cunvertisce a scala Fahrenheit in scala Celsius

Cunversione di scale di temperatura (scala Celsius, scala Fahrenheit, scala Kelvin) - prublemi è suluzioni 2

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6. 122°F = ….. Celsius

Vergogna à tè

A cunversione trà e duie scale di temperatura pò esse scritta:

TC ₌5/9 (TF _–32)

T _C= Temperatura in Celsius, T _F= temperatura in Fahrenheit

A temperatura in gradi Celsius:

TC = _5/9(122 – 32) = TC ₌5/9 (90) = 5 (10)

T _C= 50 ^° C

7. A figura sottu mostra a misurazione di a temperatura di un liquidu cù u termometru in scala Fahrenheit! Sè a temperatura di u liquidu hè misurata cù un termometru in scala Celsius, chì hè a temperatura di u liquidu e.

Cunnisciutu: Cunversione di scale di temperatura (scala Celsius, scala Fahrenheit, scala Kelvin) - prublemi è suluzioni 5

Scala Fahrenheit (T _F ) = 95 ^° F

Cercasi: scala Celsius

Soluzione:

À una pressione di 1 atm, u puntu di congelazione di l'acqua hè 0 °C mentre a scala Fahrenheit hè 32 ^° F. À u cuntrariu, u puntu di ebullizione di l'acqua per a scala Celsius hè 100 ^° C mentre a scala Fahrenheit hè 212 ^° F.

Nant'à a scala Celsius, trà 0 °C è 100 °C ci hè 100 ° mentre chì nant'à a scala Fahrenheit trà 32 °F è 212 °F ci hè 180 °.

T _C= 100/180 (T _F– 32)

TC ₌5/9 (TF _–32)

T _C= 5/9 ( 95 – 32)

TC ₌ 5/9 ( 63 )

TC ₌315/9

T _C= 35 ^° C

8. Basatu annantu à a figura quì sottu, determinate a temperatura P nant'à u termometru Celsius.

Vergogna à tè

T_C = 100/180 (T_F - 32) Cunversione di scale di temperatura (scala Celsius, scala Fahrenheit, scala Kelvin) - prublemi è suluzioni 6

TC ₌ 5/9 (TF _– 32)

TC ₌ 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

TC ₌ 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Sè a temperatura di a scala Celsius hè cum'è mostrata in a figura sottu, determinate a temperatura di a scala Fahrenheit cum'è mostrata in a figura sottu.

Soluzione:

T^oF = (180/100) T^oC+32 Cunversione di scale di temperatura (scala Celsius, scala Fahrenheit, scala Kelvin) - prublemi è suluzioni 7

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

A lege di Hooke - prublemi è suluzioni

1. Un graficu di a forza (F) versus l'allungamentu (x ) hè mostratu in a figura quì sottu. Truvate a custante di a molla!

Esempi di prublemi di a lege di Hooke cù suluzioni 1 Vergogna à tè

Formula di a lege di Hooke :

k = F / x

F = forza (Newton)

k = custante di a molla (Newton/metru)

x = u cambiamentu di lunghezza (metri)

Custante di primavera:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

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2. Determinate a custante di a molla.

Esempi di prublemi di a lege di Hooke cù suluzioni 1

Vergogna à tè

Custante di primavera:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

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3. A molla A hà a lunghezza originale di 60 cm è a molla B hà a lunghezza originale di 90 cm. A molla A hà una costante di 100 N/m, a molla B hà una costante di 200 N/m. U rapportu trà u cambiamentu di lunghezza di a molla A è u cambiamentu di lunghezza di a molla B hè…

Cunnisciutu:

Custante di a molla A (k _A) = 100 N/m

Custante di a molla B (kB ₎= 200 N/m

Forza nantu à a molla A (F _A) = F

Forza nantu à a molla B (F _B) = F

Cercatu: Δl _A: Δl _B

Soluzione:

Formula di a lege di Hooke:

Δl = F / k

Δl = u cambiamentu di lunghezza, F = forza, k = costante

A variazione di lunghezza di a molla A:

Δl _A= F _A/ k _A= F / 100

A variazione di lunghezza di a molla B:

Δl _B= F _B/ k _B= F / 200

U rapportu trà a variazione di lunghezza di a molla A è a variazione di lunghezza di a molla B:

Δl _A: Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

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4. Una corda di nylon cù una lunghezza originale di 20 cm, hè tirata da una forza di 10 N. U cambiamentu di lunghezza di a corda hè di 2 cm. Determinate a magnitudine di a forza se u cambiamentu di lunghezza hè di 6 cm.

Cunnisciutu:

Forza (F) = 10 N

A variazione di lunghezza ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Cercata: a magnitudine di a forza (F) se Δl = 0.06 m.

Soluzione:

Custante :

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

A magnitudine di a forza (F) se Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

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Modulu di Stress Strain di Young - Prublemi è Soluzioni

Modulu di Stress Strain di Young - Prublemi è Soluzioni

1. Una corda di nylon hà un diametru di 2 mm, tirata da una forza di 100 N. Determinate a tensione!

Cunnisciutu:

Forza (F) = 100 N

Diametru (d) = 2 mm = 0.002 m

Raggiu (r) = 1 mm = 0.001 m

Cercatu: U stress

Soluzione:

Zona:

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x 10 ^-6 m²

U stress:

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 1

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2. Una corda chì hà una lunghezza originale di 100 cm hè tirata da una forza. U cambiamentu di lunghezza di a corda hè di 2 mm. Determinate a deformazione!

Cunnisciutu:

Lunghezza originale (l ₀) = 100 cm = 1 m

A variazione di lunghezza (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Cercatu : A ceppa

Soluzione:

U trenu s:

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 2

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3. Una corda di 4 mm di diametru hà una lunghezza originale di 2 m. A corda hè tirata da una forza di 200 N. Sè a lunghezza finale di a molla hè di 2.02 m, determinate: (a) tensione (b) deformazione (c) modulu di Young

Cunnisciutu:

Diametru (d) = 4 mm = 0.004 m

Raggiu (r) = 2 mm = 0.002 m

Area (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Area (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Forza (F) = 200 N

Lunghezza originale di a molla (l0 ₎= 2 m

A variazione di lunghezza (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Cercatu: (a) A tensione (b) A deformazione c) U modulu di Young

Soluzione:

(a) U stress

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 3

(b) A Tensione

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 4

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 5

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4. Una corda hà un diametru di 1 cm è a lunghezza originale di 2 m. A corda hè tirata da una forza di 200 N. Determinate u cambiamentu di lunghezza di a corda! Modulu di Young di a corda = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Cunnisciutu:

Modulu di Young (E) = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Lunghezza originale (l ₀) = 2 m

Forza (F) = 200 N

Diametru (d) = 1 cm = 0.01 m

Raggiu (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10 ^-3 m

Area (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

^{Area (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^10⁻⁵^m²

Cercatu : U cambiamentu di lunghezza (Δl)

Soluzione:

Formula di u modulu di Young:

U cambiamentu di lunghezza :

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 7

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5. Un béton hà un'altezza di 5 metri è hà una superficia unitaria di 3 m³ ^chì sustene una massa di 30,000 kg. Determinate (a) A tensione (b) A deformazione (c) U cambiamentu d'altezza! Accelerazione per via di a gravità (g) = 10 m/s² ^. Modulu di Young di u béton = 20 x 10⁶ ^N / ^m²

Cunnisciutu:

Modulu di Young di u béton = 20 x 10 ⁹ N/m ²

Altezza iniziale (l0 ₎= 5 metri

Unità di superficia (A) = 3 ^m²

Pesu (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Cercasi: (a) A tensione (b) A deformazione (c) U cambiamentu d'altezza!

Soluzione:

(a) U stress

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 8

(b) A Tensione

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 9

Prublemi di stress, deformazione, modulu di Young cù suluzioni 10

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Accelerazione centripeta - prublemi è suluzioni

1. Una palla, attaccata à a fine di una corda orizzontale, hè girata in un cerchju di raghju 20 cm. A palla gira intornu à 360° ^ogni seconda. Determinate a magnitudine di l' accelerazione centripeta!

Cunnisciutu:

Velocità angulare (ω ) = 360 ^o /secondu = 1 rivoluzione/secondu = 6.28 radianti/secondu

Raggiu (r) = 20 cm = 0,2 m

Ricercata: Accelerazione centripeta (a _r )

Soluzione:

a _r= ^v² / r —> v = rω

a _r= (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r= r ω ²

a _s = accelerazione centripeta, v = velocità lineare, r = raghju, ω = velocità angulare

A magnitudine di l'accelerazione centripeta :

a _r = r ω ² a _r= (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r= 1.256 m/ ^s²

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2. Una rota di 30 cm di raghju gira à una velocità di 180 giri/min. Determinate l'accelerazione centripeta di un puntu nantu à u bordu di a rota!

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 30 cm = 0.3 m

Velocità angulare ( ω ) = 180 rivoluzioni / 60 secondi = 3 rivoluzioni / seconda = (3)(6.28 radianti) / seconda = 18.84 radianti/seconda

Cercata: accelerazione centripeta ( ar ) di _r= 0.3 m

Soluzione:

A magnitudine di l'accelerazione centripeta:

a _r = r ω ²

a _r= (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r= 5.65 m/ ^s²

3. Una vittura di corsa si move nantu à una pista circulare di raghju 50 metri. Sè a velocità di a vittura hè 72 km/h, determinate a magnitudine di l'accelerazione centripeta!

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 50 metri

Velocità (v) = 72 km/h = (72)(1000 metri) / 3600 secondi = 20 metri/secondu

Cercata : a magnitudine di l'accelerazione centripeta (a _r)

Soluzione:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

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4. Una vittura hà l'accelerazione centripeta massima di 10 m/s ² , dunque a vittura pò girà senza sbandà fora di una traiettoria curva. Sè a vittura si move à una velocità costante di 108 km/h, chì ghjè u raghju di a curva senza inclinazione ?

Cunnisciutu:

Accelerazione centripeta (a _r) = 10 m/ ^s²

Velocità di a vittura ( v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metri s / sec

Cercatu: raghju (r)

Soluzione:

r = ^v² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metri s

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Accelerazione angulare è accelerazione lineare - prublemi è suluzioni

1. Una rota di 30 cm di raghju gira à una velocità custante di 5 rad/s² ^. Chì ghjè a magnitudine di l' accelerazione lineare di un puntu situatu à (a) 10 cm da u centru (b) 20 cm da u centru (c) nant'à u bordu di a rota ?

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 30 cm = 0.3 m

Accelerazione angulare ( α ) = 5 rad/ ^s²

Cercata: accelerazione lineare (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Soluzione:

Relazione trà l'accelerazione lineare (a) è l'accelerazione angulare:

a = r α

(a) accelerazione lineare, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) accelerazione lineare, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

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2. Una puleggia di 50 cm di raghju. Sè l'accelerazione lineare di un puntu situatu nantu à u bordu di a puleggia hè 2 m/s ² , determinate l'accelerazione angulare di a puleggia!

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 50 cm = 0,5 m

accelerazione lineare (a) = 2 m/ ^s²

Cercatu: l'accelerazione angulare

Soluzione:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. E lame in un frullatore di 20 cm di raghju, inizialmente à riposu. Dopu à 2 secondi, e lame giranu di 10 rad/s. Determinate a magnitudine di l'accelerazione lineare (a) un puntu situatu à 10 cm da u centru (b) un puntu situatu à u bordu di e lame.

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 20 cm = 0.2 m

_{A velocità angulare iniziale}( ωo ) = 0

A velocità angulare finale ( ω _{t )}= 10 radianti/secondu

Intervallu di tempu (t) = 2 secondi

Cercata: l'accelerazione lineare di un puntu situatu à (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Soluzione:

ω _t = ω _o+ α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

α = 5 rad/s

(a) accelerazione lineare di r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) accelerazione lineare di r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

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4. Una rota di 20 cm di raghju hè accelerata per 2 secondi da 20 rad/s à riposu. Determinate a magnitudine di l'accelerazione lineare (a) un puntu situatu à 10 cm da u centru (b) un puntu situatu à 10 cm da u centru.

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 20 cm = 0.2 m

A velocità angulare iniziale ( ω _o) = 20 rad/s

_{A velocità angulare finale}( ωt ) = 0

Intervallu di tempu (t) = 2 secondi

Cercata: L'accelerazione lineare (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Soluzione:

ω _t= ω _o+ α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

α = -10 rad/s

U segnu negativu significa chì a velocità angulare diminuisce.

(a) accelerazione lineare di r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) accelerazione lineare di r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

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Velocità angulare è velocità lineare - prublemi è suluzioni

1. Una palla à a fine di una corda gira uniformemente in un cerchju urizzuntale di raghju 2 metri à una velocità angulare costante di 10 rad/s. Determinate a magnitudine di a velocità lineare di un puntu situatu:

(a) 0.5 metri da u centru

(b) 1 metru da u centru

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 0.5 metri s, 1 metru, 3 metri

A velocità angulare = 10 radianti s / s

Cercatu: A velocità lineare

Soluzione:

v = r ω

v = a velocità lineare , r = u raghju , ω = a velocità angulare

(a) A velocità lineare (v) di un puntu situatu à r = 0.5 metri

v = r ω = (0.5 metri s )(10 rad/s) = 5 metri s / second

(b) A velocità lineare (v) di un puntu situatu à r = 1 metru

v = r ω = (1 metru)(10 rad/s) = 10 metri s / second

v = r ω = (2 metri s )(10 rad/s) = 20 metri s / second

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2. E lame in un frullatore giranu à una velocità di 5000 rpm. Determinate a magnitudine di a velocità lineare:

(a) un puntu situatu à 5 cm da u centru

(b) un puntu situatu à 10 cm da u centru

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 5 cm è 10 cm

A velocità angulare (ω) = 5000 rivoluzioni / 60sseconde = 83.3 rivoluzioni / sècund = (83.3)(6.28 radianti) / secund = 523.3 radiantis / sècund

Cercatu: A magnitudine di a velocità lineare

Soluzione:

(a) A magnitudine di a velocità lineare di un puntu situatu à 0.05 m da u centru

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) A magnitudine di a velocità lineare di un puntu situatu à 0,1 m da u centru

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Un puntu nantu à u bordu di una rota di 30 cm di raghju, intornu à un cerchju à una velocità costante di 10 metri/secondu.

Chì ghjè a magnitudine di a velocità angulare?

Cunnisciutu:

Raggiu ( r) = 30 cm = 0.3 metri s

A velocità lineare (v) = 10 metri s / second

Cercatu: a velocità angulare

Soluzione:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianti s /second cond

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4. Una vittura cù pneumatici di 50 cm di diametru percorre 10 metri in 1 secondu. Chì ghjè a velocità angulare ?

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 0.25 metri

A velocità lineare di un puntu nantu à u bordu di i pneumatici (v) = 10 metri s / second

Cercatu: A velocità angulare

Soluzione:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianti s /second cond

5. A velocità angulare di a rota di 20 cm in radianti hè 120 giri/min. Chì ghjè a distanza s'è a vittura percorre in 10 secondi.

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 20 cm = 0.2 metri s

A velocità angulare = 120 R rev / 60 secondicundizioni = 2 R rev / sècund = (2)(6.28) radiantis / sècund = 12.56 radiantis / sècund

Cercatu: distanza

Soluzione:

Velocità di u bordu di a rota:

v = r ω = (0.2 metri s² )(12.56 radianti s² /se cond ) = 2.5 metri s² /se cond

Metru 2.5s / sècond significa un puntu nantu à u bordu di u viaghju di a rota Metru 2.5s ogni 1 secondu. dopu à 10cundizioni, u puntu viaghja Metru 25s.

Cusì a distanza hè di 25 metri s.

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Spostamentu angulare è spostamentu lineare - prublemi è suluzioni

Cunversione di unità d'angulu (gradi, radianti, rivoluzioni)

1. ¼ giri = ….. ^o ( gradu )?

Vergogna à tè

1 rivoluzione = 360 ^o

½ giru = 180 ^o

¼ di giri = 90 ^°

2. ½ giru = …….. r ad?

Vergogna à tè

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ giri = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. giri ?

Vergogna à tè

360 ^o = 1 rivoluzione

180 ^o = ½ giru

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4. 90 ^o = ….. rad ?

Vergogna à tè

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. giri?

Vergogna à tè

6.28 rad = 1 giri

60 rad/6.28 = 9.55 giri

6. 40 rad = ….. ^o?

Vergogna à tè

6.28 rad = 360 ^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

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Spostamentu angulare è spostamentu lineare

1. Una rota di bicicletta di 60 cm di diametru gira di 10 radianti. Chì ghjè u spustamentu lineare di un puntu nantu à u bordu di a rota ?

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 30 cm = 0.3 m

Angulu (θ ) = 10 radianti

Ricercatu: spustamentu lineare (l)

Soluzione:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metri

2. Una rota di 50 cm di raghju gira di 360 ^° . Chì ghjè u spustamentu lineare di un puntu nantu à u bordu di a rota ?

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 50 cm = 0.5 metri

Angulu ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianti

Ricercatu: spustamentu lineare (l)

Soluzione:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metri

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3. Una rota di 50 cm di raghju gira 2 rivoluzioni. Chì ghjè u spustamentu lineare di un puntu nantu à u bordu di a rota ?

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 50 cm = 0,5 m

Angulu ( θ ) = 2 rivoluzioni = (2)(6.28 radianti) = 12.56 radianti

Vulutu: spustamentu lineare (l) ?

Soluzione:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Un puntu nantu à u bordu di una rota di 2 metri di raghju, si move di 100 metri. Determinate u spustamentu angulare.

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = ½ (diametru) = ½ (2 metri) = 1 metru

spustamentu lineare (l) = 100 metri

Soluzione:

(a) Spostamentu angulare (in radianti)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianti

(b) Spostamentu angulare (in gradi)

1 radiante = 360 ^o

100 radianti = 100(360 ^° ) = 36,000 radianti

6.28 radianti = 1 rivoluzione

36,000 / 6.28 = 5732,484 rivoluzioni

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5. Una particella gira intornu à un cerchju di 10 metri è gira di 180 ^° . Chì ghjè u raghju ?

Cunnisciutu:

Spostamentu lineare (l) = 10 metri

Angulu ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianti

Cercatu: raghju (r)

Soluzione:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metri

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Muvimentu circulare non uniforme - prublemi è suluzioni

1. Una rota di 1 metru di raghju accelera uniformemente à 2 rad/s ^2. Determinate l' accelerazione angulare è a velocità angulare di a rota, 2 secondi dopu.

Cunnisciutu:

Raggiu (r) = 1 metru

Accelerazione angulare (α ) = 2 rad/ ^s²

Ricercatu: accelerazione angulare è velocità angulare dopu à 2 secondi.

Soluzione:

(a) Accelerazione angulare in 2 secondi

L'accelerazione angulare hè costante, dunque dopu à 2 secondi, l'accelerazione angulare di a rota hè di 2 rad/ ^s².

(b) Velocità angulare in 2 secondi

L'accelerazione angulare 2 rad/s² ^significa chì a velocità angulare aumenta di 2 radianti/secondu ogni 1 secondu. Dopu à 1 secondu, a velocità angulare = 2 radianti/secondu. Dopu à 2 secondi, a velocità angulare = 4 radianti/secondu.

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2. Una particella accelera uniformemente da u riposu à 60 rpm in 10 secondi. Determinate a magnitudine di l'accelerazione angulare!

Cunnisciutu:

A velocità angulare iniziale (ω _o) = 0

A velocità angulare finale ( ω _t) = 60 rpm = 60 rivoluzioni / 60 secondi = 1 rivoluzione / seconda = 6,28 radianti/seconda

Intervallu di tempu (t) = 10 secondi

Cercatu: Accelerazione angulare ( α )

Soluzione:

Movimenti circulari non uniformi - prublemi è suluzioni 1

ω _o= a velocità angulare iniziale, ω _t= a velocità angulare finale, α = l'accelerazione angulare, t = intervallu di tempu, θ = angulu.

ω _t= ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

A magnitudine di l'accelerazione angulare = 0.628 rad/ ^s²

3. Un ughjettu rallenta da 20 rad/s à 10 rad/s in 4 secondi. Determinate a magnitudine di l'accelerazione angulare!

Cunnisciutu:

Intervallu di tempu (t) = 4 secondi

A velocità angulare iniziale ( ω _o) = 20 rad/s

A velocità angulare finale ( ω _t) = 10 rad/s

Cercata : a magnitudine di l'accelerazione angulare (α )

Soluzione:

ω _t= ω _o+ α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

A magnitudine di l'accelerazione angulare hè -2.5 rad/s ^2. U segnu negativu significa chì l'ughjettu decelera. Accelerazione = a velocità angulare aumenta, decelerazione = a velocità angulare diminuisce.

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4. Un ughjettu hè acceleratu per 2 secondi da 10 rad/s à 2 rad/s² ^. Determinate l'angulu arrotondatu da l'ughjettu!

Cunnisciutu:

a velocità angulare iniziale ( ω _o) = 10 rad/s

l'accelerazione angulare (α ) = 2 rad/ ^s²

intervallu di tempu (t) = 2 secondi

Vulutu: angulu (θ)

Soluzione:

θ = ω _o+ ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianti

5. A rota di una vittura rallenta da 20 rad/s à riposu dopu à circa 20 radianti. Determinate a magnitudine di l'accelerazione angulare di a rota!

Cunnisciutu:

a velocità angulare iniziale ( ω _o) = 20 rad/s

_{a velocità angulare finale}( ωt ) = 0

Angulu ( θ ) = 20 radianti

Cercata: a magnitudine di l'accelerazione angulare (α )

Soluzione:

ω _t² = ω _o² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Una verga PQ cù una lunghezza di 60 cm gira intornu à u puntu Q cum'è asse di rotazione è PQ cum'è raghju di u cerchju. A verga PQ hà acceleratu da u riposu à 0.3 rad/s² ^. Chì ghjè a velocità lineare di u puntu P à t = 10 secondi, se a pusizione iniziale angulare hè 0.

Cunnisciutu:

Lunghezza di a canna PQ = raghju di u cerchju (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

A velocità angulare iniziale (ω _o ) = 0 rad/s

Accelerazione angulare (α) = 0.3 rad s ^-2

A pusizione angulare iniziale (θ _o ) = 0

Cercata: Velocità lineare (v) di u puntu P à t = 10 secondi

Soluzione:

A velocità angulare finale dopu à 10 secondi:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

A velocità lineare finale dopu à 10 secondi:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

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7. Un ughjettu gira cù a velocità iniziale di 4 rad/s è l'accelerazione angulare hè di 0.5 rad/s² ^. Chì ghjè a velocità di l'ughjettu dopu à 4 secondi ?

Cunnisciutu:

A velocità angulare iniziale (ω _o ) = 4 rad/s

Accelerazione angulare (α) = 0.5 rad/ ^s²

Intervallu di tempu (t) = 4 secondi

Cercata: Velocità di l'ughjettu dopu à 4 secondi (ω _t )

Soluzione:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Un orologio murale cù un diametru di 10 cm hà trè aghi, ognunu per mustrà l'ore, i minuti è i secondi. Paragone di u numeru di giri di l'agulla di l'ore: l'agulla di i minuti: l'agulla di i secondi.

A. 1: 3: 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Cunnisciutu:

1 ora = 60 minuti

12 ore = (12)(60 minuti) = 720 minuti

Velocità angulare di l'agulla di l'ora = 1 rivoluzione / 12 ore = 1 rivoluzione / 720 minuti

Velocità angulare di l'agulla di i minuti = 1 rivoluzione / 1 ora = 1 rivoluzione / 60 minuti

Velocità angulare di a seconda agulla = 1 rivoluzione / 1 minutu

Cercatu: Paragone di u numeru di giri di l'agulla di l'ora: l'agulla di i minuti: l'agulla di a seconda

Soluzione:

L'equazione di u muvimentu circulare:

Velocità angulare = numeru di rivoluzioni / intervallu di tempu

Numeru di rivoluzioni = velocità angulare x intervallu di tempu

In u listessu intervallu di tempu, per esempiu, 1 minutu, quante rivoluzioni di l'agulla di l'ora, di l'agulla di i minuti è di a seconda agulla.

Numeru di rivoluzioni di l'agulla di l'ora = velocità angulare x intervallu di tempu = (1 rivoluzione / 720 minuti) (1 minutu) = 1/720 rivoluzioni

Numeru di rivoluzioni di l'agulla di i minuti = velocità angulare x intervallu di tempu = (1 rivoluzione / 60 minuti) (1 minutu) = 1/60 rivoluzioni

Numeru di rivoluzioni di a seconda agulla = velocità angulare x intervallu di tempu = (1 rivoluzione / 1 minutu)(1 minutu) = 1/1 rivoluzione

Paragone di un numeru di rivoluzioni:

Numeru di rivoluzioni di l'agulla di l'ora: numeru di rivoluzioni di l'agulla di i minuti: numeru di rivoluzioni di a seconda agulla.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

A risposta curretta hè B.

9. Una palla ligata cù una corda. A palla hè girata in modu da muoversi in un pianu circulare parallelu à a superficia di a terra. In questu muvimentu, a palla accelera perchè…..

A. Attritu di l'aria

B. Pesu di a palla

C. Forza di tensione

D. Forza di gravità

Soluzione:

A seconda lege di u muvimentu di Newton dice chì un ughjettu hè acceleratu s'ellu ci hè una forza risultante. A palla hè cunnessa à a corda è quandu a corda gira, a palla gira ancu. Quandu a palla gira (a palla si move in un cerchju), a palla subisce una accelerazione centripeta. Tutti l'ughjetti in muvimentu anu una accelerazione centripeta circulare. L'accelerazione centripeta hè causata da a forza centripeta . A forza centripeta per questu casu hè a forza di tensione.

A risposta curretta hè C.

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Muvimentu circulare uniforme - prublemi è suluzioni

1. Un ughjettu si move in un cerchju cù a velocità angulare costante di 10 rad/s. Determinate (a) A velocità angulare dopu à 10 secondi (b) U spustamentu angulare dopu à 10 secondi.

Cunnisciutu:

Velocità angulare (ω) = 10 rad/s

Cercatu:

(a) Velocità angulare (ω) dopu à 10 secondi.

(b) Angulu (θ) dopu à 10 secondi

Soluzione:

(a) Velocità angulare (ω) dopu à 10 secondi

Oggettu in muvimentu circulare uniforme in modu chì a velocità angulare hè costante, 10 rad/s.

(b) Spostamentu angulare (θ)

Una velocità angulare costante di 10 radianti/secondu significa chì l'ughjettu si move intornu à 10 radianti per seconda. Dopu à 10 secondi, l'ughjettu si move intornu à 10 x 10 radianti = 100 radianti.

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2. Una particella si move in un cerchju cù a velocità costante di 10 m/s. Raggiu di u cerchju = 1 metru. Determinate (a) A velocità di a particella dopu à 5 secondi (b) U spustamentu di a particella dopu à 5 secondi (c) Accelerazione centripeta.

Cunnisciutu:

Raggiu di u cerchju (r) = 1 metru

Velocità di a particella (v) = 10 m/s

Soluzione:

(a) A velocità di a particella dopu à 5 secondi

U muvimentu di l'ughjettu hè in u muvimentu circulare uniforme cusì chì a velocità hè custante, 10 m/s.

(b) Spostamentu di a particella dopu à 5 secondi

10 metri/secondu significa chì ogni 1 secondu, u spustamentu di a particella = 10 metri. Dopu à 5 secondi, u spustamentu di a particella = 5 x 10 metri = 50 metri.

a _r= ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Una palla attaccata à una estremità di una corda, hè girata in un cerchju cù un raghju di 2 metri à a velocità costante di 60 rpm. Determinate (a) a magnitudine di a velocità angulare dopu à 2 secondi (b) u spustamentu angulare dopu à 1 minutu.

Cunnisciutu:

Raggiu di u cerchju (r) = 2 metri

Velocità angulare (ω) = 60 giri/min = 60 rivoluzioni / 1 minutu

= 60 rivoluzioni / 60 secondi = 1 rivoluzione / seconda = 2π radianti / seconda

= 2(3.14) radianti / secondu = 6.28 radianti / secondu

Soluzione:

(a) Velocità angulare (ω) dopu à 2 secondi

A velocità angulare hè custante dunque dopu à 2 secondi, a velocità angulare (ω) = 6.28 radianti / seconda

(b) Spostamentu angulare (θ)

A velocità angulare = 1 rivoluzione/seconda significa chì ogni 1 seconda, a palla face 1 rivoluzione. Dopu à 60 secondi, a palla si move di 60 rivoluzioni.

A velocità angulare = 6.28 radianti/secondu significa chì ogni secondu, a palla si move cù un angulu di 6.28 radianti. Dopu à 60 secondi, a palla si move di 376.8 radianti.

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4. Una rota di bicicletta gira 120 giri in 60 secondi. Chì ghjè a velocità angulare ?

Soluzione:

(a) rivoluzioni per minutu (rpm)

120 giri / 60 secondi = 120 giri / 1 minutu = 120 giri / minutu = 120 giri/min

(b) gradi per seconda ( ^o /s)

1 rivoluzione = 360 ^o , 120 rivoluzioni = 43200 ^o

120 rivoluzioni / 60 secondi = (120)(360 ^o ) / 60 secondi = 43200 ^o / 60 secondi = 720 ^o / secondi

1 rivoluzione = 6.28 radianti

120 rivoluzioni / 60 secondi = (120)(6.28) radianti / 60 secondi = 753.6 radianti / 60 secondi = 12.56 radianti/secondu.

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Forza centripeta in u muvimentu circulare uniforme - prublemi è suluzioni

1. Una palla di 0,1 kg, attaccata à l'estremità di una corda urizzuntale, hè fatta girà in un cerchju di raghju 50 cm è a velocità angulare di a palla hè di 4 rad s ^-1 . Chì ghjè a magnitudine di a forza centripeta ?

Cunnisciutu: Forza centripeta in u muvimentu circulare uniforme - prublemi è suluzioni 1

Massa (m) = 100 grammi = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Velocità angulare ( ω) = 4 radianti/ secondu

Raggiu (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Ricerca: Forza centripeta

Soluzione:

A forza centripeta hè a forza netta chì produce l'accelerazione centripeta :

∑ F = ma _r

∑ F = mv² ^/ r = mω² ^r

∑ F = forza netta = forza centripeta , m = massa , v = velocità , ω = velocità angulare , r = raghju

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

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2. Una palla gira uniformemente in un cerchju urizzuntale. Sè a velocità cambia à quattru volte u valore iniziale, chì ghjè a magnitudine di a forza centripeta…..

Cunnisciutu: Forza centripeta in u muvimentu circulare uniforme - prublemi è suluzioni 2

Massa = m

Velocità = v

Velocità iniziale = v _o

Raggiu (r) = r

Ricercatu: Magnitude di a forza centripeta

Soluzione:

Forza centripeta in u muvimentu circulare uniforme - prublemi è suluzioni 3

3. Una curva inclinata di raghju R hè cuncipita in modu chì una vittura chì viaghja à una velocità di 12 ms ^–1 pò negocià a curva in modu sicuru. U coefficientu di attritu staticu trà a vittura è a strada = 0.4. Chì ghjè u raghju R. L'accelerazione per via di a gravità ( g ) = 10 ms ^–2.

Cunnisciutu:

Velocità (v) = 12 m/s

Coefficiente di attritu staticu ( μs ₎= 0.4

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercatu: Radius (R)

Soluzione:

Forza centripeta in u muvimentu circulare uniforme - prublemi è suluzioni 1

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