Fisica

1. Una palla di 0.2 kg, attaccata à a fine di una corda orizzontale, hè fatta girà in un cerchju di raghju 1 metru è a velocità massima di a palla hè 10 rpm. Chì ghjè a magnitudine di l' accelerazione centripeta è a magnitudine di a forza di tensione ?

Cunnisciutu:

Massa (m) = 0.2 kg

Raggiu (r) = 1 m

Velocità angulare (ω) = 10 giri/min = 10 giri/60 s = 0.17 giri/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocità (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Cercatu: a _s è Σ F

Soluzione:

(a) A magnitudine di l'accelerazione centripeta

(b) A magnitudine di a forza di tensione

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Una palla di 1 kg à a fine di una corda gira uniformemente in un cerchju urizzuntale di raghju 1 m. A corda si romperà quandu a tensione in ella supera i 100 N. Chì ghjè a velocità massima chì a palla pò avè ?

Cunnisciutu:

Massa (m) = 1 kg

Raggiu (r) = 1 metru

Forza di tensione (T) = forza centripeta ( Σ F) = 100 N

Cercatu: v massimu

Soluzione:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Massa è pesu
2. Forza nurmale
3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
4. Forza di attritu
5. Muvimentu nantu à una superficia horizontale senza forza di attritu
6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù una forza di attritu
7. Muvimentu nantu à un pianu inclinatu senza forza di attritu
8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
9. Muvimentu in un ascensore
10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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1. Una vittura chì piglia una curva inclinata. Chì ghjè l'angulu di a strada chì hà una curva di raghju 60 metri cù una velocità di cuncepimentu di 20 m/s? Supponemu chì ùn ci sia micca attritu trà vittura è strada.

Vergogna à tè

N= forza normale

N sin θ = cumpunente urizzuntale di a forza nurmale

N cos θ = cumpunente verticale di a forza nurmale

w = mg = u pesu di a vittura

A strada hè cuncipita per esse inclinata per eliminà a dipendenza da l'attritu.

A forza urizzuntale netta, a cumpunente urizzuntale di a forza nurmale ( N sin θ) , hè necessaria per mantene a vittura in muvimentu in cerchju intornu à a curva.

Scegliemu l'asse x cum'è urizzuntale è l'asse y cum'è verticale, affinchì l'accelerazione centripeta, a_R, hè longu a direzzione urizzuntale. In a direzzione urizzuntale, l'unica forza hè a cumpunente urizzuntale di a forza nurmale (N sin θ), necessariu per pruduce u accelerazione centripeta. N sin θ = forza centripeta.

Applicà a lege di u muvimentu di Newton in a direzzione verticale:

[irp]

Applicà a lege di u muvimentu di Newton in a direzzione urizzuntale:

Sustituite N in l'equazione 1 in N in l'equazione 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Massa è pesu
2. Forza nurmale
3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
4. Forza di attritu
5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
9. Muvimentu in un ascensore
10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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1. Una vittura di 2000 kg face una curva nantu à una strada piana di raghju 150 m. U coefficientu di attritu staticu hè 0.5. Determinate a velocità massima in modu chì a vittura seguiti a curva è ùn sbandi. Accelerazione di gravità = 10 m/ ^s².

Cunnisciutu:

Massa (m) = 2000 kg

Raggiu (r) = 150 metri

Coefficiente di attritu staticu ( μs ₎ = 0.5

Pesu (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Forza di frizione statica (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Cercatu : v

Soluzione:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Massa è pesu
2. Forza nurmale
3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
4. Forza di attritu
5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
9. Muvimentu in un ascensore
10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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1. Dui masse m1 ₌ 2 kg è m2 ₌ 5 kg sò nantu à un pianu inclinatu è sò cunnesse inseme da una corda cum'è mostratu in a figura. U coefficientu di l'attritu cineticu trà m1 _è l'inclinazione hè 0.2 è u coefficientu di l' attritu cineticu trà m2 _è l'inclinazione hè 0.1.

(a) Determinate a so accelerazione

(b) Determinate a forza di tensione

Cunnisciutu:

Massa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Coefficiente di attritu cineticu trà m1 _è u pianu inclinatu (μk1 ₎ = 0.2

Coefficiente di attritu cineticu trà m² _è u pianu inclinatu (μk² ₎ = 0.1

Accelerazione di gravità (g) = 9.8 m/ ^s²

a) A magnitudine è a direzzione di l'accelerazione

w ₁ = pesu 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = A forza nurmale annantu à m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² = pesu² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = A forza nurmale annantu à m ₂ = w _2y = 19.6 Newton

F _k2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

A magnitudine di l'accelerazione:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x dunque a direzzione di l'accelerazione hè a listessa direzzione chè a direzzione di w _2x.

E forze chì puntanu longu à l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu una direzzione opposta à l'accelerazione sò negative.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ + m₂) è_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitude di l'accelerazione = 3.16 m/s² ^. Direzzione di l'accelerazione = direzzione di T₁ ₌ direzzione di _w₂x

b) Magnitude di a forza di tensione

Applicà a seconda lege di Newton à l'ughjettu 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newtoni

A forza di tensione = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newton

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Determinate (a) a magnitudine è a direzzione di l'accelerazione (b) A magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta m1 _è m2 ₍ c) a magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.

Vergogna à tè

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Magnitude è direzzione di l'accelerazione

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ dunque a direzzione di l'ughjettu hè a listessa chè a direzzione di u pesu 1 ( w ₁ ) . E forze chì anu a listessa direzzione chè l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu a direzzione opposta cù l'accelerazione sò negative.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/ ^s²

Magnitude di l'accelerazione = 3.26 m/s² ^. Direzzione di l'accelerazione = direzzione di _w1.

b) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta _m1 è _m2

Applicà a seconda lege di Newton annantu à _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newton

Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta l'uggetti = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newton

c) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.

A puleggia hè à riposu:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

E forze ascendenti sò pusitivi, e forze discendenti sò negative:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T ₁ è T ₂ anu a listessa magnitudine , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtoni

[irp]

3. Bloccu 1 (m1 ₌ 10 kg) è bloccu 2 (m2 ₌ 15 kg) cunnessi da una corda sopra una puleggia senza attritu. Coefficiente di l'attritu staticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.6. U coefficiente di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.42. Determinate (a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu (b) Determinate a magnitudine di a forza di tensione.

Vergogna à tè

w ₁ = U pesu di u bloccu 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = U pesu di u bloccu 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = A forza nurmale nant'à u bloccu 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à u bloccu 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = A forza di l'attritu staticu annantu à u bloccu 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

E forze ascendente è e forze à diritta sò pusitive, e forze discendenti è e forze à manca sò negative.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) A magnitudine di a forza di tensione

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Magnitude di a forza di tensione = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

[irp]

4. U bloccu 1 (m1 ₌ 16 kg) si trova nantu à una superficia urizzuntale è u bloccu 2 (m2 ₌ 12 kg) si trova nantu à un pianu inclinatu lisciu, cunnessu da una corda chì passa sopra una piccula puleggia senza attritu. U bloccu 3 (m3 ₌ 5 kg) si trova nantu à u bloccu 2. U coefficientu di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 è a superficia urizzuntale hè 0,4. U coefficientu di l'attritu staticu trà u bloccu 2 cù u bloccu 3 hè 0,3.

(a) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme ?

(b) S'ellu ci hè u bloccu 3, chì ghjè l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2 ?

Soluzione:

a) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme ?

w ₁ = U pesu di u bloccu 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = A forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 1 da u pianu inclinatu = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = U pesu di u bloccu 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = A forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 3 da u bloccu 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = A forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 2 da u bloccu 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N ₂₃ è N ₃₂ sò coppie d'azione-reazione )

F _s23 = A forza di l'attritu staticu esercitata nant'à u bloccu 3 da u bloccu 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = A forza di l'attritu staticu esercitata annantu à u bloccu 2 da u bloccu 3 = F _{s 23} = 14.7 Newton

(F _s23 è F _s32 sò coppie azzione-reazione )

w ₂ = U pesu di u bloccu 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = A forza nurmale esercitata nantu à l'ughjettu 2 da a superficia urizzuntale = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newtonu = 166.6 Newtonu

F _k2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à u bloccu 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

L'accelerazione massima di u bloccu 3 in modu chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrinu sempre inseme hè 2.94 m/ ^s².

Avà calculemu a magnitudine di l'accelerazione di u sistema dopu esse statu liberatu da u riposu.

A direzzione di u spustamentu di u bloccu = a direzzione di l'accelerazione di u bloccu = a direzzione di T ₂ = a direzzione di w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + f_s23 = (m₁ + m₂ + m₃) è_x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 + _m3 ) _ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x hè pusitivu, vale à dì chì a direzzione di u spustamentu di u bloccu o a direzzione di l'accelerazione hè a listessa chè a direzzione di T ₂ o a direzzione di w _1x.

A magnitudine di l'accelerazione hè 2.11 m/s² ^, inferiore à 2.94 m/s² ^, dunque pudemu cunclude chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme dopu esse stati liberati da u riposu.

b) A magnitudine di l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 ) _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Massa è pesu
2. Forza nurmale
3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
4. Forza di attritu
5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
9. Muvimentu in un ascensore
10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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1. Un bloccu di 2 kg si trova nantu à un pianu inclinatu grossu à un angulu di 37 ^° rispettu à l'urizzuntale. Determinate a magnitudine di a forza esterna esercitata nantu à u bloccu, affinchì u bloccu ùn scivoli micca longu u pianu. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Cunnisciutu:

Massa (m) = 2 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Pesu di u bloccu (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Coefficiente di attritu cineticu (µ _k ) = 0.2

A cumpunente y di u pesu (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

A cumpunente x di u pesu (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

a forza nurmale (N) = w _y = 16 Newton

Cercata : A forza esterna (F)

Soluzione :

w_x = 12 Newtoni

A forza di l'attritu cineticu (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

A magnitudine di a forza esterna F esercitata nantu à u bloccu :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

A forza esterna F hè più grande di 10.4 Newton.

[irp]

2. Massa di un bloccu = 2 kg, coefficientu di attritu staticu µ _s = 0.4 è θ = 45 ^o . Determinate a magnitudine di a forza F affinchì u bloccu cummenci à scivulà in sù.

Cunnisciutu:

U coefficientu di l'attritu staticu (µ _s ) = 0.4

Angulu (θ) = 45 ^°

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Massa di u bloccu (m) = 2 chilogrammi

Pesu di u bloccu (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

A cumpunente x di u pesu (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

A cumpunente y di u pesu (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Cercata : A magnitudine di a forza F

Soluzione:

U bloccu cumencia à scivulà in sù, se F ≥ w_x + f_s.

A cumpunente x di u pesu:

w _x = 10√2 Newton

a cumpunente y di u pesu :

w _y = 10√2 Newton

A forza nurmale :

N = w _y = 10√2 Newton

A forza di attritu staticu :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

A magnitudine di a forza F tale chì u bloccu cumencia à scivulà in sù :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Particelle in equilibriu unidimensionale
2. Particelle in equilibriu bidimensionale
3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
4. Equilibriu di i corpi nantu à u pianu inclinatu

Read more

1. Una scatula di massa 5 kg hè nantu à un pianu inclinatu à un angulu 30 ^° . A scatula hè sustinuta da una corda. Determinate a forza di tensione (T) è a forza nurmale (N)!

Vergogna à tè

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Dui oggetti di massa m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, cunnessi da una corda senza massa sopra una puleggia senza attritu. Truvate e forze di tensione _T1 è _T2.

Vergogna à tè

(a) Diagramma di u corpu liberu per l'ughjettu 1 (b) Diagramma di u corpu liberu per l'ughjettu 2

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T₂ ₌ w₂ = m₂ _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s₂ ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

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3. Un ughjettu di pesu w _A = 30 N è un ughjettu di pesu w _B = 40 N, sò attaccati da una corda ligera chì passa sopra una puleggia senza attritu di massa trascurabile. Determinate u coefficientu di l' attritu staticu massimu trà w _B è a superficia inclinata, se u sistema hè à riposu.

Vergogna à tè

(a) Diagramma di corpu liberu per l'ughjettu w _A (b) Diagramma di corpu liberu per l'ughjettu w _B

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu w _A in direzzione verticale (y):

∑ F _y = 0 (nisuna accelerazione in direzzione verticale)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu w _B in direzzione verticale (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu w _B in direzzione urizzuntale (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

U coefficientu di l'attritu staticu massimu trà w _B è a superficia inclinata = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Particelle in equilibriu unidimensionale
2. Particelle in equilibriu bidimensionale
3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
4. Equilibriu di i corpi nantu à un pianu inclinatu

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1. Truvate e forze di tensione T1 _, T2 _è T3 _. Ignurate a massa di a corda.

Vergogna à tè

(a) Diagramma di corpu liberu per l'ughjettu (b) Diagramma di corpu liberu per a corda

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/ ^s²

T1 = ₄₉ N

Applicà a prima lege di Newton à a corda:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Equazione 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Equazione 2

Sustituendu T ₂ in l'equazione 2 in l'equazione 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T₂ = _{1.1 T₃}

T2 = (1.1)(40.8 N ₎

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Particelle in equilibriu unidimensionale
2. Particelle in equilibriu bidimensionale
3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
4. Equilibriu di i corpi nantu à un pianu inclinatu

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^{1. Massa di un ughjettu, m = 10 kg, sustinutu da una corda. Truvate a tensione in a corda!} g = 10 m/ ^s²

Cunnisciutu:

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercata: A forza di tensione (T)

Soluzione:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

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2. A massa di l'ughjettu hè 10 kg. Truvate a tensione in a corda….. Accelerazione dovuta à a gravità = 10 m/ ^s².

Vergogna à tè

Cunnisciutu:

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 m/ ^s².

Cercata: A forza di tensione (T)

Soluzione:

^{w = misfattu = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T ₁ = a forza di tensione 1

_{T 1x} = a cumpunente x di a forza di tensione 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = a cumpunente y di a forza di tensione 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = a forza di tensione 2

_{T 2x} = a cumpunente x di a forza di tensione 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = a cumpunente y di a forza di tensione 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

A cundizione d'equilibriu ΣF = 0.

asse y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– equazione 1

asse x :

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T ₂ = T ₁ —– equazione 2

Determinate a magnitudine di T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T ₂ dunque T ₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Particelle in equilibriu unidimensionale
2. Particelle in equilibriu bidimensionale
3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
4. Equilibriu di i corpi nantu à un pianu inclinatu

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1. Dui scatule sò cunnesse da una corda chì passa sopra una puleggia. Ignurate a massa di a corda è di a puleggia è qualsiasi attritu in a puleggia. Massa di a scatula 1 = 2 kg, massa di a scatula 2 = 3 kg, accelerazione dovuta à a gravità = 10 m/s ^2. Truvate (a) L'accelerazione di u sistema (b) A tensione in a corda!

Vergogna à tè

Cunnisciutu:

Massa di a scatula 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa di a scatula 2 (m2 ₎ = 3 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Pesu di a scatula 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Pesu di a scatula 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Soluzione:

(a) magnitudine è direzzione di l'accelerazione

w ₂ > w ₁ dunque a scatula 2 accelera in ghjò è a scatula 1 accelera in sù.

E forze chì anu a listessa direzzione cù l'accelerazione (w2 _è T1 ₎ , u so segnu hè pusitivu. E forze chì anu a direzzione opposta à l'accelerazione (T2 _è w1 ₎ , u so segnu hè negativu.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ + m₂) un ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m² + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

A magnitudine di l' accelerazione hè 2 m/ ^s².

(b) A forza di tensione

A scatula 2:

Ci sò duie forze chì agiscenu nantu à a scatula 2: prima, u pesu di a scatula 2 (w2 ₎ , punta in ghjò dunque hè pusitivu. Siconda, a forza di tensione esercitata nantu à a scatula 2 (T2 ₎ , punta in sù dunque hè negativa. Applica a seconda lege di u muvimentu di Newton.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

Casella 1:

Ci sò duie forze chì agiscenu nantu à a scatula 1. Prima , u pesu di a scatula 1 (w1 ₎ , punta versu u bassu dunque hè negativu. Siconda , a forza di tensione esercitata nantu à a scatula 1 (T1 ₎ punta versu u sopra dunque hè pusitiva. Applica a seconda lege di u muvimentu di Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Magnitude di a forza di tensione = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

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2. Un ughjettu nantu à una superficia horizontale ruvida. Massa di l'ughjettu 1 = 2 kg, massa di l'ughjettu 2 = 4 kg, accelerazione dovuta à a gravità = 10 m/s ² , coefficientu di attritu staticu = 0.4, coefficientu di attritu cineticu = 0.3. U sistema hè à riposu o acceleratu ? Sè u sistema hè acceleratu, truvate a magnitudine è a direzzione di l'accelerazione di u sistema !

Vergogna à tè

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa di l'ughjettu 2 (m2 ₎ = 4 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Coefficiente di attritu staticu ( μs ₎ = 0.4

U coefficientu di attritu cineticu ( μk ₎ = 0.3

Pesu di l'ughjettu 1 (w1 ₎ = _m1g = (2)(10) = 20 Newton

Pesu di l'ughjettu 2 (w2 ₎ = _m2g = (4)(10) = 40 Newton

Forza nurmale esercitata nantu à l'ughjettu 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Forza di l'attritu staticu esercitatu annantu à l'ughjettu 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Forza di l'attritu cineticu esercitatu annantu à l'ughjettu 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Cercatu: accelerazione (a)

Soluzione:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) dunque l'ughjettu 2 hè acceleratu verticalmente in ghjò è l'ughjettu 1 hè acceleratu orizzontalmente versu a diritta. A forza di attritu chì agisce nantu à l'ughjetti 1 hè a forza di l'attritu cineticu (f _k ). Applicate a seconda lege di u muvimentu di Newton:

∑ F = ma

w ₂ – u = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitude di l'accelerazione = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Massa è pesu
2. Forza nurmale
3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
4. Forza di attritu
5. Muvimentu nantu à una superficia urizzuntale senza forza di attritu
6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
9. Muvimentu in un ascensore
10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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1. Una persona di 50 kg in un ascensore. Accelerazione di gravità = 10 m/s ^2. Determinate a forza nurmale esercitata nantu à l'ughjettu da l'ascensore, se:

(a) l'ascensore hè à riposu

(b) l'ascensore si move in giù à una velocità costante

(c) l'ascensore hà acceleratu in sù cù una accelerazione costante 5 / ^s²

(d) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/ ^s²

(e) ascensore in caduta libera

Vergogna à tè

Cunnisciutu:

Massa di a persona (m) = 50 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Pesu (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Cercata: A forza nurmale (N)

Soluzione:

(a) l'ascensore hè à riposu

L'ascensore hè à riposu dunque ùn ci hè micca accelerazione (a = 0)

Scegliemu a direzzione ascendente in a direzzione pusitiva è a direzzione discendente in a direzzione negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) l'ascensore si move in giù à una velocità costante

Velocità costante dunque ùn ci hè micca accelerazione (a = 0)

Scegliemu a direzzione ascendente in a direzzione pusitiva è a direzzione discendente in a direzzione negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) l'ascensore hà acceleratu in sù à una velocità costante di 5 m/ ^s²

A direzzione di l'accelerazione hè ascendente, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è ascendente.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

A persona sente u pianu chì spinge in sù più forte chè quandu l'ascensore hè fermu o si move cù una velocità costante.

Sè a persona si trova nantu à una scala, a scala legge a magnitudine di a forza discendente esercitata da a persona nantu à a scala. Per a terza lege di Newton, questu hè uguale à a magnitudine di a forza nurmale ascendente esercitata da a scala nantu à a persona.

(d) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/ ^s²

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

U pesu di a persona hè 250 N, menu di u pesu reale w = 500 N.

(e) ascensore in caduta libera

A caduta libera significa chì l'accelerazione di l'ascensore hè a listessa chè l'accelerazione dovuta à a gravità. A magnitudine di l'accelerazione dovuta à a gravità hè 9,8 m/s ² , a so direzzione hè in giù versu u centru di a Terra. A velocità aumenta linearmente in u tempu di 9,8 m/s durante ogni secondu.

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

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2. Determinate a tensione in un cavu d'ascensore. Massa di l'ascensore = 2000 kg.

(a) l'ascensore hè à riposu

(b) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/ ^s²

(c) l'ascensore hà acceleratu in sù à una velocità costante di 5 m/ ^s²

(d) ascensore in caduta libera

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Vergogna à tè

Cunnisciutu:

Massa di l'ascensore (m) = 2000 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

pesu (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Cercata: A forza di tensione (T)

Soluzione:

(a) l'ascensore hè à riposu

l'ascensore hè in riposu dunque ùn ci hè micca accelerazione (a = 0)

Scegliemu a direzzione ascendente cum'è a direzzione pusitiva è a direzzione discendente cum'è a direzzione negativa.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensione in u cavu (T) = pesu di l'ascensore (w) = 20,000 Newton

(b) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/ ^s²

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) l'ascensore hà acceleratu in sù à una velocità costante di 5 m/ ^s²

A direzzione di l'accelerazione hè in giù, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in su.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) ascensore in caduta libera

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Massa è pesu
2. Forza nurmale
3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
4. Forza di attritu
5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù forza di attritu
7. Muvimentu nantu à un pianu inclinatu senza forza di attritu
8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
9. Muvimentu in un ascensore
10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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