Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale - prublemi è suluzioni

1. Una palla di 0.2 kg, attaccata à a fine di una corda orizzontale, hè girata in un cerchju di raghju 1 metru è a velocità massima di a palla hè 10 rpm. Chì ghjè a magnitudine di a accelerazione centripeta è a magnitudine di a forza di tensione ?

Cunnisciutu:

Missa (m) = 0.2 kg

Raggiu (r) = 1 m

Velocità angulare (ω) = 10 giri/min = 10 giri/60 s = 0.17 giri/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocità (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Cercatu: as Cristescu ΣF

Soluzione:

(a) A magnitudine di l'accelerazione centripeta

Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale - prublemi è suluzioni 1

(b) A magnitudine di a forza di tensione

ΣF = ma

T = mas

T = (0.2 kg)(1 m/s2)

T = 0.2 kg m/s2

T = 0.2 N

2. Una palla di 1 kg à a fine di una corda gira uniformemente in un cerchju urizzuntale di raghju 1 m. A corda si romperà quandu a tensione in ella supera i 100 N. Chì ghjè a velocità massima chì a palla pò avè ?

Cunnisciutu:Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale - prublemi è suluzioni 2

Massa (m) = 1 kg

Raggiu (r) = 1 metru

Forza di tensione (T) = forza centripeta (ΣF) = 100 N

Vulutu: v massimu

Soluzione:

Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale - prublemi è suluzioni 3

[wpdm_package id='499′]

  1. Massa è pesu
  2. Forza nurmale
  3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
  4. Forza di attritu
  5. Muvimentu nantu à una superficia horizontale senza forza di attritu
  6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù una forza di attritu
  7. Muvimentu nantu à un pianu inclinatu senza forza di attritu
  8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
  9. Muvimentu in un ascensore
  10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
  11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
  12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
  13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
  14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
  15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di i prublemi è suluzioni di u muvimentu circulare

1. Una vittura chì piglia una curva inclinata. Chì ghjè l'angulu di a strada chì hà una curva di raghju 60 metri cù una velocità di cuncepimentu di 20 m/s? Supponemu chì ùn ci sia micca attritu trà vittura è strada.

Vergogna à tè

Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di prublemi di muvimentu circulare è suluzioni 1N= forza normale

N sin θ = cumpunente urizzuntale di a forza nurmale

N cos θ = cumpunente verticale di a forza nurmale

w = mg = u misfattu di a vittura

A strada hè cuncipita per esse inclinata per eliminà a dipendenza da l'attritu.

A forza horizontale netta, a cumpunente urizzuntale di a forza nurmale (N sin θ), necessariu per mantene a vittura in muvimentu in cerchju intornu à a curva.

Scegliemu l'asse x cum'è urizzuntale è l'asse y cum'è verticale, affinchì l'accelerazione centripeta, aR, hè longu a direzzione urizzuntale. In a direzzione urizzuntale, l'unica forza hè a cumpunente urizzuntale di a forza nurmale (N sin θ), necessariu per pruduce u accelerazione centripeta. N sin θ = forza centripeta.

Applicà a lege di u muvimentu di Newton in a direzzione verticale:

Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di prublemi di muvimentu circulare è suluzioni 5

Applicà a lege di u muvimentu di Newton in a direzzione urizzuntale:

Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di prublemi di muvimentu circulare è suluzioni 7

Sustituìtrasfurmendu N in l'equazione 1 in N in l'equazione 2 :

Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di prublemi di muvimentu circulare è suluzioni 1

[wpdm_package id='497′]

  1. Massa è pesu
  2. Forza nurmale
  3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
  4. Forza di attritu
  5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
  6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
  7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
  8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
  9. Muvimentu in un ascensore
  10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
  11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
  12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
  13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
  14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
  15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di i prublemi è suluzioni di u muvimentu circulare

1. Una vittura di 2000 kg piglia una curva nantu à una strada piana di raghju 150 m. U coefficientu di attritu staticu hè 0.5. Determinate a velocità massima in modu chì a vittura seguiti a curva è ùn sbandi micca. Accelerazione per via di gravità = 10 m/s2.

Cunnisciutu:

Missa (m) = 2000 kg

Raggiu (r) = 150 metri

Coefficiente di attritu staticu (μs) = 0.5

Peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s2) = 20,000 kg m/s2 = 20,000 N

Forza di attritu staticu (Fs) = μs N = μs w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Cercatu : v

Soluzione:

Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di prublemi di muvimentu circulare è suluzioni 1

[wpdm_package id='496′]

  1. Massa è pesu
  2. Forza nurmale
  3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
  4. Forza di attritu
  5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
  6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
  7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
  8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
  9. Muvimentu in un ascensore
  10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
  11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
  12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
  13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
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  15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton, prublemi è suluzioni

1. Dui masse m1 = 2 kg è m2 = 5 kg sò nantu à un pianu inclinatu è sò cunnessi inseme da una corda cum'è mostratu in a figura. U coefficientu di l'attritu cineticu trà m1 è l'inclinazione hè 0.2 è u coefficientu di u attritu cineticu trà m2 è l'inclinazione hè 0.1.

(a) Determinate u so accilità

(b) Determinate a forza di tensione

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 1

Cunnisciutu:

Missa 1 (m1) = 2 chilò

Massa 2 (m2) = 4 chilò

Coefficiente di attritu cineticu trà m1 e pianu inclinatu (μk1) = 0.2

Coefficiente di attritu cineticu trà m2 è u pianu inclinatu (μk2) = 0.1

Accelerazione per via di gravità (g) = 9.8 m/s2

a) A magnitudine è a direzzione di l'accelerazione

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 2

w1 = misfattu 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

w1x = w1 peccatu 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtoni

w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtoni

N1 = U forza normale nantu à m1 = w1y = 17 Newtoni

Fk1 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w2 = pesu 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2x = w2 peccatu 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtoni

w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtoni

N2 = A forza nurmale annantu à m2 = w2y = 19.6 Newtoni

Fk2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

A magnitudine di l'accelerazione:

∑Fx = max

w2x > w1x dunque a direzzione di l'accelerazione hè a listessa chè a direzzione di w2x.

E forze chì puntanu longu à l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu una direzzione opposta à l'accelerazione sò negative.

w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 + m2) èx

w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 + m2 ) èx

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax

18.94 N = (6 kg) ax

ax = 18.94 N : 6 kg

ax = 3.16 m/s2

Magnitude di l'accelerazione = 3.16 m/s2 Direzzione di l'accelerazione = direzzione di T1 = direzzione di w2x

b) Magnitude di a forza di tensione

Applicà a seconda lege di Newton à l'ughjettu 2:

w2x - Fk2 - T2 = m2 ax

34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16 m/s2)

32.14 N – M2 = 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtoni

A forza di tensione = T = T1 =T2 = 19.5 Newtoni

2.m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determinate (a) a magnitudine è a direzzione di l'accelerazione (b) A magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta m1 è m2 (c) magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 3

Vergogna à tè

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 4

w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

a) Magnitude è direzzione di l'accelerazione

∑Fy = may

w1 > w2 cusì a direzzione di l'ughjettu hè a listessa chè a direzzione di u pesu 1 (w1)E forze chì anu a listessa direzzione chè l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu a direzzione opposta à l'accelerazione sò negative.

w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 + m2) èy

w1 - w2 = (m1 + m2) èy

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay

19.6 N = (6 kg) ay

ay = 19.6 N : 6 kg

ay = 3.26 m/s2

Magnitude di l'accelerazione = 3.26 m/s2Direzzione di l'accelerazione = direzzione di w1 .

b) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta m1 è m2

Apply A seconda lege di Newton nantu à m2 :

∑Fy = may

w1 - T1 = m1 ay

39.2 N – M1 = (4 kg) (3.26 m/s2)

39.2 N – M1 = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 N

T1 = 26.16 Newtoni

Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta l'uggetti = T = T1 =T2 = 26.16 Newtoni

c) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 5A puleggia hè à riposu:

∑Fy = may —— uny = 0

∑Fy = 0

E forze ascendenti sò pusitivi, e forze discendenti sò negative:

T3 - T1 - T2 = 0

T3 =T1 + T2

T1 è T2 anu a listessa magnitudine, T1 =T2 = T = 26.16 N :

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtoni

3. Bloccu 1 (m1 = 10 kg) è u bloccu 2 (m2 = 15 kg) cunnessi da una corda sopra una puleggia senza attritu. Coefficiente di l'attritu staticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.6. U coefficiente di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.42. Determinate (a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu (b) Determinate a magnitudine di a forza di tensione.

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 6

Vergogna à tè

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 7

w1 = U pesu di u bloccu 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton

w2 = U pesu di u bloccu 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton

w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtoni

w2x = w2 peccatu 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtoni

N2 = A forza nurmale nant'à u bloccu 2 = w2y = 127.89 Newtoni

Fk2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à u bloccu 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

Fs2 = A forza di l'attritu staticu annantu à u bloccu 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu

∑Fx = max —— unx = 0

∑Fx = 0

E forze ascendente è e forze à diritta sò pusitive, e forze discendenti è e forze à manca sò negative.

F – Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0

F – Fk2 - w2x - w1 = 0

F = Fk2 + w2x + w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) A magnitudine di a forza di tensione

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 1:

∑Fy = may —— uny = 0

∑Fy = 0

T1 - w1 = 0

T1 = w1 = 98 Newtoni

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 2:

F – Fk2 - w2x - T2 = 0

T2 = F – Fk2 - w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T2 = 98 Newtoni

Magnitude di a forza di tensione = T1 =T2 = T = 98 Newton

4. Bloccu 1 (m1 = 16 kg) si trova nantu à una superficia urizzuntale è u bloccu 2 (m2 = 12 kg) si trova nantu à un pianu inclinatu lisciu, cunnessu da una corda chì passa sopra una piccula puleggia senza attritu. Bloccu 3 (m3 = 5 kg) si trova nantu à u bloccu 2. U coefficientu di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 è a superficia urizzuntale hè 0,4. U coefU coefficiente di attritu staticu trà u bloccu 2 cù u bloccu 3 hè 0,3.

(A) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme?

(B) S'ellu ci hè u bloccu 3, chì ghjè l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2 ?

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 8

Soluzione:

a) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme?

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 9

w1 = U pesu di u bloccu 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton

w1x = w1 peccatu 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtoni

w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtoni

N1 = U forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 1 da u pianu inclinatu = w1y = 78.4 Newtoni

w3 = U pesu di u bloccu 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton

N23 = U forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 3 da u bloccu 2 = w3 = 49 Newtoni

N32 = U nforza nurmale esercitata nant'à u bloccu 2 da u bloccu 3 = N23 = w3 = 49 Newtoni

(N23 e N32 sò coppie d'azione-reazione)

Fs23 = U forza di l'attritu staticu esercitatu annantu à u bloccu 3 da u bloccu 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

Fs32 = U forza di l'attritu staticu esercitatu annantu à u bloccu 2 da u bloccu 3 = Fs23 = 14.7 Newtoni

(Fs23 e Fs32 sò coppie d'azione-reazione)

w2 = U pesu di u bloccu 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton

N2 = U forza nurmale esercitata nantu à l'ughjettu 2 da a superficia urizzuntale = w2 + N32 = 117.6 Newtoni + 49

Newtonu = 166.6 Newtonu

Fk2 = U forza di l'attritu cineticu nantu à u bloccu 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 3:

∑Fx = max

Fs23 =m3 ax

—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g

μs m3 g = m3 ax

μs g = ax

ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2

L'accelerazione massima di u bloccu 3 in modu chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrinu sempre inseme hè 2.94 m/s2.

Avà calculemu a magnitudine di l'accelerazione di u sistema dopu esse statu liberatu da u riposu.

A direzzione di u spustamentu di u bloccu = a direzzione di l'accelerazione di u bloccu = a direzzione di T2 = a direzzione di w1x.

∑Fx = max

w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + fs23 = (m1 + m2 + m3) èx

w1x - Fk2 = (m1 + m2 + m3 ) èx

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax

69.76 N = (33 kg) ax

ax = 2.11 m/s2

ax hè pusitivu, significa chì a direzzione di u spustamentu di u bloccu o a direzzione di l'accelerazione hè a listessa chè a direzzione di T2 o direzzione di w1x.

A magnitudine di l'accelerazione hè 2.11 m / s2 , lpiù forte chè 2.94 m / s2 cusì pudemu cunclude chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme dopu esse stati liberati da u riposu.

b) A magnitudine di l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2

∑Fx = max

w1x - Fk2 = (m1 + m2) èx

—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax

89.36 N = (28 kg) ax

ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2

[wpdm_package id='493′]

  1. Massa è pesu
  2. Forza nurmale
  3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
  4. Forza di attritu
  5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
  6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
  7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
  8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
  9. Muvimentu in un ascensore
  10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
  11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
  12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
  13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
  14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
  15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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Equilibriu di i corpi nantu à un pianu inclinatu - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton

1. Un bloccu di 2 kg si trova nantu à un pianu inclinatu ruvidu à un angulu 37o à l'urizzuntale. Determinate a magnitudine di a forza esterna esercitata nantu à u bloccu, affinchì u bloccu ùn scivoli micca in u pianu. (syn 37o = 0.6, cos 37o = 0.8, g = 10 ms-2, µk = 0.2)

Equilibriu di i corpi nantu à u pianu inclinatu - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 1Cunnisciutu:

Missa (m) = 2 kg

Accelerazione per via di gravità (g) = 10 m/s2

Bloccu misfattu (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtoni

Senza 37o = 0.6

Cos 37o = 0.8

Coefficiente di u attritu cineticu (µk) = 0.2

A cumpunente y di u pesu (wy) = w cos 37o = (20)(0.8) = 16 Newtoni

A cumpunente x di u pesu (wx) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

a forza nurmale (N) = wy = 16 Newtoni

Wanted A forza esterna (F)

Vergogna à tè :

Equilibriu di i corpi nantu à u pianu inclinatu - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 2wx = 12 Newtoni

A forza di attritu cineticu (fk) = µk N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

A magnitudine di a forza esterna F esercitata nantu à u bloccu :

F + fk - wx = 0

F = wx - fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

A forza esterna F hè più grande di 10.4 Newton.

2. Massa di un bloccu = 2 kg, coefficientu di attritu staticu µs = 0.4 è θ = 45oDeterminate a magnitudine di a forza F affinchì u bloccu cummenci à scivulà in sù.

Equilibriu di i corpi nantu à u pianu inclinatu - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 3Cunnisciutu:

U coefficientu di l'attritu staticu (µs) = 0.4

Angulu (θ) = 45o

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Massa di u bloccu (m) = 2 chilogrammi

Pesu di u bloccu (w) = mg = (2 kg)(10 m/s2) = 20 kg m/s2 = 20 Newtoni

A cumpunente x di u pesu (wx) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

A cumpunente y di u pesu (wy) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Wanted : A magnitudine di a forza F

Soluzione:

Equilibriu di i corpi nantu à u pianu inclinatu - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 4U bloccu cumencia à scivulà in sù, se F ≥ wx + fs.

A cumpunente x di u pesu:

wx = 10√2 Newton

a cumpunente y di u pesu :

wy = 10√2 Newton

A forza nurmale :

N = wy = 10√2 Newton

A forza di attritu staticu :

fs = µs N = (0,4)(10√2) = 4√2

A magnitudine di a forza F in modu chì u bloccu cumencia à scivulà in sù :

F ≥ wx + fs

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

  1. Particelle in equilibriu unidimensionale
  2. Particelle in equilibriu bidimensionale
  3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
  4. Equilibriu di i corpi nantu à u pianu inclinatu

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Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton

1. Una scatula di di massa 5 kg sò nantu à un pianu inclinatu à un angulu di 30°oA scatula hè sustenuta da una corda. Determinate a forza di tensione (T) è a forza normale (N)!

Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 1

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Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 2∑Fx = 0

T – w sin 30o = 0

T = w sin 30o

T = (5 kg)(9.8 m/s2) sin 30o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑Fy = 0

N – w cos 30o = 0

N = w cos 30o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Dui oggetti di massa m1 = m2 = 2 kg, cunnessi da una corda senza massa sopra una puleggia senza attritu. Truvate a forza di tensione T1 è T2.

Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 3

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Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 4

(a) Diagramma di u corpu liberu per l'ughjettu 1 (b) Diagramma di u corpu liberu per l'ughjettu 2

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu 1:

∑Fy = 0

T1 - w1 = 0

T1 = w1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

Apply A prima lege di Newton à l'ughjettu 2:

∑Fy = 0

T2 - w2 = 0

T2 = w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

T1 =T2 = 19.6 N.

3. Un oggettu di misfattu wA = 30 N è un ughjettu di pesu wB = 40 N, sò attaccati da una corda ligera chì passa sopra una puleggia senza attritu di massa trascurabile. Determinate u coefficientu di u massimu attritu staticu trà wB è una superficia inclinata, s'è u sistema hè in riposu.

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Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 6

(a) Diagramma di corpu liberu per l'ughjettu wA (b) Diagramma di corpu liberu per l'ughjettu wB

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu wA in direzzione verticale (y):

∑Fy = 0 (nisuna accelerazione in direzzione verticale)

T – wA = 0

T = wA = 30 Newtoni

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu wB in direzzione verticale (y) :

∑Fy = 0

N – oB cos 45o = 0

N = wB cos 45o = (40)(0.7) = 28 Newtoni

Applicà a prima lege di Newton à l'ughjettu wB in direzzione urizzuntale (x):

∑Fx = 0

Fk + wB peccatu 45o - T = 0

μs N + oB peccatu 45o - T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = 0

μs (28) = 30 – 28

μs (28) = 2

μs = 2/28

μs = 0.07

U coefficientu di l'attritu staticu massimu trà wB è una superficia inclinata = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

  1. Particelle in equilibriu unidimensionale
  2. Particelle in equilibriu bidimensionale
  3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
  4. Equilibriu di i corpi nantu à un pianu inclinatu

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Particelle in equilibriu bidimensionale - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton

1. Truvate a forza di tensione T1, T2, è T3Ignorate i cordoni di massa.

Particelle in equilibriu bidimensionale - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 1

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Particelle in equilibriu bidimensionale - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 2

(a) Diagramma di corpu liberu per l'ughjettu (b) Diagramma di corpu liberu per a corda

Appena u A prima lege di Newton nantu à l'ughjettu:

ΣFy = 0

T1 – w = 0

T1 = w = mg

T1 = (5 kg) (9.8 m/s2)

T1 = 49 kg m/s2

T1 = 49 N

Applicà a prima lege di Newton à a corda:

∑Fx = 0

T3x - T 2x = 0

T3 cos 30o - T2 cos 40o = 0

0.87 T3 – 0.77 T2 = 0

0.87 T3 = 0.77 T2

T2 = 0.87 T3 / 0.77 = 1.1 T3 ———- Equazione 1

-

∑Fy = 0

T3y + T2y - T1y = 0

T3 peccatu 30o + T2 peccatu 40o - T1 = 0

0.5 T3 + 0.64 T2 – 49 N = 0 ———- Equazione 2

Sustituendu T2 in l'equazione 2 in l'equazione 2:

0.5 T3 + 0.64 (1.1 T3) – 49 N = 0

0.5 T3 + 0.70 T3 - 49 = 0

1.2 T3 - 49 = 0

1.2 T3 = 49

T3 = 49/1.2

T3 = 41 N

---

T2 = 1.1 T3

T2 = (1.1)(40.8 N)

T2 = 45 N

[wpdm_package id='488′]

  1. Particelle in equilibriu unidimensionale
  2. Particelle in equilibriu bidimensionale
  3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
  4. Equilibriu di i corpi nantu à un pianu inclinatu

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Particelle in equilibriu unidimensionale - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton

1. Missa di un ughjettu, m = 10 kg, sustinutu da una corda. Truvate a tensione in a corda! g = 10 m/s2

Particelle in equilibriu unidimensionale - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 1Cunnisciutu:

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione per via di gravità (g) = 10 m/s2

Cercatu: A forza di tensione (T)

Soluzione:

ΣFy = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T = 100 Newton

2. A massa di l'ughjettu hè 10 kg. Truvate a tensione in a corda….. Accelerazione per via di a gravità = 10 m/s2.

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Cunnisciutu:

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2.

Cercatu: A forza di tensione (T)

Soluzione:

Particelle in equilibriu unidimensionale - applicazione di i prublemi è suluzioni di a prima lege di Newton 2w = misfattu = mg = (10 kg)(10 m/s²)) = 100 kg m/s2

T1 = a forza di tensione 1

T1x = a cumpunente x di a forza di tensione 1 = T1 cos 45o = 0.7 T1

T1y = a cumpunente y di a forza di tensione 2 = T1 peccatu 45o = 0.7 T1

T2 = a forza di tensione 2

T2x = a cumpunente x di a forza di tensione 2 = T2 cos 45o = 0.7 T2

T2y = a cumpunente y di a forza di tensione 2 = T2 peccatu 45o = 0.7 T2

A cundizione d'equilibriu ΣF = 0.

asse y:

ΣFy = 0

T1y + T2y – w = 0

0.7T1 + 0.7T2 - 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 = 100 —– equazione 1

asse x :

ΣFx = 0

T2x - T1x = 0

0.7T2 - 0.7T1 = 0

0.7T2 = 0.7T1

T2 =T1 —– equazione 2

Determina a magnitudine di T1 :

0.7T1 + 0.7T1 = 100

1.4T1 = 100

T1 = 100/1.4

T1 = 71.4 Newtoni

T1 =T2 cusì T2 = 71.4 Newtoni

[wpdm_package id='486′]

  1. Particelle in equilibriu unidimensionale
  2. Particelle in equilibriu bidimensionale
  3. Equilibriu di corpi cunnessi da corde è pulegge
  4. Equilibriu di i corpi nantu à un pianu inclinatu

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Corpi cunnessi da a corda è a puleggia - applicazione di a lege di u muvimentu di Newton, prublemi è suluzioni

1. Dui scatule sò cunnesse da una corda chì passa sopra una puleggia. Ignurate a massa di a corda è di a puleggia è qualsiasi attritu in a puleggia. Missa di a scatula 1 = 2 kg, massa di a scatula 2 = 3 kg, accelerazione per via di a gravità = 10 m/s2. Truvà (a) L'accelerazione di u sistema (b) A tensione in a corda!

Corpi cunnessi da corda è puleggia - applicazione di a lege di u muvimentu di Newton, prublemi è suluzioni 1

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Corpi cunnessi da corda è puleggia - applicazione di a lege di u muvimentu di Newton, prublemi è suluzioni 2Cunnisciutu:

Massa di a scatula 1 (m1) = 2 kg

Massa di a scatula 2 (m2) = 3 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Peso di a scatula 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Pesu di a scatula 2 (w2) = m2 g = (3)(10) = 30 Newton

Soluzione:

(a) magnitudine è direzzione di l'accelerazione

w2 > w1 cusì u A scatula 2 accelera in ghjò è a scatula 1 accelera in sù.

Forze chì anu a listessa direzzione cù l'accelerazione (w2 è T1), u so segnu hè pusitivu. Forze chì anu una direzzione opposta à l'accelerazione (T2 è w1), u so segnu hè negativu.

∑F = ma

w2 - T2 + T1 - w1 = (m1 + m2) un ——-> T1 =T2 =T

w2 – T + T – w1 = (m1 + m2) è

w2 - w1 = (m1 + m2) è

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/s2

Magnitudine di u accilità hè 2 m/s2.

(b) A forza di tensione

A scatula 2:

Ci sò duie forze chì agiscenu nantu à a scatula 2: prima, u pesu di a scatula 2 (w2), punta versu u bassu dunque hè pusitivu. Siconda, a forza di tensione esercitata nantu à a scatula 2 (T2), punta in sù dunque hè negativu. Applicà A seconda lege di Newton di muvimentu.

∑F = ma

w2 - T2 = m2 a

30 - T2 = (3)(2)

30 - T2 = 6

T2 = 30 - 6

T2 = 24 Newtoni

Casella 1:

Ci sò duie forze chì agiscenu nantu à a scatula 1. Primu, pesu di a scatula 1 (w1), punta in ghjò dunque hè negativu. Sicondu, a forza di tensione esercitata nantu à a scatula 1 (T1) punta in sù dunque hè pusitivu. Applica a seconda lege di u muvimentu di Newton:

∑F = ma

T1 - w1 = m1 a

T1 – 20 = (2)(2)

T1 - 20 = 4

T1 = 20 + 4

T1 = 24 Newtoni

Magnitude di a forza di tensione = T1 =T2 = T = 24 Newton

2. Un oggettu nantu à una superficia horizontale ruvida. Massa di l'oggettu 1 = 2 kg, massa di l'oggettu 2 = 4 kg, accelerazione di gravità = 10 m/s2, coefficientu di l'attritu staticu = 0.4, coefficientu di l'attritu cineticu = 0.3. U sistema hè à riposu o acceleratu ? Sè u sistema hè acceleratu, truvate a magnitudine è a direzzione di l'accelerazione di u sistema !

Corpi cunnessi da corda è puleggia - applicazione di a lege di u muvimentu di Newton, prublemi è suluzioni 3

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Corpi cunnessi da corda è puleggia - applicazione di a lege di u muvimentu di Newton, prublemi è suluzioni 4Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu 1 (m1) = 2 kg

Massa di l'ughjettu 2 (m2) = 4 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Coefficiente di u attritu staticu (μs) = 0.4

U coefficientu di attritu cineticu (μk) = 0.3

Pesu di l'ughjettu 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Pesu di l'ughjettu 2 (w2) = m2 g = (4)(10) = 40 Newton

Forza nurmale esercitata nantu à l'ughjettu 1 (N) = w1 = 20 Newtoni

Forza di l'attritu staticu esercitatu nantu à l'ughjettu 1 (fs) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newton

Forza di l'attritu cineticu esercitatu nantu à l'ughjettu 1 (fk) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton

Vulutu: accelerazione (a)

Soluzione:

w2 > fs (40 Newton > 8 Newton) dunque l'ughjettu 2 hè acceleratu verticalmente in ghjò è l'ughjettu 1 hè acceleratu orizzontalmente versu a diritta. A forza di attritu chì agisce nantu à l'ughjetti 1 hè a forza di l'attritu cineticu (fk). Applicà a seconda lege di u muvimentu di Newton:

∑F = ma

w2 - u = (m1 + m2) è

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s2

Magnitude di l'accelerazione = 5.7 m/s2

[wpdm_package id='484′]

  1. Massa è pesu
  2. Forza nurmale
  3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
  4. Forza di attritu
  5. Muvimentu nantu à una superficia urizzuntale senza forza di attritu
  6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
  7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
  8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
  9. Muvimentu in un ascensore
  10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
  11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
  12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
  13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
  14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
  15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton in un ascensore - prublemi è suluzioni

1. Una persona di 50 kg in un ascensore. Accelerazione per via di gravità = 10 m/s2. Determina u forza normale esercitata nantu à l'ughjettu da l'ascensore, se:

(a) l'ascensore hè à riposu

(b) l'ascensore si move in giù à un velocità constante

(c) l'ascensore hà acceleratu in sù à un accelerazione constante 5/s2

(d) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/s2

(e) ascensore in un cascata libera

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Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton nantu à l'ascensori - prublemi è suluzioni 1Cunnisciutu:

A persona di massa (m) = 50 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtoni

Vulutu: A forza nurmale (N)

Soluzione:

(a) l'ascensore hè à riposu

L'ascensore hè à riposu dunque ùn ci hè micca accelerazione (a = 0)

Scegliemu a direzzione ascendente in a direzzione pusitiva è a direzzione discendente in a direzzione negativa.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) l'ascensore si move in giù à una velocità costante

Velocità costante dunque ùn ci hè micca accelerazione (a = 0)

Scegliemu a direzzione ascendente in a direzzione pusitiva è a direzzione discendente in a direzzione negativa.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) l'ascensore hà acceleratu versu l'altu à una velocità costante di 5 m/s2

A direzzione di l'accelerazione hè ascendente, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è ascendente.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

A persona sente u pianu chì spinge in sù più forte chè quandu l'ascensore hè fermu o si move cù una velocità costante.

Sè a persona si trova nantu à una scala, a scala legge a magnitudine di a forza discendente esercitata da a persona nantu à a scala. Per a terza lege di Newton, questu hè uguale à a magnitudine di a forza nurmale ascendente esercitata da a scala nantu à a persona.

(d) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/s2

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

U pesu di a persona hè 250 N, menu di u pesu reale w = 500 N.

(e) ascensore in caduta libera

A caduta libera significa chì l'accelerazione di l'ascensore hè a listessa chè l'accelerazione dovuta à a gravità. A magnitudine di l'accelerazione dovuta à a gravità hè 9,8 m/s2, a so direzzione hè in ghjò versu u centru di a Terra. A velocità aumenta linearmente in u tempu di 9,8 m/s durante ogni secondu.

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Determinate a tensione in un cavu d'ascensore. Massa di l'ascensore = 2000 kg.

(a) l'ascensore hè à riposu

(B) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/s2

(C) L'ascensore hà acceleratu versu l'altu à una velocità costante di 5 m/s2

(d) ascensore in caduta libera

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Vergogna à tè

Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton nantu à l'ascensori - prublemi è suluzioni 2Cunnisciutu:

Massa di l'ascensore (m) = 2000 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

pesu (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Cercatu: A forza di tensione (T)

Soluzione:

(a) l'ascensore hè à riposu

ascensore hè in riposu dunque ùn ci hè micca accelerazione (a = 0)

Scegliemu a direzzione ascendente cum'è a direzzione pusitiva è a direzzione discendente cum'è a direzzione negativa.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensione in u cavu (T) = pesu di l'ascensore (w) = 20,000 Newton

(b) l'ascensore hà acceleratu in giù à una velocità costante di 5 m/s2

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) l'ascensore hà acceleratu versu l'altu à una velocità costante di 5 m/s2

A direzzione di l'accelerazione hè in giù, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in su.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) ascensore in caduta libera

A direzzione di l'accelerazione hè versu u bassu, dunque scegliemu a direzzione pusitiva cum'è in giù.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

  1. Massa è pesu
  2. Forza nurmale
  3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
  4. Forza di attritu
  5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
  6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù forza di attritu
  7. Muvimentu nantu à un pianu inclinatu senza forza di attritu
  8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
  9. Muvimentu in un ascensore
  10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
  11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
  12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
  13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
  14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
  15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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