Molle in serie è parallelu - prublemi è suluzioni

1. Un oggettu di 160 grammi si attacca à una estremità di una molla è u cambiamentu di lunghezza di a molla hè di 4 cm. Chì ghjè u cambiamentu di lunghezza di trè molle cunnesse in serie è in parallelu, cum'è mostratu in a figura quì sottu ?

Cunnisciutu:

A variazione di lunghezza di una molla (Δx) = 4 cm = 0.04 m Molle in serie è parallelu - prublemi è suluzioni 1

Missa (m) = 160 grammi = 0.16 kg

Accelerazione per via di gravità (g) = 10 m/s²

Peso (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newtoni

Cercatu: A variazione di lunghezza di trè molle (Δx)

Soluzione:

L'equazione di Lege di Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

E trè molle anu a listessa custante, k = 40 N/m.

Determina a custante equivalente:

Primavera 2 (k₂) è a molla 3 (k₃) tara cunnessa in parallelu. A custante equivalente:

k₂₃ = k₂ + à₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Primavera 1 (k₁) è a molla 23 (k₂₃) sò cunnessi in serie. A custante equivalente:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Determina a variazione di lunghezza di trè molle:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Trè molle cù a listessa custante cunnesse in serie è in parallelu, è un ughjettu di 2 kg attaccatu à una estremità di una molla, cum'è mostratu in a figura sottu. A custante di a molla hè k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Chì ghjè u cambiamentu di lunghezza di e trè molle. L'accelerazione per via di a gravità hè g = 10 ms^-2.

Cunnisciutu:

Custante di primavera k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Accelerazione di gravità (g) = 10 ms^-2

Massa di l'ughjettu (m) = 2 kg

Pesu di l'ughjettu (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Da leghja dinò Legge di Kirchhoff - prublemi è suluzioni

Cercatu: A variazione di lunghezza di e trè molle (Δx)

Soluzione:

Determina a custante equivalente:

Primavera 1 (k₁) è a molla 2 (k₂) sò cunnessi in parallelu. A custante equivalente:

k₁₂ = k₁ + à₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Primavera 3 (k₃) è a molla 12 (k₁₂) sò cunnessi in serie. A custante equivalente:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Determinate a variazione di lunghezza di e trè molle:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Trè molle sò cunnesse in serie è in parallelu, cum'è mostratu in a figura quì sottu. Sè a custante di a molla k = 50 Nm^-1 è una massa di 400 grammi attaccata à una estremità di una molla. Chì ghjè u cambiamentu di lunghezza di e trè molle.

Cunnisciutu:

Custante di a molla 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Custante di a molla 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Custante di a molla 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Massa di l'ughjettu (m) = 400 grammi = 0.4 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

Pesu di l'ughjettu (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Cercatu: A variazione di lunghezza (Δx)

Soluzione:

Determina a custante equivalente:

Primavera 1 (k₁) è a molla 2 (k₂) sò cunnessi in parallelu. A custante equivalente:

k₁₂ = k₁ + à₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Primavera 3 (k₃) è a molla 12 (k₁₂) sò cunnessi in serie. A custante equivalente:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Determinate a variazione di lunghezza di e trè molle:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Cumu a cumbinazione di molle in serie affetta a costante generale di a molla?
- Avanti: Quandu e molle sò cumminate in serie, a custante generale di a molla hè ridutta. U reciprocu di a custante equivalente di a molla hè a somma di i reciproci di e custanti individuali di e molle: 1/k $= 1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Cumu cambia a custante generale di a molla quandu e molle sò cumminate in parallelu?
- Avanti: A cumbinazione di molle in parallelu dà una custante generale di molla chì hè a somma di e custanti individuali di molla: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Sè duie molle identiche sò disposte in serie, cumu si compara a custante di a molla cumminata à a custante di a molla individuale?
- Avanti: A custante di a molla cumminata serà a mità di a custante di a molla di una di e molle individuali.

Chì succede à l'estensione o à a cumpressione di e molle in serie quandu si applica una forza ?
- Avanti: Per e molle in una serie, a stessa forza face chì ogni molla si stende o si cumprime, ma l'estensione (o compressione) tutale hè a somma di l'estensioni (o compressioni) di e molle individuali.

Sè e molle in parallelu sò sottumesse à una forza, cumu hè distribuita sta forza ?
- Avanti: Per e molle in parallelu, a forza hè distribuita trà e molle secondu e so custanti di molla. E molle cù una custante di molla più alta suppurteranu una parte più grande di a forza chè quelle cù una custante di molla più bassa.
Perchè e molle in una serie ponu esse cunsiderate cum'è una sola molla cù una lunghezza più longa?
- Avanti: E molle in serie anu un effettu cumminatu equivalente à l'allungamentu di una sola molla più longa. L'estensioni o cumpressioni di e molle individuali si aghjunghjenu, cum'è in una sola molla più longa.

Cumu si compara l'energia potenziale almacenata in e molle in serie à quella in e molle in parallelu per a stessa forza applicata ?
- Avanti: E molle in serie immagazzinanu più energia potenziale chè e molle in parallelu per a stessa forza applicata perchè subiscenu una estensione o cumpressione cumminata più grande.
Sè una di e molle in una cunfigurazione parallela si rompe o diventa inefficace, chì succede à u cumpurtamentu generale di u sistema ?
- Avanti: Sè una molla in una cunfigurazione parallela si rompe, e molle rimanenti continueranu à funziunà. Tuttavia, a costante generale di a molla di u sistema diminuirà, è u sistema ùn serà più capace di esercità tanta forza di ripristino cum'è prima.

Perchè e molle in serie sò più suscettibili à deformazioni più grande chè quelle in parallelu per a listessa forza applicata ?
- Avanti: Per e molle in serie, a listessa forza agisce nantu à ogni molla, pruvucendu l'estensione o a cumpressione di ognuna. A deformazione tutale hè a somma di e deformazioni individuali. In parallelu, a forza hè distribuita trà e molle, cusì ognuna sperimenta una forza effettiva ridutta, chì porta à deformazioni individuali più chjuche.
In l'applicazioni pratiche, perchè l'ingegneri puderanu sceglie d'utilizà molle in parallelu invece di in serie?

Avanti: L'ingegneri puderanu sceglie molle in parallelu per ottene una costante generale di molla più alta, risultendu in un cumpurtamentu più rigidu. Questa cunfigurazione pò ancu furnisce ridondanza; se una molla falla, u sistema cuntinueghja à funziunà, ancu s'ellu ci hè una costante generale di molla ridutta.