1. Dui masse m1 = 2 kg è m2 = 5 kg sò nantu à un pianu inclinatu è sò cunnesse inseme da una corda cum'è mostratu in a figura. U coefficientu di l'attritu cineticu trà m1 è l'inclinazione hè 0.2 è u coefficientu di l' attritu cineticu trà m2 è l'inclinazione hè 0.1.
(a) Determinate a so accelerazione
(b) Determinate a forza di tensione
Cunnisciutu:
Massa 1 (m1 ) = 2 kg
Massa 2 (m2 ) = 4 kg
Coefficiente di attritu cineticu trà m1 è u pianu inclinatu (μk1 ) = 0.2
Coefficiente di attritu cineticu trà m² è u pianu inclinatu (μk² ) = 0.1
Accelerazione di gravità (g) = 9.8 m/ s²
a) A magnitudine è a direzzione di l'accelerazione
w 1 = pesu 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N 1 = A forza nurmale annantu à m 1 = w 1y = 17 Newton
F k1 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w² = pesu² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N 2 = A forza nurmale annantu à m 2 = w 2y = 19.6 Newton
F k2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
A magnitudine di l'accelerazione:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x dunque a direzzione di l'accelerazione hè a listessa direzzione chè a direzzione di w 2x.
E forze chì puntanu longu à l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu una direzzione opposta à l'accelerazione sò negative.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 + m2) èx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Magnitude di l'accelerazione = 3.16 m/s² . Direzzione di l'accelerazione = direzzione di T₁ = direzzione di w₂x
b) Magnitude di a forza di tensione
Applicà a seconda lege di Newton à l'ughjettu 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtoni
A forza di tensione = T = T 1 = T 2 = 19.5 Newton
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2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determinate (a) a magnitudine è a direzzione di l'accelerazione (b) A magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta m1 è m2 ( c) a magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.
Vergogna à tè
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newton
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) Magnitude è direzzione di l'accelerazione
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 dunque a direzzione di l'ughjettu hè a listessa chè a direzzione di u pesu 1 ( w 1 ) . E forze chì anu a listessa direzzione chè l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu a direzzione opposta cù l'accelerazione sò negative.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/ s²
Magnitude di l'accelerazione = 3.26 m/s² . Direzzione di l'accelerazione = direzzione di w1.
b) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta m1 è m2
Applicà a seconda lege di Newton annantu à m² :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta l'uggetti = T = T 1 = T 2 = 26.16 Newton
c) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.
A puleggia hè à riposu:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
E forze ascendenti sò pusitivi, e forze discendenti sò negative:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T 1 è T 2 anu a listessa magnitudine , T 1 = T 2 = T = 26.16 N:
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtoni
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3. Bloccu 1 (m1 = 10 kg) è bloccu 2 (m2 = 15 kg) cunnessi da una corda sopra una puleggia senza attritu. Coefficiente di l'attritu staticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.6. U coefficiente di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.42. Determinate (a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu (b) Determinate a magnitudine di a forza di tensione.
Vergogna à tè
w 1 = U pesu di u bloccu 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 Newton
w 2 = U pesu di u bloccu 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 Newton
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N 2 = A forza nurmale nant'à u bloccu 2 = w 2y = 127.89 Newton
F k2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à u bloccu 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = A forza di l'attritu staticu annantu à u bloccu 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
E forze ascendente è e forze à diritta sò pusitive, e forze discendenti è e forze à manca sò negative.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) A magnitudine di a forza di tensione
Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Newton
Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Magnitude di a forza di tensione = T 1 = T 2 = T = 98 Newton
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4. U bloccu 1 (m1 = 16 kg) si trova nantu à una superficia urizzuntale è u bloccu 2 (m2 = 12 kg) si trova nantu à un pianu inclinatu lisciu, cunnessu da una corda chì passa sopra una piccula puleggia senza attritu. U bloccu 3 (m3 = 5 kg) si trova nantu à u bloccu 2. U coefficientu di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 è a superficia urizzuntale hè 0,4. U coefficientu di l'attritu staticu trà u bloccu 2 cù u bloccu 3 hè 0,3.
(a) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme ?
(b) S'ellu ci hè u bloccu 3, chì ghjè l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2 ?
Soluzione:
a) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme ?
w 1 = U pesu di u bloccu 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N 1 = A forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 1 da u pianu inclinatu = w 1y = 78.4 Newton
w 3 = U pesu di u bloccu 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newton
N 23 = A forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 3 da u bloccu 2 = w 3 = 49 Newton
N 32 = A forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 2 da u bloccu 3 = N 23 = w 3 = 49 Newton
(N 23 è N 32 sò coppie d'azione-reazione )
F s23 = A forza di l'attritu staticu esercitata nant'à u bloccu 3 da u bloccu 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = A forza di l'attritu staticu esercitata annantu à u bloccu 2 da u bloccu 3 = F s 23 = 14.7 Newton
(F s23 è F s32 sò coppie azzione-reazione )
w 2 = U pesu di u bloccu 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 Newton
N 2 = A forza nurmale esercitata nantu à l'ughjettu 2 da a superficia urizzuntale = w 2 + N 32 = 117.6 Newton + 49
Newtonu = 166.6 Newtonu
F k2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à u bloccu 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 3:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
L'accelerazione massima di u bloccu 3 in modu chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrinu sempre inseme hè 2.94 m/ s².
Avà calculemu a magnitudine di l'accelerazione di u sistema dopu esse statu liberatu da u riposu.
A direzzione di u spustamentu di u bloccu = a direzzione di l'accelerazione di u bloccu = a direzzione di T 2 = a direzzione di w 1x.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + fs23 = (m1 + m2 + m3) èx
w 1x – F k2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
a x hè pusitivu, vale à dì chì a direzzione di u spustamentu di u bloccu o a direzzione di l'accelerazione hè a listessa chè a direzzione di T 2 o a direzzione di w 1x.
A magnitudine di l'accelerazione hè 2.11 m/s² , inferiore à 2.94 m/s² , dunque pudemu cunclude chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme dopu esse stati liberati da u riposu.
b) A magnitudine di l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- Massa è pesu
- Forza nurmale
- A seconda lege di u muvimentu di Newton
- Forza di attritu
- Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
- U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
- Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
- Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
- Muvimentu in un ascensore
- U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
- Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
- Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
- Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
- Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
- Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme
