Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton, prublemi è suluzioni

1. Dui masse m1 = 2 kg è m2 = 5 kg sò nantu à un pianu inclinatu è sò cunnessi inseme da una corda cum'è mostratu in a figura. U coefficientu di l'attritu cineticu trà m1 è l'inclinazione hè 0.2 è u coefficientu di u attritu cineticu trà m2 è l'inclinazione hè 0.1.

(a) Determinate u so accilità

(b) Determinate a forza di tensione

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 1

Cunnisciutu:

Missa 1 (m1) = 2 chilò

Massa 2 (m2) = 4 chilò

Coefficiente di attritu cineticu trà m1 e pianu inclinatu (μk1) = 0.2

Coefficiente di attritu cineticu trà m2 è u pianu inclinatu (μk2) = 0.1

Accelerazione per via di gravità (g) = 9.8 m/s2

a) A magnitudine è a direzzione di l'accelerazione

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w1 = misfattu 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

w1x = w1 peccatu 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtoni

w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtoni

N1 = U forza normale nantu à m1 = w1y = 17 Newtoni

Fk1 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w2 = pesu 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2x = w2 peccatu 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtoni

w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtoni

N2 = A forza nurmale annantu à m2 = w2y = 19.6 Newtoni

Fk2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

A magnitudine di l'accelerazione:

∑Fx = max

w2x > w1x dunque a direzzione di l'accelerazione hè a listessa chè a direzzione di w2x.

E forze chì puntanu longu à l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu una direzzione opposta à l'accelerazione sò negative.

w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 + m2) èx

w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 + m2 ) èx

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax

18.94 N = (6 kg) ax

ax = 18.94 N : 6 kg

ax = 3.16 m/s2

Magnitude di l'accelerazione = 3.16 m/s2 Direzzione di l'accelerazione = direzzione di T1 = direzzione di w2x

b) Magnitude di a forza di tensione

Applicà a seconda lege di Newton à l'ughjettu 2:

w2x - Fk2 - T2 = m2 ax

34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16 m/s2)

32.14 N – M2 = 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtoni

A forza di tensione = T = T1 =T2 = 19.5 Newtoni

Da leghja dinò  Cunservazione di l'energia per u trasferimentu di calore - prublemi è suluzioni

2.m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determinate (a) a magnitudine è a direzzione di l'accelerazione (b) A magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta m1 è m2 (c) magnitudine di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.

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Vergogna à tè

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 4

w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

a) Magnitude è direzzione di l'accelerazione

∑Fy = may

w1 > w2 cusì a direzzione di l'ughjettu hè a listessa chè a direzzione di u pesu 1 (w1)E forze chì anu a listessa direzzione chè l'accelerazione sò pusitivi è e forze chì anu a direzzione opposta à l'accelerazione sò negative.

w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 + m2) èy

w1 - w2 = (m1 + m2) èy

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay

19.6 N = (6 kg) ay

ay = 19.6 N : 6 kg

ay = 3.26 m/s2

Magnitude di l'accelerazione = 3.26 m/s2Direzzione di l'accelerazione = direzzione di w1 .

b) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta m1 è m2

Apply A seconda lege di Newton nantu à m2 :

∑Fy = may

w1 - T1 = m1 ay

39.2 N – M1 = (4 kg) (3.26 m/s2)

39.2 N – M1 = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 N

T1 = 26.16 Newtoni

Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta l'uggetti = T = T1 =T2 = 26.16 Newtoni

c) Magnitude di a forza di tensione chì cunnetta a puleggia è u tettu.

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 5A puleggia hè à riposu:

∑Fy = may —— uny = 0

∑Fy = 0

E forze ascendenti sò pusitivi, e forze discendenti sò negative:

T3 - T1 - T2 = 0

T3 =T1 + T2

T1 è T2 anu a listessa magnitudine, T1 =T2 = T = 26.16 N :

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtoni

Da leghja dinò  Momentu d'inerzia di e particelle è di i corpi rigidi - prublemi è suluzioni

3. Bloccu 1 (m1 = 10 kg) è u bloccu 2 (m2 = 15 kg) cunnessi da una corda sopra una puleggia senza attritu. Coefficiente di l'attritu staticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.6. U coefficiente di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 cù l'inclinazione = 0.42. Determinate (a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu (b) Determinate a magnitudine di a forza di tensione.

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Vergogna à tè

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 7

w1 = U pesu di u bloccu 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton

w2 = U pesu di u bloccu 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton

w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtoni

w2x = w2 peccatu 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtoni

N2 = A forza nurmale nant'à u bloccu 2 = w2y = 127.89 Newtoni

Fk2 = A forza di l'attritu cineticu annantu à u bloccu 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

Fs2 = A forza di l'attritu staticu annantu à u bloccu 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) A magnitudine di a forza minima F esercitata nantu à l'uggetti in modu chì l'uggetti acceleranu versu l'altu

∑Fx = max —— unx = 0

∑Fx = 0

E forze ascendente è e forze à diritta sò pusitive, e forze discendenti è e forze à manca sò negative.

F – Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0

F – Fk2 - w2x - w1 = 0

F = Fk2 + w2x + w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) A magnitudine di a forza di tensione

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 1:

∑Fy = may —— uny = 0

∑Fy = 0

T1 - w1 = 0

T1 = w1 = 98 Newtoni

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 2:

F – Fk2 - w2x - T2 = 0

T2 = F – Fk2 - w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T2 = 98 Newtoni

Magnitude di a forza di tensione = T1 =T2 = T = 98 Newton

Da leghja dinò  Occhiali per strumenti ottici - prublemi è suluzioni

4. Bloccu 1 (m1 = 16 kg) si trova nantu à una superficia urizzuntale è u bloccu 2 (m2 = 12 kg) si trova nantu à un pianu inclinatu lisciu, cunnessu da una corda chì passa sopra una piccula puleggia senza attritu. Bloccu 3 (m3 = 5 kg) si trova nantu à u bloccu 2. U coefficientu di l'attritu cineticu trà u bloccu 2 è a superficia urizzuntale hè 0,4. U coefU coefficiente di attritu staticu trà u bloccu 2 cù u bloccu 3 hè 0,3.

(A) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme?

(B) S'ellu ci hè u bloccu 3, chì ghjè l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2 ?

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Soluzione:

a) Quandu u sistema hè liberatu da u riposu, u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme?

Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione - Applicazione di a lege di u muvimentu di Newton prublemi è suluzioni 9

w1 = U pesu di u bloccu 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton

w1x = w1 peccatu 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtoni

w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtoni

N1 = U forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 1 da u pianu inclinatu = w1y = 78.4 Newtoni

w3 = U pesu di u bloccu 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton

N23 = U forza nurmale esercitata nant'à u bloccu 3 da u bloccu 2 = w3 = 49 Newtoni

N32 = U nforza nurmale esercitata nant'à u bloccu 2 da u bloccu 3 = N23 = w3 = 49 Newtoni

(N23 e N32 sò coppie d'azione-reazione)

Fs23 = U forza di l'attritu staticu esercitatu annantu à u bloccu 3 da u bloccu 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

Fs32 = U forza di l'attritu staticu esercitatu annantu à u bloccu 2 da u bloccu 3 = Fs23 = 14.7 Newtoni

(Fs23 e Fs32 sò coppie d'azione-reazione)

w2 = U pesu di u bloccu 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton

N2 = U forza nurmale esercitata nantu à l'ughjettu 2 da a superficia urizzuntale = w2 + N32 = 117.6 Newtoni + 49

Newtonu = 166.6 Newtonu

Fk2 = U forza di l'attritu cineticu nantu à u bloccu 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applicà a lege di u muvimentu di Newton à u bloccu 3:

∑Fx = max

Fs23 =m3 ax

—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g

μs m3 g = m3 ax

μs g = ax

ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2

L'accelerazione massima di u bloccu 3 in modu chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrinu sempre inseme hè 2.94 m/s2.

Avà calculemu a magnitudine di l'accelerazione di u sistema dopu esse statu liberatu da u riposu.

A direzzione di u spustamentu di u bloccu = a direzzione di l'accelerazione di u bloccu = a direzzione di T2 = a direzzione di w1x.

∑Fx = max

w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + fs23 = (m1 + m2 + m3) èx

w1x - Fk2 = (m1 + m2 + m3 ) èx

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax

69.76 N = (33 kg) ax

ax = 2.11 m/s2

ax hè pusitivu, significa chì a direzzione di u spustamentu di u bloccu o a direzzione di l'accelerazione hè a listessa chè a direzzione di T2 o direzzione di w1x.

A magnitudine di l'accelerazione hè 2.11 m / s2 , lpiù forte chè 2.94 m / s2 cusì pudemu cunclude chì u bloccu 3 è u bloccu 2 scorrenu sempre inseme dopu esse stati liberati da u riposu.

b) A magnitudine di l'accelerazione di u bloccu 1 è di u bloccu 2

∑Fx = max

w1x - Fk2 = (m1 + m2) èx

—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax

89.36 N = (28 kg) ax

ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2

[wpdm_package id='493′]

  1. Massa è pesu
  2. Forza nurmale
  3. A seconda lege di u muvimentu di Newton
  4. Forza di attritu
  5. Muvimentu nantu à a superficia urizzuntale senza forza di attritu
  6. U muvimentu di dui corpi cù a listessa accelerazione nantu à una superficia horizontale rugosa cù a forza di attritu
  7. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu senza forza di attritu
  8. Muvimentu nantu à u pianu inclinatu ruvidu cù a forza di attritu
  9. Muvimentu in un ascensore
  10. U muvimentu di i corpi hè culligatu da corde è pulegge
  11. Dui corpi cù a listessa magnitudine d'accelerazione
  12. Arrotondamentu di una curva piatta - dinamica di u muvimentu circulare
  13. Arrotondamentu di una curva inclinata - dinamica di u muvimentu circulare
  14. Muvimentu uniforme in un cerchju urizzuntale
  15. Forza centripeta in un muvimentu circulare uniforme

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