Нахіленая плоскасць – праблемы і рашэнні

Нахіленая плоскасць – праблемы і рашэнні

1. Маса блока складае 5 кг, паскарэнне сілы цяжару = 9.8 м/с² ^, tg 37 ^° = 3/4. Якое паскарэнне блока?

Рашэнне

Вядома:

маса (м) = 5 кг

паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

вага (w) = мг = (5)(10) = 50 Н

х = 3

Вышыня нахіленай плоскасці (y) = 4

Даўжыня нахіленай плоскай паверхні (l) = 5

Жаданае : паскарэнне блока (а)?

Рашэнне:

Блок паскараецца пад дзеяннем сілы wx _{. Нахільная плоскасць гладкая, таму} сіла трэння адсутнічае.

wx ₌ wsinθ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Ньютанаў

Паскарэнне блока (а) ?

ΣF = ма

w _x = ма

40 = (5) а

а = 40/5

a = 8 м/ ^с²

2. Блок спачатку знаходзіцца ў стане спакою, а затым паскараецца ўверх паралельна нахіленай плоскай паверхні. Маса блока = 8 кг, каэфіцыент статычнага трэння µs ₌ 0.5 і вугал θ = 45 ^° . Якая велічыня сілы F, каб блок паскараўся?

Вядома:

Каэфіцыент статычнага трэння (мкс ₎ = 0.5

Вугал (θ) = 45 ^°

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Маса блока (м) = 8 кг

Вага блока (w) = mg = (8 кг)(10 м/с² ⁾ = 80 кг м/с² ⁼ 80 ньютана

Шукаецца: велічыня сілы F

Рашэнне:

Блакіроўка пачынае разганяцца, калі F ≥ w_x + f_s.

Гарызантальная складнік вагі :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Вертыкальная складнік вагі:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Нармальная сіла :

N = w _y = 40√2

Сіла статычнага трэння:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Велічыня сілы F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Ньютана

3. Маса блока складае 8 кг. Мінімальная сіла, неабходная для ўтрымання блока , каб ён не саслізгваў уніз, роўная … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 мс ^-2 , µ _k = 0.1)

Вядома:

Маса блока (м) = 8 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вага блока (w) = mg = (8)(10) = 80 ньютана

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Каэфіцыент кінетычнага трэння (µk ₎ = 0.1

Нармальная сіла (Н) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 ньютана

Шукаецца: велічыня сілы F

Рашэнне:

Блок не саслізгвае ўніз, калі F = w _x

Гарызантальная складнік вагі, паралельная нахіленай плоскай паверхні:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Мінімальная сіла F, пры якой блок не саслізгвае ўніз:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 ньютанаў

4. Блок масай 5 кг цягнецца па шурпатай нахіленай плоскасці сілай 71 Н (g = 10 мс⁻² ^, sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Калі каэфіцыент сілы трэння паміж блокам і нахіленай плоскасцю роўны 0.4, якое паскарэнне блока?

Вядома:

Маса аб'екта (м) = 5 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

вага блока (w) = mg = (5)(10) = 50 ньютана

Сіла F = 71 Ньютан

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Каэфіцыент трэння = 0.4

Жадаецца : паскарэнне блока (а)

Рашэнне:

Гарызантальная складнік вагі :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Вертыкальная складнік вагі :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Нармальная сіла:

N = w _y = 40

Сіла кінетычнага трэння:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Чыстая сіла:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 ньютана

Паскарэнне аб'екта:

a = ∑F / м = 25 / 5 = 5 м/ ^с²

5. Скрыню масай 500 Н паднялі на грузавік па нахільнай плоскасці, як паказана на малюнку ніжэй. Калі вышыня грузавіка складае 1.5 метра, вызначце велічыню сілы, неабходнай для перамяшчэння скрыні.

Вядома:

вага скрынкі (w) = 500 ньютанаў

вышыня грузавіка (h) = 1.5 метра

даўжыня нахіленай плоскасці (l) = 3 метры

Патрэбная: велічыня сілы для перамяшчэння скрынкі (F)

Рашэнне:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 метра / 3 метры = 1.5 / 3 = 0.5

Сіла (F), неабходная для перамяшчэння скрынкі, такая ж, як і гарызантальная складнік вагі, паралельная нахіленай плоскасці (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 Н)(0.5) = 250 Н

1. Што такое нахіленая плоскасць і як яна спрашчае працу?
   • АдказНахіленая плоскасць — гэта плоская паверхня, размешчаная пад вуглом (акрамя прамога) да гарызантальнай паверхні. Яна спрашчае працу, дазваляючы прыкладаць сілу на большую адлегласць для пераадолення сілы супраціўлення, часта памяншаючы велічыню сілы, неабходнай для ўздыму або апускання аб'екта.
2. Як вугал нахілу ўплывае на сілу, неабходную для перамяшчэння аб'екта ўверх па плоскасці?
   • АдказЧым большы вугал нахілу, тым большая сіла, неабходная для перамяшчэння аб'екта ўверх па плоскасці. Па меры памяншэння вугла неабходная сіла памяншаецца, але прыкладаецца на большай адлегласці.
3. Чаму лягчэй штурхаць цяжкую скрыню ўверх па пандусу, чым падымаць яе прама ўверх?
   • АдказШтурханне скрынкі ўверх па пандусе (нахільнай плоскасці) размяркоўвае вагу скрынкі на большую адлегласць, памяншаючы сілу, неабходную ў любы момант. Пад'ём яе вертыкальна ўверх патрабуе непасрэднага процідзеяння поўнай вазе скрынкі, што патрабуе значна большай сілы.
4. Як даўжыня нахіленай плоскасці звязана з сілай, неабходнай для перамяшчэння аб'екта ўверх па плоскасці?
   • АдказЧым даўжэйшая нахіленая плоскасць (пры фіксаванай вышыні), тым меншая сіла патрабуецца для перамяшчэння аб'екта ўверх па плоскасці. Аднак сіла павінна прыкладацца на большую адлегласць.
5. Калі на нахільнай плоскасці ўзнікне трэнне, як гэта паўплывае на рух аб'екта па ёй?
   • АдказТрэнне супраціўляецца руху аб'екта. Калі аб'ект штурхаецца ўверх па нахільнай плоскасці, трэнне дзейнічае ўніз, павялічваючы сілу, неабходную для перамяшчэння аб'екта. Калі аб'ект рухаецца ўніз па плоскасці, трэнне запавольвае яго апусканне.
6. Чаму рабочыя выкарыстоўваюць нахіленыя плоскасці для пагрузкі цяжкіх прадметаў на грузавікі?
   • АдказВыкарыстанне нахільнай плоскасці (пандуса) дазваляе работнікам выкарыстоўваць меншую сілу на большай адлегласці для загрузкі цяжкіх прадметаў, што робіць задачу больш кіравальнай і менш напружанай, чым вертыкальнае ўзняцце прадметаў.
7. Як вага прадмета звязана з яго схільнасцю слізгаць па нахільнай плоскасці?
   • АдказКампанент вагі аб'екта, які дзейнічае паралельна паверхні нахіленай плоскасці, прымушае яго слізгаць. Чым цяжэйшы аб'ект, тым большы гэты кампанент вагі і, такім чынам, тым большая тэндэнцыя аб'екта слізгаць уніз.
8. Якую ролю адыгрывае нармальная сіла на нахіленай плоскасці?
   • АдказНармальная сіла дзейнічае перпендыкулярна паверхні нахіленай плоскасці. Яна адказвае за велічыню сілы трэння паміж аб'ектам і плоскасцю, паколькі трэнне звычайна прапарцыйнае нармальнай сіле.
9. Чаму пясок або жвір могуць размяшчацца на нахільнай плоскасці падчас галалёду?
   • АдказПясок або жвір павялічвае сілу трэння паміж нахільнай плоскасцю і прадметамі (напрыклад, абутак або шыны), якія датыкаюцца з ёй. Гэта дадатковае трэнне дапамагае прадухіліць слізганне ў абледзянелыя або вільготныя ўмовы.
10. Калі мяч пакаціць уверх па нахільнай плоскасці, а потым пакаціць яго назад, ці дасягне ён сваёй першапачатковай хуткасці да таго часу, як вернецца ў зыходны пункт, не ўлічваючы супраціўленне паветра і трэнне?

• АдказТак, пры адсутнасці супраціўлення паветра і трэння патэнцыяльная энергія шара ў найвышэйшай кропцы цалкам пераўтворыцца ў кінетычную энергію пры падзенні, што дазволіць яму дасягнуць першапачатковай хуткасці да таго часу, як ён вернецца ў зыходную кропку дзякуючы закону захавання энергіі.