Рух з пастаянным паскарэннем – праблемы і рашэнні

Вырашаныя задачы па лінейным руху – пастаяннае паскарэнне

1. Аўтамабіль разганяецца з стану спакою да 20 м/с за 10 секунд. Вызначце паскарэнне аўтамабіля!

Рашэнне

Вядома:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 0 (спакой)

Інтэрвал часу (t) = 10 секунд

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 20 м/с

Пажаданае : Паскарэнне (а)

Рашэнне:

v _t = v _o + пры

20 = 0 + (а)(10)

20 = 10 а

а = 20/10

a = 2 м/ ^с²

[ірп]

2. Аўтамабіль запавольваецца з хуткасці 30 м/с да поўнага спынення за 10 секунд. Вызначце паскарэнне аўтамабіля.

Рашэнне

Вядома:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 30 м/с

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 0

Інтэрвал часу (t) = 10 секунд

Жаданае: паскарэнне (а)

Рашэнне:

v _t = v _o + пры

0 = 30 + (а)(10)

– 30 = 10 а

а = – 30 / 10

a = -3 м/ ^с²

Адмоўны знак з'яўляецца таму, што канчатковая хуткасць меншая за пачатковую хуткасць.

[ірп]

3. Аўтамабіль пачынае рухацца і разганяецца з пастаяннай хуткасцю 4 м/с² ^за 1 секунду. Вызначце хуткасць і адлегласць праз 10 секунд.

Рашэнне

(а) Хуткасць

Паскарэнне 4 м/с² ^{азначае} павелічэнне хуткасці на 4 м/с кожную 1 секунду. Праз 2 секунды хуткасць аўтамабіля складае 8 м/с. Праз 10 секунд хуткасць аўтамабіля складае 40 м/с.

(б) Адлегласць

Вядома:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 0

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 40 м/с

Паскарэнне (а) = 4 м/ ^с²

Шукаецца: Адлегласць

Рашэнне:

s = v _o t + ½ пры ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 метраў

[ірп]

4. Аўтамабіль рухаецца з пастаяннай хуткасцю 10 м/с, затым запавольваецца з пастаяннай хуткасцю 2 м/с², ^пакуль не спыніцца. Вызначце час, які прайшоў аўтамабіль, і адлегласць, якую прайшоў да моманту спынення.

Вядома:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 10 м/с

Паскарэнне (a) = -2 м/с² ⁽ адмоўны знак з'яўляецца, таму што канчатковая хуткасць меншая за пачатковую хуткасць)

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 0 (спакой)

Шукаецца: інтэрвал часу і адлегласць

Рашэнне:

(a) Інтэрвал часу (t)

v _t = v _o + пры

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 т

10 = 2 т

t = 10 / 2 = 5 секунд

(б) Адлегласць

v _t ² = v _o ² + 2 пры

0 = 10² ⁺ 2(-2) с

0 = 100 – 4 с

100 = 4 с

s = 100 / 4 = 25 метраў

[ірп]

5. Аўтамабіль рухаецца са хуткасцю 40 м/с, запавольваецца з пастаяннай хуткасцю 4 м/с² ^да поўнага спынення. Вызначце хуткасць і адлегласць пасля запаволення праз 10 секунд!

Рашэнне

Вядома:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 40 м/с

Паскарэнне (а) = -4 м/ ^с²

Інтэрвал часу (t) = 10 секунд

Шукаецца: канчатковая хуткасць (vt ₎ і адлегласць (s)

Рашэнне:

(а) Канчатковая хуткасць

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 м/с

0 м/с азначае, што аўтамабіль стаіць на месцы.

(б) Адлегласць

s = v _o t + ½ пры ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 метраў

[ірп]

6. Вызначце адлегласць праз 10 секунд!

Рашэнне

Адлегласць: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 метраў

7. Вызначце адлегласць праз 4 секунд!

Рашэнне

Адлегласць = плошча квадрата + плошча трыкутніка

Адлегласць = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 метраў

8. Вызначце адлегласць да аўтамабіля праз 4 секунды!

Рашэнне

Адлегласць = плошча трохвугольніка = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 метраў

9. Аўтамабіль рухаецца са хуткасцю 90 км/г міма паліцэйскай машыны, якая спыняецца на ўзбочыне дарогі. Праз хвіліну паліцэйская машына пагоніцца за ёй са хуткасцю 0.8 м/с² ^. Якая адлегласць для паліцэйскай машыны?

Вядома:

Хуткасць аўтамабіля (v) = 90 км/гадзіну = 90 000 метраў / 3600 секунд = 25 метраў/секунду

Інтэрвал часу (t) = 1 хвіліна = 60 секунд

Паскарэнне паліцэйскай машыны (а) = 0.8 м/ ^с²

Пачатковая хуткасць паліцэйскай машыны (v₂o ₎ = 0 м/с

Шукаецца: адлегласць, якую пройдзе паліцэйская машына

Рашэнне:

Аўтамабіль рухаецца з пастаяннай хуткасцю. Адлегласць, якую пройдзе аўтамабіль:

Пачатковая адлегласць:

s = vt = (25)(60) = 1500 метраў

Канчатковая дыстанцыя:

s = vt = (25)(t)

Агульная адлегласць = 1500 + 25 т

Паліцэйская машына рухаецца з пастаянным паскарэннем. Адлегласць, якую пройдзе паліцэйская машына:

s = v _o t + ½ пры ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Калі паліцэйская машына дабіраецца да машыны, адлегласць, якую пройдзе паліцэйская машына, будзе роўнай адлегласці, якую пройдзе машына.

Адлегласць, пройдзеная аўтамабілем = адлегласць, пройдзеная паліцэйскай машынай

1500 + 25 т = 0.4 ^т²

0.4 т ² – 25 т – 1500 = 0

Выкарыстоўваем квадратычную формулу:

Адлегласць, якую пройдзе паліцэйская машына:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10 000) = 4000 метраў s = 4 км

10. Аўтамабіль рухаецца з пастаяннай хуткасцю 24 м/с і тармазіць так, што яго запаволенне складае 0.952 м/с² ^. Вызначце хуткасць аўтамабіля пасля праходжання адлегласці 250 метраў.

Вядома:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 24 м/с

Паскарэнне (a) = –0.952 м/с² ⁽ адмоўны знак з-за запаволення )

Адлегласць ( d ) = 250 метраў /с

Шукаецца: хуткасць аўтамабіля пасля 250 метраў

Рашэнне:

Вядома: пачатковая хуткасць (v_o), паскарэнне (а), адлегласць (d), жаданая: канчатковая хуткасць (v_t) таму выкарыстоўвайце ўраўненне v_t² = v_o² + 2 а d

vt ₌ канчатковая хуткасць , vo ₌ пачатковая хуткасць , a = паскарэнне , d = адлегласць

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 м/с

[ірп]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Адлегласць і зрушэнне
2. Сярэдняя хуткасць і сярэдняя хуткасць
3. Пастаянная хуткасць
4. Пастаяннае паскарэнне
5. Рух у свабодным падзенні
6. Рух уніз пры свабодным падзенні
7. Рух уверх і ўніз пры свабодным падзенні