مسائل محلولة في الفيزياء الأساسية

1. البعد البؤري لمرآة محدبة هو 10 سم، والمسافة بين الجسم والمرآة 20 سم. حدد (أ) بُعد الصورة (ب) تكبير الصورة

معروف :

البعد البؤري (f) = -10 سم

تشير علامة السالب إلى أن البؤرة المركزية للمرآة المحدبة وهمية

مسافة الجسم ( d _o ) = 20 سم

الحل:

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 سم

تشير علامة الطرح إلى أن الصورة افتراضية.

تكبير الصورة:

م = – د _ي / د _و = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 مرة أصغر من الجسم.

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة متجهة للأعلى.

[irp]

2. وُضع جسم ارتفاعه 10 سم أمام مرآة محدبة ذات بُعد بؤري 20 سم. حدد ارتفاع الصورة إذا كانت المسافة بين الجسم والمرآة (أ) 10 سم (ب) 30 سم (ج) 40 سم (د) 50 سم

معروف :

البعد البؤري للمرآة المحدبة (f) = -20 سم

تشير علامة السالب إلى أن النقطة البؤرية افتراضية

نصف قطر الانحناء ( r ) = 2f = 2(20) = 40 سم

ارتفاع الجسم (h) = 10 سم

الحل:

أ) البعد البؤري (f) = -20 سم ومسافة الجسم (d _o ) = 10 سم

مسافة الصورة (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

د _i = -20/3 = -6.7

تشير علامة الطرح إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة موجودة خلف المرآة.

تكبير الصورة ( م ):

م = – د _ي / د _و = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة في وضعها الطبيعي.

الصورة أصغر من الجسم بمقدار 0.67.

ارتفاع الصورة (h _i ):

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h _o m = (10 سم)(0.67) = 6.7 سم

ب) البعد البؤري (f) = -20 سم ومسافة الجسم ( d _o ) = 30 سم

مسافة الصورة ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

د _i = -60/5 = -12

تشير علامة الطرح إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة موجودة خلف المرآة.

تكبير الصورة ( م ):

م = – د _ي / د _و = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة في وضعها الطبيعي.

الصورة أصغر من الجسم بمقدار 0,4 مرة.

ارتفاع الصورة (h _i ):

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h _o m = (10 سم)(0.4) = 4 سم

ج) البعد البؤري (f) = -20 سم ومسافة الجسم ( d _o ) = 40 سم

مسافة الصورة ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

د _i = -40/3 = -13.3

تشير علامة السالب إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة خلف المرآة المحدبة.

تكبير الصورة ( م ):

م = – د _ي / د _و = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة في وضعها الطبيعي.

الصورة أصغر من الجسم بمقدار 0.3.

ارتفاع الصورة ( hi _{) :}

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h _o m = (10 سم)(0.3) = 3 سم

د) البعد البؤري (f) = -20 سم ومسافة الجسم ( d _o ) = 50 سم

مسافة الصورة ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

د _i = -100/7 = -14.3

تشير علامة السالب إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة خلف المرآة المحدبة.

تكبير الصورة ( م ):

م = – د _ي / د _و = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة في وضعها الطبيعي.

الصورة أصغر من الجسم بمقدار 0.3.

ارتفاع الصورة (h _i ) :

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h _o m = (10 سم)(0.3) = 3 سم

[irp]

3. يقع جسم على بُعد 20 سم أمام مرآة محدبة . إذا كان ارتفاع الصورة يساوي 1/5 من ارتفاع الجسم، فحدد ( أ) طول الصورة ، ب) البعد البؤري ، ج) خصائص الصورة.

معروف :

مسافة الجسم ( d _o ) = 20 سم

ارتفاع الصورة (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

ارتفاع الجسم (h) = h

الحل:

أ) مسافة الصورة ( d _i )

صيغة تكبير الصورة :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة في وضعها الطبيعي.

الصورة أصغر من الجسم بمقدار 0.2.

مسافة الصورة ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 سم) = -4 سم

تشير علامة السالب إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة خلف المرآة المحدبة.

ب) البعد البؤري ( f)

البعد البؤري (f):

_{1/ f} = 1/ d₀ + 1/ _di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 سم

تشير علامة الطرح إلى أن النقطة المحورية افتراضية.

ج) خصائص الصورة:

– منتصب

– أصغر

- افتراضي

4. الضوء الذي يسقط على مرآة محدبة موازية للمحور سينعكس….

أ. باتجاه النقطة البؤرية للمرآة

ب. كما هو الحال من النقطة البؤرية للمرآة

ج. من خلال مركز انحناء المرآة

د. عمودي على مستوى المرآة

الحلول

تم توضيح المشكلة في الشكل أدناه.

الجواب الصحيح هو ب.

5. يرى سائق دراجة نارية صورة دراجة نارية خلفه بحجم سدس حجمها الأصلي عندما تكون المسافة بينه وبين الدراجة النارية 30 مترًا. حدد نصف قطر انحناء مرآة الرؤية الخلفية...

أ. 7.14 م

ب. 8.57 م

ج. 12.00 م

د. 24.00 م

معروف :

تكبير الصورة (M) = 1/6 مرة

مسافة الجسم (د) = 30 مترًا

المطلوب: نصف قطر انحناء مرآة الرؤية الخلفية (R)

الحل:

احسب مسافة الصورة (d')

بما أن تكبير الصورة (M) ومسافة الجسم (s) معروفان، فإنه يمكن معرفة مسافة الصورة باستخدام صيغة تكبير الصورة:

تشير الإشارة السالبة إلى أن الصورة وهمية. تقع الصورة على بعد 5 أمتار خلف المرآة المحدبة.

احسب البعد البؤري (f)

بما أن مسافة الجسم (d) ومسافة الصورة (d')، فإنه يمكن حساب البعد البؤري باستخدام صيغة المرآة:

نصف قطر الانحناء (R)

نصف قطر انحناء المرآة المحدبة يساوي ضعف البعد البؤري للمرآة المحدبة.
R = 2 f = 2 (6 أمتار) = 12 مترًا
يبلغ نصف قطر انحناء المرآة المحدبة 12 متراً.
الاجابة الصحيحة هي رقم ج.

6. يتم اختيار المرآة المحدبة كمرآة للرؤية الخلفية للدراجة النارية لأن خصائص الصورة التي تنتجها المرآة هي...

أ. حقيقي، مستقيم، مُصغّر

ب. حقيقي، منتصب، مكبر

ج. افتراضي، مستقيم، مصغر

د. افتراضي، منتصب، مكبر

الحل:

بناءً على الشكلين أعلاه، يمكن استنتاج أن خصائص الصورة هي افتراضية، ومستقيمة، ومصغرة.

الاجابة الصحيحة هي رقم ج.

7. يقع جسم على بُعد 12 سم أمام مرآة محدبة نصف قطرها 6 سم. خصائص الصورة هي...

أ. حقيقي، مقلوب على مسافة 12 سم

ب. حقيقي، منتصب على مسافة 4 سم

ج. افتراضي، منتصب على مسافة 2.4 سم

د. افتراضي، مقلوب على مسافة 6 سم

معروف :

مسافة الجسم (d) = 12 سم

نصف قطر المرآة المحدبة (r) = 6 سم.

البعد البؤري للمرآة المحدبة (f) = 6 سم / 2 = -3 سم

البعد البؤري للمرآة المحدبة سالب لأنه وهمي، أي أنه لا يمر الضوء من خلاله.

المطلوب: خصائص الصورة

الحل:

مسافة الصورة (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

د' = -12/5 = -2.4 سم

تعني إشارة المسافة السالبة للصورة أن الصورة وهمية.

تكبير الصورة (م):

م = -د' / د = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 مرة

يشير تكبير الصورة الموجب إلى أن الصورة معتدلة، بينما يعني تكبير الصورة بمقدار 0.2 أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم (مصغر).

الاجابة الصحيحة هي رقم ج.

[wpdm_package id = '860 ′]

1. مشاكل وحلول المرايا المقعرة
2. مشاكل وحلول المرايا المحدبة
3. مشاكل وحلول العدسات المتباعدة
4. مشاكل وحلول العدسات المتقاربة
5. الأجهزة البصرية، مشاكل العين البشرية وحلولها
6. مشاكل وحلول العدسات اللاصقة للأجهزة البصرية
7. نظارات طبية للأجهزة البصرية
8. مشاكل وحلول العدسات المكبرة في الأدوات البصرية
9. المجهر البصري - المشاكل والحلول
10. مشاكل وحلول التلسكوبات ذات الأجهزة البصرية

اقراء المزيد

1. وُضع جسم على بُعد 10 سم من مرآة مقعرة . البعد البؤري للمرآة 5 سم. حدد: (أ) بُعد الصورة ، (ب) تكبير الصورة.

معروف :

البعد البؤري (f) = 5 سم

مسافة الجسم ( d _o ) = 10 سم

حل :

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة:

1/ dᵢ ₌ 1/f – 1/ d₀ = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = _1/10

d _i = 10/1 = 10 سم

تبلغ مسافة الصورة 10 سم.

التكبير:

م = – د _ي / د _و = -10/10 = -1

الرقم 1 يعني أن الصورة هي نفسها الكائن.

تشير علامة السالب إلى أن الصورة مقلوبة. أما إذا كانت العلامة موجبة، فإن الصورة معتدلة.

[irp]

2. وُضع جسم ارتفاعه 5 سم أمام مرآة مقعرة نصف قطر انحنائها 20 سم. حدد ارتفاع الصورة إذا كانت المسافة بين الجسم والمرآة 5 سم، 15 سم، 20 سم، 30 سم.

معروف :

نصف قطر الانحناء ( r ) = 20 سم

البعد البؤري (f) = R/2 = 20/2 = 10 سم

ارتفاع الجسم (h _o ) = 5 سم

الحل:

أ) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم ( d _o ) = 5 سم

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة ( d _i ):

1/ dᵢ ₌ 1/f – 1/ d₀ = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = _-1/10

d _i = -10/1 = -10 سم

تشير علامة الطرح إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة موجودة خلف المرآة.

تكبير الصورة ( م ):

م = – د _ي / د _و = -(-10)/5 = 10/5 = 2

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة في وضعها الطبيعي.

ارتفاع الصورة ( hi ₎ :

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h _o m = (5 سم)(2) = 10 سم

يبلغ ارتفاع الصورة 10 سم.

ب) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم ( d _o ) = 15 سم

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 سم

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع على بعد 30 سم أمام المرآة، على نفس جانب الجسم.

تكبير الصورة ( م ):

م = – د _ي / د _و = -30/15 = -2

تشير علامة السالب إلى أن الصورة مقلوبة.

الصورة أكبر بمرتين من الجسم.

ارتفاع الصورة (h _i ):

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h _o m = (5 سم)(2) = 10 سم

يبلغ ارتفاع الصورة 10 سم.

ج) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم ( d _o ) = 20 سم

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 سم

تشير الإشارة الموجبة إلى أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع على بعد 20 سم أمام المرآة، على نفس جانب الجسم.

تكبير الصورة ( م ):

م = – د _ي / د _و = -20/20 = -1

تشير الإشارة السالبة إلى أن الصورة مقلوبة.

ارتفاع الصورة ( hi ):

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h m = (5 سم)(1) = 5 سم

د) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم ( d _o ) = 30 سم

مسافة الصورة ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 سم

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع على بعد 15 سم أمام المرآة، على نفس جانب الجسم.

تكبير الصورة ( م) :

م = – د _ي / د _و = -15/30 = -0.5

تشير علامة السالب إلى أن الصورة مقلوبة.

الصورة أصغر من الجسم بمقدار 0.5.

ارتفاع الصورة (h _i ):

م = ح _ط / ح _ع

h _i = h _o m = (5 سم)(0.5) = 2.5 سم

[irp]

3. الصورة المتكونة بواسطة مرآة مقعرة أكبر بأربع مرات من الجسم. إذا كان نصف قطر التكور 20 سم، فما هي المسافة بين الجسم والمرآة؟

معروف :

تكبير الصورة ( م ) = 4

نصف قطر الانحناء ( r ) = 20 سم

البعد البؤري (f) = r /2 = 20/2 = 10 سم

المطلوب : مسافة الجسم ( d _o )

الحل:

م = – د _ي / د _و

4 = _– di _{/ do}

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d₀ ₊ 1 _/ di

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 د _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 يومًا ₌ 200

d _o = 12.5 سم

المسافة بين الجسمين = 12.5 سم.

[irp]

4. وُضع جسم ارتفاعه 1 سم على بُعد 10 سم من مرآة مقعرة ذات بُعد بؤري f = 15 سم. المطلوب:

أ. مسافة الصورة؟

ب. ارتفاع الصورة؟

ج- ما هي خصائص الصورة المتكونة بواسطة المرآة المقعرة؟

معروف :

ارتفاع الجسم (h) = 1 سم

مسافة الجسم (d _o ) = 10 سم

البعد البؤري للمرآة المقعرة (f) = 15 سم

الحل:

أ. مسافة الصورة (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 سم

تشير الإشارة السالبة إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة موجودة خلف المرآة.

ب. ارتفاع الصورة (h _i )

تكبير الصورة (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

م = -(-30)/10 = 30/10 = 3 مرات

ارتفاع الصورة (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 سم

h _i = 3 (1 سم)

h _i = 3 سم

يبلغ ارتفاع الصورة 3 سم. تشير علامة الزائد إلى أن الصورة متجهة للأعلى.

ج. خصائص الصورة:

افتراضي، متجه للأعلى، أكبر من الجسم

[irp]

5. تكبير الصورة، وفقًا للصورة أدناه.

معروف :

مسافة الجسم (d _o ) = 60 سم

البعد البؤري (f) = 20 سم

المطلوب: تكبير الصورة (م)

الحل:

مسافة الصورة:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 سم – 1/60 سم = 3/60 سم – 1/60 سم = 2/60 سم

d _i = 60/2 سم = 30 سم

تكبير الصورة (M):

M = di _/ d _o = 30 سم / 60 سم = نصف

٦. إذا وُضع الجسم على بُعد ٦ سم من مرآة مقعرة، فإن بُعد الصورة يكون ١٢ سم كما هو موضح في الشكل أدناه. ما هو بُعد الصورة إذا تم تحريك الجسم من موضعه الأصلي مسافة ١ سم بعيدًا عن المرآة؟

معروف :

مسافة الجسم (d _o ) = 6 سم

مسافة الصورة (d _i ) = 12 سم

المطلوب: إذا كانت المسافة بين الجسم (d _o ) تساوي 7 سم، فإن المسافة بين الصورة و...

الحل:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 سم

البعد البؤري موجب، مما يعني أن النقطة البؤرية حقيقية أو أن الأشعة تمر عبر النقطة.

مسافة الصورة:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 سم

7. يقوم طبيب أسنان بفحص أسنان المريض باستخدام مرآة نصف قطرها 8 سم. لكي يتمكن الطبيب من رؤية التجويف بوضوح، ما هي المسافة بين أسنان المريض والمرآة؟

أ. أقل من 4 سم أمام مرآة مقعرة

ب. أقل من 4 سم أمام مرآة محدبة

ج. أكثر من 4 سم أمام المرآة المقعرة

د. أكثر من 4 سم أمام المرآة المحدبة

معروف :

نصف قطر المرآة (r) = 8 سم

البعد البؤري للمرآة (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 سم

المطلوب: قياس المسافة بين أسنان المريض والمرآة

الحل:

هل المرآة المستخدمة مقعرة أم محدبة؟ لكي يتمكن الطبيب من رؤية ثقب السن بوضوح، يجب أن تكون المرآة قادرة على تكبير صورة السن وأن تكون الصورة معتدلة. تُنتج المرايا المحدبة دائمًا صورًا مقلوبة، ويكون حجم الصورة أصغر من حجم الجسم. في المقابل، يمكن للمرآة المقعرة أن تُنتج صورة معتدلة إذا كانت المسافة بين الجسم والمرآة (d) أصغر من البعد البؤري (f). أما إذا كانت المسافة بين الجسم والمرآة (d) أكبر من البعد البؤري (f)، فإن المرآة المقعرة تُنتج صورة مقلوبة.

يبلغ البعد البؤري (f) للمرآة المقعرة 4 سم، لذلك يجب أن تكون أسنان المريض أقل من 4 سم أمام المرآة المقعرة.

الإجابة الصحيحة هي.

8. مرآة مقعرة نصف قطر انحنائها 24 سم. إذا وُضع الجسم على بُعد 20 سم أمام المرآة، فحدد خصائص الصورة المتكونة.

أ. حقيقي، مستقيم ومكبر

ب. حقيقي، مقلوب ومكبر

ج. افتراضي، مستقيم ومكبر

د. افتراضية، معكوسة وأصغر

معروف :

نصف قطر الانحناء (r) = 24 سم

البعد البؤري (f) = R/2 = 24/2 = +12 سم

البعد البؤري للمرآة المقعرة موجب أو حقيقي لأن الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للمرآة.

مسافة الجسم (d) = 20 سم

المطلوب: خصائص الصورة

الحل:

هل الصورة افتراضية أم حقيقية؟ احسب مسافة الصورة (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

د' = 60/2

د' = 30 سم

إن إشارة المسافة بين الصورتين بإشارة موجبة تعني أن الصورة حقيقية لأنها تمر عبر الضوء.

هل الصورة مكبرة؟ هل هي معتدلة أم مقلوبة؟ أولاً، احسب تكبير الصورة (M):

م = -د' / د = -30/20 = -1.5

إذا كانت قيمة M أكبر من 1، فهذا يعني أن الصورة مكبرة، أما إذا كانت قيمة M سالبة، فهذا يعني أن الصورة مقلوبة. إذن، خصائص الصورة هي: حقيقية، مقلوبة، مكبرة.

الجواب الصحيح هو ب.

9. تُنتج مرآة كروية صورةً بحجم أكبر بخمس مرات من حجم الجسم على شاشة تبعد عنه خمسة أمتار. هذه المرآة هي...

أ. مقعر ببعد بؤري 25/24 متر

ب. محدبة ببعد بؤري 25/24 متر

ج. مقعرة ببعد بؤري 24/25 متر

د. محدبة ببعد بؤري 24/25 متر

معروف :

تكبير الصورة (M) = 5 مرات

المسافة بين الجسم والصورة = 5 أمتار

الحل:

حجم الصورة التي تنتجها المرآة المحدبة يكون دائمًا أصغر من حجم الجسم، لذلك، فإن المرآة هي مرآة مقعرة.

مسافة الجسم (d) = x

مسافة الصورة (d') = x + 5

تكبير الصورة (M) = 5 مرات

صيغة تكبير الصورة:

صيغة البعد البؤري (f):

الإجابة الصحيحة هي.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. مشاكل وحلول المرايا المقعرة
2. مشاكل وحلول المرايا المحدبة
3. مشاكل وحلول العدسات المتباعدة
4. مشاكل وحلول العدسات المتقاربة
5. الأجهزة البصرية، مشاكل العين البشرية وحلولها
6. مشاكل وحلول العدسات اللاصقة للأجهزة البصرية
7. نظارات طبية للأجهزة البصرية
8. مشاكل وحلول العدسات المكبرة في الأدوات البصرية
9. المجهر البصري - المشاكل والحلول
10. مشاكل وحلول التلسكوبات ذات الأجهزة البصرية

اقراء المزيد

1. تم خلط 1 كجم من الماء عند درجة حرارة 100 ^درجة مئوية مع 1 كجم من الماء عند درجة حرارة 10 ^درجات مئوية في نظام معزول. الحرارة النوعية للماء هي 4200 جول/كجم ^درجة مئوية. احسب درجة الحرارة النهائية للخليط!

معروف :

كتلة الماء الساخن (م ₁ ) = 1 كجم

درجة حرارة الماء الساخن (T1 ₎ = 100 ^درجة مئوية

كتلة الماء البارد (م² ₎ = 1 كجم

درجة حرارة الماء البارد (T2 ₎ = 10 ^درجة مئوية

المطلوب: درجة الحرارة النهائية (T)

الحل:

الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة (نظام معزول)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2 طن

تي = 110/2

T = 55

درجة الحرارة النهائية هي 55 ^درجة مئوية.

[irp]

2. كتلة من الرصاص وزنها 3 كجم عند 80^o وُضِعَ الرصاص في 10 كيلوغرامات من الماء. الحرارة النوعية للرصاص هي 1400 جول/كيلوغرام.^-1C^-1 والحرارة النوعية للماء هي 4200 جول/كجم^-1C^-1درجة الحرارة النهائية في حالة التوازن الحراري هي 20^oC. حدد درجة الحرارة الابتدائية للماء!

معروف :

الكتلة (م ₁ ) = 3 كجم

الحرارة النوعية للرصاص (c1 ₎ = 1400 جول/كجم ^/ درجة ^مئوية

درجة حرارة الرصاص (T1 ₎ = 80 ^درجة مئوية

كتلة الماء (م² ₎ = 10 كجم

الحرارة النوعية للماء (c2 ₎ = 4200 جول/كجم ^/ درجة ^مئوية

درجة حرارة التوازن الحراري (T) = 20 ^درجة مئوية

المطلوب: درجة الحرارة الابتدائية للماء ( _T2 )

الحل:

الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة

كمية الرصاص = كمية الماء

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 طن

42,000 طن = 840,000 – 252,000

42,000 طن = 588,000

تي = 588,000/42,000

T = 14

درجة الحرارة الأولية للماء هي 14 ^درجة مئوية.

[irp]

3. كتلة من النحاس في 100^oC تم وضعها في 128 غرامًا من الماء عند 30 ^oC. الحرارة النوعية للماء هي 1 cال.ج^{-1 درجة}C^-1 والحرارة النوعية للنحاس هي 0.1 cال.ج^{-1 درجة}C^-1. إذا كانت درجة حرارة التوازن الحراري 36 ^oC, حدد كتلة النحاس!

معروف :

درجة حرارة النحاس (T1 ₎ = 100 ^درجة مئوية

الحرارة النوعية للنحاس (c1 ₎ = 0.1 كالوري /غرام ^/ درجة ^مئوية

كتلة الماء (م² ₎ = 128 غرامًا

درجة حرارة الماء (T2 ₎ = 30 ^درجة مئوية

الحرارة النوعية للماء (c2 ₎ = 1 c al.g ^-1o C ^-1

درجة حرارة التوازن الحراري (T) = 36 ^درجة مئوية

المطلوب: كتلة النحاس (م ₁ )

الحل:

الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة

كمية النحاس = كمية الماء

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(م ₁ )(6.4) = 768

م ₁ = 768 / 6.4

م ₁ = 120

كتلة النحاس هي 120 جرامًا.

[irp]

4. كتلة من الجليد وزنها M-kg عند 0^oC تم وضعها في 340 غرامًا من الماء عند 20^oC في وعاء. إذا حرارة الانصهار للمياه = 80 سعر حراري/غرام^-1, الحرارة النوعية للماء هي 1 سعر حراري/غرام^{-1 o}C^-1. يذوب كل الجليد وترتفع درجة الحرارة توازن حراري is 5^oC, حدد كتلة الجليد!

معروف :

كتلة الماء (م) = 340 غرامًا

درجة حرارة الجليد (T _ice ) = 0 ^درجة مئوية

درجة حرارة الماء (T _water ) = 20 ^درجة مئوية

درجة حرارة التوازن الحراري (T) = 5 ^درجة مئوية

حرارة انصهار الماء ( L ) = 80 درجة مئوية كالوري ^/غرام

الحرارة النوعية للماء (c _water ) = 1 كالوري ^/غرام / ^درجة مئوية ^/1

المطلوب: كتلة من الجليد (M)

الحل:

الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة

كمية الماء = كمية الثلج

م ج ( ΔT) = م _es L _es + م ج ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80 مليون + 5 مليون

5100 = 85 مليون

م = 5100/85

م = 60 غرامًا

[wpdm_package id = '714 ′]

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد

٤- الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر - مسائل وحلول

1. احسب كمية الحرارة المضافة إلى غرام واحد من الذهب لتحويله من الحالة الصلبة إلى الحالة السائلة. علماً بأن حرارة انصهار الذهب تساوي 64.5 × 10³ ^جول /كيلوغرام.

معروف :

الكتلة (م) = 1 غرام = 1 × ^10⁻³ كجم

حرارة الانصهار (LF ₎ = 64.5 × 10³ ^جول /كجم

مطلوب: هيت (Q)

الحل:

Q = mL _F

Q = (1 × ^10⁻³ كجم)(64.5 × 10³ ^جول /كجم)

Q = 64.5 جول

[irp]

٢. احسب كمية الحرارة المنبعثة من غرام واحد من الزئبق عند تحوله من الحالة السائلة إلى الحالة الصلبة. حرارة انصهار الزئبق هي ١١٫٨ × ^١٠³ جول/كيلوغرام.

معروف :

الكتلة (م) = 1 غرام = 1 × ^10⁻³ كجم

حرارة الانصهار (LF ₎ = 11.8 × 10³ ^جول /كجم

مطلوب: هيت (Q)

الحل:

Q = mL _F

Q = (1 × ^10⁻³ كجم)(11.8 × 10³ ^جول /كجم)

Q = 11.8 جول

3. حدد كمية الحرارة التي يمتصها 1 كجم من الماء لتحويله من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية (البخار). حرارة تبخر الماء = 2256 × 10³ ^جول /كجم

معروف :

الكتلة (م) = 1 كجم

حرارة التبخر (LV ₎ = 2256 × 10³ ^جول /كجم

مطلوب: هيت (Q)

الحل:

Q = mL _V

Q = (1 كجم)( 2256 × 10 ³ جول/كجم)

Q = 2256 × ^10³ جول

[irp]

4. حدد كمية الحرارة المنبعثة من النيتروجين عند تحوله من الحالة الغازية إلى الحالة السائلة. حرارة تبخر النيتروجين = 200 × 10³ ^جول /كجم

معروف :

الكتلة (م) = 1 غرام = 1 × ^10⁻³ كجم

حرارة التبخر (LV ₎ = 200 × 10³ ^جول /كجم

المعروف: الحرارة (Q)

الحل:

Q = mL _V

Q = (1 × ^10⁻³ كجم)( 200 × 10³ ^جول /كجم)

Q = 200 جول

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد

1. يمتص جسم كتلته 2 كجم حرارة مقدارها 100 سعر حراري عندما ترتفع درجة حرارته من 20 ^درجة مئوية إلى 70 ^درجة مئوية. ما هي الحرارة النوعية لهذا الجسم؟

معروف :

الكتلة (م) = 2 كجم = 2000 جم

الحرارة (Q) = 100 سعر حراري

التغير في درجة الحرارة ( ΔT ) = 70 ^درجة مئوية - 20 ^درجة مئوية = 50 ^درجة مئوية

المطلوب: الحرارة النوعية (ج)

الحل:

ج = ج / م Δ ت

ج = 100 سعر حراري / (2000 غرام)(50 ^درجة مئوية)

ج = 100 سعر حراري / 100,000 غرام ^درجة مئوية

ج = 10² ^سعر حراري / ^10⁵ غرام ^درجة مئوية

ج = (10 ² سعر حراري)( 10 ^-5 غرام ^{-1 درجة} مئوية ^-1 )

ج = ^10⁻³ سعر حراري ^{/ غرام⁻¹ درجة} مئوية⁻¹

ج = ^10⁻³ سعر حراري/ غرام ^درجة مئوية

الحرارة النوعية للجسم هي 10⁻³ ^سعر حراري/غرام ^درجة مئوية

[irp]

٢. الحرارة النوعية للماء هي ٤١٨٠ جول/كجم درجة ^مئوية . ما مقدار السعة الحرارية لـ ٢ كجم من الماء ؟

معروف :

الحرارة النوعية (c) = 4180 جول/كجم درجة ^مئوية

الكتلة (م) = 2 كجم

المطلوب: السعة الحرارية (مئوية)

الحل:

ج = م ج

ج = (2 كجم)(4180 جول/كجم درجة ^مئوية )

C = (2)(4180 جول/كولوم درجة ^مئوية )

ج = 8360 جول/ ^ج

3. الحرارة النوعية للألمنيوم هي 900 جول/كجم درجة ^مئوية . ما مقدار السعة الحرارية لـ 2 جرام من الألمنيوم؟

معروف :

الحرارة النوعية للألمنيوم (c) = 900 جول/كجم درجة مئوية، σ ⁼ 9 × ^10² جول/كجم درجة ^مئوية

الكتلة (م) = 2 غرام = 2/1000 كغ = 2/ ^10³ كغ = 2 × ^10⁻³ كغ

المطلوب: السعة الحرارية (مئوية)

الحل:

ج = م ج

C = (2 × 10 ^-3 كجم) ( 9 × 10 ² جول/كجم C ^o )

ج = 18 × 10 ^-3 × 10 ² جول/ ^كولوم

ج = 18 × ^10⁻¹ جول/ ^كولوم

ج = 1.8 جول/كولوم درجة ^مئوية

[wpdm_package id = '710 ′]

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد

1. 2 كيلو كالوري (كيلو كالوري ) = … .. كيلو كالوري ؟

الحلول

1 كيلو كالوري = 1000 كيلو كالوري

2 كيلو كالوري = 2 (1000 سعر حراري ) = 2000 سعر حراري

2. 4 ج كالوري ه = ….. ج كالوري ه ؟

الحلول

1 سعر حراري ( أ رأس المال C ) = 1 كيلو كالوري = 1000 سعر حراري

4 ج كالوري ه = 4 (1000 ج كالوري ه ) = 4000 ج كالوري ه

3. 10 ج كالوري ه = ….. جول؟

الحلول

1 سعر حراري = 4.186 جول

10 سعر حراري = 10 (4.186 جول) = 41.86 جول

[irp]

4. 5 كيلو كالوري = ….. جول؟

الحلول

1 كيلو كالوري = 1000 ج ألوري = 4186 جول

٥ كيلو كالوري = ٥ (٤١٨٦ جول) = ٢٠٩٣٠ جول

5. 2000 جول = ….. كيلو كالوري ؟

الحلول

4186 جول = 1 كيلو كالوري

8372 جول = 8372 / 4186 = 2 كيلو كالوري

2000 جول = 2000 / 4186 = 0.4777 كيلو كالوري

[wpdm_package id = '706 ′]

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد

9. الحرارة، الكتلة، الحرارة النوعية، التغير في درجة الحرارة - مسائل وحلول

1. يتم تسخين رصاص كتلته 2 كجم من 50^oC ل100^oجيم حرارة نوعية الرصاص هو 130 جول/كجم^{-1 درجة}C^-1. كم هل يتم امتصاصه بواسطة الرصاص؟

معروف :

الكتلة (م) = 2 كجم

الحرارة النوعية (c) = 1 3 0 جول/ ^كجم درجة ^مئوية

التغير في درجة الحرارة ( ΔT ) = 100 ^درجة مئوية - 50 ^درجة مئوية = 50 ^درجة مئوية

مطلوب: هيت (Q)

الحل:

Q = mc Δ T

Q = الحرارة ، m = الكتلة، c = الحرارة النوعية ، ΔT = التغير في درجة الحرارة

الحرارة التي يمتصها الرصاص:

Q = (2 كجم)(1 3 0 جول.كجم ^-1 درجة مئوية ^-1 )(50 ^درجة مئوية)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3000 جول

Q = 1.3 × ^10⁴ جول

[irp]

2. الحرارة النوعية للنحاس هي 390 جول/كيلوجرام درجة ^مئوية ، والتغير في درجة الحرارة هو 40 ^درجة مئوية. إذا امتص النحاس 40 جول من الحرارة، فما كتلة النحاس؟

معروف :

الحرارة النوعية للنحاس ( c) = 390 جول/كيلوجرام درجة ^مئوية

التغير في درجة الحرارة ( ΔT ) = 40 ^درجة مئوية

الحرارة ( Q) = 40 جول

المطلوب: كتلة (م) من النحاس

الحل:

Q = mc Δ T

40 جول = (م)( 390 جول/كجم درجة ^مئوية )(40 ^درجة مئوية)

40 = (م)( 390/كجم )(40)

40 = (م)( 390/كجم )(4)

40 = (م)( 1560/كجم )

م = 40 / 1560

m = 0.026 كجم

م = 26 جرام

3. درجة الحرارة الابتدائية لـ 20 غرامًا من الماء هي 30 ^درجة مئوية. الحرارة النوعية للماء هي 1 سعر حراري/غرام ^{/ درجة} مئوية ^. إذا امتص الماء 300 سعر حراري من الحرارة، فما هي درجة حرارته النهائية؟

معروف :

الكتلة (م) = 20 غرام

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 30 ^درجة مئوية

الحرارة النوعية للماء (c) = 1 سعر حراري ^{/ غرام/} درجة ^مئوية

الحرارة (Q) = 300 سعر حراري

المطلوب: درجة الحرارة النهائية للماء

الحل:

Q = mc ΔT

300 سعر حراري = (20 غرام)( 1 سعر حراري غرام ^{-1 درجة} مئوية ^-1 ) ( T2 _-30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T ₂ = 45

التغير في درجة الحرارة هو 45 ^درجة مئوية - 30 ^درجة مئوية = 15 ^درجة مئوية.

 [irp]

4. Tالتغير في درجة الحرارة من مياه البحر is 1^oC عندما يمتص الماء 3900 جول من الحرارة. الحرارة النوعية لمياه البحر هي 3.9 × 10³ J/kجم°م، ما هي كتلة مياه البحر؟

معروف :

التغير في درجة الحرارة ( ΔT ) = 1 ^درجة مئوية

الحرارة (Q) = 3900 جول

الحرارة النوعية لمياه البحر (c) = 3.9 × 10³ ^جول / كجم °م = 3900 جول/كجم°م

المطلوب: الكتلة (م)

الحل:

Q = mc Δ T

Q = الحرارة ، m = الكتلة، c = الحرارة النوعية ، ΔT = التغير في درجة الحرارة

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 كجم

5. يمتص نحاس كتلته 2 كجم كمية 39,000 جول من الحرارة عند درجة حرارة 30 درجة مئوية. إذا كانت الحرارة النوعية للنحاس 390 جول/كجم درجة مئوية، فما هي درجة الحرارة النهائية للنحاس؟

معروف :

الكتلة (م) = 2 كجم

درجة الحرارة الابتدائية (T1 ₎ = 30 ^درجة مئوية

الحرارة (Q) = 39,000 جول

الحرارة النوعية (c) للنحاس = 390 جول/كجم ^درجة مئوية

المطلوب : درجة الحرارة النهائية ( _T2 )

الحل:

Q = mc ΔT

Q = الحرارة ، m = الكتلة، c = الحرارة النوعية ، ΔT = التغير في درجة الحرارة

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

٥٠ = T _٢ – ٣٠

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^درجة مئوية

[irp]

6. تم تسخين 5 كجم من الماء من 15 درجة مئوية إلى 40 درجة مئوية. ما مقدار الحرارة التي امتصها الماء؟ علماً بأن الحرارة النوعية للماء هي 4.2 × 10³ ^جول /كجم درجة مئوية.

معروف :

الكتلة (م) = 5 كجم

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 15 درجة مئوية

درجة الحرارة النهائية (T2 ₎ = 40 درجة مئوية

الحرارة النوعية للماء (c) = 4.2 × 10³ ^جول /كجم°م

مطلوب: هيت (Q)

الحل:

Q = mc ΔT

Q = (5 كجم)( 4.2 × 10 ³ جول/كجم°م)(40°م – 15°م)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 × ^10³ جول

Q = 525,000 جول

7. تم تسخين 2 كجم من الماء من 24 درجة مئوية إلى 90 درجة مئوية. ما مقدار الحرارة التي امتصها الماء؟ علماً بأن الحرارة النوعية للماء هي 4.2 × 10³ ^جول /كجم درجة مئوية.

معروف :

الكتلة (م) = 2 كجم

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 24 درجة مئوية

درجة الحرارة النهائية (T2 ₎ = 90 درجة مئوية

الحرارة النوعية للماء (c) = 4,200 جول/كجم°م

مطلوب :: حرارة (Q)

الحل:

Q = m c ΔT

Q = (2 كجم)( 4,200 جول/كجم°م)(90°م – 24°م)

Q = (2 كجم)( 4,200 جول/كجم°م)(66°م)

Q = (132)( 4,200 جول)

Q = 554,400 جول

[irp]

٨. تم تسخين ٥ غرامات من الماء من ١٠ درجات مئوية إلى ٤٠ درجة مئوية. ما مقدار الحرارة التي امتصها الماء؟ علماً بأن الحرارة النوعية للماء هي ١ × ١٠³ ^كالوري / غرام.درجة مئوية.

معروف :

الكتلة (م) = 5 غرامًا

درجة الحرارة الابتدائية (T1 ₎ = 10 ^درجة مئوية

درجة الحرارة النهائية (T2 ₎ = 40 ^درجة مئوية

الحرارة النوعية للماء (c) = 1 سعر حراري/ غرام درجة مئوية

مطلوب : حرارة

الحل:

Q = mc ΔT

Q = (5 غرامات)( 1 سعر حراري/غرام درجة مئوية)(40 ^درجة مئوية - 10 ^درجة مئوية)

Q = (5)( 1 كالوري )(30)

Q = 150 سعرة حرارية

9. يمتص 0.2 كجم من الماء 42,000 جول من الحرارة عند درجة حرارة 25 ^درجة مئوية. الحرارة النوعية للماء هي 4200 جول/كجم ^درجة مئوية، فما هي درجة الحرارة النهائية للماء؟

معروف :

كتلة الماء (م) = 0.2 كجم

الحرارة (Q) = 42,000 جول

الحرارة النوعية للماء (ج) = 4200 جول/كجم ^درجة مئوية

درجة الحرارة الابتدائية (T1 ₎ = 25 ^درجة مئوية

المطلوب: درجة الحرارة النهائية ( _T2 )

الحل:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

س = ، m = الكتلة، c = حرارة نوعية, ΔT = التغير في درجة الحرارة، T₁ = درجة الحرارة الأولية، T₂ = درجة الحرارة النهائية

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 طن ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T ₂ = 75 ^درجة مئوية

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد

يحدث التمدد الطولي فقط في الأجسام الصلبة، بينما يحدث التمدد الحجمي في جميع الأجسام، سواء كانت صلبة أو سائلة أو غازية. معادلة التمدد الحجمي مشابهة لمعادلة التمدد الطولي.

الوصف: V₀ ₌ الحجم الابتدائي، V = الحجم النهائي، ΔV = V - V₀ ₌ التغير في الحجم، T₀ ₌ درجة الحرارة الابتدائية، T = درجة الحرارة النهائية، ΔT = T - T₀ ₌ التغير في درجة الحرارة، β = معامل التمدد الحجمي. وحدة β = ( ^C₀ ) ^⁻¹

[irp]

تنطبق معادلة التمدد الحجمي المذكورة أعلاه فقط عندما تكون التغيرات في حجم الأجسام (الصلبة والسائلة والغازية) أصغر من حجمها الأصلي. إذا كان التغير في حجم الجسم أكبر من حجمه الابتدائي، فإن معادلة التمدد الحجمي لا تعطي نتائج صحيحة. عادةً، لا تكون التغيرات في حجم الأجسام الصلبة كبيرة جدًا. في المقابل، يكون معامل التمدد الحجمي للسوائل والغازات كبيرًا. كما أن معامل التمدد الحجمي للمواد الغازية يتغير بسهولة بتغير درجة الحرارة. لذلك، تُستخدم الصيغة المذكورة أعلاه فقط لتمدد الأجسام الصلبة.

[irp]

1. عند درجة حرارة 30 ^درجة مئوية، يبلغ حجم كرة من الألومنيوم 30 سم³ ^. معامل التمدد الطولي هو 24 × ^{10⁻⁶ درجة} مئوية⁻¹ ^. إذا كان الحجم النهائي 30.5 سم³ ^، فما هي درجة الحرارة النهائية لكرة الألومنيوم؟

معروف :

معامل التمدد الخطي ( α ) = 24 × ^{10⁻⁶ درجة} مئوية⁻¹

معامل التمدد الحجمي ( β ) = 3 α = 3 × 24 × ^{10⁻⁶ درجة} مئوية⁻¹ ⁼ 72 × ^10⁻⁶ درجة ^{مئوية⁻¹}

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 30 ^درجة مئوية

الحجم الابتدائي (V ₁ ) = 30 سم ^مكعب

الحجم النهائي (V2 ₎ = 30.5 سم ^مكعب

التغير في الحجم ( ΔV ) = 30.5 سم³ ^- 30 سم³ ⁼ 0.5 ^سم³

المطلوب: درجة الحرارة النهائية ( _T2 )

الحل:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

سم0.5 ³ = (72 س 10^{-6 درجة}C^-1)(30 سم³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 × 10⁻³ ⁾ ( T² _- 30 )

0.5 = (2.160 × 10⁻³ ⁾ ( T² - 30 )

0.5 = (2.160 × 10⁻³ ⁾ ( T² _- 30 )

0.5 / (2.160 × ^10⁻³ ) = T² _- 30

0.23 × 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 × 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^درجة مئوية

[irp]

2. معامل التمدد الطولي لكرة معدنية هو 9 × 10⁻⁶ ^درجة مئوية⁻¹ ^. القطر الداخلي للكرة المعدنية عند درجة حرارة 20 ^درجة مئوية هو 2.2 سم. إذا كان القطر النهائي 2.8 سم، فما هي درجة الحرارة النهائية؟

معروف :

معامل التمدد الخطي ( α ) = 9 × ^{10⁻⁶ درجة} مئوية⁻¹

معامل التمدد الحجمي ( β) = 3 α = 3 × 9 × ^{10⁻⁶ درجة} مئوية⁻¹ ⁼ 27 × ^10⁻⁶ درجة ^{مئوية⁻¹}

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 20 ^درجة مئوية

القطر الأولي (D1 ₎ = 2.2 سم

القطر النهائي (D2 ₎ = 2.8 سم

نصف القطر الابتدائي (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 سم ³ / 2 = 1.1 سم ³

نصف القطر النهائي (r² ₎ = D² _/ 2 = 2.8 سم³ ^/ 2 = 1.4 ^سم³

الحجم الابتدائي (V1 ₎ = 4/3 π r1 ₃ = (4/3)(3.14)(1.1 سم) ^{3 =} (4/3)(3.14)(1.331 سم ³ ) = 5.57 سم ³

الحجم النهائي (V² ₎ = 4/3 π r² _³ = (4/3)(3.14)(1.4 سم) ^{³ =} (4/3)(3.14)(2.744 سم³ ⁾ = 11.48 ^سم³

التغير في الحجم ( ΔV ) = 11.48 سم³ ^- 5.57 سم³ ⁼ 5.91 ^سم³

المطلوب: درجة الحرارة _{النهائية} ( T2 )

الحل:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

سم5.91 ³ = (27 س 10^{-6 درجة}C^-1)( سم5.57 ³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 × 10⁻⁶ ⁾ ( T² _– 20)

5.91 / 150.39 × ^10⁻⁶ = T² _– 20

0.039 × 10³ ⁼ T² _– 20

39 × 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T ₂ = 39,020 ^درجة مئوية

3. 2000 سم³ حاوية ألومنيوم، مملوءة بالماء عند 0^oج. ثم يتم تسخينها إلى 90^oج. إذا كان معامل التمدد الطولي للألمنيوم هو 24 × 10^-6 (^oC)^-1 ومعامل التمدد الحجمي للماء هو 6.3 × 10^-4 (^oC)^-1حدد حجم المياه المنسكبة.

معروف :

الحجم الابتدائي لوعاء الألومنيوم والماء (V _o ) = 2000 سم ³ = 2 × 10 ³ سم ³

درجة الحرارة الابتدائية للوعاء المصنوع من الألومنيوم والماء (T1 ₎ = 0 ^درجة مئوية

درجة الحرارة النهائية لحاوية الألومنيوم والماء (T2 ₎ = 90 ^درجة مئوية

معامل التمدد الطولي للألمنيوم (α) = 24 × ^10⁻⁶ ( ^° م ) ^⁻¹

معامل التمدد الحجمي للألمنيوم (γ) = 3α = 3 (24 × 10⁻⁶ ^{( °} C ⁾ ⁻¹ ) ⁼ 72 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

معامل التمدد الحجمي للماء (γ) = 6.3 × ^10⁻⁴ ( ^° م ) ^⁻¹

المطلوب: حجم المياه المنسكبة

الحل:

معادلة تمدد الحجم:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = الحجم النهائي، V₀ = الحجم الابتدائي، ΔV = التغير في الحجم، γ = معامل التمدد الحجمي، ΔT = التغير في درجة _{الحرارة}

احسب التغير في حجم وعاء الألومنيوم:

ΔV = γV _o ΔT = (72 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × 10³ ⁾ (90) = 12960 × ^10⁻³ = 12.960 ^سم³

احسب التغير في حجم الماء:

ΔV = γV _o ΔT = (6.3 × ^10⁻⁴ )(2 × 10³ ⁾ (90) = 1134 × ^10⁻¹ = 113.4 ^سم³

كان التغير في حجم الماء أكبر من حجم وعاء الألومنيوم، مما أدى إلى انسكاب بعض الماء.

احسب حجم الماء المنسكب:

113.4 سم³ ^- 12.960 سم³ ⁼ 100.44 ^سم³

[wpdm_package id = '702 ′]

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد

1. عند درجة حرارة 20 ^درجة مئوية، يبلغ طول صفيحة فولاذية 50 سم وعرضها 30 سم. إذا كان معامل التمدد الطولي للفولاذ 10⁻⁵ ^{درجة مئوية⁻¹} ، ^فاحسب التغير في المساحة والمساحة النهائية عند درجة حرارة 60 ^درجة مئوية.

معروف :

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 20 ^درجة مئوية

درجة الحرارة النهائية (T2 ₎ = 60 ^درجة مئوية

التغير في درجة الحرارة ( ΔT ) = 60 ^درجة مئوية - 20 ^درجة مئوية = 40 ^درجة مئوية

المساحة الأولية (A1 ₎ = الطول × العرض = 50 سم × 30 سم = 1500 ^سم²

معامل التمدد الطولي للفولاذ ( ^α ) ⁼ 10⁻⁵ ^درجة مئوية⁻¹

معامل التمدد السطحي للفولاذ ( ^β ) = 2α = 2 × ^{10⁻⁵ درجة} مئوية⁻¹

المطلوب: التغير في المساحة ( ΔA )

الحل:

التغير في المساحة ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 × 10 ^-5 ) (1500 سم ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 سم ²

Δأ = 1.2 × 10 ⁵ × 10 ^-5 سم ²

ΔA = ^1.2 سم²

المنطقة النهائية ( A2 ₎ :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 سم ² + 1.2 سم ²

A ₂ = 1501.2 سم²^​

[irp]

2. عند درجة حرارة 30 ^درجة مئوية، تبلغ مساحة صفيحة من الألومنيوم 40 سم ^مربع ، ومعامل التمدد الطولي 24 × ^10⁻⁶ / ^درجة مئوية. حدد درجة الحرارة النهائية إذا كانت المساحة النهائية 40.2 سم ^مربع.

معروف :

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 30 ^درجة مئوية

معامل التمدد الخطي ( ^α ) = 24 × ^{10⁻⁶ درجة} مئوية⁻¹

معامل التمدد المساحي ( ^β ) = 2a = ² × 24 × ^{10⁻⁶ درجة} مئوية⁻¹ = 48 × 10⁻⁶ ^{درجة مئوية⁻¹}

المساحة الأولية (A1 ₎ = 40 ^سم²

المساحة النهائية (A2 ₎ = 40.2 ^سم²

التغير في المساحة ( ΔA) = 40.2 سم² ^- 40 سم² ⁼ 0.2 ^سم²

المطلوب: تحديد درجة الحرارة النهائية ( _T2 )

الحل:

صيغة التغير في المساحة ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

درجة الحرارة النهائية (T2 ₎ :

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

سم0.2 ² = (48 × 10^{-6 o}C^-1(40 سم)²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( _T² - ³⁰ )

0.2 = (1.920 × ^10⁻³ ) ( T² _– 30)

0.2 = (2 × ^10⁻³ ) ( T² _– 30)

0.2 / (2 × ^10⁻³ ) = T² _- 30

0.1 × ^10³ = T² _– 30

1 × 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

درجة الحرارة النهائية = 130 ^درجة مئوية

[irp]

3. نصف قطر حلقة عند درجة حرارة 20 ^درجة مئوية هو 20 سم. إذا كان نصف القطر النهائي عند درجة حرارة 100 ^درجة مئوية هو 20.5 سم، فحدد معامل التمدد السطحي ومعامل التمدد الطولي.

معروف :

درجة الحرارة الابتدائية (T ₁ ) = 30 ^درجة مئوية

درجة الحرارة النهائية (T2 ₎ = 100 ^درجة مئوية

التغير في درجة الحرارة ( ΔT ) = 100 ^درجة مئوية - 30 ^درجة مئوية = 70 ^درجة مئوية

نصف القطر الابتدائي (r ₁ ) = 20 سم

نصف القطر النهائي (r ₂ ) = 20.5 سم

المطلوب: معامل تمدد المساحة ( β )

الحل:

المساحة الابتدائية (A1 ₎ = πr1 / _{2 = (3.14} ⁾ (20 سم) ^² = (3.14)(400 سم² ⁾ = 1256 ^سم²

المساحة النهائية (A² ₎ = πr² = ⁽ 3.14 )(20.5 سم) _² ⁼ (3.14)(420.25 سم² ⁾ = 1319.585 ^سم²

التغير في المساحة ( ΔA) = 1319.585 سم² ^- 1256 سم² ⁼ 63.585 ^سم²

صيغة التغير في المساحة ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

معامل تمدد المساحة:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 سم² ⁼ ب ( 1256 سم² ⁾ (70 ^درجة مئوية)

63.585 = ب ( 87,920 ^درجة مئوية)

β = 63.585 / 87,920 ^درجة مئوية

β = 0.00072 / ^درجة مئوية

β = 7.2 × 10⁻⁴ / ^{درجة مئوية}

^β = 7.2 × 10⁻⁴ ^{درجة مئوية⁻¹}

معامل التمدد الخطي ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^{× 10⁻⁴} ) / 2

^α = 3.6 × 10⁻⁴ ^{درجة مئوية⁻¹}

[wpdm_package id = '698 ′]

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد