المرايا المقعرة - المشاكل والحلول

1. تم وضع جسم على بعد 10 سم من مرآة مقعرةالبعد البؤري 5 سم. حدد (أ) الصورة مسافة (ب) التكبير من الصورة

معروف :

البعد البؤري (f) = 5 سم

مسافة الجسم (d_o) = 10 سم

الحلول :

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 سم

مسافة الصورة هي الطول 10.

التكبير:

م = –d_i / d_o = -10/10 = -1

الرقم 1 يعني أن الصورة هي نفسها الكائن.

علامة الطرح يشير أن الصورة مقلوبة. إذا كانت الإشارة موجبة فإن الصورة تكون معتدلة.

2. وُضع جسم ارتفاعه 5 سم أمام مرآة مقعرة نصف قطر انحنائها 20 سم. حدد ارتفاع الصورة إذا كانت المسافة بين الجسم والمرآة هي 5 سم، 15 سم، 20 سم، 30 سم.

معروف :

نصف قطر الانحناء (r) = 20 سم

البعد البؤري (f) = R/2 = 20/2 = 10 سم

ارتفاع الجسم (h_o) = 5 سم

الحل:

a) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم (d_o) = 5 سم

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 سم

تشير علامة الطرح إلى تلك الصورة إما أنها افتراضية أو أن الصورة خلف المرآة.

تكبير الصورة (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة في وضعها الطبيعي.

ارتفاع الصورة (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = ح_o m = (5 سم)(2) = 10 سم

يبلغ ارتفاع الصورة 10 سم.

b) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم (d_o) = 15 سم

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 سم

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة حقيقية أو الصورة يقع على بعد 30 سم أمام المرآة، على نفس جانب الجسم.

تكبير الصورة (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

تشير علامة السالب إلى أن الصورة مقلوبة.

الصورة أكبر بمرتين من الجسم.

ارتفاع الصورة (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = ح_o m = (5 سم)(2) = 10 سم

يبلغ ارتفاع الصورة 10 سم.

c) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم (d_o) = 20 سم

تكوين الصورة بواسطة المرآة المقعرة:

مسافة الصورة (d)_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 سم

تشير الإشارة الموجبة إلى أن الصورة حقيقية أو الصورة يقع على بعد 20 سم أمام المرآة، على نفس جانب الجسم.

تكبير الصورة (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

تشير الإشارة السالبة إلى أن الصورة مقلوبة.

ارتفاع الصورة (hi):

m = ح_i / h_o

h_i = ح m = (5 سم)(1) = 5 سم

d) البعد البؤري (f) = 10 سم ومسافة الجسم (d_o) = 30 سم

مسافة الصورة (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 سم

تشير علامة الزائد إلى أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع على بعد 15 سم أمام المرآة، على نفس جانب الجسم.

تكبير الصورة (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

تشير علامة السالب إلى أن الصورة مقلوبة.

الصورة أصغر من الجسم بمقدار 0.5.

ارتفاع الصورة (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = ح_o m = (5 سم)(0.5) = 2.5 سم

3. تكون الصورة المتكونة بواسطة مرآة مقعرة أكبر بأربع مرات من الجسم. إذا كان نصف قطر التكور 20 سم، فما هي المسافة بين الجسم والمرآة؟

معروف :

تكبير الصورة (m) = 4

نصف قطر الانحناء (r) = 20 سم

البعد البؤري (ف) = r20/2 = 10 سم

مطلوب : مسافة الجسم (d_o)

الحل:

m = - d_i / d_o

4 = - d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o + 1 / 4d_o

4 / 40 = 4 / 4d_o + 1 / 4d_o

4 / 40 = 5 / 4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 سم

مسافة الجسم = الطول 12.5.

4وُضِعَ جسمٌ ارتفاعه 1 سم على بُعد 10 سم من مرآة مقعرة ذات بُعد بؤري f = 15 سم. المطلوب:

أ. مسافة الصورة؟

ب. ارتفاع الصورة؟

ج- ما هي خصائص الصورة المتكونة بواسطة المرآة المقعرة؟

معروف :

ارتفاع الجسم (h) = 1 سم

مسافة الجسم (d)_o) = 10 سم

البعد البؤري للمرآة المقعرة (f) = 15 سم

الحل:

أ. مسافة الصورة (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / د_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 سم

تشير الإشارة السالبة إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة موجودة خلف المرآة.

ب. ارتفاع الصورة (ح)_i)

تكبير الصورة (M):

م = -د_i/d_o = ح_i/h_o

م = -(-30)/10 = 30/10 = 3 مرات

ارتفاع الصورة (h)_i):

م = ح_i / h_o

3 = h_i / 1 سم

h_i = 3 (1 سم)

h_i = 3 سم

يبلغ ارتفاع الصورة 3 سم. تشير علامة الزائد إلى أن الصورة متجهة للأعلى.

ج. خصائص الصورة:

افتراضي، متجه للأعلى، أكبر من الجسم

5. تكبير الصورة، وفقًا للصورة أدناه.

معروف :

مسافة الجسم (d)_o) = 60 سم

البعد البؤري (f) = 20 سم

مطلوب: تكبير الصورة (م)

الحل:

مسافة الصورة:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / د_i = 1/f – 1/d_o = ١/٢٠ سم – ١/٦٠ سم = ٣/٦٠ سم – ١/٦٠ سم = ٢/٦٠ سم

d_i = 60/2 سم = 30 سم

تكبير الصورة (M):

م = د_i/d_o = 30 سم / 60 سم = نصف مرة

6. إذا كان وُضع جسم على بُعد 6 سم من مرآة مقعرة، وكانت المسافة بينه وبين المرآة 12 سم كما هو موضح في الشكل أدناه. ما هي المسافة بين الجسم والمرآة إذا تم تحريك الجسم من موضعه الأصلي مسافة 1 سم؟

معروف :

مسافة الجسم (d)_o) = 6 سم

مسافة الصورة (d)_i) = 12 سم

مطلوب: إذا كانت مسافة الجسم (d)_oإذا كانت المسافة بين الصورتين 7 سم، فإن المسافة بين الصورتين هي...

الحل:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 سم

البعد البؤري موجب، مما يعني أن النقطة البؤرية حقيقية أو أن الأشعة تمر عبر النقطة.

مسافة الصورة:

1 / د_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 سم

7. يقوم طبيب أسنان بفحص أسنان المريض باستخدام مرآة نصف قطرها 8 سم. لكي يتمكن الطبيب من رؤية التجويف بوضوح، ما هي المسافة بين أسنان المريض والمرآة؟

أ. أقل من 4 سم أمام مرآة مقعرة

ب. أقل من 4 سم أمام مرآة محدبة

ج. أكثر من 4 سم أمام المرآة المقعرة

د. أكثر من 4 سم أمام المرآة المحدبة

معروف :

نصف قطر المرآة (r) = 8 سم

البعد البؤري للمرآة (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 سم

مطلوب: المسافة بين أسنان المريض والمرآة

الحل:

هل المرآة المستخدمة مقعرة أم محدبة؟ لكي يتمكن الطبيب من رؤية ثقب السن بوضوح، يجب أن تكون المرآة قادرة على تكبير صورة السن وأن تكون الصورة معتدلة. تُنتج المرايا المحدبة دائمًا صورًا مقلوبة، ويكون حجم الصورة أصغر من حجم الجسم. في المقابل، يمكن للمرآة المقعرة أن تُنتج صورة معتدلة إذا كانت المسافة بين الجسم والمرآة (d) أصغر من البعد البؤري (f). أما إذا كانت المسافة بين الجسم والمرآة (d) أكبر من البعد البؤري (f)، فإن المرآة المقعرة تُنتج صورة مقلوبة.

يبلغ البعد البؤري (f) للمرآة المقعرة 4 سم، لذلك يجب أن تكون أسنان المريض أقل من 4 سم أمام المرآة المقعرة.

الإجابة الصحيحة هي.

8. مرآة مقعرة نصف قطر انحنائها 24 سم. إذا وُضع الجسم على بُعد 20 سم أمام المرآة، فحدد خصائص الصورة المتكونة.

أ. حقيقي، مستقيم ومكبر

ب. حقيقي، مقلوب ومكبر

ج. افتراضي، مستقيم ومكبر

د. افتراضية، معكوسة وأصغر

معروف :

نصف قطرها انحناء (r) = 24 سم

البعد البؤري (f) = R/2 = 24/2 = +12 سم

البعد البؤري للمرآة المقعرة موجب أو حقيقي لأن الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للمرآة.

مسافة الجسم (d) = 20 سم

مطلوب: خصائص الصورة

الحل:

هل الصورة افتراضية أم حقيقية؟ احسب مسافة الصورة (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

د' = 60/2

د' = 30 سم

إن إشارة المسافة بين الصورتين بإشارة موجبة تعني أن الصورة حقيقية لأنها تمر عبر الضوء.

هل الصورة مكبرة؟ هل هي معتدلة أم مقلوبة؟ أولاً، احسب تكبير الصورة (M):

م = -د' / د = -30/20 = -1.5

إذا كانت قيمة M أكبر من 1، فهذا يعني أن الصورة مكبرة، أما إذا كانت قيمة M سالبة، فهذا يعني أن الصورة مقلوبة. إذن، خصائص الصورة هي: حقيقية، مقلوبة، مكبرة.

الجواب الصحيح هو ب.

9. تُنتج مرآة كروية صورةً بحجم أكبر بخمس مرات من حجم الجسم على شاشة تبعد عنه خمسة أمتار. هذه المرآة هي...

أ. مقعر ببعد بؤري 25/24 متر

ب. محدبة ببعد بؤري 25/24 متر

ج. مقعرة ببعد بؤري 24/25 متر

د. محدبة ببعد بؤري 24/25 متر

معروف :

تكبير الصورة (M) = 5 مرات

المسافة بين الجسم والصورة = 5 أمتار

الحل:

حجم الصورة التي تنتجها المرآة المحدبة يكون دائمًا أصغر من حجم الجسم، لذلك، فإن المرآة هي مرآة مقعرة.

مسافة الجسم (d) = x

مسافة الصورة (d') = x + 5

تكبير الصورة (M) = 5 مرات

صيغة تكبير الصورة:

صيغة البعد البؤري (f):

الإجابة الصحيحة هي.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. مشاكل وحلول المرايا المقعرة
2. مشاكل وحلول المرايا المحدبة
3. مشاكل وحلول العدسات المتباعدة
4. مشاكل وحلول العدسات المتقاربة
5. الأجهزة البصرية، مشاكل العين البشرية وحلولها
6. مشاكل وحلول العدسات اللاصقة للأجهزة البصرية
7. نظارات طبية للأجهزة البصرية
8. مشاكل وحلول العدسات المكبرة في الأدوات البصرية
9. المجهر البصري - المشاكل والحلول
10. مشاكل وحلول التلسكوبات ذات الأجهزة البصرية