确定向量分量

向量问题已解决——确定向量分量

1. 一个大小为 20 牛顿的力与 x 轴成 30 ^°角。求该力的 x 分量和 y 分量。

解决方案

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3牛顿

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 牛顿

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2. F1 _{= 20 牛顿}与 y 轴成 30 ^°角， _{F2 = 30 牛顿}与 -x 轴成 60 ^°角。求_F1和 F2_{的x 分量和 y 分量}。

解决方案

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 牛顿（负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 牛顿（负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F_1y =F₁ 无 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3）= 10√3 牛顿（为正值，因为它与y轴方向相同）

F_2y =F₂ 无 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 牛顿（为负值，因为它与 -y 轴方向相同）

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3. F1 ₌ 2 N，F2 ₌ 4 N，F3 _{= 6 N。求F1} 、F2_和F3_的x 分量和 y 分量！

解决方案

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 牛顿（为正值，因为它与 x 轴方向相同）

F_2x =F₂ 车 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 牛顿（为负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 牛顿（为正值，因为它与 x 轴方向相同）

F_1y =F₁ 无 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3）= √3 牛顿（为正值，因为它与y轴方向相同）

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 牛顿（为正值，因为它与 y 轴方向相同）

F_3y =F₃ 无 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 牛顿（为负值，因为它与 -y 轴方向相同）

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