Ọ̀nà Ọ̀bẹ Jack nínú Àwọn Àkójọ Ìṣirò
Ọ̀nà ọ̀bẹ jackknife jẹ́ ọ̀nà pàtàkì láti tún àyẹ̀wò ṣe nínú statistiki, pàápàá jùlọ fún wíwọ̀n àìdánilójú ìṣirò kan. A sábà máa ń lo ọ̀bẹ jackknife láti ṣe ìṣirò àìbáradé àti ìyàtọ̀ ti olùṣàyẹ̀wò, àti láti kọ́ àwọn ìwọ̀n ìṣedéédé bíi àṣìṣe ìpele. Ọ̀nà yìí rọrùn díẹ̀, kò nílò àwọn àbá ìpínkiri tí ó le koko jù, a sì lè lò ó fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣòro, láti statistiki àtijọ́ sí ìwádìí data òde òní.
Àkọ́lẹ̀ àti àwọn èrò ìpìlẹ̀
Maurice Quenouille ló ṣe àgbékalẹ̀ ọ̀bẹ jackknife náà, lẹ́yìn náà John Tukey ló gbajúmọ̀ rẹ̀. Orúkọ náà "jackknife" wá láti inú ọ̀bẹ àpò tí ó wọ́pọ̀, nítorí pé ọ̀nà náà rọrùn, a sì lè lò ó ní onírúurú ipò. Èrò pàtàkì ni èyí: tí a bá ní àpẹẹrẹ n, a máa ń ṣẹ̀dá ọ̀pọ̀lọpọ̀ "àwọn àpẹẹrẹ àbùkù" nípa yíyọ àkíyèsí kan kúrò ní ìgbà kọ̀ọ̀kan, lẹ́yìn náà a tún ṣe ìṣirò ìṣirò lórí àpẹẹrẹ kọ̀ọ̀kan. Nípa ṣíṣàkíyèsí bí ìṣirò náà ṣe ń yípadà nígbà tí a bá yọ àkíyèsí kan kúrò, a máa ń ní òye nípa ìdúróṣinṣin olùṣirò náà lórí ìyàtọ̀ nínú dátà náà.
Fún àpẹẹrẹ, ká sọ pé a ní dátà \(x_1, x_2, \dots, x_n\) tí a sì fẹ́ ṣe ìṣirò paramita \(\theta\) nípa lílo estimator \( \hat{\theta}=t(x_1,\dots,x_n)\). Nínú jackknife, a ṣe àwọn àyẹ̀wò n ti iwọn \(n-1\), èyí ni àyẹ̀wò \(i\)th tí ó pa \(x_i\) rẹ́. Lẹ́yìn náà a ṣírò:
\[
\hat{\theta}_{(i)} = t(x_1,\dots,x_{i-1},x_{i+1},\dots,x_n)
\]
Iye \(\hat{\theta}_{(i)}\) ni a npe ni iṣiro leave-one-out.
Awọn igbesẹ Ọna Jackknife
Ni ilana, a le ṣe alaye jackknife ni awọn igbesẹ wọnyi:
1. Ṣírò olùṣirò náà lórí ìwífún pípé
Ṣírò \(\hat{\theta}\) lórí gbogbo àpẹẹrẹ náà.
2. Ṣẹ̀dá àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ tí a fi sílẹ̀ fún ìgbà kan ṣoṣo
Fún gbogbo \(i = 1,2,\dots,n\), yọ àkíyèsí \(x_i\) kúrò kí o sì ṣírò iye tí a fi ń ṣe ìṣirò \(\hat{\theta}_{(i)}\).
3. Ṣírò àròpín iye àwọn olùṣirò ọbẹ jackknife
Àròpọ̀ ìyọ̀ǹda-ọ̀kan-jáde:
\[
\bar{\theta}_{(\cdot)} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \hat{\theta}_{(i)}
\]
4. Ìṣirò ìyàtọ̀ (tàbí àṣìṣe ìpele)
A maa n ṣe iṣiro iyatọ jackknife nipasẹ:
\[
\widehat{\mathrm{Var}}_{J}(\hat{\theta}) = \frac{n-1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\hat{\theta}_{(i)} – \bar{\theta}_{(\cdot)}\right)^2
\]
Àṣìṣe boṣewa ni gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà.
5. Ìṣirò ẹ̀tanú àti àtúnṣe ẹ̀tanú (àṣàyàn)
Jackknife tun le ṣe iṣiro iyọnu nipasẹ:
\[
\widehat{\mathrm{Bias}}_{J}(\ ijanilaya{\theta}) = (n-1)\osi(\bar{\theta}_{(\cdot)} – \hat{\theta}\atun)
\]
A le ṣe atunṣe ẹ̀tanú nípa:
\[
\hat{\theta}_{J} = \ijanilaya{\theta} – \widehat{\mathrm{Bias}}_{J}(\ ijanilaya{\theta})
\]
Ìtumọ̀: tí ìwọ̀n ìyọ̀ǹda-ọ̀kan-sí-ìjáde bá yàtọ̀ sí iye tí a fi ń ṣe àyẹ̀wò ní ọ̀nà tí ó péye, àmì ẹ̀tanú kan wà tí a lè ṣàtúnṣe.
Àpẹẹrẹ onímọ̀lára: àpẹẹrẹ ìtumọ̀
Láti lóye ọ̀bẹ jackknife dáadáa, ronú nípa àpẹẹrẹ àyẹ̀wò àròpọ̀:
\[
\hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
\]
Tí a bá yọ àkíyèsí kan kúrò \(x_i\), ìwọ̀n náà yóò di:
\[
\hat{\mu}_{(i)} = \frac{1}{n-1}\sum_{j\ne i} x_j
\]
Ní ti àwọn àròpín, ọ̀bẹ jackknife kò fúnni ní “ìyanu” ńlá nítorí pé àròpín náà dúró ṣinṣin àti pé ìfàsí náà kéré (ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àyíká). Síbẹ̀síbẹ̀, fún àwọn olùṣirò tí ó díjú—bíi àárín, ìfàsípò ìyípadà pàtó kan, ìbáramu, tàbí statistiki tí kì í ṣe ìlà—ìyípadà tí ó jáde láti inú yíyọ ojú ìwé data kan ṣoṣo lè fi ìmọ̀lára olùṣirò náà hàn kí ó sì ṣe ìṣirò tí ó wúlò fún àṣìṣe rẹ̀.
Pseudovalue: imọran pataki ninu Jackknife
Ni diẹ ninu awọn ijiroro, jackknife ṣafihan iye pseudovalue fun akiyesi kọọkan:
\[
\theta_i^{ } = n\hat{\theta} – (n-1)\hat{\theta}_{(i)}
\]
Lẹ́yìn náà, a lè kọ olùṣirò Jackknife gẹ́gẹ́ bí àròpín àwọn iye pseudovalue:
\[
\hat{\theta}_{J} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \theta_i^{ }
\]
Ọ̀nà ìṣàpẹẹrẹ yìí ń ran lọ́wọ́ láti ṣàlàyé bí gbogbo àkíyèsí ṣe ń “ṣe àfikún” sí ìṣirò ìkẹyìn, ó sì ń mú kí ìwádìí ẹ̀tanú rọrùn.
Ibasepo laarin Jackknife ati bootstrap
A sábà máa ń fi ọ̀bẹ Jack wé bootstrap, nítorí pé àwọn méjèèjì jẹ́ ọ̀nà àtúnṣe àyẹ̀wò. Síbẹ̀síbẹ̀, àwọn ìyàtọ̀ pàtàkì wà:
– Jackknife lo àtúnṣe ìṣàpẹẹrẹ nípa yíyọ dátà kan kúrò (fi-ọ̀kan-jáde). Iye àwọn àtúnṣe náà jẹ́ èyí tí a pinnu: gangan n .
– Àwọn àtúnṣe ìfàsẹ́yìn pẹ̀lú ìyípadà, ní ọ̀pọ̀ ìgbà (fún àpẹẹrẹ ìgbà 1000 tàbí 10.000), èyí sì ń fúnni ní ìṣirò ìpínkiri onímọ̀-ẹ̀rọ ti olùṣirò náà.
Ni gbogbogbo, bata naa rọrun diẹ sii ati pe o maa peye fun awọn iṣoro ti o nira, ṣugbọn ọbẹ jack jẹ rọrun ati pe o kere ju ni iṣiro. Lori awọn data nla, ọbẹ jack le jẹ yiyan yarayara fun gbigba awọn aṣiṣe boṣewa ti o nira, paapaa nigbati iṣiro iṣiro ba gbowolori ṣugbọn o tun ṣee ṣe ni awọn akoko n.
Awọn anfani ti ọna Jackknife
Diẹ ninu awọn anfani ti ọbẹ-ọbẹ kan ni:
1. Rọrùn àti rọrùn láti ṣe
Èrò ìyọ̀ǹda-ọ̀kan-jáde jẹ́ ohun tó rọrùn, àgbékalẹ̀ ìyàtọ̀ sì rọrùn.
2. Àwọn èrò díẹ̀ nípa ìpínkiri
Jackknife kò nílò ìgbà gbogbo láti gbà pé ó jẹ́ déédé tàbí pé ó jẹ́ àpẹẹrẹ ìpínkiri pàtó kan.
3. Mura fun awọn iṣiro kan pato
Nítorí pé ó nílò àkókò n ti ìṣirò ìṣirò, ọbẹ jackknife sábà máa ń fúyẹ́ ju bootstrapping lọ èyí tí ó nílò ẹgbẹẹgbẹ̀rún àwọn àtúnṣe.
4. Wulo fun iṣiro ẹ̀tanu
Pàápàá jùlọ nínú àwọn ìṣirò tí kìí ṣe ti ìlà tí kìí sábà rọrùn láti ṣírò ní ti ìṣàyẹ̀wò.
Àwọn ààlà àti àwọn nǹkan tí ó yẹ kí a kíyèsí
Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ó lágbára, ọ̀bẹ jackknife ní àwọn ààlà:
1. Kò péye tó fún àwọn olùṣirò tí kò rọrùn rárá
Fún àpẹẹrẹ, àwọn ìwọ̀n àárín tàbí ìwọ̀n ìpele nínú àwọn ipò kan, tàbí àwọn statistiki tí ó sinmi lórí àwọn iye tí ó ga jùlọ, ọ̀bẹ jackknife nígbà míì máa ń fúnni ní àwọn ìṣirò tí kò péye nípa ìyàtọ̀.
2. Kì í ṣe gbogbo ìgbà ló yẹ fún dátà pẹ̀lú àwọn ìgbẹ́kẹ̀lé
Nínú ìtòlẹ́sẹẹsẹ àkókò tàbí dátà ààyè, àwọn àkíyèsí kò dá dúró. Yíyọ ojú kan ṣoṣo kúrò lè ba ìṣètò ìgbẹ́kẹ̀lé jẹ́. Fún àwọn ọ̀ràn bí èyí, a lo àwọn ìyàtọ̀ bíi block jackknife (yíyọ block kan ti dátà ní àkókò kan).
3. Ó ní ìmọ̀lára sí àwọn àkíyèsí tó ní ipa gíga
Tí àwọn ohun tí a kò mọ̀ tẹ́lẹ̀ bá wà tàbí tí a “lé wọn lọ́wọ́”, ìṣirò ìyọ̀ǹda-ọ̀kan-sí lè yípadà gidigidi. Èyí kìí ṣe àìlera nígbà gbogbo—ní tòótọ́, ó lè jẹ́ àmì pàtàkì—ṣùgbọ́n ìyàtọ̀ tí ó ń yọrí sí lè pọ̀, ó sì nílò ìtumọ̀ tí a fi ṣọ́ra ṣe.
4. Ìwọ̀n tó pọ̀ ní n tóbi gan-an
Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ó rọ̀ jù bootstrapping lọ, Jackknife ṣì nílò àyẹ̀wò n estimator. Tí n bá wà ní mílíọ̀nù àti pé àwọn estimators náà wọ́n, èyí lè fa ìṣòro.
Àwọn ìyàtọ̀: delete-d jackknife àti block jackknife
Yàtọ̀ sí fífi ara rẹ sílẹ̀, àwọn ìyàtọ̀ mìíràn tún wà:
– Delete-d jackknife: ó ń pa àwọn àkíyèsí d rẹ́ fún ìyípadà kọ̀ọ̀kan (dípò 1 nìkan). Èyí lè mú kí ìṣedéédé pọ̀ sí i ní àwọn ipò kan, pàápàá jùlọ fún àwọn olùṣirò tí kò rọrùn.
– Ẹ̀rọ ìdábùú block: yọ block kan tí ó ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àkíyèsí tí ó wà ní ẹ̀gbẹ́ rẹ̀ kúrò, tí ó yẹ fún data tí ó ní ìbáṣepọ̀ aládàáṣe (fún àpẹẹrẹ ojoojúmọ́, ọ̀sọ̀ọ̀sẹ̀, tàbí data ààyè).
Yíyàn ìwọ̀n d tàbí block da lórí ìṣètò dátà àti góńgó ìfojúsùn.
Lilo ọbẹ jackknife ni iṣe
A lo Jackknife ni awọn aaye oriṣiriṣi:
– Ìṣirò nípa àwọn ohun alààyè àti àrùn àgbáyé: ṣíṣírò àwọn àṣìṣe tó wọ́pọ̀ fún àwọn ìwọ̀n ewu tàbí àwọn ìlànà àpẹẹrẹ nígbà tí àwọn fọ́múlá onímọ̀ bá ṣòro.
– Ìmọ̀-ẹ̀rọ-ajé: ìṣàyẹ̀wò ìdúróṣinṣin paramita, pàápàá jùlọ nínú àwọn àpẹẹrẹ tí a lopin.
– Ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì kọ̀ǹpútà àti ẹ̀kọ́ ẹ̀rọ: èrò ìyọ̀ǹda-ọ̀kan-jáde ní í ṣe pẹ̀lú ìfọwọ́sowọ́pọ̀-àgbékalẹ̀, bó tilẹ̀ jẹ́ pé àwọn góńgó náà yàtọ̀ síra (ìfọwọ́sowọ́pọ̀ àsọtẹ́lẹ̀ àti ìṣírò ìṣedéédé paramita).
– Ẹ̀kọ́ nípa ẹ̀dá àti ìwádìí: ìṣirò onírúurú tàbí àwọn àmì kan àti àìdánilójú àwọn statistiki tó díjú.
Penutup
Ọ̀nà ọ̀bẹ jackknife jẹ́ ọ̀nà àtúnṣe àtúnṣe àgbékalẹ̀ tó ṣì wúlò lónìí. Nípa lílo èrò tó rọrùn—tí a bá yọ àkíyèsí kan kúrò àti tí a bá tún ṣírò olùṣàyẹ̀wò—ọ̀bẹ jackknife lè fún wa ní ìṣirò ìyàtọ̀, àṣìṣe ìpele, àti ẹ̀tanú láìsí ìṣirò ìṣirò tó díjú. Síbẹ̀síbẹ̀, lílò rẹ̀ nílò àgbéyẹ̀wò nípa irú olùṣàyẹ̀wò, ìwọ̀n àpẹẹrẹ, àti ìṣètò ìgbẹ́kẹ̀lé ti dátà náà. Ní ìṣe, ọ̀bẹ jackknife sábà máa ń jẹ́ àṣàyàn kíákíá àti kedere, tàbí àfikún sí lílo àwọn ọ̀nà àtúnṣe àtúnṣe tó lágbára bíi bootstrapping.
Tí o bá fẹ́, mo tún lè fi àpẹẹrẹ ìṣirò nọ́mbà kékeré kan kún un (fún àpẹẹrẹ ìbáṣepọ̀ tàbí ìfàsẹ́yìn) tàbí kí n fi ìmúṣẹ jackknife sínú R/Python láti ṣàlàyé ohun èlò náà.
