Àwọn ọ̀nà ìṣiṣẹ́ fún ṣíṣírò àárín fún dátà kan ṣoṣo àti ti a kójọpọ̀
Àárín jẹ́ ìwọ̀n ìtẹ̀sí àárín tí a sábà máa ń lò nínú àwọn statistiki. Láìdàbí àròpín (àròpín), tí ó ń fi gbogbo àwọn ìní kún un lẹ́yìn náà ó ń pín sí iye àwọn ìní, àárín náà ń tẹnu mọ́ "ìní àárín" ti àkójọ dátà tí a ṣètò. Nítorí ìfojúsùn rẹ̀ lórí ipò, àárín náà kò fara mọ́ àwọn ìní gíga (àwọn ìní tí kò tóbi), bí àpẹẹrẹ nígbà tí ìní kan bá tóbi tàbí kékeré púpọ̀ ní ìfiwéra pẹ̀lú àwọn yòókù. Ìdí nìyí tí a fi ń lo àárín náà ní ìṣàyẹ̀wò dátà ọrọ̀ ajé, ẹ̀kọ́, ìwádìí àwùjọ, àti ìṣàyẹ̀wò àmì ìdánwò pàápàá.
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò àwọn ọ̀nà ìṣírò àárín fún oríṣi dátà méjì: dátà kan ṣoṣo (tí a kò kó jọ) àti dátà tí a kó jọ (tí a gbé kalẹ̀ nínú tábìlì ìpínkiri ìgbòkègbodò). Ní àfikún sí àgbékalẹ̀ náà, ìjíròrò náà yóò ní àwọn ìgbésẹ̀ tó wúlò fún ìṣiṣẹ́ tó rọrùn.
-
1. Ìpìlẹ̀ Èrò Àárín
Àárín ni iye àárín lẹ́yìn tí a bá ti to data náà láti kékeré sí èyí tó tóbi jùlọ. Tí iye àwọn data náà bá yàtọ̀, àárín ni iye àárín gangan. Tí iye àwọn data náà bá jọra, àárín ni iye àárín méjèèjì.
Ni oye, agbedemeji pin data si awọn apakan meji:
– 50% ti data naa wa ni isalẹ (tabi dogba si) agbedemeji naa
– 50% ti data naa wa loke (tabi dogba si) agbedemeji naa
Nítorí pé àárín náà dá lórí ìtòlẹ́sẹẹsẹ, ìgbésẹ̀ àkọ́kọ́ tí ó fẹ́rẹ̀ jẹ́ gbogbo ìgbà ni láti to àwọn dátà náà.
-
2. Ṣíṣírò Àárín fún Dátà Kanṣoṣo
Dátà kan ṣoṣo ni dátà tí a gbé kalẹ̀ bí ó ṣe wà (fún àpẹẹrẹ àkójọ àwọn gíláàsì àwọn akẹ́kọ̀ọ́), tí a kò ṣe àkópọ̀ rẹ̀ nínú àwọn kíláàsì àárín gẹ́gẹ́ bí ó ṣe wà nínú dátà ẹgbẹ́.
A. Awọn Igbesẹ Gbogbogbo
1. Tọ́ àwọn dátà láti iye tó kéré jùlọ sí èyí tó tóbi jùlọ.
2. Pinnu iye data naa, fun apẹẹrẹ n.
3. Pinnu ipo ti agbedemeji naa:
– Tí n bá jẹ́ òdì, àárín náà wà ní ipò \((n+1)/2\).
– Tí n bá jẹ́ déédé, àárín ni àròpín dátà ní àwọn ipò \(n/2\) àti \((n/2)+1\).
B. Fọ́múlá Àárín fún Dátà Kan ṣoṣo
– Tí n bá jẹ́ òdì:
\[
Èmi = x_{(n+1)/2}
\]
Èyí túmọ̀ sí wípé àárín ni iye dátà ní ìtẹ̀lé \((n+1)/2\)th.
– Tí n bá jẹ́ dọ́gba:
\[
Èmi = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]
C. Àpẹẹrẹ Dáta Kanṣoṣo (n Odd)
Dátà: 7, 2, 9, 4, 3
1) Tọ́tò: 2, 3, 4, 7, 9
2) n = 5 (àìdára)
3) Ipò àárín = \((5+1)/2 = 3\)
Àárín = dátà kẹta = 4
Nitorinaa, agbedemeji data naa jẹ 4.
D. Àpẹẹrẹ Dáta Kanṣoṣo (n Kódà)
Data: 10, 4, 6, 8
1) Tọ́tò: 4, 6, 8, 10
2) n = 4 (paapaa)
3) Ipo aarin ni data keji ati kẹta
Àárín = \((6 + 8)/2 = 7\)
Nitorinaa, agbedemeji data naa jẹ 7.
E. Àkíyèsí Pàtàkì: Dátà tí ó ní ìgbàkúgbà
Nígbà míìrán, a lè fún àkójọ dátà kan gẹ́gẹ́ bí iye àti ìgbà tí a bá ń sọ̀rọ̀ (fún àpẹẹrẹ, 60 farahàn ní ìgbà méjì, 70 farahàn ní ìgbà márùn-ún). Nínú ọ̀ràn yìí, a ṣì ń rí àárín dátà náà nítorí “ìtòlẹ́sẹẹsẹ” dátà náà, ṣùgbọ́n a lè lo ìgbà tí a bá ń sọ̀rọ̀ láti pinnu ipò àárín láìsí kíkọ àwọn ibi tí a ti ń sọ̀rọ̀ létòlétò. Ìlànà náà kan náà ni: wá ipò (n+1)/2 (odd) tàbí ipò (n/2) àti (n/2)+1 (even), lẹ́yìn náà wo àwọn iye tí ó bo ipò náà ní ìbámu pẹ̀lú ìgbà tí a kó jọ.
-
3. Ṣíṣírò Àárín fún Dátà Àpapọ̀
Dátà tí a kó jọ jẹ́ dátà tí a ti ṣàkópọ̀ sínú àwọn ààrín kíláàsì àti àwọn ìgbàkúgbà wọn. Fún àpẹẹrẹ: Àwọn ènìyàn mẹ́ta tí gíga wọn jẹ́ 150–154 cm, àwọn ènìyàn 8 tí gíga wọn jẹ́ 155–159 cm, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Láìdàbí dátà kan ṣoṣo, a kìí sábà pinnu ààrín dátà tí a kó jọ ní pàtó nítorí a kò mọ àwọn iye ẹnìkọ̀ọ̀kan láàárín ààrín náà. Nítorí náà, a máa ń ṣírò ààrín nípa lílo ìsúnmọ́ (ìṣirò) nípa lílo fọ́múlà àárín fún ìpínkiri tí a kó jọ.
A. Àwọn Ọ̀rọ̀ Pàtàkì Nínú Àárín Dátà Ẹgbẹ́
Kí a tó lo fọ́múlá náà, a nílò láti mọ àwọn èròjà mélòó kan:
– n = iye gbogbo igba (iye gbogbo data)
– n/2 = ipo agbedemeji apapọ
– Kilasi agbedemeji = kilasi aarin akoko ti o n ṣe igbasilẹ igbohunsafẹfẹ apapọ ≥ n/2
– L = etí ìsàlẹ̀ ti kilasi agbedemeji (kii ṣe ààlà ìsàlẹ̀, ṣùgbọ́n etí kilasi; fún dátà tí ń tẹ̀síwájú sábà máa ń lo àtúnṣe 0,5 tí dátà náà bá jẹ́ nọ́ńbà odidi)
– F = ìpele àpapọ̀ ṣáájú kilasi àárín
– f = igbohunsafẹfẹ kilasi agbedemeji
– c = gígùn kilasi (ìbú àárín)
B. Àwọn ìgbésẹ̀ láti mọ àárín àwọn dátà ẹgbẹ́
1. Ṣẹ̀dá tábìlì ìpínkiri ìgbóhùnsáfẹ́fẹ́ kan kí o sì fi ọ̀wọ́n ìgbóhùnsáfẹ́fẹ́ àkópọ̀ kún un.
2. Ṣírò n (iye àwọn ìgbà tí a bá ń lò) kí o sì pinnu n/2.
3. Pinnu kilasi agbedemeji, eyini ni kilasi ti o ni awọn ipo n/2 ti o da lori igbohunsafẹfẹ apapọ.
4. Tẹ awọn iye sinu agbekalẹ agbedemeji fun data ẹgbẹ.
C. Fọ́múlá Àárín fún Dátà Ẹgbẹ́
\[
Èmi = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right)\times c
\]
Fọ́múlá yìí ń ṣe ìsopọ̀mọ́ra línéètì láàrín kilasi àárín, tí a bá gbà pé a pín dátà náà déédé ní àárín kilasi náà.
D. Àpẹẹrẹ Àárín Dátà Ẹgbẹ́
Fún àpẹẹrẹ, àwọn dátà àmì ìdánwò wọ̀nyí:
| Àárín Ààlà Iye | Ìgbàkúgbà (f) |
|—|—:|
| 40–49 | 5 |
| 50–59 | 8 |
| 60–69 | 12 |
| 70–79 | 10 |
| 80–89 | 5 |
1) Àpapọ̀ ìgbàkúgbà:
\[
n = 5+8+12+10+5 = 40
\]
2) Ṣírò n/2:
\[
n/2 = 20
\]
3) Ìgbagbogbo àpapọ̀:
– 40–49: 5
– 50–59: 5+8 = 13
– 60–69: 13+12 = 25
– 70–79: 35
– 80–89: 40
Ipò 20 wà nínú kíláàsì pẹ̀lú àmì àkópọ̀ àkọ́kọ́ ≥ 20, èyí ni 60–69. Nítorí náà, èyí ni kíláàsì àárín.
4) Pinnu awọn ẹya ara ẹrọ naa:
– L = etí ìsàlẹ̀ ti kilasi agbedemeji. Fún àárín 60–69, etí ìsàlẹ̀ jẹ́ 59,5 (tí dátà náà bá jẹ́ iye nọ́ńbà).
– F = ìpele àpapọ̀ ṣáájú kilasi àárín = 13
– f = ìgbóná àárín kilasi = 12
– c = gígùn kilasi = 10
5) Tẹ sinu agbekalẹ naa:
\[
Èmi = 59,5 + \left(\frac{20 – 13}{12}\right)\times 10
\]
\[
Èmi = 59,5 + \left(\frac{7}{12}\right)\times 10
\]
\[
Èmi = 59,5 + 5,833… = 65,333…
\]
Nítorí náà, àárín àwọn dátà ẹgbẹ́ náà jẹ́ nǹkan bí 65,33.
-
4. Àwọn Àṣìṣe Tó Wọ́pọ̀
Diẹ ninu awọn aṣiṣe ti o wọpọ nigbati o ba n ṣe iṣiro agbedemeji:
1. Àìṣe àtòjọ dátà fún dátà kan ṣoṣo, nítorí náà iye àárín kò péye.
2. Àṣìṣe láti mọ ipò àárín nígbà tí n bá jẹ́ déédé (ó gbọ́dọ̀ gba àròpín àwọn iye àárín méjì).
3. Fún ìwífún ẹgbẹ́, ó jẹ́ àṣìṣe láti yan ìpele àárín nítorí pé kò ṣẹ̀dá ìpele àpapọ̀.
4. Lílo ààlà ìsàlẹ̀ ti ìpele etí ìsàlẹ̀ (L) nígbà tí dátà náà bá jẹ́ àwọn nọ́ńbà odidi tí ń bá a lọ.
5. Àìtọ́ pípín gígùn kíláàsì (c), pàápàá jùlọ tí àwọn àlàfo náà kò bá dọ́gba.
-
5. Ìparí
Àárín jẹ́ ìwọ̀n tí ó rọrùn ṣùgbọ́n tí ó lágbára ti ìtẹ̀sí àárín, pàápàá jùlọ nígbà tí dátà náà bá ní àwọn iye tí ó ga jùlọ. Fún àwọn dátà kan ṣoṣo, a máa ń pinnu àárín náà tààrà láti ipò àárín lẹ́yìn tí a bá ti to dátà náà, pẹ̀lú ìtọ́jú ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ fún àwọn nọ́mbà odd àti déédé ti àwọn dátà. Ní àkókò kan náà, fún àwọn dátà tí a kó jọ, a máa ń ṣírò àárín náà nípa lílo fọ́múlà interpolation tí ó dá lórí kilasi àárín, ìgbagbogbo tí a kó jọ, àti gígùn kíláàsì.
Nípa lílóye èrò àti ìgbésẹ̀, o lè ṣírò àárín ní kíákíá àti ní pípéye, lórí dátà tí ó rọrùn àti lórí dátà tí a ṣàkópọ̀ nínú àwọn tábìlì. Nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ipò ìṣàyẹ̀wò, àárín jẹ́ àṣàyàn tí ó ṣojú ju àròpín lọ, pàápàá jùlọ nígbà tí ìpínkiri dátà kò bá ní àìdọ́gba tàbí tí ó ní àwọn àfikún.
Tí o bá fẹ́, mo tún lè fi àwọn ìbéèrè ìdánrawò kún un pẹ̀lú àwọn ìjíròrò láti mú kí òye rẹ nípa àárín ìwífún ẹnìkọ̀ọ̀kan àti ti ẹgbẹ́ lágbára sí i.
