Àwọn ọ̀nà ìmọ́-ẹ̀rọ fún pípinnu ìyàtọ̀ àpapọ̀ nínú ìwádìí ìṣirò
Nínú àwọn statistiki, lílóye "ààrin" data náà—fún àpẹẹrẹ, nípasẹ̀ àròpín tàbí àárín—kì í sábàá tó. Àwọn data méjì lè ní àròpín kan náà, ṣùgbọ́n wọ́n yàtọ̀ síra ní ìpele "ìyàtọ̀" wọn. Nítorí náà, àwọn ìwọ̀n ìtúká ṣe pàtàkì. Ìwọ̀n ìtúká kan tí ó rọrùn láti lóye àti lílò ni ìyàtọ̀ àròpín. Àpilẹ̀kọ yìí jíròrò àwọn ọ̀nà fún pípinnu ìyàtọ̀ àròpín ní onírúurú àwọn ìrísí data statistiki, pẹ̀lú àwọn ìgbésẹ̀ ìṣirò àti àpẹẹrẹ.
Lílóye Ìyàtọ̀ Àpapọ̀
Ìyàtọ̀ àárín jẹ́ ìwọ̀n tí ó ń sọ ìjìnnà àròpín ti ojú ìwé dátà kọ̀ọ̀kan láti ìwọ̀n ìtẹ̀sí àárín, tí ó sábà máa ń jẹ́ àròpín ìṣírò (apapọ̀) tàbí àárín. Ìjìnnà tí a ń sọ̀rọ̀ nípa rẹ̀ ni iye pípé ti ìyàtọ̀ láàrín dátà àti iye àárín, kí ìyàtọ̀ búburú kankan má baà “fagilé” ìyàtọ̀ rere kan.
Ni gbogbogbo, iyatọ apapọ n ṣalaye bi data naa ṣe jinna si iye aarin rẹ̀. Bi iyatọ apapọ ba ti kere si, bẹẹ ni data naa ṣe n dipọ ni ayika aarin naa; iye naa tobi si, bẹẹ ni data naa ṣe n di pupọ sii.
Kí ló dé tí a fi ń lo iye pípé?
Tí a bá ṣírò àròpín ìyàtọ̀ láàárín dátà àti àròpín láìsí iye pípé, àròpín ìyàtọ̀ náà yóò máa jẹ́ òdo nígbà gbogbo (nítorí pé àròpín náà ni ojú ìwòye ìwọ́ntúnwọ̀nsì). Fún àpẹẹrẹ, tí ìyàtọ̀ +5 àti -5 bá wà, wọ́n á fi kún 0. Nítorí náà, a ń lo àwọn iye pípé kí àwọn ìyàtọ̀ náà lè fi ìjìnnà dátà náà hàn ní tòótọ́ láti àárín.
Fọ́múlá Ìyàtọ̀ Àròpọ̀ fún Dátà Kanṣoṣo
Fún dátà kan ṣoṣo (tí a kò kójọpọ̀), a gbé ìyàtọ̀ àpapọ̀ láti inú àròpọ̀ kalẹ̀:
\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]
Alaye:
– \( SR \): ìyàtọ̀ apapọ
– \( x_i \): i-th data
– \( \bar{x} \): Iṣiro apapọ (apapọ)
– \( n \): iye data
Ìlànà Ìṣirò Dátà Kanṣoṣo (Àwọn Ìgbésẹ̀)
1. Ṣírò àròpọ̀ \( \bar{x} \) ti gbogbo dátà náà.
2. Ṣírò ìyàtọ̀ láàárín dátà kọ̀ọ̀kan àti àròpín: \( x_i – \bar{x} \).
3. Mu iye gidi ti iyatọ kọọkan: \( |x_i – \bar{x}| \).
4. Ṣe àfikún gbogbo àwọn iye pípé ti àwọn ìyàtọ̀ náà.
5. Pínpín pẹ̀lú iye data \( n \).
Àpẹẹrẹ Dátà Kanṣoṣo
Dátà ìníyelórí: 6, 8, 10, 12, 14
1) Itumọ:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]
2) Iye to peye ti iyatọ naa:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4
Àròpọ̀ = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12
3) Ìyàtọ̀ àròpín:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]
Èyí túmọ̀ sí wípé ní àròpín iye kọ̀ọ̀kan yàtọ̀ sí àwọn ẹyọ 2,4 láti àárín (10).
Ìyàtọ̀ Àpapọ̀ fún Dáta Lóòrèkóòrè (Lọ́tọ̀)
Tí a bá gbé ìwífún náà kalẹ̀ ní ìrísí àwọn iye àti ìgbàkúgbà (fún àpẹẹrẹ tábìlì), ìwífún náà yóò di:
\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Alaye:
– \( f_i \): igbohunsafẹfẹ data \( x_i \)
Àwọn Ọ̀nà Ìṣirò Ìdáhùn Ìgbohùngbà
1. Ṣírò àròpọ̀: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. Ṣírò \( |x_i-\bar{x}| \)
3. Ṣíṣe ìlọ́po pẹ̀lú ìgbóná: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. Ṣe àkópọ̀ gbogbo àwọn àbájáde ìgbésẹ̀ 3
5. Pínpín pẹ̀lú gbogbo ìgbà tí a bá ń lò ó
Àwọn Àpẹẹrẹ Dátà Oníṣọ̀kan
| Iye (x) | Igbagbogbo (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |
Àpapọ̀ ìgbàkúgbà: \(2+3+1=6\)
Tumosi:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]
Ṣe iṣirò ìyàtọ̀ náà:
– Fún x=5: |5−6,67|=1,67 → ìgbà f=2 → 3,34
– Fún x=7: |7−6,67|=0,33 → ìgbà f=3 → 0,99
– Fún x=9: |9−6,67|=2,33 → ìgbà f=1 → 2,33
Àròpọ̀: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66
Ìyàtọ̀ àròpín:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]
Ìyàtọ̀ Àpapọ̀ fún Dáta Àkójọpọ̀ (Àárín Kíláàsì)
Nínú àwọn dátà tí a kó jọ (fún àpẹẹrẹ, ìpínkiri ìpele ìgbàlódé), àwọn iye dátà kìí ṣe àfihàn lẹ́yọ kọ̀ọ̀kan, ṣùgbọ́n wọ́n jẹ́ nínú àwọn kíláàsì. Fún ète yìí, a lo ààrin ...
Àgbékalẹ̀ náà:
\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i-\bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Sibẹsibẹ, \(x_i\) ni aarin kilasi naa.
Àwọn Ọ̀nà Ìṣirò Dátà Ẹgbẹ́
1. Pinnu aarin kilasi kọọkan:
\[
x_i=\frac{\text{ìpínlẹ̀ + ìpínlẹ̀ òkè}}{2}
\]
2. Ṣírò ìtumọ̀ ẹgbẹ́ náà:
\[
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
\]
3. Ṣírò \( |x_i-\bar{x}| \)
4. Ṣíṣe ìlọ́po pẹ̀lú ìfọ́pọ̀ \( f_i \)
5. Ṣe àròpọ̀ gbogbo àwọn àbájáde náà, lẹ́yìn náà pín wọn sí àpapọ̀ ìgbàkúgbà.
Àpẹẹrẹ Dátà Ẹgbẹ́
| Kilasi | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |
Àárín ojú:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22
Àròpọ̀ f = 10
Tumosi:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]
Ìyàtọ̀:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11
Àròpọ̀ = 13,5 + 2,5 + 11 = 27
Ìyàtọ̀ àròpín:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]
Ìyàtọ̀ Àpapọ̀ láti Àárín
Ní àfikún sí àròpín, a tún lè ṣírò ìyàtọ̀ àròpín láti àárín. Ìlànà náà kan náà ni, iye àárín nìkan ló yàtọ̀. Èyí wúlò nígbà tí dátà náà bá ní àwọn ohun tí kò ní ìta nítorí pé àárín náà le koko jù fún àwọn iye tí ó ga jùlọ.
Fun data kan:
\[
SR_{Èmi}=\frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]
Fún ìwífún ìgbàkúgbà:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]
Àwọn Àǹfààní àti Ààlà ti Ìyàtọ̀ Púpọ̀
Pupọ:
1. Ó rọrùn láti lóye nítorí pé ó ń lo “ìjìnnà àròpín” láti ibi ìwádìí.
2. Lo gbogbo data (kii ṣe data kan pato).
3. A le ṣe iṣiro fun awọn fọọmu igbejade data oriṣiriṣi.
Awọn idiwọn:
1. Kò gbajúmọ̀ ju ìyàtọ̀ boṣewa lọ nínú ìwádìí ìṣirò tó ti lọ síwájú.
2. Lilo awọn iye pipe jẹ ki o rọrun diẹ fun diẹ ninu awọn ifọwọyi aljebra.
3. Kò lágbára tó ìyàtọ̀ tó wà ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà ìwádìí.
Penutup
Ọ̀nà tí a gbà ń pinnu ìyàtọ̀ àárín nínú àwọn ìwádìí ìṣirò máa ń tẹ̀lé ìlànà tó báramu: a máa mọ iye àárín (apapọ̀ tàbí àárín), a máa ṣe ìṣirò ijinna pípé ti ojú ìwé data kọ̀ọ̀kan (tàbí àárín àyè) láti àárín, a sì máa ṣe àròpọ̀ wọn—a máa ronú nípa ìgbòkègbodò tí a bá gbé ìwádìí náà kalẹ̀ nínú tábìlì kan. Ìyàtọ̀ àárín jẹ́ ìwọ̀n tí ó rọrùn fún ìtúká fún ṣíṣàpèjúwe ìyàtọ̀ dátà lọ́nà tí ó rọrùn. Nípa lílóye àwọn ìgbésẹ̀ náà, a lè fi ìyàtọ̀ wéra láàárín àwọn ìwádìí dátà kí a sì ṣe àyẹ̀wò ìdúróṣinṣin àwọn ìwádìí dátà kan ní kíkún.
Tí o bá fẹ́, mo lè ràn ọ́ lọ́wọ́ láti ṣe àtúnṣe àpilẹ̀kọ yìí ní ọ̀nà iṣẹ́ ilé-ẹ̀kọ́ (pẹ̀lú ìṣáájú–ìjíròrò–ìparí) tàbí kí o fi àwọn ìbéèrè ìdánrawò kún ìjíròrò náà.
