Ìṣàyẹ̀wò Ìyàtọ̀ àti Ìyàtọ̀ Déédéé nínú Pínpín Dátà
Nínú àwọn statistiki, lílóye ìpínkiri data ṣe pàtàkì gẹ́gẹ́ bí lílóye àwọn iye àárín bíi ti àròpín tàbí ti àárín. Àwọn ìṣètò data méjì lè ní àròpín kan náà, ṣùgbọ́n ìpínkiri wọn yàtọ̀ síra gidigidi: ọ̀kan lè wà ní ìṣọ̀kan ní àyíká àròpín, nígbà tí èkejì lè tàn káàkiri. Ibí ni ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa ti wọlé—wọ́n jẹ́ àwọn ìwọ̀n pàtàkì ti iye data yàtọ̀ sí iye àárín rẹ̀. Àpilẹ̀kọ yìí jíròrò àwọn èrò wọn, àwọn ìlànà, àwọn ìtumọ̀, àti àpẹẹrẹ ìlò wọn nínú ìwádìí data.
1. Kí ló dé tí ìtànkálẹ̀ dátà fi ṣe pàtàkì?
Ìpínkiri data n pese alaye nipa ibamu ati ewu. Fun apẹẹrẹ, ninu ọrọ awọn ami idanwo, apapọ fun awọn kilasi A ati B le jẹ 80. Sibẹsibẹ, ti iyatọ ninu awọn ami kilasi A ba kere, ọpọlọpọ awọn ọmọ ile-iwe ṣe bakanna. Ni idakeji, ti iyatọ ninu awọn ami kilasi B ba tobi, o ṣee ṣe pe awọn ọmọ ile-iwe kan ni awọn ami giga pupọ ati awọn miiran ni awọn ami kekere pupọ. Ninu iṣowo, pipinka data tita tọka si iduroṣinṣin owo-wiwọle; ni eto inawo, pipinka awọn ere idoko-owo tọka si ipele eewu.
Nípa lílóye ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa, àwọn olùṣe ìpinnu le:
– Ṣe àyẹ̀wò bóyá ìlànà kan dúró ṣinṣin tàbí bẹ́ẹ̀ kọ́ (fún àpẹẹrẹ iṣẹ́ ilé iṣẹ́).
– Fifiwe ibamu laarin awọn ẹgbẹ (fun apẹẹrẹ awọn ọna ẹkọ meji).
– Ṣíṣàyẹ̀wò àwọn ìwífún tí kò báramu tí ó yẹ kí a ṣàyẹ̀wò.
– Ṣíṣe àkíyèsí àìdánilójú nínú àwọn àsọtẹ́lẹ̀ àti àwọn àwòṣe.
2. Ìpìlẹ̀ Èrò Ìyàtọ̀
Ìyàtọ̀ ń wọn ìyàtọ̀ onígun mẹ́rin ti gbogbo ìṣètò dátà láti àárín. Ìyàtọ̀ ni ìyàtọ̀ láàrín àwọn ìwọ̀n dátà àti ìwọ̀n. Tí ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìwọ̀n bá jìnnà sí ìwọ̀n, ìyàtọ̀ náà yóò pọ̀. Tí àwọn ìwọ̀n bá sún mọ́ ìwọ̀n, ìyàtọ̀ náà yóò kéré.
Ká sọ pé dátà wà: \(x_1, x_2, …, x_n\) pẹ̀lú àròpọ̀ \(\bar{x}\). Ìyàtọ̀ dátà kọ̀ọ̀kan jẹ́ \(x_i – \bar{x}\). Ṣùgbọ́n, tí a bá fi àwọn ìyàtọ̀ náà kún tààrà, àbájáde rẹ̀ máa ń jẹ́ òdo nígbà gbogbo nítorí pé àwọn ìyàtọ̀ rere àti odi wà tí ó ń fagilé ara wọn. Láti borí èyí, a máa ń ṣe àwọn ìyàtọ̀ náà ní onígun mẹ́rin kí gbogbo wọn lè jẹ́ rere. Ibí ni ìyàtọ̀ ti ń bẹ̀rẹ̀.
a) Ìyàtọ̀ àwọn ènìyàn
Tí a bá gbà pé ìwádìí náà dúró fún gbogbo ènìyàn, a ó kọ ìyàtọ̀ iye ènìyàn síbí:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
iṣẹ́ mi:
– \(N\) ni iye data olugbe,
– \(\mu\) ni apapọ iye eniyan,
– \(\sigma^2\) ni iyatọ olugbe.
b) Ìyàtọ̀ Àpẹẹrẹ
Tí dátà náà bá jẹ́ àpẹẹrẹ láti ọ̀dọ̀ àwọn ènìyàn tó pọ̀ jù, a máa lo ìyàtọ̀ àpẹẹrẹ náà:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n-1}
\]
A pe apapin \(n-1\) ni atunse Bessel, a si lo o lati rii daju pe iṣiro iyatọ fun olugbe ko ni ojusaju. Ni pataki, nitori pe a ṣe iṣiro apapọ ayẹwo lati inu data funrararẹ, “pipadanu awọn iwọn ominira” wa, nitorinaa a ṣe atunṣe apapin naa ni ibamu.
3. Ìyàtọ̀ Déédéé: Gbòǹgbò Ìyàtọ̀
Ìyàtọ̀ ní àléébù kan tó wúlò: àwọn ìwọ̀n rẹ̀ jẹ́ onígun mẹ́rin àwọn ìwọ̀n ìwọ̀n náà. Tí dátà náà bá wà ní "rupiah", ìyàtọ̀ náà wà ní "rupiah²", èyí tó ṣòro láti túmọ̀ ní tààrà. Nítorí náà, a máa ń lo ìyàtọ̀ standard, èyí tí í ṣe gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà.
a) Ìyàtọ̀ Ìwọ̀n Àṣà Àwọn Ènìyàn
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
b) Àpẹẹrẹ Ìyàtọ̀ Déédéé
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
Ìyàtọ̀ boṣewa náà ní àwọn ẹ̀rọ kan náà gẹ́gẹ́ bí ìwádìí àtilẹ̀wá, èyí tí ó mú kí ó rọrùn láti lóye. Ìyàtọ̀ boṣewa gíga fi hàn pé ìwádìí náà tàn kálẹ̀ sí i; ìyàtọ̀ boṣewa tí ó kéré fi hàn pé ìṣètò data náà wúwo jù.
4. Àpẹẹrẹ Ìṣirò Rọrùn
Fún àpẹẹrẹ, dátà àmì ìdánwò: 70, 75, 80, 85, 90.
1) Ṣe iṣiro apapọ:
\[
\bar{x} = \frac{70+75+80+85+90}{5} = 80
\]
2) Ṣírò ìyàtọ̀ iye kọ̀ọ̀kan láti àròpọ̀:
– 70: \(70-80=-10\)
– 75: \(75-80=-5\)
– 80: \(80-80=0\)
– 85: \(85-80=5\)
– 90: \(90-80=10\)
3) Ṣe ìyípadà náà lẹ́sẹẹsẹ:
- 100, 25, 0, 25, 100
4) Ṣe àfikún:
\[
\sum (x_i-\bar{x})^2 = 250
\]
5) Àwòrán ìyàtọ̀:
\[
s^2 = \frac{250}{5-1} = 62.5
\]
6) Àpẹẹrẹ ìyàtọ̀ boṣewa:
\[
s = \sqrt{62.5} \nnọ́mbà 7.91
\]
Ìtumọ̀: àmì àpapọ̀ jẹ́ 80, àti pé àmì “nígbà gbogbo” máa ń yà nípa nǹkan bíi àmì 7–8 láti inú àròpọ̀.
5. Ìtumọ̀ Ìyàtọ̀ àti Ìyàtọ̀ Déédéé
Ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa kìí ṣe nọ́mbà lásán; a gbọ́dọ̀ túmọ̀ wọn ní ìbámu pẹ̀lú ìtumọ̀ wọn.
– Ìyàtọ̀ ìwọ̀n kékeré: ìdúróṣinṣin gíga. Fún àpẹẹrẹ, ìlànà ìṣelọ́pọ́ pẹ̀lú ìyàtọ̀ ìwọ̀n kékeré nínú ìwọ̀n ọjà fi hàn pé ó dúró ṣinṣin.
– Ìyàtọ̀ tó tóbi: ìyàtọ̀ tó ga. Nínú ìdókòwò, ìyàtọ̀ tó ga nínú èrè túmọ̀ sí ìyípadà tó ga (eewu tó ga).
– Àfiwé láàárín àwọn ẹgbẹ́: tí àwọn ẹgbẹ́ méjì bá ní ìwọ̀n ìyípadà kan náà ṣùgbọ́n tí wọ́n yàtọ̀ síra, ẹgbẹ́ tí ó ní ìwọ̀n ìyípadà kékeré náà yóò jọra síra.
Sibẹsibẹ, o ṣe pataki lati ranti pe iyatọ boṣewa jẹ ifamọra si awọn ti o yatọ. Iye nla kan le mu iyatọ ati iyapa boṣewa pọ si ni pataki. Nitorinaa, itupalẹ pinpin nigbagbogbo ni a ṣe afikun nipasẹ awọn aworan (histograms, boxplots) tabi awọn wiwọn to lagbara gẹgẹbi IQR (interquartile range).
6. Ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú Pínpín Déédéé àti Àwọn Òfin Onímọ̀-ẹ̀rọ
Nínú ìpínkiri déédé (ìlà bell), ìyàtọ̀ standard ní ìtumọ̀ tó lágbára gan-an. Òfin ìwádìí kan wà tí a sábà máa ń lò:
– Nǹkan bí 68% ti dátà náà wà ní ìwọ̀n \(\bar{x} \pm 1s\)
– Nǹkan bí 95% ti dátà náà wà ní ìwọ̀n \(\bar{x} \pm 2s\)
– Nǹkan bí 99,7% ti dátà náà wà ní ìwọ̀n \(\bar{x} \pm 3s\)
Òfin yìí ń ran lọ́wọ́ láti ṣe àwọn ìtumọ̀ kíákíá, fún àpẹẹrẹ ṣíṣe àyẹ̀wò bóyá ìníyelórí kan jẹ́ “àìdáadáá” tàbí ó ṣì wà láàárín gbogbogbòò.
7. Àwọn Ohun Èlò ní Oríṣiríṣi Ẹ̀ka
1) Ẹ̀kọ́: Ṣíṣe àkíyèsí ìpínkiri àwọn ọmọ ilé-ẹ̀kọ́. Àwọn ìyàtọ̀ kékeré fi àwọn àbájáde ẹ̀kọ́ tó péye hàn, nígbàtí àwọn ìyàtọ̀ ńlá lè fi àwọn àlàfo hàn nínú òye.
2) Ilé iṣẹ́: ìṣàkóso dídára. A lo ìyàtọ̀ láti ṣe àyẹ̀wò ìdúróṣinṣin iṣẹ́.
3) Ìnáwó: Wọ́n ń ṣe àyẹ̀wò ìyípadà iye owó ọjà, èrè ọjà, àti ewu ìdókòwò.
4) Ìlera: wíwo àwọn ìyàtọ̀ nínú ìfúnpá ẹ̀jẹ̀, ìwọ̀n sùgà, tàbí àwọn àmì ìṣègùn mìíràn nínú àwùjọ aláìsàn.
5) Ìwádìí nípa àwùjọ: ṣíṣe àyẹ̀wò ìyàtọ̀ láàárín àwọn ìdáhùn ìwádìí àti onírúurú ànímọ́ àwọn olùdáhùn.
8. Àwọn Àṣìṣe Tó Wọ́pọ̀ àti Àwọn Ìmọ̀ràn Tó Wúlò
Diẹ ninu awọn aṣiṣe ti o wọpọ:
– Lílo àyẹ̀wò variance (pínpín \(n-1\)) bó tilẹ̀ jẹ́ pé dátà náà jẹ́ gbogbo ènìyàn, tàbí ní ìdàkejì.
– Ṣe ìtumọ̀ ìyàtọ̀ láìronú nípa àwọn ìwọ̀n onígun mẹ́rin rẹ̀; ó dára láti lo ìyàtọ̀ boṣewa fún ìtumọ̀.
– Fojú fo àwọn ohun tí kò bá sí níta; ó dára láti kọ́kọ́ ṣàyẹ̀wò dátà náà.
– Ṣe afiwe awọn iyapa boṣewa laarin data pẹlu awọn iwọn oriṣiriṣi laisi isọdiwọn deede; ni awọn igba miiran, lo coefficient of variation (CV) i.e. \(CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%\) fun afiwe ti o dara julọ.
Penutup
Ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì fún òye pípín dátà. Ìyàtọ̀ náà pèsè ìpìlẹ̀ ìṣirò tó lágbára, nígbàtí ìyàtọ̀ boṣewa pèsè ìwọ̀n tí ó rọrùn láti túmọ̀ nítorí pé ó jọ dátà àkọ́kọ́. Nípa lílo àwọn ìwọ̀n méjì wọ̀nyí, a lè ṣe àyẹ̀wò déédé, ewu, àti ìyàtọ̀ nínú àwọn ànímọ́ pínpín láàárín àwọn àkójọ dátà. Nínú ìṣe ìṣàyẹ̀wò dátà, ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa ni a lò jùlọ ní ìbámu pẹ̀lú àwọn ìwọ̀n ìtẹ̀sí àárín àti ìwòran láti pèsè àwòrán pípé ti dátà náà àti láti ṣe àwọn ìpinnu tí ó ní ìmọ̀ síi.
Tí o bá fẹ́, mo lè fi àwọn àpẹẹrẹ ìṣirò tó díjú sí i kún un (fún àpẹẹrẹ dátà tí a kó jọ), tàbí kí n ṣàlàyé ìbáṣepọ̀ standard deviation pẹ̀lú z-score àti outlier detection.
