Ish-mexanik energiya printsipi – muammolar va yechimlar

1. 2 kg og'irlikdagi quti 10 m/s dan tinch holatda sekinlashadi. Kinetik ishqalanish koeffitsienti 0.2 ga teng. Tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 m/s2 ^{ga teng.} Siqilish kattaligi qancha?

Ma'lum;

Massa (m) = 2 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 10 m/s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 0 m/s

Kinetik ishqalanish koeffitsienti ( _μk ) = 0.2

Og'irligi (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Kerakli: Siqilish kattaligi (d)

yechim:

Ish-mexanik energiya printsipi :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = obyektga ta'sir qiluvchi konservativ bo'lmagan kuch tomonidan bajarilgan ish

ΔEK = kinetik energiyaning o'zgarishi

ΔEP = potensial energiyaning o'zgarishi

m = massa

v = tezlik

g = tortishish kuchi tufayli tezlanish

h = balandlikning o'zgarishi

Balandlikning o'zgarishi h = 0, shuning uchun ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Konservativ bo'lmagan kuch tomonidan bajarilgan ish:

W _nc = -F _c d = – m _k N d = – m _k wd = – m _k mgd.

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Minus belgisi kinetik ishqalanish kuchining yo'nalishi siljish yo'nalishiga qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi.

Kinetik energiyaning o'zgarishi:

DEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Ko'chish kattaligi:

W _nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Blok qiyalik tekislikda pastga sirpanmoqda. Kinetik ishqalanish koeffitsienti 0.4 ga teng. Tortishish kuchi ta'sirida tezlanish g = 10 ms ^{-2 ga} teng . Blok yerga urilganda oxirgi tezlikni aniqlang.

Ma'lum:

Boshlang'ich balandlik (h _o ) = 6 m

Yakuniy balandlik (h _t ) = 0 m

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 0

Kinetik ishqalanish koeffitsienti ( _μk ) = 0.4

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Og'irlikning vertikal komponenti = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normal kuch = N = w _y = 8 m

Kinetik ishqalanish kuchi = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Kerakli: Yakuniy tezlik ( _vt )

yechim:

Ish-mexanik energiya printsipi:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Kinetik energiyaning o'zgarishi:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Potensial energiyaning o'zgarishi:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kinetik ishqalanish kuchi bilan bajarilgan ish:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Minus belgisi kinetik ishqalanish kuchining yo'nalishi siljish yo'nalishiga qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi.

Yakuniy tezlik (vt ₎ :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Blok qo'pol qiyalik tekislikda pastga sirg'alib tushmoqda. Boshlang'ich tezlik 0 m/s va oxirgi tezlik 10 ms ^-1 ga teng . Agar kinetik ishqalanish kuchi 2 N va tortishish kuchi tufayli tezlanish g = 10 ms ^-2 bo'lsa , balandlik (h) nima?

Ma'lum:

Massa (m) = 1 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 0 (blok dam olishi)

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 10 ms ^-1

Boshlang'ich balandlik (h _o ) = h

Yakuniy balandlik (h _t ) = 0

Kinetik ishqalanish kuchi (fk ₎ = 2 N

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 ms ^-2

Kerakli: Balandligi (h)

yechim:

Kinetik ishqalanish kuchi bilan bajarilgan ish:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Minus belgisi kinetik ishqalanish kuchining yo'nalishi siljish yo'nalishiga qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi.

Kinetik energiyaning o'zgarishi:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Potensial energiyaning o'zgarishi:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-soat) = (10)(-soat) = -10 soat

Ish-mexanik energiya printsipi:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 soat

10 soat = 50 + 30

10 soat = 80

h = 80/10

h = 8 m

4Agar blok qo'pol qiyalik tekislik bo'ylab harakatlansa, u holda….
A. Blokda tortishish kuchi tomonidan bajarilgan ish blokning potensial energiyasining o'zgarishidan kattaroqdir.
B. Mexanik energiya ortadi
C. Kinetik energiya miqdori va uning potensial energiyasi kamayadi
D. Ish blokning kinetik energiyasining o'zgarishiga teng bo'lgan ishqalanish kuchi bilan bajariladi.
qaror

A noto'g'ri

Blokda tortishish kuchi bilan bajarilgan ish blokning tortishish potensial energiyasining o'zgarishiga teng.

B noto'g'ri

Agar c chiziqli tekislik silliq bo'lsa, blokning mexanik energiyasi doimiy bo'ladi. Qiya tekislikning tepasida bo'lganda va hali harakatlanmagan bo'lsa, blokning mexanik energiyasi tortishish potensial energiyasiga teng bo'ladi. Blok hali ham tinch holatda, shuning uchun uning kinetik energiyasi nolga teng. Qiya tekislikdan pastga harakatlanganda, blokning balandligi kamayadi, shuning uchun tortishish potensial energiyasi ham kamayadi. Gravitatsion potensial energiya kinetik energiyaga o'zgargani uchun kamayadi. Gravitatsion potensial energiya kinetik energiyaga o'zgarsa ham, mexanik energiya doimiy bo'ladi.

Agar qiyalik tekislik notekis bo'lsa, unda ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan manfiy ish tufayli blokning mexanik energiyasi kamayadi. Ishqalanish kuchi konservativ bo'lmagan kuchdir. Konservativ bo'lmagan kuch tomonidan obyektga bajarilgan ish obyektning mexanik energiyasining pasayishiga olib keladi.

C to'g'ri

Eğimli tekislik notekis, shuning uchun blokning harakatiga to'sqinlik qiladigan ishqalanish kuchi mavjud. Ishqalanish kuchi konservativ bo'lmagan kuchdir. Ish-mexanik energiya teoremasi konservativ bo'lmagan kuch (masalan, ishqalanish kuchi) tomonidan bajarilgan ish mexanik energiyaning o'zgarishiga teng ekanligini aytadi. Bu ta'qibda mexanik energiya kamayib bormoqda.

Blokning mexanik energiyasi = tortishish potensial energiyasi + kinetik energiya.

D noto'g'ri.

Blokdagi ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ish blokning mexanik energiyasining o'zgarishiga teng, blokning kinetik energiyasining o'zgarishiga emas. Ishqalanish kuchi blokning harakatiga qarshi turishi, shuning uchun blokning tezligini pasaytiradi va blokning kinetik energiyasini kamaytiradi, degan gap to'g'ri. Lekin blokning kinetik energiyasi tortishish potensial energiyasidan kelib chiqishini tushuning. Shunday qilib, ish mexanik energiyaning o'zgarishiga teng bo'lgan ishqalanish kuchi tomonidan bajarilishi aytilgani to'g'ri (mexanik energiya kamayadi).

To'g'ri javob C.

5. Qo'pol polda yotgan jismga urilganda, u 3 soniya davomida harakatlanadi, keyin to'xtaydi. Agar jismning ma'lum massasi 10 gramm bo'lsa, jism va pol orasidagi ishqalanish kuchi 2 kilodinga teng. Ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ishni aniqlang.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Ma'lum:

Vaqt oralig'i (t) = 3 soniya

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 0 m/s (obyekt suyanib turadi)

Jismning massasi (m) = 10 gramm = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Ishqalanish kuchi (F) = 2 kilodin = 2 x 10 ³ din

Kerakli: Ishqalanish kuchi bilan bajarilgan ish (Vt)

yechim:

Kuch birliklarini konvertatsiya qilish:

1 Nyuton = 1 x 10 ⁵ din

1 dina = 1 / 10 ⁵ Nyuton = 1 x 10 ^-5 Nyuton = 10 ^-5 Nyuton

Ishqalanish kuchi (F) = 2 x 10 ³ din = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 Nyuton = 2 x 10 ^-2 Nyuton = 2/100 Nyuton = 0.02 Nyuton

Ish-mexanik energiya teoremasi shuni ko'rsatadiki, ish jismga konservativ bo'lmagan kuch tomonidan bajariladi, bu esa jismning mexanik energiyasining o'zgarishiga teng.

Agar jism qiyalik tekislikda harakatlansa, mexanik energiya (ME) = tortishish potensial energiyasi (PE) + kinetik energiya (KE). Ammo agar jism faqat gorizontal tekislikda harakatlansa, balandlikda o'zgarish bo'lmasa, mexanik energiya = kinetik energiya. Gorizontal tekislikda tortishish potensial energiyasi nolga teng, chunki balandlikda o'zgarish bo'lmaydi.

Ishqalanish kuchi konservativ bo'lmagan kuchdir. Ishqalanish kuchi odatda jismning tezligini va jismning kinetik energiyasini pasaytiradi. Jismga ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ish mexanik energiyaning kamayishiga teng degan xulosaga kelishi mumkin.

Matematik jihatdan:

Ish (V) = Mexanik energiyaning o'zgarishi (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– ( ² _-v ))

F s = – ½ mv _o ² ———— 1-tenglama

Tavsif: F = ishqalanish kuchi, d = siljish, m = massa, v ₌ boshlang'ich tezlik

Sirt siljishi (d) va boshlang'ich tezlik (v _o ) hali noma'lum, chunki avval v _{o yoki d ni hisoblang. Ma'lum v o} yoki d dan keyingi tenglamalardan biri yordamida hisoblangan ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ish.

Notekis chiziqli harakatda siljish tenglamasi (d):

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 0 va tezlanish (a) manfiy deb belgilanadi, chunki jism sekinlashadi (jismning tezligi pasayadi).

0 = v_o² – 2 ta reklama

v_o² = 2 reklama

d = v _o ² / 2 a ———— 2-tenglama

2-tenglamadagi d ni 1-tenglamadagi d bilan o'zgartiring:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Nyuton / 0.01 kilogramm

a = – 2 Nyuton/kilogramm

a = – 2 m/ ^s2

Notekis chiziqli harakatda boshlang'ich tezlikni (v₂o) _hisoblash tenglamasi :

v _t = v _o + da —–> Yakuniy tezlik (v _t ) = 0, Tezlanish (a) = 2 m/s ² , vaqt oralig'i (t) = 3 soniya

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 metr/soniya

Ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ish (V):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

Vt = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joul

Ishqalanish kuchi bilan bajarilgan ish manfiy deb belgilanadi, ya'ni bu ish jismning mexanik energiyasini kamaytiradi.

Agar d ma'lum bo'lsa, ishni W = F d tenglamasi yordamida hisoblash mumkin .

To'g'ri javob B.

[wpdm_package id='1178']

1. Kuch bilan bajarilgan ish muammolar va yechimlar
2. Ish-kinetik energiya muammolari va yechimlari
3. Ish-mexanik energiya printsipi muammolari va yechimlari
4. Gravitatsion potensial energiya muammolari va ularni hal qilish yo'llari
5. Elastik prujinaning potentsial energiyasi bilan bog'liq muammolar va ularning yechimlari
6. Elektr ta'minoti bilan bog'liq muammolar va ularni hal qilish yo'llari
7. Erkin tushish harakati uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash
8. Erkin tushish harakatida yuqoriga va pastga harakatlanish uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash
9. Egri sirtda harakat uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash
10. Mexanik energiyaning saqlanish qonunini qiya tekislikdagi harakat uchun qo'llash
11. Mexanik energiyani saqlash qonunini snaryad harakati uchun qo'llash